八年級數(shù)學(xué)期中考試總結(jié)

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八年級數(shù)學(xué)期中考試總結(jié)

譚生文

八年級測試卷主要測查人教版八年級上冊全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì).軸對稱圖形等內(nèi)容，主要考察學(xué)生對概念、定義、性質(zhì)、判定的理解與應(yīng)用，以及學(xué)生計算能力和動手能力的考察。試卷考查范圍比較全面，考察的知識點比較重要，以基礎(chǔ)知識為依托，考查學(xué)生運用知識解決問題的能力。

從學(xué)生答卷情況來看，出現(xiàn)了對概念理解不清；運用性質(zhì)和判定時條件不夠充分；對幾何題目的推理論證的過程的書寫不完整或者推理過程有些混亂。

鑒于學(xué)生出現(xiàn)的以上問題在今后的教學(xué)中需要從以下幾方面做起：

1．在對概念、性質(zhì)、判定的教學(xué)中要讓學(xué)生從本質(zhì)上了解概念的內(nèi)涵，性質(zhì)與判定的推理過程，要讓學(xué)生將該記的記、該背的背、該用的要活學(xué)活用，要求學(xué)生做好或整理好知識點，即做好筆記。

2．對于幾何邏輯推理能力的培養(yǎng)要不斷加強，對推理過程的書寫要不斷引領(lǐng)學(xué)生嘗試的去書寫完整的推理過程，現(xiàn)階段雖然只要求讓學(xué)生會說理就可以，但我們要求要高一些，要為后期學(xué)習(xí)證明的推理過程奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中仍然要重在讓學(xué)生多說理，多寫過程，學(xué)生間多交流。

3加強對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，在平時的教學(xué)中就要注重讓學(xué)生多動手、勤思考，尤其幾何教學(xué)中要充分發(fā)揮幾何圖形的優(yōu)勢，讓學(xué)生通過剪、拼、擺，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論再去論證結(jié)論，這樣可使學(xué)生對知識的理解由感性認識上升到理性認識，對學(xué)生的思維培養(yǎng)也會大有好處。

教學(xué)中采取的措施:

1、幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠樂中學(xué)、學(xué)中樂。

2、抓住優(yōu)生的優(yōu)勢實行“優(yōu)幫差一幫一”、“中幫中比一比”的學(xué)習(xí)互助組，形成學(xué)習(xí)“你掙我敢”的學(xué)習(xí)氛圍。3幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和會記筆記的習(xí)慣�？傊�，在今后的教學(xué)中要以學(xué)生為重點，重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能樂學(xué)、愛學(xué)、好學(xué)。

擴展閱讀：八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試知識點總結(jié)配練習(xí)

17章分式知識點

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子例、下列各式

aAB叫做分式。

，

1x1，x+y，

51abab22，-3x2，0中，是分式的有（）個。

2.分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零；【B=0】

分式值為零的條件分子為零且分母不為零�！綛≠0且A=0即子零母不零】例、下列分式，當(dāng)x取何值時有意義。（1）

2x13x2；（2）

3x22x3。

例、下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。A．

12x1B．

x2x1C．

2x13x43x1x2D．

x222x1

x1x1

2

例、當(dāng)x______時，分式無意義。當(dāng)x_______時，分式的值為零。

3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

AAC（C0）AACBBCBBC

4.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。

111019例、不改變分式的值，使分式5xxy13的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）。

y例、不改變分式

4y3x4a23xx5x2x332的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，則是（）。

22例、分式，

2x1x142，

xxyyxy，

a2abab2b22中是最簡分式的有（）。

m3m2mma1a2a12例、約分：（1）例、通分：（1）

x6x9x922=（2）

y2=，

6a12x6ab2，

9abc2；（2）

5.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

abcdacbd;abcdabdcadbc(ab)nabnn分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式，然后再加減。

acbcabacadbcadbc,cbdbdbdbd混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。例、

aabbab=__________

a例、已知a+b=3，ab=1，則例、計算：

例、先化簡，再求值:

aa3x2x2x2-

bx1+

ba的值等于_______。

x4x42

-

a6a3a2+

3a，其中a=

32。

6.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1即a01(a0)；當(dāng)n為正整數(shù)時，an1an（a0)

1例、（-201*）0=________（-)2=__________

27.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：aaa；例、a2a3=________

mnmn（2）冪的乘方：(a)a;例、（a2）3________（3）積的乘方：(ab)anmnmnab；例、（3a）2________

mnn（4）同底數(shù)的冪的除法：a（5）商的乘方：()b

nanamn(a≠0)；例、a2a3=________

2babnn(b≠0)例、()2________

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

例、若102x25,則10x等于()。A.15B.C.

51150D.

1625

例、若aa13,則a2a2等于()。A.9B.1C.7D.11例、計算:(1)4133123(6)(2)2abxy320213

例、人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達3000000個核苷酸,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是___________。例、計算31053101___________。

22例、自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個納米的長度為0.000000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為_________。9.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。

解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：

1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。2.解這個整式方程。3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。4.寫出原方程的根。

增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。例、解方程。(1)

3

3x2x6（2）

2x13x16x12（3）

25x11x0（4）

63x814x783x例、x為何值時，代數(shù)式

32x9x31x32x的值等于2？

例、.若方程2x42x21有增根，則增根應(yīng)是（）

10.列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：分析題意,找出研究對象，建立等量關(guān)系；(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程；(4)解：認真仔細；(5)檢：不要忘記檢驗；（6）答：不要忘記寫。應(yīng)用題的幾種類型：

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。例、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.

(2)工程問題基本公式：工作量=工時×工效。

例、一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?

（3）順水逆水問題v順水=v

靜水

+v水；v逆水=v靜水-v水。

例、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

18章函數(shù)及其圖象知識點

1、掌握根據(jù)點得坐標，根據(jù)坐標描點。----過點作直線垂直于橫軸，垂足點所對應(yīng)的數(shù)為

橫坐標，垂直于縱軸的垂足點所對應(yīng)的數(shù)為縱坐標。例：如圖OABC為等腰梯形，C的坐標為（1,2），CB＝2，求A、B的坐標

2、___________的點在縱軸上，__________的點在橫軸上。橫縱坐標都是正數(shù)的點在第___象限，_________________________的點在第二象限，______________________________的點在第三象限，______________________________的點在第四象限。

例：1）點（0，－2）在___軸上，點（x,y）在x軸負半軸上到0的距離為3，則x=__,y=___.2）點（a-1,b+2）在第四象限，則a、b的取值范圍是_____________。

3、直角坐標平面內(nèi)對稱點的坐標的規(guī)律：關(guān)于x軸對稱，_______不變______互為相反數(shù)，

關(guān)于y軸對稱，______

不變_______互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱，________________

例：1)點（－2,3）與（2，－3）關(guān)于＿＿對稱；（4，－5）關(guān)于x軸對稱的點為＿＿＿＿2)已知點M（4p,4q+p）和點N(5-3q,2p-2)關(guān)于y軸對稱，求p和q的值。4、函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值必須保證表示函數(shù)的代數(shù)式有意義。1)整式：取全體實數(shù)。例如yx22x中x取全體實數(shù)；

212)分式：不取令分母為0的值，例如yxx-2中x≠2;x-23)二次根式：取令“被開方數(shù)≥0”的值，例如y須x-2≥0即x≥2；

4)二次根式與分式的綜合式：保證二次根式成立的同時分母不能為0。例如y1x-2中x＞2,y2-xx-1中x≤2且x≠1*另須注意的是：實際問題中的自變量要依據(jù)實際來確定：

例：1、一輛拖拉機攜帶汽油40升，行駛中每小時消耗4升，求余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式為______________，自變量t的取值為____________。

2、周長為16cm的等腰三角形，寫出底邊y與腰長的函數(shù)關(guān)系_______，自變量x的取值范圍是_________________

5、畫函數(shù)圖象：一列表(取適當(dāng)個數(shù)的自變量例：畫y=2x-1(0＜x≤2＝的圖象x的值，分別計算對應(yīng)y的值，以自變量x的值為橫坐標，對應(yīng)的y的值為縱坐標得到一系列的點)，二描點，三連線(預(yù)計線條走向及趨勢，連點成線得到函數(shù)圖象)。注意：當(dāng)自變量有限制時，在自變量取值范圍之外沒有圖象。

6、點（m，n）在函數(shù)圖象上說明當(dāng)自變量為m時，函數(shù)值為n.

例：1）點（2,8）_____函數(shù)y=3x-2上；2）直線y=kx＋3與x軸交于（-3,0）則k＝＿2）已知一次函數(shù)圖象y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)y

8x的圖象在第一象

限交于（4，n），請先確定該一次函數(shù)解析式再建立直角坐標系畫出其圖象。

7、依據(jù)圖象確定自變量或函數(shù)的取值范圍：把圖象垂直投影到x軸上，投影的區(qū)域為自變量

x的取值范圍，把圖象垂直投影到y(tǒng)軸上，投影的區(qū)域為函數(shù)y的取值范圍。例：依據(jù)所給圖象確定自變量和函數(shù)的取值范圍。Y拋物線02x-103x1-2當(dāng)x取＿＿＿＿時y＞0，當(dāng)x�。撸撸撸撸邥ry2）下面兩個變量是成正比例變化的是()

A、正方形的面積和它的邊長;B、圓的面積與它的半徑；C、圓的周長與它的半徑例：已知2y－3與3x＋1成正比例，且x=2時，y=5,（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并自行建立直角坐標系畫出該函數(shù)圖象；（2）當(dāng)a為多少時點（a，2）在這個函數(shù)的圖象上.

13、形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱一次函數(shù)，其圖象為一條直線。一次項系數(shù)k在此的影響是：當(dāng)k＞0時圖象_______，y隨x的增大而_______；k＜0時圖象_______，y隨x的增大而_______。常數(shù)項b是圖象與y軸交點的縱坐標(為了便于記憶不科學(xué)地稱之為直線在y軸上所過的那點的數(shù))。

例：1）直線y=-x+1與y軸交點的縱坐標為＿＿，y隨X的增大而＿＿，它過＿＿＿＿象限。2）

如圖為y=kx+b的函數(shù)圖象，則k____,b_____.y隨x的增大而＿＿

3）函數(shù)y=3x+1的圖象與坐標軸構(gòu)成的三角形的面積為＿＿＿＿平方單位。

★一次函數(shù)中自變量的系數(shù)k的大小決定了其圖象直線的傾斜角度，當(dāng)兩直線的自變量系數(shù)k相等時，這兩條直線互相平行。例：直線y=-2x+1向下平移3個單位，所得直線解析式為＿＿＿＿＿＿＿

14、正比例函數(shù)是常項為_____的一次函數(shù)。結(jié)構(gòu)式為y=kx(k是不為0的實數(shù))，它的圖象是必過原點的直線，是關(guān)于原點成中心對稱的。

15、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式時，先設(shè)出結(jié)構(gòu)式，再把兩個“點”代入其中得以關(guān)于k、b的二元一次方程組解出即可。例：1）求第7例題左圖直線解析式。

2）一個一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x＋1的交點M的橫坐標為2，與直線y=－x＋2的交點N的縱坐標為1，求這個一次函數(shù)的解析式

例1：某函數(shù)的圖象過點（1,2），且y隨x增大而增大，則這個函數(shù)解析可以是__________例2：已知一個一次函數(shù)圖象過（－1,2），則其解析式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例3：寫一個圖象過原點且y隨x增大而減小函數(shù)解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫反比例函數(shù)。其圖象是＿＿＿＿＿，當(dāng)反比例系數(shù)k＞0時，圖象分布在＿＿＿＿象限（x>0對應(yīng)第＿＿象限圖象，x(3)利用圖象的直觀性確定交點坐標。2.用代數(shù)的方法求兩個一次函數(shù)的交點坐標

解由兩個一次函數(shù)的解析式組成的二元一次方程組，就能準確地求出交點坐標。三、典型例題例、

3xy2利用圖象法解二元一次方程組：xy2

解

過點(0,-2)和(1,1)(0,2)和(1,1)畫出直線

xy=3x-2y=2-x0-22111畫出直線l1，再過點

l2；

由圖象可知：兩條直線交點的坐標為（1，1）；∴

x1方程組的解為：

y1小結(jié)解題步驟：

（1）列表

（2）描點（3）作直線

（4）求交點坐標（5）得方程組的解

18、利用一次函數(shù)解方程（或不等式）例、一次函數(shù)ykxb的圖象如圖，

則該函數(shù)的解析式為；當(dāng)y=0時,x=；

當(dāng)y＞0時，x；當(dāng)x＜0時，y。

例、已知函數(shù)y2x6的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：

O2-4xy⑴當(dāng)x=時，y=0，即方程2x60的解為

思考：⑵當(dāng)x時，y＞0，即不等式2x6＞0的解集為

⑶當(dāng)x時，y＜0，即不等式2x6＜0的解集為

y6y2x63Ox

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