高一數(shù)學(xué)必修5等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)自己總結(jié)

等比數(shù)列

一、基本概念與公式：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

(1)ana1qn1;(2)anamqnm.(其中a1為首項(xiàng)、am為第m項(xiàng)，an0;m,nN)3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；

aanqa1(1qn)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn==KqnK,Sn=1

1q1q三、有關(guān)等比數(shù)列的幾個(gè)特殊結(jié)論

1、等比數(shù)列an中，若mnpq(m,n,p,qN)，則amanapaq

注意：由Sn求an時(shí)應(yīng)注意什么？

n1時(shí)，a1S1；n2時(shí)，anSnSn1

.

2、等比數(shù)列an中的任意“等距離”的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列．

3、公比為q的等比數(shù)列an中的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、（Sm≠0）仍為等比數(shù)列，公比為q.4、若an與bn為兩等比數(shù)列，則數(shù)列kan、an（k0，k為常數(shù)）仍成等比數(shù)列．5、若an為等差數(shù)列，則cmkan、anbn、

bn(c>0)是等比數(shù)列．

an6、若bnbn0為等比數(shù)列，則logcbn(c>0且c1)是等差數(shù)列．7、在等比數(shù)列an中：（1）若項(xiàng)數(shù)為2n，則

S偶S奇q

（2）若項(xiàng)數(shù)為2n1，則

S奇a1S偶q

n8、數(shù)列an是公比不為1的等比數(shù)列數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn=AqA,(q1,A0)定義遞推公式通項(xiàng)公式中項(xiàng)等差數(shù)列an1andanan1d；anamnmdana1(n1)d等比數(shù)列an1q(q0)ananan1q；anamqnmana1qn1（a1,q0）Aankank2Gankank(ankank0)（n,kN*,nk0）前n項(xiàng)和Snn(a1an)2（n,kN*,nk0）na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d2重要性質(zhì)*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)9、等比數(shù)列的判定方法

（1）、an=an－1q（n≥2），q是不為零的常數(shù)，an－1≠0（2）、an=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）（3）、an=cq（c，q均是不為零的常數(shù)）10、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)

n2

{an}是等比數(shù)列.

{an}是等比數(shù)列.{an}是等比數(shù)列.

（1）、若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=a

n－1

(a≠0,±1)，則{an}成等比數(shù)列.

n

（2）、若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m=Sn＋qSm.

（3）、在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數(shù)列.

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認(rèn)真

等比數(shù)列

一、基本概念與公式：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)a(2)ana1qn1;amqnm

a為第m項(xiàng)，a.(其中a為首項(xiàng)、

1mnn0;m,nN)

3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1a1(1qn)時(shí)，Sn==KqnK,1qSn=a1anq1q三、有關(guān)等比數(shù)列的幾個(gè)特殊結(jié)論1、等比數(shù)列a中，若

nmnpq(m,n,p,qN)，則

amanapaq

注意：由S求a時(shí)應(yīng)注意什么？

nnn1時(shí)，a1S1；n2時(shí)，anSnSn1.

2、等比數(shù)列a中的任意“等距離”的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列

n仍為等比數(shù)列．

3、公比為q的等比數(shù)列a中的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成

n的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、（Sm≠0）仍為等比數(shù)列，公比為

qm.認(rèn)真

4、若a與b為兩等比數(shù)列，則數(shù)列ka、a、aknnnnnbn、

anbn（k0，k為常數(shù)）仍成等比數(shù)列．5、若a為等差數(shù)列，則c(c>0)是等比數(shù)列．

nan6、在等比數(shù)列a中：

n（1）若項(xiàng)數(shù)為2n，則

S偶S奇奇qa1

（2）若項(xiàng)數(shù)為2n1，則SnS偶q

8、數(shù)列a是公比不為1的等比數(shù)列數(shù)列a前n項(xiàng)

n和Sn=Aq定義遞推公式通項(xiàng)公式中項(xiàng)前AnA,(q1,A0)

等差數(shù)列aadn1n等比數(shù)列an1q(q0)annnanan1d；aamnmdanan1q；aamqnmana1(n1)dana1qn1（a,q0）1ankank2*Gankank(ankank0)（n,kNnSn,nk0）（n,kN*,nk0）n(a1an)2項(xiàng)和n(n1)Snna1d2na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q重要amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)認(rèn)真

性質(zhì)9、等比數(shù)列的判定方法（1）、an=an－1q（n≥2），q是不為零的常數(shù)，an－

1

≠0{an}是等比數(shù)列.（2）、an2=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比數(shù)列.（3）、an=cq（c，q均是不為零的常數(shù)）{an}是等比數(shù)列.10、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)（1）、若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=an－1(a≠0,±1)，則{an}成等比數(shù)列.

（2）、在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則（3）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數(shù)列.

n

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