三角函數(shù)題型分類總結(jié)

三角函數(shù)題型分類總結(jié)

一．求值

4,tan0，則cos.515)=2.是第三象限角，sin()，則cos=cos(221.（09北京文）若sin，2)，則cos=tan2=3.（08北京）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(14.（07重慶）下列各式中，值為

3的是()2（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.若02,sin3cos，則的取值范圍是：()（Ａ）二.最值

1.（09福建）函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是。2.（09江西）若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx，0x4,（Ｂ）,（Ｃ）,332333（Ｄ）,322，則f(x)的最大值為3.（08海南）函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4．（06年福建）已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于342sin2x15.（08遼寧）設(shè)x0，，則函數(shù)y的最小值為．

sin2x26．將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是

A．

7ππππB．C．D．63627.若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（）A．1

B．2

C．3

D．2

8.函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx在區(qū)間A.1三.單調(diào)性

1.（04天津）函數(shù)y2sin(

,上的最大值是()42D.1+3

B.1326C.

322x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是（）.

A.[0,

575]B.[,]C.[,]D.[,]361212362.函數(shù)ysinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）

A．，B．，

3C．，

D．3，23.函數(shù)f(x)sinx3cosx(x[,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[,55]B．[,]C．[,0]D．[,0]666364．（07天津卷）設(shè)函數(shù)f(x)sinx(xR)，則f(x)（）3

B．在區(qū)間，A．在區(qū)間27，上是增函數(shù)36

上是減函數(shù)2C．在區(qū)間，上是增函數(shù)

34

D．在區(qū)間，上是減函數(shù)

3655.函數(shù)y2cos2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()

A．(3,)B．(0,)C．(,)D．(,)

2244444

4

6．若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，則f(x)的解析式

可以是（）

A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x

四.周期性

1．（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為

的是（）2xxA．ysinB．ysin2xC．ycosD．ycos4x

242.（08江蘇）fxcosx6的最小正周期為

，其中0，則=5x24.（1）（04北京）函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是.

3.（04全國）函數(shù)y|sin|的最小正周期是（）.

（2）（04江蘇）函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為（）.5.（1）函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

(2)（09江西文）函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為(3).（08廣東）函數(shù)f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．

(4)（04年北京卷.理9）函數(shù)f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)y2cos(x24)1是()

A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為

的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)

227.（浙江卷2）函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是.

x18．函數(shù)f(x)cos2wx(w0)的周期與函數(shù)g(x)tan的周期相等，則w等于（）

2311(A)2(B)1(C)(D)

24五.對稱性

1.（08安徽）函數(shù)ysin(2xA．x3)圖像的對稱軸方程可能是（）

6

B．x12

C．x6

D．x12

2．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線xAysin(2x3對稱的是（）

3)Bysin(2x6)Cysin(2xx)Dysin()6263．（07福建）函數(shù)ysin2xπ的圖象（）3π對稱4π對稱34,0)中心對稱，那么的最小值為（）3Ａ．關(guān)于點(diǎn)，0對稱

π3Ｂ．關(guān)于直線xＣ．關(guān)于點(diǎn)，0對稱

π4Ｄ．關(guān)于直線x4.（09全國）如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)((A)

(B)(C)(D)64322，則w的值為（）35．已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為

A．3

B．

32C．23D．

13六.圖象平移與變換

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為22.（08天津）把函數(shù)ysinx（xR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的

31橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

21.（08福建）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移

3.(09山東)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移

個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4的圖象向平移個(gè)單位4.（1）（07山東）要得到函數(shù)ysinx的圖象，只需將函數(shù)ycosx5.（201*天津卷文）已知函數(shù)f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期為，將yf(x)的圖像向左平移

||個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個(gè)值是（）

A

3BCD28486.將函數(shù)y=3cosx－sinx的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正

值是（）

25A.B.C.D.

6336

7.函數(shù)f(x)=cosx(x)(xR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=-f′(x)的圖象，則m的值可以為()

A.2B.

C.－

D.－

28．將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移

2

個(gè)單位，再作關(guān)于x軸的對稱曲線，得到函數(shù)y=1－2sinx的圖象，則4f（x）是（）

A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx9．若函數(shù)y2sinx的圖象按向量(6,2)平移后，它的一條對稱軸是x4，則的一個(gè)可能的值是

A．

5B．C．D．123612七．圖象

1．（07寧夏、海南卷）函數(shù)ysin2x

y31ππ在區(qū)間的簡圖是（），π32y13O22O6Ａ．

x

1y16x

Ｂ．

y31O62x12613Ox

1Ｄ．

1x3)(x[0，2])的圖象和直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(222

-4-

Ｃ．

（A）0（B）1（C）2（D）4

3.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω=

A.1B.2C.1/2D.1/34．（201*年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）

（B）ysin2x66（C）ycos4x（D）ycos2x

36ππ

2x－的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x＋的圖象()6．(201*全國Ⅱ)為了得到函數(shù)y＝sin36

（A）ysinxππππ

A．向左平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位D．向右平移個(gè)長度單位

4422ππ

x－cosx－，則下列判斷正確的是()7．已知函數(shù)y＝sin1212πA．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對稱中心是12，0πB．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對稱中心是12，0π

C．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對稱中心是6，0πD．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對稱中心是6，0八..綜合

1.（04年天津）定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x[0,2]5)的值為32．(04年廣東)函數(shù)f(x)f（x）是（）sin2（x）sin2（x）時(shí)，f(x)sinx，則f(4A．周期為的偶函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù)3．（09四川）已知函數(shù)f(x)sin(x4B．周期為的奇函數(shù)D．.周期為2的奇函數(shù)

2)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()．．

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4．(07安徽卷)函數(shù)f(x)3sin(2x①圖象C關(guān)于直線x］上是增函數(shù)23)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是211對稱;②圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;

312-5-

③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)是增函數(shù);1212④由y3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.

35.（08廣東卷）已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x,xR，則f(x)是（）

5的奇函數(shù)2C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)

21x3)(x[0，2])的圖象和直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是C6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(222A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為（A）0（B）1（C）2（D）47．已知函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有f(A、2或0B、2或2C、0D、2或0

九.解答題

1.（06福建文）已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.

（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（II）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

2x)f(x)，則f()等于（）

6662.已知函數(shù)f(x)sin（Ⅰ）求的值；

x3sinxsinx（0）的最小正周期為π．

2π（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍．

33.已知函數(shù)f(x)cos(2x2π)2sin(x)sin(x)344（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的值域1224.（201*陜西卷）已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0上一個(gè)最低點(diǎn)為M(2）的周期為，且圖象

2,2).3(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x[0,

12]，求f(x)的最值.

擴(kuò)展閱讀：第四講 三角函數(shù)題型分類總結(jié)

高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)

第四講三角函數(shù)題型分類總結(jié)

一．求值

1.（09北京文）若sin,tan0，則cos.2.是第三象限角，sin()4515，則cos=cos()=

223.（08北京）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，則cos=tan2=4.（07重慶）下列各式中，值為

3的是()2（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.若02,sin3cos，則的取值范圍是：()

（Ａ）二.最值

4,（Ｂ）,（Ｃ）,332333（Ｄ）,321.（09福建）函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是。2.（09江西）若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx，0x2，則f(x)的最大值為3.（08海南）函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4．（06年福建）已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于342sin2x15.（08遼寧）設(shè)x0，，則函數(shù)y的最小值為．

2sin2x7ππππB．C．D．63626．將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是A．

7.若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（）A．18.

函數(shù)

B．2

C．3

D．2

f(x)2sixnx3n在s區(qū)xi間

c,o42s上

的最大值是

()

A.1三.單調(diào)性

1

B.132C.

32D.1+高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)

1.（04天津）函數(shù)y2sin(A.[0,6,2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是（）.

3]B.[55]C.[,]D.[,]

612123672.函數(shù)ysinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）

A．，B．，

3C．，

D．3，23.函數(shù)f(x)sinx3cosx(x[,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[,55]B．[,]C．[,0]D．[,0]

36666(xR)，則f(x)（）3

4．（07天津卷）設(shè)函數(shù)f(x)sinxA．在區(qū)間27，上是增函數(shù)362

B．在區(qū)間，上是減函數(shù)2C．在區(qū)間，上是增函數(shù)

34

D．在區(qū)間，上是減函數(shù)

3655.函數(shù)y2cosx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()

A．(3,)B．(0,)C．(,)D．(,)

224444446．若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，則f(x)

的

（）

解析式

)C．f(x)=sin(4x可

以是

A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x22)D．f(x)=cos6x

四.周期性

1．（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為

的是（）2xxA．ysinB．ysin2xC．ycosD．ycos4x

242.（08江蘇）fxcosx3.（04全國）函數(shù)y|sin6的最小正周期為

，其中0，則=5x|的最小正周期是（）.24.（1）（04北京）函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是.

（2）（04江蘇）函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為（）.5.（1）函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)

(2)（09江西文）函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為(3).（08廣東）函數(shù)f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函數(shù)f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)y2cos(x24)1是()

A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為

的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)

2227.（浙江卷2）函數(shù)y(sinxcosx)1的最小正周期是.

x18．函數(shù)f(x)cos2wx(w0)的周期與函數(shù)g(x)tan的周期相等，則w等于（）

2311(A)2(B)1(C)(D)

24五.對稱性

1.（08安徽）函數(shù)ysin(2xA．x3)圖像的對稱軸方程可能是（）

6

B．x12

C．x6

D．x12

2．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線xAysin(2x3對稱的是（）

x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()36626π的圖象（）33．（07福建）函數(shù)ysin2xＡ．關(guān)于點(diǎn)π，0對稱3Ｂ．關(guān)于直線xπ對稱4π對稱3Ｃ．關(guān)于點(diǎn)π，0對稱4Ｄ．關(guān)于直線x4.（09全國）如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)((A)

4,0)中心對稱，那么的最小值為（）3(B)(C)(D)64322，則w的值為（）35．已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為

A．3

B．

32C．23D．

13

六.圖象平移與變換

1.（08福建）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為

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