八年級(jí)(人教版)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念

1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______.在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)取值范圍的方法：

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；

第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b（3）走向：

（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

當(dāng)b0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0或ax+b

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B-L-S

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一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

本節(jié)的知識(shí)相當(dāng)重要，同學(xué)們要引起重視，如果給出一個(gè)式子讓其判斷是不是一次函數(shù)，判斷方法我們要掌握。關(guān)于一次函數(shù)的解析式的幾種求法我們要會(huì)，特別是其中最常用的“待定系數(shù)法”。本節(jié)有配套免費(fèi)學(xué)習(xí)視頻。

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的函數(shù)。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函數(shù)，必須k≠0。如果k＝0，則kx＝0，y=kx+b就不是一次函數(shù)；

（2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線�！局攸c(diǎn)】

（1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-b/k，0）

（2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5

都與直線y=2x平行。3、性質(zhì)：【重點(diǎn)】(1)圖象的位置:

(2)增減性

k>0時(shí)，y隨x增大而增大

kB-L-S

4．求一次函數(shù)解析式的方法【重點(diǎn)】(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證

(2)由實(shí)際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無(wú)法（或不易）判斷兩個(gè)變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。（最常用）

“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來(lái)解決，題目的已知恒等式中含有幾個(gè)等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況：①利用一次函數(shù)的定義

x的系數(shù)不為0，x的最高次數(shù)為1，構(gòu)造方程組。

②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來(lái)定點(diǎn)；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來(lái)定方向。

③利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。

④利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。例：

（1）若函數(shù)是y(k1)xk21正比例函數(shù)，則k的值為（）（2）已知y(2m1)xm23是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_______.

（3）當(dāng)m=_______時(shí)，函數(shù)y(m3)x2m14x5是一次函數(shù).解：

（1）由于y=(k＋1)x＋k－1是正比例函數(shù)，∴

，∴k=1，∴應(yīng)選B.

（2）是正比例函數(shù)的條件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y隨x的

增大而減小還應(yīng)滿足條件2m－1B-L-S

解得m=1或－3，故填1或－3.

三、經(jīng)驗(yàn)之談：

1、判斷一個(gè)式子是不是一次函數(shù)，首先看“k”是否等于零，其次看最高次項(xiàng)是否等于1次。

2、給出一個(gè)一次函數(shù)，我們要能迅速的畫出圖像，一看朝向，如果k>0，圖像“向上爬”，k＜0，圖像“向下滑”；二看截距，截距就是|b|，如果b>0，圖像和y軸的焦點(diǎn)在y的正半軸，如果b＜0，則在y的負(fù)半軸。

3、一次函數(shù)的增減性很簡(jiǎn)單，當(dāng)函數(shù)圖像“向上爬”時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)函數(shù)圖象“向下滑”時(shí)，y隨x的增大而減小。

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