一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結

22④yxx1、函數(shù)：例：（1）下列關系式中，y不是x的函數(shù)的有個①y2x②yx2③y2⑤yx⑥yx⑦y201*x

（2）下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：（）

yyyy

oxoxoC

xoD

xBA

2、確定自變量x取值范圍的方法：

例：（1）函數(shù)y=x2自變量x的取值范圍是，

yy1自變量x的取值范圍是x2x2自變量x的取值范圍是；x3yy=

x3x2自變量x的取值范圍是x3x3自變量x的取值范圍是

0（2）拖拉機的油箱裝油56千克，犁地平均每小時耗油6千克，則油箱剩油量q（千克）與時間t（小時）之間的關系是，自變量t的取值范圍是

3、函數(shù)的圖像:

例:某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.下圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）．．A．修車時間為15分鐘B．學校離家的距離為201*米

C．到達學校時共用時間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米離家的距離(米)

201*1000O101520離家時間(分鐘)

4、正比例函數(shù)及性質(zhì)例：（1）圖象經(jīng)過（1，2）的正比例函數(shù)的表達式為______（2）若ym3xm2823n是正比例函數(shù)，則m，n，23n是一次函數(shù)，則m，n

yoy=k1xy=k2xxy=k3x若ym3xm28（3）函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是(4)如圖所示：k1,k2,k3的大小關系是5、一次函數(shù)及性質(zhì)

例：（1）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是，b的取值范圍是

（2）函數(shù)y=2x+6與x軸的交點坐標是_______，與y軸的交點坐標是_____

與坐標軸圍成的三角形面積為

（3）點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在同一直線ykxb上，且k0．若x1x2，則y1，y2的關系是（4）將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；直線y＝-x-5如何平移，得到直線y＝-x

yO

x（5）函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）

A．B．C．D．

（6）若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.（7）已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

（8）已知A8,0及在第一象限的動點Px,y，且xy10，設OPA的面積為S

①求S關于x的函數(shù)解析式；②求x的取值范圍；③求S=12時P點坐標④畫出函數(shù)S圖象6、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交于y軸同一點：k1k2且b1b2例：已知一次函數(shù)ykxb與直線y3x2平行，與直線y2x3相交于y軸上一點，則k、b的值分別為()

A、k=3，b=2

B、k=3，b=3C、k=2，b=3D、k=2，b=3

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式

例：1.已知：一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點．(l)求k、b的值；

(2)若一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．

2.小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

8、一元一次方程與一次函數(shù)的關系

例：(1)點(2，3)在一次函數(shù)y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_____B(0,2)(2)已知axb0的解是2，則yaxb與x軸的交點坐標是9、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

Ox(-3,0)例：A(1)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過A、B兩點，則kxb0解集是【】A．x0B．x3C．x2D．3x210、一次函數(shù)與二元一次方程組

4xy7(1).一次函數(shù)y＝7－4x和y＝1－x的圖象的交點坐標為___，則方程組的解為___

xy1y(2)若直線y=3x+4和直線y=－2x－6交于點A,則點A的坐標____

(3).某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（）

A.20kgB.25kg

C.28kg

D.30kg

擴展閱讀：初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12

例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2，當1x1時，y的取值范圍是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.

.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

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