要學(xué)好數(shù)學(xué)要勤于思索善于總結(jié)

要學(xué)好數(shù)學(xué)要勤于思索善于總結(jié)邵驍（上海市敬業(yè)中學(xué)）

由初中升入高中，每個新生都將面臨許多變化，遇到許多困惑，受這些因素的影響，有些學(xué)生因為不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，以至學(xué)習(xí)成績起落很大，甚至過去的尖子生，也可能變?yōu)楹筮M(jìn)生。為此，筆者結(jié)合初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的異同，對高一新生提些建議。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能拘泥于課本

學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要讓自己喜歡數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，因為數(shù)學(xué)是美的。數(shù)學(xué)的美在于它的精妙。精，是指它的嚴(yán)格和精確，嚴(yán)格的概念，嚴(yán)密的邏輯推理，計算的精細(xì)和精確。妙，在于神機(jī)妙算，在于思考聯(lián)想，在于方法運用之妙。無論是高中數(shù)學(xué)還是初中數(shù)學(xué)，目的都是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)的精妙，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)參與社會實踐活動。對比初高中數(shù)學(xué)教材，初中內(nèi)容通俗具體，多為常量，類型少而簡單。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了一定難度。高中數(shù)學(xué)重點分析基本的數(shù)學(xué)思想與方法：如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、圖形運動思想等，高中數(shù)學(xué)更講究思想方法的運用，更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高層次思索。相信當(dāng)新生們一旦真正適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)會數(shù)學(xué)思考后，考慮問題的視角將會有脫胎換骨的改變。

許多新生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練不扎實，對數(shù)學(xué)概念的理解模糊，做題不是靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸治觯�而是靠猜測、碰運氣，這些不良習(xí)慣將制約高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。對于應(yīng)用問題，很多新生不善于從問題的描述中提取數(shù)學(xué)模型，理解問題的實質(zhì)。平時的學(xué)習(xí)，教材通過例題，教師通過舉例，總結(jié)出幾種標(biāo)準(zhǔn)化的應(yīng)用問題類型，且有幾套標(biāo)準(zhǔn)化的解題方法，這對學(xué)生掌握這類題型的應(yīng)用是有利的，但如果學(xué)得死板，也就成了一種形式的“八股”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能完全拘泥于課本，拘泥于幾個現(xiàn)成的框框，而要勤于思索，善于思考。

此外，不少新生的運算能力差，計算出錯多。一般來說，數(shù)學(xué)解決問題最終是靠幾個數(shù)字，所以精確計算非常重要。有的學(xué)生平時學(xué)習(xí)滿足于方法會，計算錯了也不在乎，這種思想要不得。

適應(yīng)新環(huán)境，注意“兩個變化”

學(xué)科知識的學(xué)習(xí)離不開學(xué)習(xí)環(huán)境的適應(yīng)，高一新生進(jìn)入新環(huán)境后往往會遇到以下情況：

課時的變化。在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。而高中知識點增多，靈活性大，課時減少，課容量卻增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)和鞏固強化。這也使一些高一新生因一開始不能適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績。

學(xué)習(xí)方法的變化。在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得多�？荚嚂r，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多、時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往習(xí)慣沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，有的連完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

有針對性地作好知識準(zhǔn)備

針對上述問題，學(xué)生們首先要調(diào)整好自己的心態(tài)，不要把進(jìn)入高中的興奮和自滿感帶入新的學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)對初中學(xué)習(xí)中好的經(jīng)驗做些總結(jié)，并聽取高中老師或高年級同學(xué)的建議，踏實邁好第一步。暑假期間學(xué)生們可以針對以下兩塊內(nèi)容作些更深入的研究，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)：

（1）代數(shù)對象：二次函數(shù)與一元二次方程。探索確定二次函數(shù)解析式所需獨立條件的個數(shù)，在已知二次函數(shù)圖像上的三點的坐標(biāo)、或已知二次函數(shù)圖像的頂點及圖像上另一點的坐標(biāo)的情況下，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；掌握待定系數(shù)法的基本運用。建立二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點來理解一元二次方程，并根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根的情況分析二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)和歸納一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的證明以及它的基本運用。通過解決現(xiàn)實問題中簡單問題的舉例，體會二次函數(shù)的基本應(yīng)用和函數(shù)模型思想，知道函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

（2）幾何圖形：圓。掌握圓的切線的判定和性質(zhì)，進(jìn)而掌握兩圓公切線的概念及其有關(guān)計算；在角與圓的位置關(guān)系討論中，通過圖形運動認(rèn)識圓外角、圓內(nèi)角、圓周角、弦切角；理解圓周角的概念，初步掌握圓周角定理及其推論；知道弦切角及其性質(zhì)定理，進(jìn)一步認(rèn)識分類討論的思想方法；探索圓與兩條相交直線的位置關(guān)系情況，研究特殊位置上圖形的度量關(guān)系，了解相交弦定理、切割線定理，通過對幾個點可以確定一個圓的討論，認(rèn)識四點共圓的判定和性質(zhì)。

相信有了上述數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，再加上勤奮學(xué)習(xí)和鉆研，學(xué)生們一定能盡快渡過高中的適應(yīng)期，學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

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要學(xué)好數(shù)學(xué)要勤于思索善于總結(jié)

由初中升入高中，每個新生都將面臨許多變化，遇到許多困惑，受這些因素的影響，有些學(xué)生因為不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，以至學(xué)習(xí)成績起落很大，甚至過去的尖子生，也可能變?yōu)楹筮M(jìn)生。為此，筆者結(jié)合初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的異同，對高一新生提些建議。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能拘泥于課本

學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要讓自己喜歡數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，因為數(shù)學(xué)是美的。數(shù)學(xué)的美在于它的精妙。精，是指它的嚴(yán)格和精確，嚴(yán)格的概念，嚴(yán)密的邏輯推理，計算的精細(xì)和精確。妙，在于神機(jī)妙算，在于思考聯(lián)想，在于方法運用之妙。無論是高中數(shù)學(xué)還是初中數(shù)學(xué)，目的都是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)的精妙，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)參與社會實踐活動。對比初高中數(shù)學(xué)教材，初中內(nèi)容通俗具體，多為常量，類型少而簡單。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了一定難度。高中數(shù)學(xué)重點分析基本的數(shù)學(xué)思想與方法：如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、圖形運動思想等，高中數(shù)學(xué)更講究思想方法的運用，更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高層次思索。相信當(dāng)新生們一旦真正適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)會數(shù)學(xué)思考后，考慮問題的視角將會有脫胎換骨的改變。

許多新生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練不扎實，對數(shù)學(xué)概念的理解模糊，做題不是靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸治�，而是靠猜測、碰運氣，這些不良習(xí)慣將制約高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。對于應(yīng)用問題，很多新生不善于從問題的描述中提取數(shù)學(xué)模型，理解問題的實質(zhì)。平時的學(xué)習(xí)，教材通過例題，教師通過舉例，總結(jié)出幾種標(biāo)準(zhǔn)化的應(yīng)用問題類型，且有幾套標(biāo)準(zhǔn)化的解題方法，這對學(xué)生掌握這類題型的應(yīng)用是有利的，但如果學(xué)得死板，也就成了一種形式的“八股”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能完全拘泥于課本，拘泥于幾個現(xiàn)成的框框，而要勤于思索，善于思考。

此外，不少新生的運算能力差，計算出錯多。一般來說，數(shù)學(xué)解決問題最終是靠幾個數(shù)字，所以精確計算非常重要。有的學(xué)生平時學(xué)習(xí)滿足于方法會，計算錯了也不在乎，這種思想要不得。

適應(yīng)新環(huán)境，注意“兩個變化”

學(xué)科知識的學(xué)習(xí)離不開學(xué)習(xí)環(huán)境的適應(yīng)，高一新生進(jìn)入新環(huán)境后往往會遇到以下情況：

課時的變化。在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。而高中知識點增多，靈活性大，課時減少，課容量卻增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)和鞏固強化。這也使一些高一新生因一開始不能適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績。

學(xué)習(xí)方法的變化。在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得多�？荚嚂r，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多、時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往習(xí)慣沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，有的連完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

有針對性地作好知識準(zhǔn)備

針對上述問題，學(xué)生們首先要調(diào)整好自己的心態(tài)，不要把進(jìn)入高中的興奮和自滿感帶入新的學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)對初中學(xué)習(xí)中好的經(jīng)驗做些總結(jié)，并聽取高中老師或高年級同學(xué)的建議，踏實邁好第一步。暑假期間學(xué)生們可以針對以下兩塊內(nèi)容作些更深入的研究，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)：

（1）代數(shù)對象：二次函數(shù)與一元二次方程。探索確定二次函數(shù)解析式所需獨立條件的個數(shù)，在已知二次函數(shù)圖像上的三點的坐標(biāo)、或已知二次函數(shù)圖像的頂點及圖像上另一點的坐標(biāo)的情況下，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；掌握待定系數(shù)法的基本運用。建立二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點來理解一元二次方程，并根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根的情況分析二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)和歸納一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的證明以及它的基本運用。通過解決現(xiàn)實問題中簡單問題的舉例，體會二次函數(shù)的基本應(yīng)用和函數(shù)模型思想，知道函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

（2）幾何圖形：圓。掌握圓的切線的判定和性質(zhì)，進(jìn)而掌握兩圓公切線的概念及其有關(guān)計算；在角與圓的位置關(guān)系討論中，通過圖形運動認(rèn)識圓外角、圓內(nèi)角、圓周角、弦切角；理解圓周角的概念，初步掌握圓周角定理及其推論；知道弦切角及其性質(zhì)定理，進(jìn)一步認(rèn)識分類討論的思想方法；探索圓與兩條相交直線的位置關(guān)系情況，研究特殊位置上圖形的度量關(guān)系，了解相交弦定理、切割線定理，通過對幾個點可以確定一個圓的討論，認(rèn)識四點共圓的判定和性質(zhì)。

相信有了上述數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，再加上勤奮學(xué)習(xí)和鉆研，學(xué)生們一定能盡快渡過高中的適應(yīng)期，學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

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