1.整數(shù)加法
�。�1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
（2）加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。
2.整數(shù)減法
�。�1）已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
�。�2）被減數(shù)-減數(shù)=差、減數(shù)+差=被減數(shù)、被減數(shù)-差=減數(shù)。
�。�3）加法和減法互為逆運(yùn)算。
3.整數(shù)乘法
（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
�。�2）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。
�。�3）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
�。�4）一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積；一個(gè)因數(shù)=積÷ 另一個(gè)因數(shù)。
4.整數(shù)除法
�。�1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
�。�2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
�。�3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。
�。�4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商 ，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。
5.整數(shù)加法計(jì)算法則
相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。
相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
7.整數(shù)乘法計(jì)算法則
先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。
8.整數(shù)除法計(jì)算法則
先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
9.運(yùn)算順序
同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法；先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。
10.加法交換律
加法交換律的概念：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c
11.加法結(jié)合律
加法結(jié)合律的概念：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 字母公式：a+b+c=a+（b+c）
12.乘法交換律
乘法交換律的概念：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a
13.乘法結(jié)合律
乘法結(jié)合律的概念：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式a×b×c=a×（b×c）
14.乘法分配律
乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c
15.小數(shù)基本性質(zhì)
小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。
16.小數(shù)的寫法
整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。
17.小數(shù)的讀法
一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀.例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。
18.小數(shù)的比較
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；
19.小數(shù)的性質(zhì)
�。�1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變.
�。�2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位… 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、 100倍、 1000倍……如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、 百分之一、 千分之一…
�。�3） 保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。
20.三角形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
21.三角形中的線段
�。�1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。
（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。
�。�3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸）
�。�4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。
22.三角形具有穩(wěn)定性
∵第三條邊不可伸縮或彎折
∴兩端點(diǎn)距離固定
∴這兩條邊的夾角固定
∵這兩條邊是任取的
∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定
∴三角形有穩(wěn)定性
第一單元 對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)
1、畫圖形的另一半：
（1）找對(duì)稱軸。
（2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
�。�3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，……正n變形有n條對(duì)稱軸。
3、對(duì)角線是一條線段，對(duì)稱軸是一條直線。
4、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。
5、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
6、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找中心點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。
7、平移和旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。
8、與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
9、把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
10、所學(xué)圖形中是軸對(duì)稱圖形：有1條對(duì)稱軸有等腰三角形和等腰梯形；有2條對(duì)稱軸是長方形；有3條對(duì)稱軸是等邊三角形；有4條對(duì)稱軸是正方形；有無數(shù)條對(duì)稱軸是圓。
第二單元 多位數(shù)的認(rèn)識(shí)
1、數(shù)位順序表
我國計(jì)數(shù)是從右起，每4個(gè)數(shù)位為一級(jí)；國際計(jì)數(shù)是每3個(gè)為一節(jié)。
2、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和數(shù)級(jí)
把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數(shù)位。
計(jì)數(shù)單位有：個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。
從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，一共分為個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。
3、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系
10個(gè)一萬是十萬；10個(gè)十萬是一百萬；10個(gè)一百萬是一千萬；10個(gè)一千萬是一億。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
4、多位數(shù)的讀法
從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地往下讀。讀億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字。每級(jí)中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。
5、多位數(shù)的寫法
先寫億級(jí)，再萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。
6、復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。
改寫：可以將萬位、億位后面的4個(gè)0、8個(gè)0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。
省略：省略時(shí)一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于5。
7、多位數(shù)比較大小
位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；
位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；
如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。
第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)
1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。
2、三位數(shù)乘兩位數(shù)
先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0的乘法計(jì)算方法
先把兩個(gè)乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。
第四單元 用計(jì)算器探索規(guī)律
1、積的變化規(guī)律
�、僖粋�(gè)因數(shù)縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。
�、谝粋�(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大幾倍），另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮�。ɑ驍U(kuò)大）幾倍。
2、商的變化規(guī)律
①被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會(huì)變）
②被除數(shù)擴(kuò)大（或縮�。⿴妆�，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮小）幾倍。
�、郾怀龜�(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍
第五單元 解決問題的策略
1、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），兩個(gè)數(shù)的差（即一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少），求這兩個(gè)數(shù)。
解法：①（和-差）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)
②（和+差）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)
2、已經(jīng)兩個(gè)數(shù)的和（即兩個(gè)數(shù)一共是多少），大數(shù)拿若干個(gè)給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多，求這兩個(gè)數(shù)。
思路：大數(shù)拿若干個(gè)給小數(shù)，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多拿走數(shù)量的2倍。（請(qǐng)注意和兩個(gè)數(shù)的差區(qū)別開來）
3、一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾倍，把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)一樣多。
思路：應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半，兩個(gè)數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的量是多少個(gè)，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。
4、已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜�，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。
思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。
可以先根據(jù)增加的面積和長或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。
5、已知長或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。
思路：首先應(yīng)該畫出示意圖。
可以先根據(jù)減少的面積和長或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。
第六單元 運(yùn)算律
1、加法運(yùn)算定律
①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。
�。╝+b） +c=a+（b+c）
③加法交換律與結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。
2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。
a-b-c=a-（b+c）
3、乘法運(yùn)算定律
�、俪朔ń粨Q律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
�、诔朔ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
（a×b） ×c=a×（b×c）
乘法交換律和乘法結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b）×c =a×c + b×c（合起來乘等于分別乘）
�。╝-b）×c =a×c - b×c
4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。（結(jié)合連減）
a÷b÷c=a÷（b×c）
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
一、三角形
1、圍成三角形的條件
較短兩條邊的長度之和一定大于第三條邊，兩邊之差小于第三邊。
2、三角形的底和高
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
3、三角形具有穩(wěn)定性
當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變。
4、按角將三角形分類
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
5、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。
6、等腰三角形
兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰。
另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角，它的兩個(gè)底角也相等。
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸
7、等邊三角形
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）
二、平行四邊形和梯形
1、平行四邊形
兩組對(duì)邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。
�。�1）它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。
�。�2）從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。一個(gè)平行四邊形有無數(shù)條高。
�。�3）平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。
�。�4）把平行四邊形拉成一個(gè)長方形，周長不變，面積變了。
2、梯形
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。
�。�1）平行的一組對(duì)邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。
（2）兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。直角梯形有且只有兩個(gè)直角。
第八單元 確定位置
1、通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，從左向右數(shù)確定第幾列，從前向后數(shù)確定第幾行。
2、數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行，兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開，兩個(gè)數(shù)要用小括號(hào)括起來。如：（4，3）表示第4列第3行或者說第3行第4列。
3、身份證從左往右第1——6位表示地區(qū)，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示編碼，第18位是識(shí)別碼。其中第17位上單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。
抽象座位表，認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)
對(duì)數(shù)稱為數(shù)對(duì)。（注意先寫列后寫行）
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