一次函數(shù)小結(jié)

第十四章一次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化，梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).

變化的世界重點(diǎn)：確定函數(shù)解析式；函數(shù)的應(yīng)用題.難點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的建立.一、預(yù)習(xí)題綱：

（一）認(rèn)真閱讀下列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)(二)知識(shí)結(jié)構(gòu)：

一元一次方程一元一次不等式二元一次方程（組）性質(zhì)圖像函數(shù)一次函數(shù)應(yīng)用1.函數(shù)：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是，y是x的.2．函數(shù)的三種表示方法：，，。

3．自變量的取值范圍：，，（三種形式）

4.兩直線的位置關(guān)系：若直線l1和l2的解析式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2，它們的位置關(guān)系可由系數(shù)來(lái)確定：k1≠k2k1k2k1k2,..b1b2b1b25.一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=（k，b為常數(shù)，k0）叫做一次函數(shù).

當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)y（k0）叫做正比例函數(shù).理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn):

（1）解析式中自變量x的次數(shù)為次，（2）比例系數(shù).

6.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過(guò)點(diǎn)（，），（，）的一條.7.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過(guò)點(diǎn)（，），（，）的一條.8.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)：

（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第象限,y隨x的；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第象限,y隨x的．

9.一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)：（1）k的正、負(fù)決定直線從左到右是；

①k＞0時(shí)，y的值隨x值的；②kO時(shí)，y的值隨x值的．（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)；（3）b的正、負(fù)決定直線與；

①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于上；②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于上；③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)，是函數(shù)．

（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；

函數(shù)kb圖象經(jīng)過(guò)的象限y隨x的變化y=kx+bb＞0(b≠0)k＞0y=kx+bb＜0(b≠0)y=kx+bb＞0(b≠0)k＜0y=kx+bb＜0(b≠0)10.直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關(guān)系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)

當(dāng)b0時(shí)，把直線y=kx向平移個(gè)單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)bO時(shí)，把直線y=kx向平移個(gè)單位，可得直線y=kx+b．11.點(diǎn)P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系：

（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P（x0，y0）必在函數(shù)的．

12.確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有，故只需條件（如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值．

（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有，需要條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值．13.待定系數(shù)法：.

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：.

14.（1）一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時(shí)自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),是直線y=ax+b與的交點(diǎn)坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)也成立；直線y=ax+b在x軸的，也就是函數(shù)的值零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的也就是函數(shù)的值零，x的值是不等式ax+b

3

2.函數(shù)y=-x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2,)的直線，這條直線經(jīng)過(guò)第

2

_____象限，y隨的增大而.

2

3.正比例函數(shù)的圖象與直線y=-x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___.

3

4.已知直線y＝2x＋m不經(jīng)過(guò)第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.5.已知直線y=kx+b過(guò)A(x1y1)和B（x2，y2)，若k”或“0;當(dāng)x時(shí)y0的解集為.

012解答題：

3111.已知一次函數(shù)y=x+m和y=－x+n的圖象交于點(diǎn)A（－2，0）且與y軸的交點(diǎn)分

22別為B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積.

12.某果品公司欲請(qǐng)汽車(chē)運(yùn)輸公司或火車(chē)貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地。已知汽車(chē)和火車(chē)從A地到B地的運(yùn)輸路程均為s千米。這兩家運(yùn)輸單位在運(yùn)輸過(guò)程中，除都要收取運(yùn)輸途中每噸每小時(shí)5元的冷藏費(fèi)外，要收取的其它費(fèi)用及有關(guān)運(yùn)輸資料由下表給出：運(yùn)輸工具行駛速度（千米/小時(shí)）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元/噸千米）裝卸總費(fèi)用（元）5023000汽車(chē)804620火車(chē)1．7說(shuō)明：“1元/噸千米”表示“每噸每千米1元”（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出這兩家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；

（2）為減少費(fèi)用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果更為合算？

t/分

擴(kuò)展閱讀：一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)小結(jié)

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：（一次函數(shù)的圖像是一條直線）

1、一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)過(guò)(0，，與y軸)點(diǎn)，(，0)點(diǎn)．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）。

2、k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向

當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。3、|k|的大小決定直線的傾斜程度

|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；4、b的正負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置當(dāng)b＞0時(shí),直線與y軸交于y軸正半軸上；當(dāng)b＜0時(shí),直線與y軸交于y軸負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

5、k、b的符號(hào)不同，直線經(jīng)過(guò)的象限也不同。

當(dāng)k＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。進(jìn)一步:

當(dāng)k＞0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限（不經(jīng)過(guò)第四象限）當(dāng)k＞0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)第二象限）當(dāng)k＞0,b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、象限和原點(diǎn)

當(dāng)k＜0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限（不經(jīng)過(guò)第三象限）當(dāng)k＜0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限（不經(jīng)過(guò)第一象限）當(dāng)k＜0,b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四、象限和原點(diǎn)

反過(guò)來(lái)：不經(jīng)過(guò)第一象限指：經(jīng)過(guò)二、三、四象限或經(jīng)過(guò)二四象限和原點(diǎn)。其它類(lèi)似。

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