第二次DSP上機(jī)實(shí)驗(yàn)報告 MATLAB實(shí)驗(yàn)報告

北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院

DSP--MATLAB實(shí)驗(yàn)報告

實(shí)驗(yàn)名稱：學(xué)生姓名：班級：

班內(nèi)序號：學(xué)號：日期：

1．實(shí)驗(yàn)要求與目的

要求：(1)用DFT分析頻譜，得到高分辨率頻譜清楚的譜線；

(2)利用基2時間抽選的FFT算法，計算有限點(diǎn)的DFT，并與理論值相比較。目的：掌握

(a)用傅立葉變換進(jìn)行信號分析時基本參數(shù)的選擇。

(b)經(jīng)過離散時間傅立葉變換（DTFT）和有限長度離散傅立葉變換（DFT）后信號頻譜上的區(qū)別，前者DTFT時間域是離散信號，頻率域還是連續(xù)的，而DFT在兩個域中都是離散的。

(c)離散傅立葉變換的基本原理、特性，以及經(jīng)典的快速算法（基2時間抽選法），體會快速算法的效率。

(d)獲得一個高密度頻譜和高分辨率頻譜的概念和方法，建立頻率分辨率和時間分辨率的概念，為將來進(jìn)一步進(jìn)行時頻分析（例如小波）的學(xué)習(xí)和研究打下基礎(chǔ)。

2關(guān)鍵算法分析

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代碼的重點(diǎn)是利用fft函數(shù)計算離散序列的DFT，難點(diǎn)是矩陣的加減乘除及乘方中所涉及的matlab語句的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)代碼如下：（

1）

N=1000;

n=(0:N-1);y=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);y=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);

XK=fft(y,N);--fft函數(shù)兩個參數(shù)分別是進(jìn)行DFT變換的序列，及DFT的長度subplot(3,1,1);stem(n,y);title("時域波形");xlabel("n");ylabel("y");

subplot(3,1,2);stem(abs(XK),".");axis([0,500,0,600]);--限定x軸與y軸的范圍title("頻域前500點(diǎn)波形");xlabel("k");ylabel("XK");

subplot(3,1,3);stem(abs(XK),".");axis([800,900,0,600]);--x軸的范圍很小，目的是能看到兩條很近的譜線

title("頻域后500點(diǎn)部分波形");xlabel("k");ylabel("XK");（2）N=25;Q=0.9+j*0.3;n=(0:24);

x=Q.^n;WN=exp(-j*2*pi/N);k=(0:24);WK=WN.^k;

XK=(1-Q.^N)./(1-Q*WK);stem(XK);---理論值的計算XK1=fft(x,32);--32點(diǎn)基2時間抽選法的計算

subplot(3,1,1);stem(n,x);title("時域波形");xlabel("n");ylabel("x");subplot(3,1,2);stem(XK);title("頻域理論值");xlabel("k");ylabel("XK");subplot(3,1,3);stem(XK1);title("頻域波形");xlabel("k");ylabel("XK1");

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3.程序運(yùn)行結(jié)果（1）

（2）

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4.問題分析

這次實(shí)驗(yàn)的題目相對簡單，編程過程中遇到的問題主要是矩陣的加減乘除及乘方運(yùn)算所對應(yīng)的matlab語句的規(guī)則和fft函數(shù)的使用，fft函數(shù)的使用方法通過help語句便可查得，其兩個參數(shù)：第一個是指進(jìn)行fft運(yùn)算的序列，第二個值fft運(yùn)算的長度。而矩陣的運(yùn)算規(guī)則需要上網(wǎng)查看相關(guān)資料或與同學(xué)討論解決�？偟膩碚f，這次實(shí)驗(yàn)比第一次編程時語句的運(yùn)用要熟練，而且編程比較順利

5.心得與總結(jié)

第一次用matlab編程時遇到了很多困難，其實(shí)現(xiàn)在想一下，用matlab編程時

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不愁沒有時間編，就愁拿出了好多時間，但真到編時總是報錯，又找不到錯在哪里。這是讓人很糾結(jié)的。這次編程我放棄了閉門造車，一個人冥思苦想的方式，而是在編的過程中與同學(xué)討論，互相糾錯，最后相對順利的把程序編了出來。另一個比較有感觸的是熟能生巧。第一次編程時什么都不懂，遇到不會編的語句就到網(wǎng)上去查，查到語句后又不知道那些語句中的參數(shù)代表什么，通過老師課上的講解，我學(xué)會了用help語句，而且也積累了一些基本的函數(shù)，像axis，subplot，stem等，所以顯示波形的操作做起來就比較得心應(yīng)手了，多練習(xí)總是有好處的。

第5頁

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數(shù)字信號處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)報告

實(shí)驗(yàn)一熟悉MATLAB環(huán)境

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉MATLAB的主要操作命令。2、學(xué)會簡單的矩陣輸入和數(shù)據(jù)讀寫。3、掌握簡單的繪圖命令。

4、用MATLAB編程并學(xué)會創(chuàng)建函數(shù)。5、觀察離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

認(rèn)真閱讀本章附錄，在MATLAB環(huán)境下重新做一遍附錄中的例子，體會各條命令的含義。在熟悉MATLAB基本命令的基礎(chǔ)上，完成以下實(shí)驗(yàn)。

上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

1、數(shù)組的加減乘除和乘方運(yùn)算，輸入A求CAB，1234，B3456，

DAB，EA.B，F(xiàn)A./B，GA.^B，并用stem語句畫出A、B、C、D、E、

F、G。

程序：

>>A=[1234];B=[3456];

C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B;

subplot(2,4,1);stem(A,".");subplot(2,4,2);stem(B,".");subplot(2,4,3);stem(C,".");subplot(2,4,4);stem(D,".");subplot(2,4,5);stem(E,".");subplot(2,4,6);stem(F,".");

subplot(2,4,7);stem(G,".")

2、用MATLAB實(shí)現(xiàn)下列序列。a)x(n)0.8n0n15b)x(n)e(0.23j)n0n15

n0.2)2sin(0.25n0.1)0n15c)x(n)3cos(0.125程序：A)clear;clc;n=[0:15];x1=0.8.^n;

subplot(3,1,1),stem(x1)title("x1=0.8^n")

xlabel("n");ylabel("x1");

B)clear;clc;n=[0:15];

x2=exp((0.2+3j)*n);subplot(3,1,1),stem(x2)title("x2=exp((0.2+3j)*n)")xlabel("n");ylabel("x2");

C)clear;clc;n=[0:15];

x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi);subplot(3,1,1),stem(x3)

title("x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi)")xlabel("n");ylabel("x3");

3、繪出下列時間常數(shù)的圖形，對x軸，y軸以及圖形上方均須加上適當(dāng)?shù)臉?biāo)注：

0t10sa)x(t)sin(2t)100t)sin(t)0t4sb)x(t)cos(>>m=0:0.01:10;n=0:0.01:4;x1t=sin(2*pi*m);

x2t=cos(100*pi*n).*sin(pi*n);subplot(2,1,1);plot(m,x1t);subplot(2,1,2);plot(n,x2t);

4、給定一因果系統(tǒng)H(z)=(1+2zz)/(1-0.67z的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。

>>b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);

am=20*log10(abs(h));%am=20*log10(abs(h))為幅頻響應(yīng)取dBsubplot(2,1,1);

-1-21z2)，求出并繪制H(z)

plot(w,abs(h));xlabel("w");ylabel("幅頻響應(yīng)");title("系統(tǒng)響應(yīng)")ph=angle(h);subplot(2,1,2);

plot(w,ph);xlabel("w");ylabel("相頻響應(yīng)");

5、計算序列8-2-123和序列23-1-3的離散卷積，并作圖表示卷積結(jié)果。

>>a=[8-2-123];

b=[23-1-3];c=conv(a,b);M=length(c)-1;n=0:1:M;stem(n,c);

xlabel("n");ylabel("幅度");

6、求以下差分方程所描述系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n),0n50：

y(n)0.1y(n1)0.06y(n2)x(n)2x(n1)

程序：>>N=50;

a=[1-2];b=[10.1-0.06];x=[1zeros(1,N-1)];k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y);

xlabel("n");ylabel("幅度");

實(shí)驗(yàn)二快速傅里葉變換（FFT）及其應(yīng)用

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實(shí)驗(yàn)，加深對FFT的理解，熟悉MATLAB中的有關(guān)函數(shù)。

2、應(yīng)用FFT對典型信號進(jìn)行頻譜分析。

3、了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。

4、應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)序列的線性卷積和相關(guān)。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)中用到的信號序列

a)高斯序列

npq0n15xa(n)e0其他2b)衰減正弦序列

ensin(2fn)0n15xb(n)0其他c)三角波序列

0n3nxc(n)8n4n7

0其他d)反三角波序列

0n34nxd(n)n44n7

0其他上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

（1）觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N8點(diǎn)FFT分析信號序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。程序：

n=[0:3];k=[1:8];

Xc(n+1)=n;Xc(n+5)=4-n;Xd(n+1)=4-n;Xd(n+5)=n;

三角波特性

subplot(2,2,1);plot(k-1,Xc);

xlabel("n");ylabel("時域特性");text(1,3,"三角波");subplot(2,2,2);plot(k-1,abs(fft(Xc)));

xlabel("k");ylabel("幅頻特性");text(4,10,"三角波");反三角波特性

subplot(2,2,3);plot(k-1,Xd);

xlabel("n");ylabel("時域特性");text(3,3,"反三角波");subplot(2,2,4);plot(k-1,abs(fft(Xd)));

xlabel("k");ylabel("幅頻特性");text(4,10,"反三角波");

在xc(n)和xd(n)末尾補(bǔ)零，用N32點(diǎn)FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩種情況下的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？

程序：

>>n=[0:3];k=[1:32];Xc(n+1)=n;Xc(n+5)=4-n;Xd(n+1)=4-n;Xd(n+5)=n;

Xc(9:32)=0;Xd(9:32)=0;k=1:32;figure;

subplot(2,2,1);plot(k-1,Xc);

xlabel("n");ylabel("時域特性");text(1,3,"三角波");subplot(2,2,2);plot(k-1,abs(fft(Xc)));

xlabel("k");ylabel("幅頻特性");text(4,10,"三角波");

subplot(2,2,3);plot(k-1,Xd);

xlabel("n");ylabel("時域特性");text(3,3,"反三角波");subplot(2,2,4);plot(k-1,abs(fft(Xd)));

xlabel("k");ylabel("幅頻特性");text(4,10,"反三角波");

的16（2）用FFT分別計算xa(n)p8,q2和xb(n)0.1,f0.0625點(diǎn)循環(huán)卷積和線性卷積。程序：>>n1=0:1:15;

p1=8;q1=2;

x=exp(-(n1-p1).^2/q1);n2=0:1:15;a=0.1;f2=0.0625;

y=(exp(-a*n2)).*sin(2*pi*f2*n2);N=length(x);n=0:N-1;n3=0:30;X=fft(x);Y=fft(y);

x32=[xzeros(1,16)];y32=[yzeros(1,16)];X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,"-*");xlabel("n");ylabel("z(n)");title("循環(huán)卷積結(jié)果");subplot(2,2,2);

plot(n3,z32(1:2*N-1),"-o");xlabel("n");ylabel("z(n)");title("線性卷積結(jié)果");rm16=real(ifft(conj(X).*Y));rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32));rm32=[rm32_0(N+2:2*N)rm32_0(1:N)];m=n;

11

subplot(2,2,3);plot(m,rm16,"--");xlabel("m");ylabel("rm");

title("循環(huán)相關(guān)結(jié)果");m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,"--o");xlabel("m");

ylabel("rm");title("線性相關(guān)結(jié)果");

（3）產(chǎn)生一512點(diǎn)隨機(jī)序列x，并用x和x作線性卷積，觀察卷（（（en）en）cn）積前后x頻譜變化。要求將x分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留（（en）en）法。程序:

>>n=0:7;m=1:512xc(1:4)=n(1:4);xc(5:8)=8-n(5:8);xe=rand(1,512);Xek=fft(xe);hk=fft(xc,128);subplot(3,1,1);stem(m,Xek);xlabel("n");ylabel("Xek");title("卷積前序列");forj=1:8;

x(j,:)=xe(64*(j-1)+1:64*j);

xk(j,:)=fft(x(j,:),128);

end;

y=zeros(1,576);fori=1:8y=y+f(i,:);end

subplot(3,1,2);m=0:518;

plot(m,abs(fft(y(1:519))));axis([0,518,0,250]);xlabel("k");ylabel("頻域");

title("重疊相加法幅頻特性")x2(1,1:71)=[zeros(1,7)xe(1:64)];

forj=2:8

f(j,(64*(j-1)+1):(64*(j-1)+128))=ifft(xk(j,:).*hk);

x2(j,:)=xe((64*(j-1)-6):(64*j));end

x2(9,:)=[xe(506:512),zeros(1,64)];forj=1:9

xk2(j,:)=fft(x2(j,:),128);f2(j,:)=ifft(xk2(j,:).*hk);end;

y2=zeros(1,576);fori=1:9

y2(1,64*(i-1)+1:64*i)=f2(i,8:71);end

subplot(3,1,3);m=0:518;

plot(m,abs(fft(y2(1:519))));axis([0,518,0,250]);xlabel("k");ylabel("頻域");

title("重疊保留法幅頻特性")

（4）用FFT分別計算xa(n)p8,q2和xb(n)0.1,f0.0625的自相關(guān)函數(shù)。程序：>>N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;

Xa(n+1)=exp(-(n-p).^2./q);a=0.1;f=0.0625;

Xb(n+1)=exp(-a.*n).*sin(2*pi*f.*n);N=length(Xa);

Fa=fft(Xa,2*N);Fb=fft(Xb,2*N);F1=conj(Fa).*Fa;X81=real(ifft(F1));

X81=[X81(N+2:2*N)X81(1:N)];n=(-N+1):(N-1);

subplot(2,1,1);stem(n,X81);xlabel("n");ylabel("幅度");

Fb=fft(Xb,2*N);F2=conj(Fb).*Fb;X82=real(ifft(F2));

X82=[X82(N+2:2*N)X82(1:N)];%n=(-N+1):(N-1);

subplot(2,1,2);stem(n,X82);

xlabel("n");ylabel("幅度");

小結(jié)：

1.熟悉了MATLAB的主要操作命令，學(xué)會了簡單的繪圖命令，會用MATLAB編程并學(xué)會創(chuàng)建函數(shù)，能通過圖像觀察離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

2.在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實(shí)驗(yàn)，加深了對FFT的理解，熟悉MATLAB中的有關(guān)函數(shù)。能夠應(yīng)用FFT對典型信號進(jìn)行頻譜分析，從而了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號頻譜分析過程中可出現(xiàn)的問題，學(xué)會了應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)序列的線性卷積和相關(guān)。

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