初中三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

銳角三角函數(shù)

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：

定義表達(dá)式取值范圍0sinA1關(guān)系（A+B=90）sinAcosBcosAsinBA的對邊正sinA斜邊弦A的鄰邊余cosA弦斜邊A的對邊正tanA切A的鄰邊A的鄰邊余cotAA的對邊切(∠A為銳角)0cosA1(∠A為銳角)tanA0sin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1cotA(∠A為銳角)cotA0(倒數(shù))(∠A為銳角)tanAcotA13、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

BsinAcosB由AB90得B90AcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜邊cb對a邊C

鄰邊

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

三角函數(shù)sin0°-30°45°60°90°-costancot6、正弦、余弦的增減性：

當(dāng)0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：

當(dāng)0°

1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。

依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2b2c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

2、應(yīng)用舉例：

(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。

鉛垂線仰角俯角視線水平線hih:lα視線

lhl(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。

把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么ihltan。

。坡度一般寫成1:m的

3、從某點(diǎn)的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

5、已知一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值。例：sinA25,則cosA,tanA,cotA

6、三角形面積公式：

s12ah12abcosC（C為a,b邊的夾角）

另附習(xí)題：

1、計算

（1）

22sin45°+sin60°-2cos45°；（2）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(

115412)-1；

（3）sin60°+

11tan60-30

；（4）2-(201*+π)-cos60°-.22、（1）計算：tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89°（2）已知sinα+cosα=值

，求sinαcosα的

（3）α為銳角，若sinα

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初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系A(chǔ)的對邊正0sinA1asinAsinAc斜邊弦(∠A為銳角)A的鄰邊余0cosA1bcosAcosAc(∠A為銳角)斜邊弦A的對邊tanA0正atanAtanAb(∠A為銳角)A的鄰邊切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB

由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜邊c對a邊Cb鄰邊

5、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)sin30°1245°222260°3212costan3233136、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、的增減性：

當(dāng)0°

鉛垂線仰角俯角視線水平線h

ih:llα視線

h。坡度一般寫成1:ml(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i的形式，如i1:5等。

htan。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么i

3例1：已知在Rt△ABC中，C90°，sinA，則tanB的值為（）

54453A．B．C．D．

3544

ab，tanBca3b4x4和a2b2c2；由s如果設(shè)a3x，則c5x，結(jié)合a2b2c2得b4x；∴tanBniA知，，

5a3x3【解析】本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，則sinA所以選A．

例2：4cos30sin60(2)1(201*201*)0=______．

【解析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．零指數(shù)冪．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算，

4cos30sin60(2)1(201*201*)0=4331331，故填．22222

1.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（C）

A．8米

-2-2

B．83米C．

83米3D．

43米

2.一架5米長的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角是40°，則梯子底端到墻的距離為（B）

55A．5sin40°B．5cos40°C．D．

tan40°cos40°3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（B）A．83mB．4m31AB

BChD

C．43mD．8m

4.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（A）

A．53米B．10米C．15米D．103米

CA

5．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長度是（D）A．3B．5C．52D．

252

6.如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為82.0米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4143≈1.732）

7.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度.

解：過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)D.

則CDA90°，CAD60°，BAD30°，CD=240米.

ACD在Rt△ACD中，tanCAD，B

AD-3-3

ADCD240803.

tan60°3

在Rt△ABD中，tanBADBDADtan30°803BD，AD380.3BCCDBD24080=160.答：這棟大樓的高為160米.

8.如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為4米，點(diǎn)D、B、C在同一水平面上．

（1）改善后滑滑板會加長多少米？

（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：21.141，31.732，62.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位．）

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°

∴AC=BC=ABsin45°=42222在Rt△ADC中，∠ADC=30°AC1∴AD=2242o2sin30∴AD-AB=4241.66∴改善后滑滑板會加長約1.66米.（2）這樣改造能行，理由如下：∵CDAC322264.989

3tan30o∴BDCDBC26222.07∴6-2.07≈3.93＞3

∴這樣改造能行.

3169．求值|32|201*3tan30°1.解：原式=2313333

01

12sin60°3tan30°(1)201*3010.計算：2.原式=2-4-4

33311=0．

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