教育教學敘事與反思

教育教學敘事與反思

幾何說理題“三步”教學法

《平行四邊形》教學心得

合江縣榕山中學何開紅

摘要：幾何說理題教學十分重要，且難教難學，但也并非無章可循。我從長期

的教學實踐中，成功地將幾何說理題分“三步”來突破，取得了良好的效果。

關鍵詞：平行四邊形、幾何、說理題教學

幾何是整個中學數學教學內容的重要部分。幾何課在整個初中課程中是難點，是瓶頸。幾何說理題的教學是難中之難，學生對幾何說理題也通常是束手無策，從而從開始學習幾何后，數學成績開始大幅度滑坡。由此看出，幾何說理題教學是值得每一位數學教師重視的話題。在平行四邊形一章，幾何說理的分量增重，幾乎到了沒有說理就沒有解題的地步。為了獲得更多同事的指導，我把自己的教學實踐及心得寫下來，與大家共勉。

一、教材分析

義務教育課程標準試驗教科書華東師大版第十六章平行四邊形安排在八年級上冊最后一章，其主要內容是探索四邊形的性質，重點研究平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形等四邊形的有關性質，進一步學習說理和進行簡單的推理，為學習空間與圖形的后繼內容打好基礎。知識與技能目標上要求學生學會簡單的說理，情感態(tài)度與價值觀目標上，要求在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數學說理能力。

二、“三步”教學法實踐

為了分解幾何說理題教學的難度，在教學中，我是通過以下三步來和學生共同學習的：

1、做好說理鋪墊

正確解答一道幾何說理題，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰當的數學符號語言表達出來，也達不到說理的目的。因此，做好數學符號語言的教學就是很關鍵的了。

我在開始本章教學時，定義教學、定理教學都輔以相應的數學符號語言的表達。如：平行四邊形定義“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，就引導學生，定義具有“性質和判定”兩層意思，在具體解題書寫時，一般分別表述為：

AD

OBC（圖一）

判定（如圖一）：∵在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對邊分

別平行的四邊形是平行四邊形）

性質（如圖一）：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對邊分

別平行）此時可能部分學生對性質和判定的表示分不清楚，可以結合前面所學，讓學生收集判定和性質的表示法，得出規(guī)律認識，即判定是從關系到圖形，而性質是從圖形得關系。

當學生用中心對稱的性質探究出“平行四邊形對邊相等”的性質時，也出示以下書寫：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四邊形的對邊相等）探究出對角相等的性質后，又書寫出：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

要求學生邊寫邊讀，記住圖形、性質及相應的書寫。這樣以后的多步說理才可能步步明確，句句清楚。

2、善于歸納總結

每學習一個內容，對學生來說都是零散的知識，需要連“點”成“線”，抓住知識間的線，學生思路更清晰，有助于句句成理，步步有據。如把平行四邊形的性質學完后，歸納如下：

（1）（判定）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義）

（2）（性質）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四邊形的對邊平

行）

③AD=BC，④AB=DC（平行四邊形的對邊相等）

⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四邊形的對角相

等）

⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四邊形的對角線互

相平分）

告訴學生在性質表達中，八個結論可根據需要寫其中一個或多個。又如對角線互相平分又可以根據情況選用①OA=OC（相等法），②OA=OC=AC（平分法），③AC=2OA=2OC（二倍法）三種形式中的一種，要求學生做好紀錄，解題時對照著筆記，說理就容易多了。

3、進行解題思路訓練

單純的語句說得再明白，但思路不清晰，不能連句成段，也不能完整解答一道說理題，邏輯思維能力得不到發(fā)展。

幾種特殊的平行四邊形的教學，我都是自己口頭分析思路，得到學生首肯，然后再板書語句。但我發(fā)現效果不很好，于是到了梯形性質教學時，我就先分析題意，然后告訴學生有兩種思路，一種是綜合法從條件到結論，另一種是分析法從結論到條件。課本第110頁例2我就用了綜合法，先分析題意，然后和學生一起畫思路圖，再按思路圖寫語句；當天的作業(yè)也要求學生先畫思路圖，但收效不大。于是第二天，又用分析法，當然效果也不好。第三天，我先告訴學生，雖然兩種方法最后都可以達到解決問題的目的，但通常先用歸納法，走不通的時候再用分析法；作為我們初學，就從條件出發(fā)，看看每個條件什么用，慢慢找到到達目的的路。我就一道題分三步走：①讀題，

分析題意。我請學生思考，一個學生口答，進行條件聯想，每個條件可以得到些什么結論，把結論都排列起來；大致理下思路，看哪個結論對解決問題有利，再進行取舍。②畫思路圖。根據剛才羅列的條件，前一個同學的想法，請兩個學生到黑板上畫思路圖，其他同學在下面畫；然后共同評析思路圖。③根據修正的思路圖寫出語句。兩個學生板演，其余學生寫在本子上，再評析。這樣一節(jié)課，最多可以完成三道說理題的教學，速度慢，但收效好；作業(yè)之中思路清晰的能說完整的增加不少。以后的每節(jié)課，我都堅持用這種方法教學，效果不錯。

三、教學反思

以前的教學中，作業(yè)一般采用評講的形式，未用我上述方法，幾何說理題教學效果一直不理想，因此，我覺得我這一次取得了很大的成功。但還是有近五分之一的同學思路不清楚，語句不連貫，甚至覺得無從下筆，幾何題無異天書。這個問題，讓我反復思量。我覺得必須要對學生進行幾何說理行為習慣的養(yǎng)成教育：

1、抓好初一說理題數學符號語言的訓練。

例如線段中點定義教學（圖一），要讓每個學生學習如下語句書寫：

∵①O是AC的中點（已知）∴②OA=OC（相等法），

③OA=AC，OC=AC（平分法）④AC=2OA，AC=2OC（二倍法）。

養(yǎng)成習慣，并明確四種說法是同一個意思。在“角的平分線”及《平

12行四邊形》一章教學“對角線互相平分”的性質時，學生就會覺得很熟悉，難度自然減小。

2、強調反復和記憶�！盀槭裁醋约旱膯卧~記得沒有別人熟？是因為自己重復的遍數不夠！”這是《瘋狂英語》的學習名言。幾何說理題教學的公理、定義、定理、推論及符號語言表達也同樣需要記憶，思路同樣需要訓練，只有熟練才能靈巧。

3、要培養(yǎng)學生的對數學的興趣�！芭d趣是最好的老師”，在教學中，教學情景的設置，教師對學生微小進步的賞識，都會讓學生產生成功的體驗，興趣盎然地克服學習中的困難，從而進入說理題的愉悅心境中。

這是我在《平行四邊形》一章教學幾何說理題的體會，相信在教學中，教師發(fā)揚民主，真正成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，鼓勵學生大膽實踐，就能激發(fā)學生潛能，讓說理題不再難“說”。

參考文獻：《數學課程標準》，常汝吉，北京師范大學出版社，201*年2月。《新課程師資培訓精要》，鐘啟泉，北京大學出版社，201*年6月。

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培養(yǎng)學生的幾何推理能力

濉溪縣四鋪中心學校任飛幾何是整個中學數學教學內容的重要部分。幾何課在整個初中課程中是難點，是瓶頸。幾何說理題的教學是難中之難，學生對幾何說理題也通常是束手無策，從而從開始學習幾何后，數學成績開始大幅度滑坡。由此看出，幾何說理題教學是值得每一位數學教師重視的話題。在平行四邊形一章，幾何說理的分量增重，幾乎到了沒有說理就沒有解題的地步。為了獲得更多同事的指導，我把自己的教學實踐及心得寫下來，與大家共勉。

為了分解幾何說理題教學的難度，在教學中，我是通過以下三步來和學生共同學習的：

1、做好說理鋪墊

正確解答一道幾何說理題，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰當的數學符號語言表達出來，也達不到說理的目的。因此，做好數學符號語言的教學就是很關鍵的了。

我在開始本章教學時，定義教學、定理教學都輔以相應的數學符號語言的表達。如：平行四邊形定義“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，就引導學生，定義具有“性質和判定”兩層意思，在具體解題書寫時，一般分別表述為：

AD

OBC（圖一）

判定（如圖一）：∵在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對邊分別平行的四邊

形是平行四邊形）

性質（如圖一）：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行）

此時可能部分學生對性質和判定的表示分不清楚，可以結合前面所學，讓學生收集判定和性質的表示法，得出規(guī)律認識，即判定是從關系到圖形，而性質是從圖形得關系。

當學生用中心對稱的性質探究出“平行四邊形對邊相等”的性質時，也出示以下書寫：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四邊形的對邊相等）探究出對角相等的性質后，又書寫出：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

要求學生邊寫邊讀，記住圖形、性質及相應的書寫。這樣以后的多步說理才可能步步明確，句句清楚。

2、善于歸納總結

每學習一個內容，對學生來說都是零散的知識，需要連“點”成“線”，抓住知識間的線，學生思路更清晰，有助于句句成理，步步有據。如把平行四邊形的性質學完后，歸納如下：

（1）（判定）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義）

（2）（性質）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四邊形的對邊平行）

③AD=BC，④AB=DC（平行四邊形的對邊相等）⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）

告訴學生在性質表達中，八個結論可根據需要寫其中一個或多個。又如對角線互相平分又可以根據情況選用①OA=OC（相等法），②OA=OC=

1AC（平分法），③2AC=2OA=2OC（二倍法）三種形式中的一種，要求學生做好紀錄，解題時對照著筆記，說理就容易多了。

3、進行解題思路訓練

單純的語句說得再明白，但思路不清晰，不能連句成段，也不能完整解答一道說理題，邏輯思維能力得不到發(fā)展。幾種特殊的平行四邊形的教學，我都是自己口頭分析思路，得到學生首肯，然后再板書語句。但我發(fā)現效果不很好，于是到了梯形性質教學時，我就先分析題意，然后告訴學生有兩種思路，一種是綜合法從條件到結論，另一種是分析法從結論到條件。我先告訴學生，雖然兩種方法最后都可以達到解決問題的目的，但通常先用歸納法，走不通的時候再用分析法；作為我們初學，就從條件出發(fā)，看看每個條件什么用，慢慢找到到達目的的路。我就一道題分三步走：①讀題，分析題意。②畫思路圖。③根據修正的思路圖寫出語句。兩個學生板演，其余學生寫在本子上，再評析。這樣一節(jié)課，最多可以完成三道說理題的教學，速度慢，但收效好；作業(yè)之中思路清晰的能說完整的增加不少。以后的每節(jié)課，我都堅持用這種方法教學，效果不錯。

這是我在《平行四邊形》一章教學幾何說理題的體會，相信在教學中，教師發(fā)揚民主，真正成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，鼓勵學生大膽實踐，就能激發(fā)學生潛能，讓說理題不再難“說”。

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