初一數(shù)學(xué)新方法總結(jié)歸類試題

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一、行程問(wèn)題（相遇、追及、行船）

路程路程①路程=時(shí)間×速度時(shí)間=速度速度=時(shí)間

②相遇路程=時(shí)間（相同）×（V甲+V乙）（速度之和）相遇時(shí)間（相同）=相遇路程÷（V甲+V乙）相遇速度（V甲+V乙）=相遇路程÷相遇時(shí)間

③追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及時(shí)間（相同）×（V甲－V乙）（速度之差）追及時(shí)間=追及路程÷（V甲－V乙）（追擊速度）追擊速度（V甲－V乙）=追及路程÷追及時(shí)間

④行船問(wèn)題：V順=VV

靜靜+V水V逆=V

靜-V水

=（V順+V逆）÷2

V水=（V順-V逆）÷2

1.甲、乙兩輛火車相向而行，甲車的速度是乙車速度的5倍還快20km/h，兩地相距298km，兩車同時(shí)出發(fā)，半小時(shí)后相遇。兩車的速度各是多少？

2.從甲地到乙地，公共汽車原來(lái)需行駛7小時(shí)，開通高速公路后，車速平均提高30km/h，只需4小時(shí)即可到達(dá)。求甲、乙兩地間的距離。

3.一輛汽車已行駛1201*km，計(jì)劃每月再行駛800km，幾個(gè)月后這輛汽車將行駛20800km？

4.京滬高速公路全長(zhǎng)1262km，一輛汽車從北京出發(fā)，勻速行駛5小時(shí)后，提速20km/h；又勻速行駛5小時(shí)后，減速10km/h，又勻速行駛5小時(shí)后到達(dá)上海，求各段時(shí)間的車速。（精確到1km/h）

5.甲、乙兩地相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問(wèn)快車開出多長(zhǎng)時(shí)間與慢車相遇？

6.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米，（1）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇？（2）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米？

7.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

8.五一”長(zhǎng)假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時(shí)行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時(shí)45

分鐘，問(wèn)哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？

9.甲乙兩個(gè)人在400米的環(huán)形跑道上同時(shí)同點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過(guò)乙一圈？

10.小王在400米的環(huán)形跑道上跑了一圈，從起點(diǎn)出發(fā)，最初跑了45秒，后來(lái)加速1.5米/秒，再花了20秒跑到終點(diǎn)，問(wèn)小王最初跑的速度是多少？

11.甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人速度分別是200米/分和160米/分.（1）若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)反向跑，多少分鐘后兩人第3次相遇？（2）若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向跑，多少分鐘后兩人第2次相遇？

12.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過(guò)甲速，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過(guò)乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙，而在第23分50秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，那么乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘？

13.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)�航行需�?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？

14.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離。

二、工程類問(wèn)題

1、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問(wèn)每桶放出了多少升水？

2、一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的

1以后，由乙完成其余3部分，則兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？

3、一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成。現(xiàn)只有200個(gè)工人，由于工作效率提高了50％，結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)？

4、車工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件，改進(jìn)操作方法后，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天，并超額8個(gè)零件，間原計(jì)劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？

5、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？

6、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的

5？6

7、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨(dú)做幾天后，剩下的部分由甲獨(dú)做，先后共花12天完成，問(wèn)乙做了幾天？

8、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成。開始時(shí)三隊(duì)合作，中

途甲隊(duì)另有任務(wù)，有乙、丙兩隊(duì)完成，用了6小時(shí)完工。甲做了幾小時(shí)？

9、整理一批圖書，由一個(gè)從做要40小時(shí)完成�，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排工人工作？

10、一套家具，由一個(gè)老工人做40天完成，由一個(gè)徒弟做80天完成�，F(xiàn)由2個(gè)老工人和4個(gè)徒工同時(shí)合作，幾天可以完成？

11、一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空池注滿�，F(xiàn)先開甲管，2小時(shí)候后把乙管也打開，再過(guò)幾小時(shí)池內(nèi)蓄有四分之三的水？

12、有一隧道，由A隊(duì)單獨(dú)施工，預(yù)計(jì)200天貫通。為了公路早日通車，由A、B兩隊(duì)同時(shí)施工，結(jié)果120天就貫通了。試問(wèn)，如果由B隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能貫通？

13、一項(xiàng)工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,問(wèn)需要增多少人?

三、數(shù)字、年齡、幾何問(wèn)題

1.已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是201*，求這三個(gè)偶數(shù)各是多少？

2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)與原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？

3．一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，則這個(gè)三位數(shù)是多少？

4.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。

5.一個(gè)兩位數(shù)的十們數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求原兩位數(shù)是多少？

6.一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。

7.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？

若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.小明今年的生日的前一天，當(dāng)天和后一天的日期之和是78，小明今年幾號(hào)過(guò)生日？

9.有一批課外書分給若干個(gè)兒童，若每人6本，最后缺2本；若每人分5本，最后多3本，請(qǐng)問(wèn)有幾名兒童呢？

10.如果某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾？

3

135791113212331331517192527293537

11.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）A、10歲B、15歲C、20歲D、30歲

12.小川今年六歲，他的祖父72歲，幾年后，小川的年齡是他祖父年齡的1/4。

13.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是________.

14.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程是

15.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？

16.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度。

2

17.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？

18.如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長(zhǎng)

2

方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm，求重疊部分面積。

四、利潤(rùn)問(wèn)題

（1）利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（2）利潤(rùn)率=

利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)×100％=×100％進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)折數(shù)10（3）打折銷售中的售價(jià)=標(biāo)價(jià)×

（4）售價(jià)=成本+利潤(rùn)+成本×（1+利潤(rùn)率）（5）利潤(rùn)=利潤(rùn)率×成本（6）利息＝本金×利率

1．商店將進(jìn)價(jià)為600元的商品按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲利120元，則商品的標(biāo)價(jià)是多少元？

2．某商品的進(jìn)價(jià)是201*元，標(biāo)價(jià)為3000元，商品要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

3．一家商店某種褳子按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利10元，試求每條褲子的成本價(jià)是多少元？

4．某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜組12月份營(yíng)業(yè)額共64萬(wàn)元，1月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額共達(dá)到75萬(wàn)元，試求兩柜組1月份各增長(zhǎng)多少萬(wàn)元？

5.某商店對(duì)一種商品調(diào)價(jià)，按原價(jià)的八折出售，打折后的利潤(rùn)率是20，已知該商品的原價(jià)是63元，求該商品的進(jìn)價(jià)。

6．國(guó)家規(guī)定存款的納稅辦法是：利息稅＝利息×20，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25，現(xiàn)在小明取出一年到期的本金和利息時(shí)，交納了利息4.5元，則小明一年前存入銀行的錢為多少元？

7、某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

8、某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？

9、個(gè)體戶小張，把某種商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進(jìn)價(jià)為每件24元，求每件的標(biāo)價(jià)是多少元？

10、某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

11、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌的電腦按原價(jià)降低m元后又降20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（）

45

A、(n+m)元B、(n+m)元C、（5m+n）D、（5n+m）

54

12、一件商品的成本是200元，提高30%后標(biāo)價(jià)，然后打9折銷售，則這件商品的標(biāo)價(jià)為_________，售價(jià)為_____________，利潤(rùn)為_____________；

13、某商品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)打8折出售，此時(shí)利潤(rùn)為_________元，利潤(rùn)率為___________；

14、某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

15、一家商店將某種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對(duì)本商廈的光顧，

售價(jià)為224元，這件商品的成本價(jià)是多少元？

16、某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營(yíng)，增設(shè)制衣項(xiàng)目，已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件用布1.5米，將布直接出售，每米布可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人一天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：

（1）一天中制衣所獲得的利潤(rùn)為P=（用含的代數(shù)式表示）（2）一天中剩余布出售所獲利潤(rùn)為Q=（用含的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)安排166名工人制衣時(shí)，所獲總利潤(rùn)W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利潤(rùn)？試說(shuō)明理由.

17、一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，這各商品的成本價(jià)是多少？

18.莉莉的叔叔將打工掙來(lái)的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有元（不計(jì)利息稅）

19.本人三年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為3243元，請(qǐng)你幫我算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率。若年利率為x%，則可列方程__________________________。（年存儲(chǔ)利息=本金×年利率×年數(shù)）

20.國(guó)家規(guī)定：存款利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（）（A）x1.98%20%1219（B）1.98%x20%1219

（C）1.98%x(120%)1219（D）x1.98%x(120%)1219

五、調(diào)配、分配、配套問(wèn)題

1．某商店今年共銷售21英寸，25英寸，29英寸3種彩電共360臺(tái)，它們的銷售數(shù)量的比是1：7：4，這三種彩電各銷售多少臺(tái)？

2．一本書封面的周長(zhǎng)為68cm，長(zhǎng)比寬多6cm，這本書封面的長(zhǎng)和寬分別是多少？

3．某鎮(zhèn)糧食倉(cāng)庫(kù)中,1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧200t，２號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧70t,現(xiàn)在1號(hào)倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)出15t,2號(hào)倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)進(jìn)25t糧,問(wèn)幾天后,2號(hào)倉(cāng)庫(kù)的存糧是1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧的兩倍?

4.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)。應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？

5．某種三色冰淇淋45g，咖啡色、紅色和白色配料比為1：2：6，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色、白色配料分別是多少？

6.甲隊(duì)原有工人68人，乙隊(duì)原有工人44人，現(xiàn)又有42名工人調(diào)入這兩隊(duì)，為了使乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)，應(yīng)調(diào)往甲乙兩隊(duì)各多少人？

7.某個(gè)小組中的男女生共15人，若女生減少3人則男生的人數(shù)是女生的人數(shù)的2倍，問(wèn)這個(gè)小組男女生的人數(shù)各為多少？

8.學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

9.學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

10.某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒(méi)座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問(wèn)有幾輛車，有多少同學(xué)？

11.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。

12.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒(méi)有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少汽車？

13.小明看書若干日，若每日讀書32頁(yè)，尚余31頁(yè)；若每日讀36頁(yè)，則最后一日需要讀39頁(yè)，才能讀完，求書的頁(yè)數(shù)。

14.某廠一車間有64人，二車間有56人�，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

15.某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？

16.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚�多少�(gòu)堉坪械�，可使盒身與盒底正好配套？

17.包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套？

18.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè),兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?

19.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。

20.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？

六、積分問(wèn)題

1、某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得

0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，這個(gè)人選錯(cuò)了多少道題？

2.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？

3.某年級(jí)舉辦足球循環(huán)賽，規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得－1分，某班比賽結(jié)果是勝3場(chǎng)平2場(chǎng)輸4場(chǎng)，則該班得分。

4.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？

七、資費(fèi)問(wèn)題（哪個(gè)更合算）：

1.某地有兩家通訊公司，移動(dòng)通訊收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一家規(guī)定不收月租費(fèi)，每分鐘收費(fèi)是0.6元；

第二家規(guī)定要收月租費(fèi)，每月收50元，另外每分鐘收費(fèi)0.4元

（1）某用戶每月打電話的時(shí)間為x分鐘，請(qǐng)你寫出這兩種收費(fèi)方式下應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）某用戶每月打電話的時(shí)間為200分鐘，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪一家通訊公司合算；（3）你認(rèn)為每月打電話時(shí)間超過(guò)多少分鐘，第二家通訊公司比較合算？

2.某民航規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶a千克物品，但若超過(guò)a千克，則要收一定的費(fèi)用，費(fèi)用規(guī)定如下：旅客的攜帶的重量b千克（b>a）乘以10，再減去200，就得你應(yīng)該交的費(fèi)用。（1）小明攜帶了50千克的物品，問(wèn)他應(yīng)交多少費(fèi)用？（2）小王交了100元費(fèi)用，問(wèn)他攜帶了多少千克物品？（3）這里的a等于多少？

3.某國(guó)家規(guī)定工資收入的個(gè)人所得稅計(jì)算方法如下：1月收入不超過(guò)1200元的部分不納稅；○

2收入超過(guò)1200元至1700元部分按稅率5%（這部分收入的5%，下同）征稅；○

3收入超過(guò)1700元至3000元部分按稅率10%征稅。○

（1）已知某人某月工資收入是1600元，問(wèn)他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？（2）若某人某月繳納個(gè)人所得稅65元，問(wèn)此人本月收入為多少元？

4、某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個(gè)人沒(méi)有座位，如果租用同數(shù)量的60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問(wèn)租用哪種客車更合算，租幾輛車？

5.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)12噸，按每噸a元收費(fèi)；若超過(guò)12噸，則超過(guò)部分按每噸2a元收費(fèi)。如果某戶居民五月份繳納水費(fèi)20a元，則該居民這個(gè)月實(shí)際用水多少噸？6.某市為更有效地利用水資源，制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，如果一戶三口之家每月用水量不超過(guò)Mm3，按每m31.30元收費(fèi)；如果超過(guò)Mm3，超過(guò)部分按每m3水2.90元收費(fèi)，其余仍按每m31.30元計(jì)算。許清一家三人，1月份用水12m3，支付水費(fèi)22元，問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M是多少？許清一家超標(biāo)使用了多少m3的水？

7.某市鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，如果每月每戶用水不超過(guò)15立方米，那么每立方米水價(jià)按a元繳納，如果超過(guò)15立方米，那么超過(guò)部分按每立方米（a(0.5)元收費(fèi)，如果某戶

居民在一個(gè)月內(nèi)用水35立方米，那么他該月繳納的水費(fèi)是____元．

8.某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）計(jì)時(shí)制：0.05/月；（B）包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分。

（1）某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？

9、郵購(gòu)一種圖書，每本定價(jià)m元，不足100本時(shí)，另加書價(jià)的5％的郵資．（1）要郵購(gòu)x(x100的正整數(shù)）本總計(jì)金額是多少元？

（2）當(dāng)一次郵購(gòu)超過(guò)100本時(shí)，書店除付郵資外，還給予優(yōu)惠10％．

計(jì)算m3.2元，x120本時(shí)的總計(jì)金額是多少元？

10、某市的出租車因車型不同，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也不同：A型車的起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)為1.2元；B型車的起步價(jià)8元，3千米后每千米價(jià)為1.4元。

（1）如果你要乘坐出租車到20千米處的地方，從節(jié)省費(fèi)用的角度，你應(yīng)該乘坐哪種型號(hào)的出租車？（2）請(qǐng)你計(jì)算乘坐A型與B型出租車x（x＞3）千米的價(jià)差是多少元？

11.某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計(jì)劃用5850元購(gòu)買2種門票,請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案。

12.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下：行程不超過(guò)3km，收起步價(jià)8元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)1.2元.某天張老師和三位學(xué)生去看望一學(xué)生，共乘了11km,請(qǐng)你算一下張老師應(yīng)付車費(fèi)元。

13.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問(wèn)：（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購(gòu)買15盒、30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？

14.育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器,方案1:到商家購(gòu)買,每件需要8元;方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租費(fèi)120元,設(shè)需要儀器x件.

(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費(fèi)用;(2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),兩種方案所需費(fèi)用一樣多?（3）當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),選擇哪種方案所需費(fèi)用較少?說(shuō)明理由.

八.古典數(shù)學(xué)：

1.100個(gè)和尚100個(gè)饃，大和尚每人吃兩個(gè)，小和尚兩人吃一個(gè)，問(wèn)有多少大和尚，多少小和尚。

2.有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

九.濃度問(wèn)題：

1.有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水______________千克。某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50％的硫酸多少千克？

2.今需將濃度為80％和15％的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20％的農(nóng)藥4千克，問(wèn)兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？

3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？

4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？題中涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)內(nèi)容類型和、差問(wèn)題調(diào)配問(wèn)題

由題意可知調(diào)配前的數(shù)量關(guān)9

弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等調(diào)配前后的數(shù)量關(guān)系系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系等積變形問(wèn)題各體的體積公式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）�？煺�+慢者=原來(lái)的距離快者-慢者=原來(lái)的距離分清半徑、直徑行程問(wèn)題相遇問(wèn)題追及問(wèn)題路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間相向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和兩個(gè)或多個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于總工作量找出利潤(rùn)或利潤(rùn)調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量把一份設(shè)為x，例甲、乙的比為2：3可設(shè)甲為2x，乙為3x。一般情況下把總工作量設(shè)為1比例分配問(wèn)題工程問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率利息問(wèn)題利潤(rùn)率問(wèn)題本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。打幾折就是按原售價(jià)的百分之幾出售商品利潤(rùn)100%率之間的關(guān)系商品利潤(rùn)=商品進(jìn)價(jià)商品的利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)數(shù)字問(wèn)題設(shè)a,b分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上與十位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10b+a順流船行實(shí)際速度=船在靜水中的速度+水流的速度逆流船行實(shí)際速度=船在靜水中的速度-水流的速度行船問(wèn)題

列方程解應(yīng)用題工程問(wèn)題

注意：工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:

1）工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

2）經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1

如果一件工作分成幾個(gè)階段完成,那么各階段的工作總量的和=工作總量＝1

1.復(fù)習(xí)舊知：

（1）一件工作，10天完成，工作效率是_____________。（2）一本書，25天看完，每天看全書的_____________。

（3）一件工作，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，m小時(shí)完成的工作量是_____________。（4）一件工作，甲獨(dú)作5天完成，乙獨(dú)作7天完成，二人合作_________天完成。

例1.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要幾小時(shí)完成？

分析：可化表格圖分析：把工作總量看作單位“1”

工作效率工作時(shí)間工作總量相等關(guān)系：

甲乙（1）甲先干工作量＋甲后干工作量＋乙干的工作量＝1（2）甲一共干工作量＋乙干的工作量＝1解：設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成由題意得：

解得：

答：剩下部分要小時(shí)完成.

變式練習(xí)：（變式1--變式6只列方程）

變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?

變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成?

變式3：某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)

合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的

5？611，乙又單獨(dú)工作了3小時(shí)，此時(shí)共完成了，剩下的1021以后，由乙完成3變式4：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問(wèn)還需幾天完成?

變式5：甲乙打字員完成一份稿件，甲先工作2小時(shí)完成了甲乙合作，還要幾小時(shí)才能完成？

變式6：一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的

其余部分，則兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？

例2：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加兩人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為。

（2）有x人先做4小時(shí)，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為。

（3）這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。

(4)列方程

變式7：某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？

訓(xùn)練8：一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成�，F(xiàn)只有200個(gè)工人，由于工作效率提高了50％，結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)？

變式9：車工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件，改進(jìn)操作方法后，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天，并超額8個(gè)零件，間原計(jì)劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？

例3:已知某水池有進(jìn)水管與出水管各一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完。

1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？2）如果單獨(dú)打開出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？3）如果將兩水管同時(shí)打開，每小時(shí)的效果如何？如何列式

4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時(shí)，再同時(shí)打開兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？

訓(xùn)練10：水池有一個(gè)進(jìn)水管,6小時(shí)可注滿空池,池底有一個(gè)出水管,8小時(shí)可放完滿池的水,如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管,那么______小時(shí)可以把空池注滿?

訓(xùn)練11：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問(wèn)打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？

變式12：有一個(gè)蓄水池,裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，單獨(dú)開甲管12小時(shí)可把空池注滿，單獨(dú)開乙管16小時(shí)可把空池注滿，單獨(dú)開排水管15小時(shí)可把滿池的水放完，現(xiàn)甲乙兩管同時(shí)開6小時(shí)后關(guān)閉乙管，打開排水管，問(wèn)再過(guò)幾個(gè)小時(shí)可把水注滿呢？

探究題

1．探索規(guī)律

觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=2

2

1+3+5=9=31+3+5+7=19=41+3+5+7+9=25=5

222

（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9++19=；（2分）

（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9++（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3分）（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：（3分）．．．．．

103+105+107++201*+201*

2.（7分）一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起。

（1）2張桌子拼在一起可坐______人。3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可坐______人。

（2）一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人。

3.已知：1342,13593,1357164,13579255根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：1357(2n1)______.（其中n為正整數(shù)）

4.有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，第n個(gè)記數(shù)為an，若a1二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)�！�

22221，從第2a3__________,a4__________（1）試計(jì)算a2________,_，a201*_______。（2）根據(jù)以上結(jié)果，請(qǐng)你寫出a1999__________5.小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律。你能根據(jù)他

所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出111111111×111111111=?

答案是___________________________。6、計(jì)算：

1111．122334201*201*

7．按左面的規(guī)律，得右面的三角形數(shù)表：

123

12222256123223222391012

___________________________________⑴請(qǐng)寫出右面三角形數(shù)表第4行各數(shù)；

⑵如果把上述三角形數(shù)表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，請(qǐng)你寫出第15個(gè)數(shù).

8.觀察下列一組數(shù),在括號(hào)內(nèi)填寫恰當(dāng)?shù)臄?shù):

1,—2,4,—8,16,—32,(),順次寫下去,寫到第201*個(gè)數(shù)是.

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