二次函數(shù)圖像與性質(zhì)教案

27.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)y=ax2圖象的畫法及其性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

2.使學(xué)生能在教師引導(dǎo)下探索并理解二次函數(shù)y=ax2在a＞0和a＜0時(shí)的圖像情況及性質(zhì)。過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。重點(diǎn)

使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象難點(diǎn)

用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)y=ax2性質(zhì)。教具準(zhǔn)備

多媒體、課件、課外資料。學(xué)具準(zhǔn)備平面直角坐標(biāo)系教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備、引入新課1.平面直角坐標(biāo)系

相關(guān)概念：橫軸（x軸）、縱軸（y軸）、坐標(biāo)原點(diǎn)、象限點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)特征

各象限的點(diǎn)各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，各象限角平分線上的點(diǎn)、對(duì)稱于坐標(biāo)軸的點(diǎn)、對(duì)稱于原點(diǎn)的點(diǎn)。2.引入新課

反比例函數(shù)的性質(zhì)我們是通過圖像總結(jié)出來(lái)的，二次函數(shù)性質(zhì)的研究也離不開二次函數(shù)的圖像，那么，如何畫二次函數(shù)的圖像呢？二、動(dòng)手操作，探求新知1.圖像

學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像（在同一個(gè)坐標(biāo)系中）提示：用光滑的曲線自左向右順次連接，注意向外延伸。教師演示，規(guī)范畫法。隨堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖像

（1）y=x2（2）y=2x2（3）y=－x22.拋物線

二次函數(shù)y=ax2的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線是軸對(duì)稱圖形，y軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。3.性質(zhì)

（1）讓學(xué)生觀察所畫的幾個(gè)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)總結(jié)

y=ax2的圖像是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）（2）引導(dǎo)觀察y=x2和y=2x2的圖象總結(jié)當(dāng)a＞0時(shí)拋物線開口向上，

在對(duì)稱軸的左側(cè)，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右側(cè)，曲線自左向右上升；頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)；歸納性質(zhì)：

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)如下當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取得最小值，最小值y=0。

（3）學(xué)生自己觀察y=-x2的圖象，嘗試描述圖象的特點(diǎn)并歸納當(dāng)a＜0時(shí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。學(xué)生討論后小組匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。三、隨堂練習(xí)

1、教科書P7第2、3題。

2、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。四、課堂小結(jié)由學(xué)生進(jìn)行五布置作業(yè)

1、必做題教科書P7練習(xí)第1、4題2、選做題

已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；

（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

擴(kuò)展閱讀：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿

二次函數(shù)yax2(a0)圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)

車橋初級(jí)中學(xué)查木林

一、教材分析

《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及會(huì)建立二次函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、拓展，是對(duì)前面所學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的一次升華，又是今后學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的應(yīng)用》、《二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系》的預(yù)備知識(shí)，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點(diǎn)，是結(jié)合圖形來(lái)探究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分的體現(xiàn)了課標(biāo)的精神在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這也充分體現(xiàn)了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無(wú)論是在知識(shí)上，還是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。

二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：利用函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)目標(biāo)：

會(huì)根據(jù)圖像用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出二次函數(shù)yax(a0)圖像的性質(zhì)。特別是能分清，當(dāng)a0、a0時(shí)，圖像之間有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。（二）能力目標(biāo)：

本節(jié)課，過程是由直觀到抽象（即二次函數(shù)yax(a0)的圖像說(shuō)出，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探y(tǒng)ax2(a0)的圖像的性質(zhì)）討、分析、分類討論的能力。

（三）情感目標(biāo)：

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全面看問題、分類討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過直觀多媒體演示和學(xué)生動(dòng)手畫圖、分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

四、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

建立以“實(shí)施主體性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力”為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式---“六步導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式。讓學(xué)生先自學(xué)，然后由老師來(lái)教，這樣容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以“學(xué)教結(jié)合”為模式的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案為“六個(gè)環(huán)節(jié)”：

（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：教師幫助學(xué)生確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（2）基礎(chǔ)學(xué)習(xí)：學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)本節(jié)課內(nèi)容。

（3）合作交流：讓學(xué)生自我表現(xiàn)，相互質(zhì)疑，相互交流，啟發(fā)理解。

（4）析疑解難：在學(xué)生自學(xué)、交流、展示基礎(chǔ)上，教師加以點(diǎn)撥，讓學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（5）達(dá)標(biāo)檢測(cè)：通過具體的問題檢測(cè)學(xué)生目標(biāo)達(dá)成情況。

（6）課外學(xué)習(xí)：是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的課外延伸，是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的課外小結(jié)。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一階段，先讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，

第二階段，在學(xué)習(xí)了學(xué)習(xí)目標(biāo)后，讓學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行自學(xué)課本自學(xué)課本P11-12，在這個(gè)環(huán)節(jié)我按照教材編寫者的意圖，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此我在這里安排了兩次數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)一主要探究二次函數(shù)yax的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，在這個(gè)活動(dòng)中主要是讓學(xué)生利用通過上節(jié)課所畫的y2121x；y2x2；yx2；y2x2這4個(gè)二22次函數(shù)圖象用小問題（如圖象開口方向與二次函數(shù)解析式中的有關(guān)，開口向上時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)____0，圖象有最____點(diǎn)；開口向下時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)____0，圖象有最____

點(diǎn)。）從而引導(dǎo)學(xué)生一步一步探究出yax2的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的性質(zhì)。活動(dòng)二主要探究二次函數(shù)yax2的函數(shù)值隨自變量的變化情況，我利用課本上的卡通人的一句話和圖設(shè)計(jì)小問題（如當(dāng)圖象上的點(diǎn)A（x,y），沿著拋物線從A點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，函數(shù)值y隨著x的增大是增大還是在減�。课艺J(rèn)為：。當(dāng)x；圖象上的點(diǎn)在下降過程中，y隨x的增大而_______；當(dāng)x；圖象上的點(diǎn)在上升過程中，y隨x的增大而_______。）通過這一個(gè)一個(gè)小問題把本節(jié)課的難點(diǎn)慢慢突破，在這里為了讓學(xué)生更加理性的認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的變化情況，我還創(chuàng)造性的運(yùn)用教材利用幾何畫板中的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化幫助學(xué)生對(duì)難點(diǎn)的再突破。這個(gè)環(huán)節(jié)主要利用小問題一步一步引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探究獲取知識(shí)。

第三階段，通過前兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，讓每個(gè)小組進(jìn)行合作交流并提出具體的要求，如先讓組長(zhǎng)檢查完成情況，在進(jìn)行交流；這時(shí)我還針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)提出交流的重點(diǎn)（如本節(jié)課我提出了重點(diǎn)放在:①?gòu)亩�次函�?shù)y=ax的函數(shù)的圖象觀察出開口方向、最高（低）點(diǎn)與二次函數(shù)的解析式之間的關(guān)系；②二次函數(shù)y=ax的函數(shù)值隨自變量的變化情況，③嘗試練習(xí)第3題，怎樣用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax的關(guān)系式。讓學(xué)生在交流時(shí)有方向，有針對(duì)性。盡可能在小組交流時(shí)把一些問題解決掉。

第四階段，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過2道檢測(cè)題對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)、評(píng)估，找出教學(xué)中的不足之處在以后能加以改進(jìn)。

第五階段，小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)研究方法，我通過表格引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)。

最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三．探究題通過對(duì)教材練習(xí)的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探

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索，提高他們分析問題、解決問題的能力．

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