高一上期末測(cè)試題1

高一級(jí)期末總復(fù)習(xí)試題（一）時(shí)間：120分鐘滿分：150分

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)1.已知全集U1,2,3,4,5,集合

A1,3,B3,4,5,則集合

CUAB()A.1,2,4,5B.4,5C.3D.3,4,5

02.若角600的終邊上有一點(diǎn)4,a，則a的值是（）

A43B43C43D3

3.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則MAMBMC等于A．O4.函數(shù)y

（）

B．4MDC．4MFD．4ME

log13x2的定義域是（）

22A.1,B.,C.2,1D.332,13

5.數(shù)a0.33,b30.3,clog30.3的大小關(guān)系是（）A.abcB.cbaC.bcaD.bac

6.若fx是定義在2,2上的奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞減，若fmfm10，則m的取值范圍是（）

111A.1,1B.,2C.,D.,

22224中心對(duì)稱，則7.若函數(shù)y3cos2x的圖像關(guān)于點(diǎn),03的最小值為

（）

A.B.C.D.

64328.設(shè)012．設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)向量，已知AB2akb,BCab,CDa2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是。

13.冪函數(shù)yfx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,1，則滿足fx27的x的值為。82x(x3),14．已知函數(shù)f(x)則f(log23)_________。

f(x1)(x3),15．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋

3),(x∈R)有下列命題：

①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－

6)；

6，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝5對(duì)稱；12其中正確命題的序號(hào)為。三、解答題（本大題共6小題，滿分75分）

16.（13分）設(shè)全集UR，集合AxRx22x3,BxR2x31,（2）求CUAB；（3）求ACUC.Cxlog2x10.（1）求AB；

17.(13分)已知α為第二象限角，且sinα=15,

4sin()2sin215cos24（1）求的值；（2）求的值。

sincossin2cos21

2

18.（13分）已知f(x)=loga

1x(a>0,且a≠1）1x（1）求f(x)的定義域；

（2）求使f(x)>0的x的取值范圍。

19.（12分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。

(Ⅰ)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(Ⅱ)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式；(Ⅲ)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)

又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=

13cos2x+sinxcosx+1,x∈R.22(1)求它的振幅、最小正周期和對(duì)稱軸方程；

(2)當(dāng)x,時(shí)；求函數(shù)f（x）的值域；122(3)該函數(shù)的圖象是由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

21.（12分）定義在R上的函數(shù)fx滿足對(duì)任意x,yR都有fxyfxfy。當(dāng)

x0,則fx0.

（1）求證：函數(shù)fx為奇函數(shù)；（2）試判斷fx的單調(diào)性并證明；

1（3）解不等式：f2fx0.

2

答案：

19.解：(Ⅰ)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則

x010060515500.02因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元。(Ⅱ)當(dāng)0

(3)函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+

125向上平移個(gè)單位2向左平移1各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)2個(gè)單位)的圖象6函數(shù)y=sin(2x+

1各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)25)+的圖象6215sin(2x+)+的圖象.264函數(shù)y=

即得函數(shù)y=

13cos2x+sinxcosx+1的圖象22

擴(kuò)展閱讀：高一上學(xué)期期末測(cè)試題1

北師大版高一上學(xué)期期末測(cè)試題

（必修1+必修2）

第一部分選擇題（共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是符合題目要求的．1.設(shè)集合X{0,1,2,4,5Y,7},（）

A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2.設(shè)集合A和集合B都是自然數(shù)集N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合

{1,3,Z6,8,9},，那么集合(XY)Z是

B中的元素n2n，則在映射f下，像20的原像是（）

A.2B.3C.4D.53.與函數(shù)yx有相同的圖像的函數(shù)是（）

x2A.yxB.y

x2C.yalogax（a0且a1)D.ylogaax（a0且a1)

4.方程lgx3x的解所在區(qū)間為（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)等于（）

A.0.5B.0.5C.1.5D.1.56.下面直線中，與直線2xy30相交的直線是（）

A.4x2y60B.y2xC.y2x5D.y2x37.如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲線關(guān)于直線yx對(duì)稱，那么必有（）

A.DEB.DFC.EFD.DEF8.如果直線a//直線b,且a//平面，那么b與的位置關(guān)系是（）

A.相交B.b//C.bD.b//或b9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(3,2,1)B.(3,2,1)C.(3,2,1)D.(3,2,1)

10.一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出ABCDEF這六個(gè)字母.現(xiàn)放成下面三中不同的位置，所看見的表面上字母已標(biāo)明，則字母A、B、C對(duì)面的字母分別為()

BDBACCACEA.D、E、FB.E、D、FC.E、F、DD.F、D、E第二部分非選擇題（共100分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.11.冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，則f(x)的解析式為_______________212.直線過點(diǎn)P(5,6)，它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線方程為__________________________13.集合M{(x,y2)x|2y4}N,2x{y(,x)|2(y21，)若r(r1),MNN，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為_____________

14.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出，則f[g(2)]_______，g[f(3)]________.xx12341234f(x)2341g(x)2143三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.（其中15題和18題每題12分，其他每題14分）

15.已知函數(shù)f(x)x2|x|1，作出函數(shù)的圖象，并判斷函數(shù)的奇偶性.

16.已知函數(shù)f(x)loga(ax1)(a0,a1).（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

17.正方體ABCDA求證：（1）AC平面B1D1DB；（2）BD1平面ACB1.1BC11D1中，

（17題圖）（18題圖）

18.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

19.求二次函數(shù)f(x)x22(2a1)x5a24a2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.

20.已知圓C:(x1)2(y2)225，直線l:(2m1)x(m1)y7m40.（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；

（2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短弦長(zhǎng).

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共10小題，每小題5分，滿分50分．題號(hào)答案1C2C3D4C5B6D7A8D9A10B

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共4小題，每小題5分，滿分20分．11.f(x)x12

12.6x5y0或x2y17013.(0,22]

14.2；3

三、解答題：

15.本小題主要考查分段函數(shù)的圖象，考查函數(shù)奇偶性的判斷.滿分12分.

x22x1,(x0)解：f(x)2……2分

x2x1,(x0)函數(shù)f(x)的圖象如右圖……6分函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽……8分f(x)x22|x|1

2f(x)（x）2|x|1x2|x|1f(x)2

所以f(x)為偶函數(shù).……12分

16.本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性.滿分14分.解：（1）函數(shù)f(x)有意義，則a10……2分

當(dāng)a1時(shí)，由a10解得x0；當(dāng)0a1時(shí)，由a10解得x0.

所以當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?0,)；……4分

當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?,0).……6分（2）當(dāng)a1時(shí)，任取x1,x2(0,)，且x1x2，則a1a2

xxxxxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)

a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10，即f(x1)f(x2)

a1由函數(shù)單調(diào)性定義知：當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增的.……10分當(dāng)0a1時(shí)，任取x1,x2(,0)，且x1x2，則a1a2

xxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)

a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10，即f(x1)f(x2)

a1由函數(shù)單調(diào)性定義知：當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(,0)上是單調(diào)遞增的.……14分17.本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查空間想象能力和推理證明能力.滿分14分.證明：（1）正方體ABCDA1BC11D1中，

B1B平面ABCD，AC平面ABCD，ACB1B……3分又ACBD，BDB1BB，AC平面B1D1DB……7分

（2）連接AD1,BC1，D1C1平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，B1CDC11又B1CBC1，BC1D1C1C1，B1C平面ABC1D1

BD1平面ABC1D1，BD1B1C……10分

由（1）知AC平面B1D1DB，BD1平面ABCD，BD1AC

ACB1CC,BD1平面ACB1……14分

18.本小題主要考查空間想象能力，運(yùn)算能力與函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.滿分12分.解：（1）如圖：POB中，

DB2DBOB……2分，即x6D1DPO11x，ODOBDB2x……4分331圓柱的側(cè)面積S2ODD1D2(2x)x

32(6x)x（0x6）……8分S322(6x)x(x3)26（2）S33DBx3時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積為6cm2……12分

19.本小題以二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值為載體，主要考查分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.滿分14分.

解：f(x)x2(2a1)x5a4a2=[x(2a1)]a1所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸x2a1……3分當(dāng)2a10，即a22221時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，2g(a)f(0)5a24a2……6分

當(dāng)2a11，即a1時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，

g(a)f(1)5a28a5……9分

當(dāng)02a11，即

1a1時(shí)，g(a)f(2a1)a21……12分125a4a2,(a)212(a1)……14分綜上所述g(a)a1,225a4a2,(a1)20.本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題能力.滿分14分.

（1）證明：直線l的方程可化為(2xy7)m(xy4)0.……2分

聯(lián)立x32xy70解得

y1xy40所以直線l恒過定點(diǎn)P(3,1).……4分（2）當(dāng)直線l過圓心C時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng).……5分

當(dāng)直線l與CP垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短.……6分

設(shè)此時(shí)直線與圓交與A,B兩點(diǎn).

2m1121.，kCPm131232m11()1解得m.……8分由4m12直線l的斜率k此時(shí)直線l的方程為2xy50.

圓心C(1,2)到2xy50的距離d|225|5.……10分5|AP||BP|r2d225525.所以最短弦長(zhǎng)|AB|2|AP|45.……14分

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