浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識小結(jié)

浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識點(diǎn)總結(jié)及解題思路

第一章三角形的初步認(rèn)識1.1認(rèn)識三角形

①邊的性質(zhì)：三角形任何兩邊的和大于第三邊。

②角的性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的和等于180°；三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和。1.2三角形的平分線、中線和高

1.3全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

1.4三角形全等的條件。有四種判定定理“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。1.5作三角形，要求掌握常見作法第二章圖形的變換

2.1軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分兩個對稱點(diǎn)之間的線段；軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。2.2平移變換的性質(zhì)：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段平行而且相等。2.3旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大��；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度。2.4相似變換的性質(zhì)：相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮�。┫嗤�的倍數(shù)。第三章事件的可能性

3.1列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法，畫樹狀圖�？�。3.2可能性和概率P(A)=事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)÷所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)第四章二元一次方程組

4.1二元一次方程：由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。4.2解二元一次方程組的常用代入消元法和加減消元法。4.3二元一次方程組的相關(guān)應(yīng)用題。第五章整式的乘除

5.1同底數(shù)冪的乘法；單項式的乘法；多項式的乘法

5.2乘法公式：平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差；兩數(shù)和(差)的完全平方公式兩數(shù)和（差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加（減）上這兩數(shù)積的2倍。

5.3整式的化簡：整式的化簡應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用乘法公式。5.4同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。5.5整式的除法運(yùn)算第六章因式分解

6.1因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系。

6.2提取公因式法：應(yīng)提取的各項的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積。6.3用乘法公式分解因式，主要有平方差公式和完全平方公式。第七章分式

7.1把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

7.2分式的運(yùn)算：分式的乘除和分式的加減。注意通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母。

7.3分式方程，通�？上热シ帜浮１仨氉⒁獾氖�，解分式方程一定要驗(yàn)根，看分母的值是否為零，增根應(yīng)該舍去。7.4列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題，在方法、步驟上基本一致，但解分式方程時必須驗(yàn)根。

典型例題：某學(xué)校進(jìn)行急行訓(xùn)練，預(yù)計行36千米的路程可在下午5點(diǎn)到達(dá)，后來由于把速度加快1/5，結(jié)果于下午4點(diǎn)到達(dá)，求原來計劃行軍的速度.

分析：這是一個分式方程的應(yīng)用題，題中有兩張狀況：正常速度行走和加速行走，做題之前一定要理清兩種狀況所分別對應(yīng)的時間、路程、速度及其之間的關(guān)系。

解：設(shè)原來計劃行軍速度為x千米/小時，加快速度后的速度(11/5)x為千米/時。

列出方程

36361，解得x6x(11/5)x經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以原來計劃行軍的速度為6千米/時。

擴(kuò)展閱讀：七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié)

任課教師：閆冠彬

★必考▲重點(diǎn)√了解

★復(fù)習(xí)重點(diǎn)：七至十單元測試卷

相交線與平行線【知識點(diǎn)】√

1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反

向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3例；P82題；P97題；P352（2）；P353題

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點(diǎn)向該

邊的延長線做垂線。

AACBC7.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

8.垂線段最短；CB9.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。

10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯角Z（在兩

條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

P7例、練習(xí)111.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。P15練習(xí)；P177題；P368題。

14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2；P236題15.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論�！盤22練習(xí)116.真、假命題P2411題；P3712題17.平移的性質(zhì)P28歸納

三角形和多邊形

1.三角形內(nèi)角和定理★

【重點(diǎn)題目】P763

例：三角形三個內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_____________2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）【重點(diǎn)題目】P64例；P692，6；P7073.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_____________4.等面積法：三角形面積12底高,三角形有三條高，也就對應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，三

角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去12）底高底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，則有ACBCCDAB【重點(diǎn)題目】P708題A

例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為_____________D

5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=_____________CB

圖1

6.三角形的特性：三角形具有_____________【重點(diǎn)題目】P695題

7.外角：

【基礎(chǔ)知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和_____________★外角和_______√對角線條數(shù)為_____________【基礎(chǔ)知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_____________【重點(diǎn)題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點(diǎn)，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。

單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內(nèi)角能被3600整除：只有6個等邊三角形（600），4個正方形（900），3個正六邊形（1200）三種

（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與m個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點(diǎn)組成一個周角，即混合鑲嵌。

【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？

平面直角坐標(biāo)系

▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)2.給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn)

▲建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

√語言描述：以…（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系

▲基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★

點(diǎn)的平移規(guī)律（P51歸納）

例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

重點(diǎn)題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對稱規(guī)律▲

關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)

關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫、縱坐標(biāo)同時取相反數(shù)例：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7)，則P點(diǎn)（1.）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為_____________(2.)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為_____________（3.）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為_____________3.位置規(guī)律★假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）y1.如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）第二象限第一象限2.如果P點(diǎn)在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3.如果P點(diǎn)在第三象限，有a

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