一次函數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié)講義

一次函數(shù)

1、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時(shí)候，A是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)2.一次函數(shù)的定義：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b為常數(shù)），則y是x的一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，形如y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的一次函數(shù)叫做正比例函數(shù)．3.一次函數(shù)的圖象：

⑴一次函數(shù)的圖象特征：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（0，b）的一條直線(xiàn)．正比例函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，k）的一條直線(xiàn)．

直線(xiàn)y＝kx與y＝kx＋b（k≠0）的位置關(guān)系：當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)y＝kx＋b可由直線(xiàn)y＝kx（k≠0）沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得；當(dāng)b5、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=axc圖象相同.

bba1xb1yc1的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=a1c（2）二元一次方程組x1和a2xb2yc2b1b1y=a2xc2的圖象交點(diǎn).

b2b2例1若一次函數(shù)y=2x

m29+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、三象限，求m的值．

例2鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：

鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買(mǎi)多大碼的鞋？

建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

例3某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線(xiàn)圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為201*千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分別求出x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；

（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉？

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x-7的圖象上的是（）A．（2，3）B．（3，1）C．（0，-7）D．（-1，9）2．已知兩個(gè)一次函數(shù)y1=-

b11x-4和y2=-x+的圖象重合，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象所2aa2

經(jīng)過(guò)的象限為（）

A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限3．（201*年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限4．點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1y2B．y1>y2>0C．y111．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高_(dá)______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

應(yīng)用與探究

12．土地利用現(xiàn)狀通過(guò)國(guó)土資源部驗(yàn)收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國(guó)前列，1996～201*年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬(wàn)畝增加到48萬(wàn)畝，相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億元．寧波市區(qū)年GDP為y（億元）與建設(shè)用地總量x（萬(wàn)畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)調(diào)查201*年市區(qū)建設(shè)用地比201*年增加4萬(wàn)畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開(kāi)發(fā)使用，那么201*年市區(qū)可以新增GDP多少億元？

（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬(wàn)畝？（精確到0.001萬(wàn)畝）

同步練習(xí)

1．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）

2.下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：（）

yyyyooooxxxxCBDA3.一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)

y4．已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

A5．將直線(xiàn)y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn)；將直線(xiàn)y＝-x-5

向上平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn).

6．下圖可以用來(lái)所映這樣一個(gè)實(shí)際情境，一艘船從甲地航行到乙地，到達(dá)

O乙地后旋即返回，這里橫坐標(biāo)表示航行時(shí)間，縱坐標(biāo)表示船只與甲地的距

離．船只從甲地到乙地的速度___從乙地到甲地的速度（填＂＜＂＂＞＂＂＝＂）7．若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.8.如圖，直線(xiàn)L：y1x2與2Bxx軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在

y軸上有一點(diǎn)C（0，4）,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

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