一次函數(shù)復習歸納

一次函數(shù)復習歸納

一次函數(shù)函數(shù)變化的世界

一元一次方程一元一次不等式二元方程組性質

圖像

一變量：

自變量：自己變化的量；在一個變化的過程中，我們稱數(shù)值變化的量是自變量．

常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量．函數(shù)：因變量是自變量的函數(shù)．

函數(shù)值：當自變量確定一個值，因變量隨之確定一個值．因變量：因自變量的變化而變化的量是因變量．

列表法直觀但不完全解析法準確完全但不直觀

圖象法直觀形象但不夠準確也不太完全

圖象的畫法：一列表,二描點,三連線（順次用平滑的曲線）

解析式的列法：一）實際問題，確定自變量的取值二）符合題意

二一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

1．概念：若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量）。關系式y(tǒng)=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）叫一次函數(shù)一般式。

特別地，當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0）稱y是x的正比例函數(shù).（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.

（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).★判斷一個等式是否是一次函數(shù)先要化簡

（3）當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù).(正比例函數(shù))（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).

2.函數(shù)的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）圖象法．

三函數(shù)的圖象

把一個函數(shù)的自變量x與所對應的y值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線．

一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是必經（0，b）b和（-，0）兩點的一條直線，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線

ky=kx+b．

正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是必經（0，0）和（1，k）兩點的一條直線。

由于兩點確定一條直線，描出適合關系式的兩點，再連成直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交

b點（-，0）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），

k（1，k）即可.四一次函數(shù)性質

1.一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質（1）k的正、負決定直線的傾斜方向；

①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②kO時，y的值隨x值的增大而減小．

（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；

（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

①當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；

③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數(shù)．

（4）由于k，b的符號不同，直線y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）所經過的象限也不同；函數(shù)kb經過的象限Y隨x的變化圖象y=kx+bk＞0b＞0一二三Y隨x的增大而(b≠0)增大y=kx+bk＞0b＜0一三四Y隨x的增大而(b≠0)增大y=kx+bk＜0b＞0一二四Y隨x的增大而(b≠0)減小y=kx+bk＜0b＜0二三四Y隨x的增大而(b≠0)減�。�5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．2.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質

（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經過原點；

（2）當k＞0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；

（3）當k＜0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減�。�

y=kx(k0)3、點P（x，y）與直線y=kx+b的圖象的關系（1）如果點P（x，y）在直線y=kx+b的圖象上，那么x,y的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；

（2）如果x，y是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x，y為坐標的點P（x，y）必在函數(shù)的圖象上．

4、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．

（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．

五一次函數(shù)與方程

1.一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關系

一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關系，函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對應的坐

標（－ba，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標，反過來也成立；

直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b一般地，每個二元一次方程組，都對應著兩個一次函數(shù)，于是也就是對應著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系．

4.兩條直線的位置關系與二元一次方程組的解1）二元一次方程組yk1xb1k有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線

y2xb2y=k2x+b2k1≠k2．

2）二元一次方程組yk1xb1無解直線y=k1yk2xbx+b1∥直線y=k2x+b2

2k1=k2，b1≠b2．

3）二元一次方程組yk1xb1有無數(shù)多個解直線y=kykxb1x+b1與y=k2x+b2

22重合k1=k2，b1=b2．5.待定系數(shù)法

先設待求函數(shù)關系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：一設，二代，三解，四代入

（1）設函數(shù)表達式為y=kx+b；

（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值；

（4）將k、b的之帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達式。

六知識規(guī)律小結

1．常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．

①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經過原點；

當b0時，直線與y軸的負半軸相交．

②當k，b異號時，即-bk＞0時，直線與x軸正半軸相交；

當b=0時，即-bk=0時，直線經過原點；

當k，b同號時，即-bk0時，直線與x軸負半軸相交．

③當k＞O，b＞O時，圖象經過第一、二、三象限；當k＞0，b=0時，圖象經過第一、三象限；當k＞O，b＜O時，圖象經過第一、三、四象限；當kO，b＞0時，圖象經過第一、二、四象限；當kO，b=0時，圖象經過第二、四象限；當k＜O，b＜O時，圖象經過第二、三、四象限．

2．直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)

當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．3．直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置關系．

①k1≠k2y1與y2相交；②k1k2by1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（；1b0，b2）

2③k1k2,byk1k2,1與y2平行；④1by1與y2重合.

2b1b

擴展閱讀：201*中考專題復習 一次函數(shù)知識點總結

201*中考復習專題一次函數(shù)知識點總結

一變量：

自變量：自己變化的量；在一個變化的過程中，我們稱數(shù)值變化的量是自變量．常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量．函數(shù)：被變量是自變量的函數(shù)．

函數(shù)值：當自變量確定一個值，被變量隨之確定的一個值．

因變量：自變量的變化引起另一個量的變化，另一個量是因變量．

二一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

1．概念：若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.

（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).

★判斷一個等式是否是一次函數(shù)先要化簡

（3）當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù).(正比例函數(shù))（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).

2.函數(shù)的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）圖象法．列表法直觀但不完全解析法準確完全但不直觀

圖象法直觀形象但不夠準確也不太完全

圖象的畫法：一列表、二描點、三連線（順次用平滑的曲線）解析式的列法：一）實際問題，確定自變量的取值二）符合題意

三函數(shù)的圖象

把一個函數(shù)的自變量x與所對應的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線．

一次函數(shù)的圖象

由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．

由于兩點確定一條直線，描出適合關系式的兩點，再連成直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-只要描出點（0，0），（1，k）即可.

四一次函數(shù)性質

1.一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質（1）k的正、負決定直線的傾斜方向；

①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；

b，0）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，k用心愛心專心

②kO時，y的值隨x值的增大而減小．（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

①當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數(shù)．

（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；y=kx+b(b≠0)y=kx+b(b≠0)y=kx+b(b≠0)y=kx+b(b≠0)kk＞0bb＞0經過的象限一,二三Y隨x的變化Y隨x的增大而增大k＞0b＜0一三四Y隨x的增大而增大k＜0b＞0一二四Y隨x的增大而減小k＜0b＜0二三四Y隨x的增大而減小

（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．2.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質

（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經過原點；

（2）當k＞0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；（3）當k＜0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減�。�

y=kx(k>0)y=kx(k

確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．

（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．

五一次函數(shù)與方程

1.一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關系

一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關系，函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對應的坐標（－

b，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標，反過來也成立；直線ay=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b

（4）將k、b的之帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達式。

例如：已知一次函數(shù)的圖象經過點（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關系式．解：設一次函數(shù)的關系式為y＝kx+b（k≠0），由題意可知，

12kb,k4,4,解3kb3∴此函數(shù)的關系式為y=3x53．b53.

六知識規(guī)律小結

1．常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經過原點；

當b0時，直線與y軸的負半軸相交．②當k，b異號時，即-bk＞0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即-

bk=0時，直線經過原點；當k，b同號時，即-bk0時，直線與x軸負半軸相交．

③當k＞O，b＞O時，圖象經過第一、二、三象限；當k＞0，b=0時，圖象經過第一、三象限；

當b＞O，b＜O時，圖象經過第一、三、四象限；當kO，b＞0時，圖象經過第一、二、四象限；當kO，b=0時，圖象經過第二、四象限；

當k＜O，b＜O時，圖象經過第二、三、四象限．

2．直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)

當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．3．直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置關系．①k1≠k2y1與y2相交；②k1k2by1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2b）；

12③k1k2,k1kb1byy2,1與2平行；④2by1與y2重合.

1b2

用心愛心專心

201*中考復習專題二次函數(shù)知識點總結

二次函數(shù)知識點：

1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，二c可以為零．次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．2.二次函數(shù)yax2bxc的結構特征：

⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵a，b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．二次函數(shù)的基本形式

1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質：

oo

結論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小�？偨Y：

a的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0向上性質0，00，0y軸x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減�。粁0時，y隨x的增大而增大；x0時，y有最大值0．a0向下y軸2.yax2c的性質：

用心愛心專心

結論：上加下減。

a的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0向上性質0，c0，cy軸x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y有最大值c．a0總結：

向下y軸3.yaxh的性質：

2

結論：左加右減。總結：a的符號a0開口方向向上頂點坐標對稱軸X=h性質h，0h，0xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y有最小值0．a0

向下X=hxh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值0．4.yaxhk的性質：

2用心愛心專心

總結：a的符號開口方向頂點坐標對稱軸a0向上性質h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨x的增大而增大；xh時，y有最大值k．a0向下X=h二次函數(shù)圖象的平移

1.平移步驟：

k；⑴將拋物線解析式轉化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標h，k處，具體平移方法如下：⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h

概括成八個字“左加右減，上加下減”．

三、二次函數(shù)yaxhk與yax2bxc的比較

請將y2x4x5利用配方的形式配成頂點式。請將yax2bxc配成yaxhk。

222

總結：

從解析式上看，yaxhk與yax2bxc是兩種不同的表達形式，后者通過配b4acb2b4acb2方可以得到前者，即yax，其中h，．k2a4a2a4a22

四、二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，確定

其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們

c、以及0，c關于對稱軸對稱的點2h，c、選取的五點為：頂點、與y軸的交點0，0，x2，0（若與x軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.與x軸的交點x1，畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.

用心愛心專心

五、二次函數(shù)yax2bxc的性質

b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．

2a4a2a當xbbb時，y隨x的增大而減��；當x時，y隨x的增大而增大；當x2a2a2a4acb2時，y有最小值．

4ab4acb2b2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，．當

2a4a2axbbb時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減��；當x時，y2a2a2a4acb2有最大值．

4a

六、二次函數(shù)解析式的表示方法

1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；

3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫

成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系1.二次項系數(shù)a

二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．

⑴當a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a的值越小，開口越大；

⑵當a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a的值越大，開口越大．

用心愛心專心

總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�2.一次項系數(shù)b

在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．⑴在a0的前提下，

b當b0時，0，即拋物線的對稱軸在y軸左側；

2a當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即

b當b0時，0，即拋物線的對稱軸在y軸右側；

2a當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側．2a總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．總結：

3.常數(shù)項c

⑴當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．二次函數(shù)解析式的確定：

根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑�才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：

1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；

2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（�。┲担�一般選用頂點式；3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．

二、二次函數(shù)圖象的對稱

二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關于x軸對稱

yax2bxc關于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk關于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

222.關于y軸對稱

用心愛心專心

yax2bxc關于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk關于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

223.關于原點對稱

yax2bxc關于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；4.關于頂點對稱

b2yaxbxc關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；

2a2222yaxhk關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．

22n對稱5.關于點m，yaxhk關于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nk

22根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適

的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．

二次函數(shù)與一元二次方程：

1.二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：

一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：

0，Bx2，0(x1x2)，①當b24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，其中的x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的兩根．這兩點間的距離b24acABx2x1.a②當0時，圖象與x軸只有一個交點；

③當0時，圖象與x軸沒有交點.

1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；

2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；

3.二次函數(shù)常用解題方法總結：

⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；

⑵求二次函數(shù)的最大（�。┲敌枰�利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉化為頂點式；

用心愛心專心

⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，

b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結合；

⑷二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.⑸與二次函數(shù)有關的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母

x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯(lián)系：0拋物線與x軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.0

圖像參考：

y=2x2y=x2y=x22y=-x22y=-x2y=-2x2

用心愛心專心

y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2

用心愛心專心y=2x2+2y=2x2y=2x2-4用心

y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3愛心專心

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