一、復(fù)習(xí)與提高
1、小復(fù)習(xí)
�、僭谝粋�算式里只有加減法或者只有乘除法要從左往右算
�、谠谝粋�算式里有加減法又有乘除法要先算乘除法再算加減法。
2、帶小括號的四則運(yùn)算
有括號，先算括號內(nèi)的算式。
怎么添括號?如果有應(yīng)用題需要先加減，再乘除的問題，列成混合算式，就需要添加小括號。
例如：草地上原來有3匹小白馬，又來了5匹小白馬，如果有48千克的草料平均分給它們，每匹小白馬能吃到多少千克草料?
�、�3+5=8（匹）48÷8=6（千克）
�、�48÷（3+5）=6（千克）
答：每匹小白馬能吃到6千克草料。
注意：小括號里的總是先算，它能改變運(yùn)算順序，非常重要！
3、面積的估測
能用數(shù)方格的的方法估測出不規(guī)則平面圖形的的面積
不規(guī)則的圖形我們也能進(jìn)行計(jì)算它們的面積：用厘米的方格去數(shù)，當(dāng)有不滿一格的采用：“小于半格的可以舍去，大于等于半格的算一格”的原則去計(jì)數(shù)。
4、平方分米
�。�1）千米、米、分米、厘米、毫米之間的關(guān)系：
1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米
�。�2）感知1平方厘米（c㎡）、1平方分米（d㎡）、1平方米（㎡）的面積大小。
邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。
1平方米=100平方分米（1㎡=100d㎡）
1平方分米=100平方厘米（1d㎡=100c㎡）
1平方米=10000平方厘米（1㎡=10000c㎡）
練習(xí)：
10dm=______m 10dm=_______cm 10cm=________dm
1m=_______cm 6㎡=_________ d㎡ 5 d㎡=_______ c㎡
400d㎡=_______㎡ 100 c㎡=_________ d㎡
25平方米=（ ）平方分米
500平方厘米=（ ）平方分米
37000平方米=（ ）平方分米
5、組合圖形的面積
�。�1）面積公式：
長方形的面積=長x寬；正方形的面積=邊長x邊長
�。�2）熟練圖形的分割、組合。
�、俳M合圖形的組合關(guān)系，可以是幾個圖形的“和”，
�、谝部梢允菐讉�圖形的“差”，
③圖形的組合關(guān)系可以有不同的組合關(guān)系。
例如：
注：分割的圖形盡量要少，用割補(bǔ)的方法進(jìn)行，第①②④用的較多。
二、用兩位數(shù)乘除
1、速度、時間、路程
�、傥覀儼衙糠郑啃r、每秒）行的路程叫做速度。
�、陉P(guān)系：
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
路程=速度×時間
�、鬯俣葐挝唬呵�/時 千米/天 千米/秒……
�、茏x法例如：小象 252 ÷ 4 = 63（米/分）
讀作：六十三米每分表示：小熊每分鐘跑63米。
�、輵�(yīng)用
能夠給出的條件利用公式計(jì)算；能夠給出的條件利用公式計(jì)算并比較。
當(dāng)路程一樣時比時間，時間用的越少，速度就越快；
當(dāng)時間一樣時比路程，所走的路程越長，速度就越快。
練習(xí)：
1、獵豹2分鐘跑了3000米，它的速度是（ ），讀作：（ ）表示：（ ）
2、時間=（ ）；速度=（ ）；路程=（ ）
3、飛機(jī)從上海開往距離1100千米的背景，用了2小時，平均每小時行550千米。速度是（ ），時間是（ ），路程是（ ）。
4、一架戰(zhàn)斗機(jī)半小時飛行1200千米，這架戰(zhàn)斗機(jī)的速度是多少?
5、小胖8分鐘走了520米，小亞6分鐘走了396米，他們誰走的快?
2、整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)相乘
21×8=168→21×80=1680
整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘兩位數(shù)的口算，可以先去掉因數(shù)末尾的0相乘，再在乘得的積的末尾添上相同個數(shù)的0。
練習(xí)：
12×70= 15×80= 3×230=
7×120= 15×800= 30×23=
12×700= 8×1500= 300×23=
15×40= 25×40= 5×80=
15×400= 25×400= 50×80=
150×400= 250×400= 50×800=
3、兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘
例如：14×12
�、俟浪悖�
14×10=140
或者10×12=120
②計(jì)算：
方法①用乘法：把其中一個因數(shù)分拆成兩個一位數(shù)相乘的形式；
方法②用減法：把其中的一個因數(shù)分拆成一個整十?dāng)?shù)加一位數(shù)的形式；
方法③用減法：把其中的一個因數(shù)分拆成一個整十?dāng)?shù)減一位數(shù)的形式。
方法④用豎式：
注意：用因數(shù)十位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末位要和十位對齊。
區(qū)分幾個幾相乘和幾個幾相加的算式：①26個18相乘是多少?②26個18相加是多少?
4、兩位數(shù)與三位數(shù)相乘
例如：28×112=?
（1）估算
28×112大約是（ ）
20×112=（2240）
30×112=（3360 ）
28×112的結(jié)果在（2240）和（3360）之間，接近（ 3360）。
�。�2）計(jì)算
方法1：28×112 方法2：28×112
=20×112+8×112 =30×112-2×112
=2240+896 =3360-224
=3136 =3136
方法3：用豎式
5、整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)/兩位數(shù)除兩三位數(shù)
�。�1）理解推算從14÷2，140÷2，1400÷2，1400÷20……
�。�2）除法的三種讀法，14÷2，14除以2；14被2除；2除14
�。�3）除法豎式計(jì)算方法：
從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是一位數(shù)，先除被除數(shù)的前一位，如果前一位比除數(shù)小，就看前兩位（除數(shù)是兩位數(shù)，先除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，就看前三位），除到被除數(shù)哪一位就把商寫在哪一位上。每次除得剩余的數(shù)必須比除數(shù)��！
余數(shù)一定比除數(shù)��！
�。�4）試商方法
�、偈孜辉嚿蹋ǔ龜�(shù)是兩位數(shù)，可以用鄰近的整十?dāng)?shù)來試商）
�、谕^無除商9、8（被除數(shù)和除數(shù)的最高位相同；被除數(shù)的前兩位比除數(shù)�。�
③折半無除商5、4（例如 368÷18=；368÷17=；368÷19=）
④口算試商（除數(shù)比較小時，例如81÷12=；128÷15=等等）
�。�5）驗(yàn)算方法：
先看余數(shù)是否比除數(shù)小，被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。
�。�6）判斷商的位數(shù)（除數(shù)是兩位數(shù)）：被除數(shù)前兩位上的數(shù)字大于或等于除數(shù)，商的位數(shù)比被除數(shù)少一位；被除數(shù)前兩位的數(shù)字小于除數(shù)時，商的位數(shù)比被除數(shù)少兩位。
�。�7）注意：商中間、末尾的0起著占位的作用，不能缺少！商的個位上不夠商1，用“0”占位。除到被除數(shù)哪一位不夠商1時，要在那一位上用“0”占位。
練習(xí)：
1、在下面括號里最大能填幾?
20×（ ）<81 50×（ ）<180 30×（ ）<96
70×（ ）<412 40×（ �。�<98 60×（ ）<448
2、計(jì)算：
562÷32= 3648÷27=
三、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖
1、標(biāo)題、單位名稱、單位長度（一格可以表示1或2或5或10……）、統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目。
2、在條形統(tǒng)計(jì)圖中，用直條的長短表示數(shù)量的多少，直條的長短與一格所表示的數(shù)量有關(guān)。
3、在同一統(tǒng)計(jì)圖中，直條長表示對應(yīng)物品數(shù)量多，直條短表示對應(yīng)物品數(shù)量少。
在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，直條長的數(shù)量不一定多，直條短的數(shù)量不一定短。
4、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的注意點(diǎn)：
�。�1）標(biāo)題名稱要寫全，注意是***統(tǒng)計(jì)圖；
�。�2）橫軸統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目，間距要一樣；
（3）縱軸的單位長度的確定，每格表示幾要根據(jù)表格中的最大數(shù)據(jù)和給出的格數(shù)確定；
�。�4）單位名稱不要漏；
�。�5）問題解決時，先在直條上方把數(shù)據(jù)寫好，再進(jìn)行解決問題。
四、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）
1、整體與部分
如果把（）看成整體，（）就是它的一部分。
注意：一個物體平均分或者任意分，每一份都是它的一部分。
2、幾分之一
�。�1）一個整體平均分成幾個部分，每一個部分就是整體的幾分之一。
�。�2）一個整體平均分成幾份，每一份就是整體的幾分之一。
一個蛋糕，平均分成4塊，每一塊都是這個蛋糕的1/4。
像1/2、1/4、1/8這樣的數(shù)都叫做分?jǐn)?shù)。
注意：一般寫分?jǐn)?shù)的時候總是先寫分母，再寫分子的。
只有當(dāng)整體分成了相同大小的幾個部分，每個部分才是整體的幾分之一。
對于相同的整體，平分的份數(shù)越多，每一份就越��；
平分的份數(shù)越少，每一份就越多。
3、幾分之幾
�。�1）幾個幾分之一就是幾分之幾。
�。�2）意義：①一個整體平均分成幾份，有這樣的幾份就是這個整體的幾分之幾。
�、谝环菥褪菐追种�，幾份就是幾分之幾。
（3）分?jǐn)?shù)的分母表示一個整體被平均分成的份數(shù)；分子表示有這樣的幾份。
�。�4）
當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母和分子相等時，這個分?jǐn)?shù)所代表的的量與1（單位量）所表示的量是相等的。
�。�5）分?jǐn)?shù)的大小比較
�。�6）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
五、計(jì)算器
�。�1）認(rèn)識計(jì)算器按鍵
ON/C 電源開關(guān)/清除鍵 M+ 累加鍵 M- 累減鍵 MR 存儲數(shù)呼出鍵
CE修正鍵 MC 清除儲存鍵
（2）計(jì)算并用計(jì)算器檢查
628×84= 356×27= 836÷21= 362÷16=
3781+7269-2836=
78×27×82=
728×87÷872=
�。�3）沿順時針/逆時針每3個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)，將它們相加計(jì)算。
六、幾何小實(shí)踐
1、周長
�。�1）長方形、正方形的周長和面積公式
長方形面積=長×寬（或?qū)?times;長）；S=a×b
長方形周長=2×（長+寬）；C=2×（a+b）
正方形面積=邊長×邊長；S=a×a
正方形周長=4×邊長；C=4×a
（2）求“長方形、正方形的周長或面積公式”的書寫格式
步驟：①寫“解：”及字母公式
②計(jì)算并寫好相應(yīng)的單位名稱
�、鄞鹁�“答：這個長方形的面積是……。”
�。�3）公式逆推
知道長方形的周長和寬，求長
a=C÷2-b 或a=（C-2×b）÷2
知道長方形的周長和長，求寬
b=C÷2-a 或b=（C-2×a）÷2
知道正方形的周長，求邊長
a=C÷4
2、（1）求組合圖形的面積（割補(bǔ)法）
求組合圖形的周長（平移法）
注意：周長相等時，面積不一定相等；面積相等時，周長也不一定相等。
（2）誰圍出的面積最大
周長相等時，長與寬越接近，面積越大。（周長相等時，圍成的正方形的面積最大）
七、整理與提高
1、乘與除
�。�1）用1、2、3、4組成兩個兩位數(shù)，乘積最大的是多少?最小的是多少?
�、僖钩朔e最大，在組數(shù)的時候，把較大的數(shù)字放在最高位，有兩種情況：41×32或者42×31，計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的差越小，乘積越大。所以應(yīng)該是41×32=1312.
�、谝钩朔e最小，在組數(shù)的時候，把較小的數(shù)字放在最高位，有兩種情況：13×24或者14×23，計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的差盡可能大，乘積越小。所以應(yīng)該是13×24=312.
�。�2）復(fù)習(xí)乘除法的計(jì)算
多位數(shù)除以兩位數(shù)，判斷商是幾位數(shù)，首先看多位數(shù)前兩位是不是比除數(shù)大，如果比除數(shù)大，商的位數(shù)就比這個多位數(shù)少一位；如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，那么商的位數(shù)就比這個多位數(shù)少兩位。
�。�3）格子算法
2、分?jǐn)?shù)
分母相同看分子，分子大的分?jǐn)?shù)就大。
分子相同看分母，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。
3、解決問題
理解題目意思，解答應(yīng)用題。
4、周長與面積
熟練周長和面積公式
5、誰圍出的面積最大
�。�1）周長相等，面積有大有小。
（2）周長相等時，長、寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大；
�。�3）周長相等時，長、寬相等，正方形面積最大。
6、搭配
有序搭配，不重復(fù)、不遺漏。
利用乘法原理
7、數(shù)蘋果
�。�1）有序思考列式計(jì)算
�。�2）巧算
1+3+5+7+9+9+7+5+3+1=50
8、放蘋果 抽屜原理
目前的抽屜原理就是平均分的支少數(shù)，做題目之前分清楚哪是蘋果哪是雞蛋！
�。�1）N+1個蘋果放進(jìn)N個抽屜，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的蘋果。
（2）將MN+1個蘋果放入N個抽屜中，則必有一個抽屜中至少有M+1個蘋果。
練習(xí)：
�、侔�3本書放進(jìn)兩個抽屜，則總有一個抽屜至少放著（ ）本書。
�、谀鞠渥友b有紅球3個，黃球5個，藍(lán)球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球?
�、垡粋�抽屜里有20件襯衫，其中4件是藍(lán)的，7件是灰的，9件是紅的，則應(yīng)從中隨意取出多少件才能保證有5件是同顏色的?
第一單元 位置與方向
1、① （東與西）相對，（南與北）相對，
�。|南—西北）相對，（西南—東北）相對。
�、� 清楚以誰為標(biāo)準(zhǔn)來判斷位置。
�、� 理解位置是相對的，不是絕對的。
2、 地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。
（ 做題時先標(biāo)出北南西東。）
3、 會看簡單的路線圖，會描述行走路線。
一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一個地點(diǎn)可以有不同的描述位置的方式。（例如：學(xué)校在劇場的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個地點(diǎn)有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。
4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠(yuǎn)指向（南方），另一端永遠(yuǎn)指向（北方）。
5.、生活中的方位知識：
�、� 北斗星永遠(yuǎn)在北方。
�、� 影子與太陽的方向相對。
�、� 早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 風(fēng)向與物體傾斜的方向相反。
（ 刮風(fēng)時的樹朝風(fēng)向相對的方向彎，煙朝風(fēng)向相對的方向飄…… ）
第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法
1、口算時要注意：
（1）0除以任何數(shù)（0除外）都等于0；
�。�2）0乘以任何數(shù)都得0；
�。�3）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；
�。�4）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身 。
2、沒有余數(shù)的除法：
被除數(shù)÷除數(shù)=商
商×除數(shù)=被除數(shù)
被除數(shù)÷商=除數(shù)
有余數(shù)的除法：
被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)
�。ū怀龜�(shù)—余數(shù)）÷商=除數(shù)
3、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。
�。�1）一位數(shù)除兩位數(shù)（商是兩位數(shù)）的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面。
�。�2）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。
（3）除法的驗(yàn)算方法：
沒有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)：被除數(shù)；
有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。
4、基本規(guī)律：
�。�1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；
�。�2）三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）
�。�3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除；
（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。
增：第二單元 課外知識拓展
5、2、3、5倍數(shù)的特點(diǎn)
2的倍數(shù)：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數(shù)，所以462是3的倍數(shù)。
6、關(guān)于倍數(shù)問題：
兩數(shù)和÷倍數(shù)和=1倍的數(shù)
兩數(shù)差÷倍數(shù)差=1倍的數(shù)
例：已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)的和是24，求甲乙兩數(shù)?
這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。它們加起來就相當(dāng)于乙數(shù)的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當(dāng)于說乙數(shù)的6倍是24。所以乙數(shù)為：24÷6=4，甲數(shù)為：4×5=20
同樣：若已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)之差是24，求甲乙兩數(shù)?
這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。它們的差就相當(dāng)于乙數(shù)的4倍了，而它們的差是24。這也就相當(dāng)于說乙數(shù)的4倍是24。所以乙數(shù)為：24÷4=6，甲數(shù)為：6×5=30
7、和差問題
�。▋蓴�(shù)和 — 兩數(shù)差）÷2=較小的數(shù)
�。▋蓴�(shù)和 + 兩數(shù)差）÷2=較大的數(shù)
例：已知甲乙兩數(shù)之和是37，兩數(shù)之差是19，求甲乙兩數(shù)各是多少?
如圖：
解析：如果給甲數(shù)加上“乙數(shù)比甲數(shù)多的部分（兩數(shù)差）”（虛線部分），則由圖知，甲數(shù)+兩數(shù)差=乙數(shù)。如是：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù)+兩數(shù)差=兩數(shù)和+兩數(shù)差
又有：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×2
知道：兩數(shù)和+兩數(shù)差=乙數(shù)×2
�。▋蓴�(shù)和 + 兩數(shù)差）÷2=乙數(shù)
解：假設(shè)乙數(shù)是較大的數(shù)。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
8、鋸木頭問題。
王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間?
如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）
而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鐘）
9、巧用余數(shù)解決問題。
�、伲� ）÷8=6……（ ），求被除數(shù)最大是 ，最小是 。
根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。
再由公式：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是6×8+7=55，最小應(yīng)是6×8+1=49。
②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什么顏色?
……
由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經(jīng)有像上面的這樣6個一組14組，還多余5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。
③加一份和減一份的余數(shù)問題。
例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船?
38÷4=9（條）……2（人）
余下的2人也要1條船，9+1=10條。
答：一共要10條船。
例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服?
17÷3=5（件）……2（米）
余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三單元 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表
1、把兩個或兩個以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合編成一個統(tǒng)計(jì)表，這個統(tǒng)計(jì)表就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。
2、觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表要先看表頭，弄清每一項(xiàng)的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問題。
第四單元 兩位數(shù)乘以兩位數(shù)
口算乘法
1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：
�。�1）把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加
（2）在腦中列豎式計(jì)算。
2、整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：
（1）先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。
�。�2）先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個0。
�。�3）在腦中列豎式計(jì)算。
3、一個數(shù)與10相乘的口算方法：
一位數(shù)與10相乘，就是把這個數(shù)的末尾添上一個0。
4、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：
先用這個兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。
如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數(shù)一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30×500=15000
筆算乘法
先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對齊），最后把兩個積加起來。
注意事項(xiàng)
1.估算：18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。
→（可以把一個因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個因數(shù)都同時看成近似數(shù)。）
2、有大約字樣的一般要估算。
3、凡是問 夠不夠，能不能 等的題，都要三大步：
①計(jì)算、②比較、③答題。→ 別忘了比較這一步。
幾個特殊數(shù)：
25×4=100 ，125×8=1000
4、相關(guān)公式：
因數(shù)×因數(shù) = 積
積÷因數(shù) = 另一個因數(shù)
5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（ 三 ）位數(shù)，也可能是（ 四 ）位數(shù)。
6、一個兩位數(shù)與11的速算技巧：
第五單元 面積
面積和面積單位：
1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面積的意義和面積單位的意義。
面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。
1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。
1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。
1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光盤或電線插座）、1平方米（教室側(cè)面的小展板）。
4.區(qū)分長度單位和面積單位的不同。長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。
5.比較兩個圖形面積的大小，要用（統(tǒng)一）的面積單位來測量。
背 熟 ：
�。�1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。
�。ǚ催^來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）
（2）邊長 （1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。
�。�3）邊長 （1米 ）的正方形，面積是（1平方米）。
（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。
�。�5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。
面積單位進(jìn)率和土地面積單位：
1.常用的土地面積單位有（ 公頃 ）和（ 平方千米 ）。
★“ 公頃 ”→ 測量菜地面積、果園面積、建筑面積
★“ 平方千米 ”→ 測量城市土地面積、國家面積
1公頃：邊長是100米的正方形，它的面積是1公頃。
1平方千米：邊長是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。
1公頃=10000平方米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
2.正確理解并熟記相鄰的面積單位之間的進(jìn)率。
�、� 進(jìn)率100：
1平方米 = 100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公頃
�、� 進(jìn)率10000：
1公頃 = 10000平方米
1平方米 = 10000平方厘米
③ 進(jìn)率1000000：
1平方千米 = 1000000平方米
�、� 相鄰兩個常用的長度單位之間的進(jìn)率是（ 10 ）。
相鄰兩個常用的面積單位之間的進(jìn)率是（ 100 ）。
背熟公式
1、周長公式：
長方形的周長 = （長+寬）× 2
長 = 周長÷2-寬
或者：（周長-長×2）÷2= 寬
寬 = 周長÷2-長
或者：（周長-寬×2）÷2=長
正方形的周長 = 邊長×4
正方形的邊長 = 周長÷4
2、面積公式：
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
已知面積求長：長=面積÷寬
已知面積求邊長：邊長=面積開平方
已知周長求長：長=周長÷2 - 寬
已知面積求邊長：邊長=面積÷4
A、正確區(qū)分長方形和正方形的周長和面積的意義，并能正確運(yùn)用上面的4個計(jì)算公式求周長和面積。
歸類：什么樣的問題是求周長?（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什么樣的問題是求面積?或與面積有關(guān)?（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）
B、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個或兩個以上長方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長。從一個圖形中（通常是長方形）剪掉一個圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標(biāo)上所用數(shù)據(jù)，最后列式計(jì)算。
C、刷墻的（有的中間有黑板、窗戶等）：用大面積-小面積。
熟練運(yùn)用進(jìn)率進(jìn)行面積單位之間的換算。掌握換算的方法。
1、低級單位——高級單位：數(shù)量÷它們間的進(jìn)率
如：零錢換大錢，張數(shù)減少；300平方分米=3平方米
1、高級單位——低級單位：數(shù)量×們間的進(jìn)率
如：大錢換零錢，張數(shù)增多；5平方千米=500公頃
注 意：
�。�1） 面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。
周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。
�。�2） 大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）
小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）
（3） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。
（4）周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。
第六單元 年、月、日
�。ㄒ唬┠�、月、日
1、常用的時間單位有：（年、月、日）和（時、分、秒）。
2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。
1月1日元旦節(jié)、3月12日植樹節(jié)，5月1日勞動節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月1日建黨節(jié)，8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國慶節(jié)
3、熟記每個月的天數(shù)：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7大4小1特殊）
可借助歌謠記憶：
一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），
三十一天永不差。
四六九冬三十天，只有二月二十八。
每逢四年閏一日，一定要在二月加。
4、熟記全年天數(shù)：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。
�。�1）季度:（一年分四季度，每3個月為一個季度）
一、二、三月是 第一季度（平年有90天，閏年有91天），
四、五、六月是 第二季度（有91天），
七、八、九月是 第三季度（92天），
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
�。�2）會計(jì)算每個季度有多少天，連續(xù)幾個月共有多少天。連續(xù)兩個月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續(xù)兩個月共62天的是：7月和8月。
�。�3）給出一個天數(shù)會計(jì)算有幾個星期零幾天。
如：第三季度有（92）天，有（13 ）個星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）個星期零（1）天。
�。�4）公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的方法判斷平年閏年。年份除以4有余數(shù)是平年，沒有余數(shù)是閏年。
如：1978÷4=494……2，1978年是平年。
1988÷4=497，1988年是閏年。
�。�5）公歷年份是整百數(shù)的必須是400的倍數(shù)才是閏年。
如1900年是平年，2000年是閏年。
5、經(jīng)過的天數(shù)的計(jì)算：
公式：結(jié)束時間—開始時間 + 1
例如：6月12到8月17日是多少天?
6月12日～～6月30日 30-12+1=9（天）
7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）
9+31+17=57（天）
6、給出一個人出生的年份，會計(jì)算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計(jì)算他是哪一年出生的。
如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是（1997年）出生的。
7、通常每4年里有（ 1 ）個閏年， （ 3 ）個平年。
�。ㄈ绻f某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，那么他的生日就是2月29日。）
8、推算星期幾的方法：
例如：已知今天星期三，再過50天星期幾?
解析：因?yàn)橐粋�星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期三往后數(shù)一天，即星期四。
9、會計(jì)算到今年經(jīng)過的年份：就用2013 - 給的年份例如：中華人民共和國成立于1949年10月1日，到今年建國多少周年?
熟記中華人民共和國建國的時間是1949年10月1日；
算式：2013-1949=64（年）
（二） 24計(jì)時法
1、普通計(jì)時法又叫12時計(jì)時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計(jì)時法一定要加上“上午”、“下午”等前綴。（如凌晨3時、早上8時、上午10時、下午2時、晚上8時）
2、24時計(jì)時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段得詞語。
3、普通計(jì)時法轉(zhuǎn)換成24時計(jì)時法時，超過下午1時的時刻用24時計(jì)時法表示就是把原來的時刻加上12。
如：
普通計(jì)時法 24時計(jì)時法
上午9時 === 9時或9：00
晚上9時 === 21時或21：00
4、反過來要把24時計(jì)時法表示的時刻表示成普通計(jì)時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午，晚上等字在時刻前面。
比如：16時等于16 - 12 = 下午4時。（必須加前綴）
5、計(jì)算經(jīng)過時間，就是用結(jié)束時刻減開始時刻。
結(jié)束時刻-開始時刻=時間段（經(jīng)過時間）
比如：10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，
營業(yè)時間為：22:00—10:00=12（小時）
★（計(jì)算經(jīng)過時間時，一定把不同的計(jì)時法變成相同的計(jì)時法再計(jì)算）
比如：某商品早上8：00開始營業(yè)，下午6：00停止?fàn)I業(yè)，一天營業(yè)多少時間?
下午6：00=18：00 18：00 - 8：00 = 10（小時）
6、認(rèn)識時間與時刻的區(qū)別：（時間是一段，時刻是一個點(diǎn)）
如：火車11：00出發(fā)，21時30分到達(dá)，火車運(yùn)行時間是（10時30分），注意不要寫成（10：30）。
正確的列式格式為：21時30分-11時=10時30分，不能用電子表的形式相減。
再如：火車19時出發(fā)，第二天8時到達(dá)，火車運(yùn)行時間是（13小時）。像這種跨越兩天的，可以先計(jì)算第一天行駛了多長時間：24-19=5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5+8=13（時）
又如：一場球賽，從19時30分開始，進(jìn)行了155分鐘，比賽什么時候結(jié)束?先換算，155分=2時35分，再計(jì)算。
7、會根據(jù)給出的信息制作月歷和年歷。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月歷。再如：某年4月30日是星期
四，制作5月份月歷。
制作年歷步驟：
第一：確定1月1日是星期幾；
第二：確定12個月怎樣排列，
第三：把休息日用另外的顏色標(biāo)出來。
8、時間單位進(jìn)率：
1世紀(jì)=100年
1年 =12個月
1天（日）=24小時
1小時=60分鐘
1分鐘=60秒鐘
1周=7天
第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識
1、小數(shù)的意義：像3.45，0.85，2.60，36.6，1.2和1.5這樣的數(shù)叫做小數(shù)。小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
2、小數(shù)的認(rèn)、讀、寫：限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。整數(shù)部分按整數(shù)的讀法（幾百幾十幾）。小數(shù)部分每一位都要讀，按讀電話號碼的方法讀，有幾個0就讀幾個零。
例如：127.005讀作：一百二十七點(diǎn)零零五。
3、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、互換。小數(shù)不同表示的分?jǐn)?shù)就不同。
例如：0.5=5/10 0.50=50/100
4、運(yùn)用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數(shù)；把7角、7分改寫成以元作單位的小數(shù)。
5、把“單位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1
把“單位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01
6、分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)（0.1），
分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）。
7、比較兩個小數(shù)的大�。合缺容^小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)后最高位比起。
8、比大小的兩種情況：跑步是數(shù)越少越好；跳遠(yuǎn)、跳高是數(shù)越大越好。
9、計(jì)算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊，再相加、減。
10、小數(shù)加減法計(jì)算：。
（尤其注意：12-3.9；9+8.3 等題的計(jì)算。）
11、小數(shù)不一定比整數(shù)小。
（如：5.1 >5 ；1.3 > 1等）
第八單元 數(shù)學(xué)廣角-搭配（二）
簡單的排列：有序排列才能做到不重復(fù)、不遺漏。
簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。
組合與排列的區(qū)別：排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無關(guān)
第一單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)
一、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算和估算
1、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法
用整十?dāng)?shù)0前面的數(shù)與兩位數(shù)相乘，計(jì)算出結(jié)果后，再在積的末尾添一個0。
2、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法
把乘數(shù)看作與它最接近的整十?dāng)?shù)，再口算出它們的積。
二、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法
�。�1）先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；
�。�2）再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；
�。�3）然后把兩次乘得的積加起來。
注意：對于乘數(shù)末尾有0的乘數(shù)，用豎式計(jì)算時，把0前面的數(shù)對齊，用0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添幾個0。
三、用兩步連乘解決實(shí)際問題的步驟
1、仔細(xì)審題，找出已知信息和要解決的問題；
2、抓住有聯(lián)系的信息確定先求什么，再求什么；
3、同一個問題可以有多種解答方法。
第二單元 千米和噸
1、長度單位
毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）
2、長度單位間的進(jìn)率
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1米=10分米
1千米=1000米
3、質(zhì)量單位
克（g）、千克（kg）、噸（t）
4、質(zhì)量單位間的進(jìn)率
1千克=1000克
1噸=1000千克
5、單位換算
大單位換算成小單位（乘它們之間的進(jìn)率），小單位換算成大單位（除以它們之間的進(jìn)率）。
第三單元 解決問題的策略
1、兩步計(jì)算解決實(shí)際問題
解決問題可以從問題出發(fā)，根據(jù)問題分析數(shù)量關(guān)系，確定先算出什么是關(guān)鍵。
2、畫圖解決問題
學(xué)會根據(jù)題中的信息與問題畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么。
第四單元 混合運(yùn)算
1、不含括號的混合運(yùn)算
同時含有乘、除法和加、減法的混合運(yùn)算，先算乘除，后算加減。
2、含有括號的混合運(yùn)算
先算括號里的，再算括號外的。
第五單元 年月日
一、年、月、日
1、一年有12個月。
2、一年的12個月中，有7個大月，它們是1，3，5，7，8，10，12月，每月都有31天；
有4個小月，它們是4，6，9，11月，每月都有30天；
2月是特殊月，既不是大月，也不是小月。
3、拳頭記憶法記憶大月、小月
從右邊第一個凸起開始數(shù)，在拳頭凸起的地方數(shù)到的月為大月，凹下去的地方數(shù)到的月為小月，2月除外。
4、計(jì)算天數(shù)的方法：
�。�1）數(shù)天數(shù)
�。�2）同一個月內(nèi)，起止日期都算，則用后一日期減前一日期，然后把結(jié)果加1，就得到實(shí)際的天數(shù)
�。�3）經(jīng)歷的時間經(jīng)過不同的月份，要分段計(jì)算，即一個月一個月地計(jì)算。
二、平年和閏年
1、平年和閏年
當(dāng)二月有28天時，這一年是平年；當(dāng)二月有29天時，這一年是閏年。
平年全年有365天，閏年全年有366天。
2、平年和閏年的判斷方法
通常每4年里有3個平年、1個閏年。
公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年。
公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)，才是閏年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。
三、24時記時法
1、24時記時法與普通記時法
24時記時法即從0～24時，時刻前沒有修飾語。
普通記時法即從0～12時，前面要加上“上午”、“下午”、“晚上”等時間詞。
2、24時記時法與普通記時法的互相轉(zhuǎn)換
�。�1）普通記時法改寫成24記時法
凌晨、早晨、上午、中午的時刻不變，只需去掉修飾語；下午、晚上、午夜的時刻要加上“12”，并去掉修飾語。
�。�2）24記時法改寫成普通記時法
小于或等于12的時刻不變，只需加上修飾語；大于12的時刻要減去“12”，并加上修飾語。
三、簡單的經(jīng)過時間的計(jì)算
1、簡單的經(jīng)過時間的計(jì)算，可利用鐘面數(shù)一數(shù)，也可以畫圖看一看，還可以用減法計(jì)算。計(jì)算同一天里經(jīng)過的時間，只要把兩個時刻都用24記時法表示，用后面的時刻減去前面的時刻即可。計(jì)算時間不在同一天里的經(jīng)過時間，要分段計(jì)算，先算第一天里經(jīng)過了多長時間，再加上第二天經(jīng)過的時間。
2、午夜12時（即24時）既是第一天的結(jié)束，又是第二天的開始。
第六單元 長方形和正方形的面積
一、認(rèn)識面積
1、面積的含義
物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。
2、比較面積大小的方法
�。�1）觀察法；（2）重疊法；（3）數(shù)方格。
二、面積單位
1、常用面積單位
平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）。
2、邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米；
邊長1分米的正方形，面積是1平方分米；
邊長1米的正方形，面積是1平方米。
3、面積單位之間的進(jìn)率
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米
三、長方形和正方形的面積公式
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
第七單元 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）
1、分?jǐn)?shù)
把一些物體作為一個整體平均分成幾份，表示其中的一份就是幾分之一，表示其中的幾份就是幾分之幾。
2、求一些物體的幾分之幾是多少
先求出這些物體的幾分之一是多少，再乘取出的份數(shù)。即， 總個數(shù)÷分母×分子=取出的個數(shù)。
3、同分母分?jǐn)?shù)的加、減法
分母不變，分子相加或相減。
4、分?jǐn)?shù)比較大小
分子相同比分母，分母大的分?jǐn)?shù)小；分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)大。
第八單元 小數(shù)的初步認(rèn)識
一、小數(shù)的意義和讀寫
1、整數(shù)
以前學(xué)過的表示物體個數(shù)的1，2，3……是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。0是最小的自然數(shù)。0既是自然數(shù)也是整數(shù)。
2、小數(shù)的組成
小數(shù)分為整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分。小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，右邊的部分是小數(shù)部分。
3、小數(shù)的讀法
小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，整數(shù)部分是0的，就讀作零；中間的小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)；小數(shù)部分按從左到右的順序依次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，如果中間有0，也必須讀出。
4、小數(shù)的寫法
寫小數(shù)時，先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法去寫；然后在個位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后寫小數(shù)部分，依次寫出各個數(shù)位上的數(shù)字。
二、比較小數(shù)的大小
1、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就看小數(shù)部分，小數(shù)部分第一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。
2、計(jì)量單位不同的小數(shù)比較大小，應(yīng)先化成相同的單位再進(jìn)行比較。
4、小數(shù)和分?jǐn)?shù)比較大小時，要么把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要么把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行大小比較。
三、簡單的小數(shù)加減法
1、小數(shù)加法的計(jì)算方法
�。�1）小數(shù)點(diǎn)對齊（數(shù)位對齊）；
�。�2）從低位算起，哪一位上相加滿十就向前一位進(jìn)1；
�。�3）算完的結(jié)果中對齊加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)減法的計(jì)算方法
�。�1）小數(shù)點(diǎn)對齊（數(shù)位對齊）；
�。�2）從低位減起，被減數(shù)哪一位上的數(shù)不夠減，要向前一位借1當(dāng)10；
�。�3）差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。
第九單元 數(shù)據(jù)的收集和整理（二）
1、掌握調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的簡單方法，會用表格的形式呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。
2、對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，得到的信息也不同。
3、對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，靈活運(yùn)用不同方法給數(shù)據(jù)排序和分析。
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