上海市六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期總結(jié)

-s323/上海小學(xué)家教上海市六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期總結(jié)

一.數(shù)的整除

概念：整除、倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)、分解素因數(shù)、公倍數(shù)和公約數(shù)、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，互素

（1）整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能夠被b整除，或者b能整除a。

abc，其中a、b、c都是整數(shù)。

（2）倍數(shù)和因數(shù)：整數(shù)a能夠被b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。

（3）奇數(shù)和偶數(shù)：整數(shù)中能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)（2k），余下的整數(shù)都是奇數(shù)[（2k+1）或（2k-1）]（4）素?cái)?shù)和合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)（也叫做質(zhì)數(shù)）；除了1和本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。其中：1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

（4）分解素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)的相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù)。（7289243322233）

（5）公倍數(shù)和公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這個(gè)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù)。

（6）互素：如果兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)為1，那么這兩個(gè)數(shù)互素

1~100的素?cái)?shù)有：2357111317192329313741434753596167717379838997

2是偶數(shù)中唯一的素?cái)?shù)；

二.分?jǐn)?shù)

概念：分?jǐn)?shù)的種類、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則、倒數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）分?jǐn)?shù)的種類：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。其中假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)可以相互轉(zhuǎn)化（2）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母互素

（3）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母的公因數(shù)約去的過(guò)程

（4）通分：將異分母的分?jǐn)?shù)分別化為與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（5）分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算：分?jǐn)?shù)的加、減法要在同分母的情況下進(jìn)行，然后分子相加減，這時(shí)候就要用到通分和約分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

（6）倒數(shù)：1除以一個(gè)不為零的數(shù)所得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

（7）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都能化為小數(shù)。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征：首先將這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)中，將分母進(jìn)行分解素因數(shù)，若分母的素因數(shù)中只含有素因素2和5兩，則這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。否則不能。

三.比和比例

概念：比和比值、比和分?jǐn)?shù)以及除法三者之間的關(guān)系、比的基本性質(zhì)、比例、百分比、等可能事件、10年專注，8萬(wàn)上海家長(zhǎng)首選朗朗家教網(wǎng)！

-s323/上海小學(xué)家教（1）a、b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)相同的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比，記作a:b或?qū)懗?/p>

ab，其中b0讀作a比b，或a與b的比。

其中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b所得的商叫做比值（2）比和分?jǐn)?shù)以及除法三者之間的關(guān)系：比：前項(xiàng)：后項(xiàng)＝比值分?jǐn)?shù)：

分子分母分?jǐn)?shù)值（分子÷分母＝分?jǐn)?shù)值）

除法：被除數(shù)÷除數(shù)＝商

（3）比的基本性質(zhì)：

1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變

2.三連比的性質(zhì)：如果a:bm:n,b:cn:k，那么a:b:cm:n:k如果l0，那么a:b:cal:bl:clabc::lll當(dāng)a:bp:q,b:cs:t時(shí)，要將a，b，c寫(xiě)成三聯(lián)比的形式，那么首先要將兩個(gè)式子中b所對(duì)應(yīng)的比值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整到一致：

①a:bps:qs,b:csq:tq

a:b:cps:qs:tq，最后在得出的結(jié)果中約去他們的最大公因數(shù)即可

②或者直接尋找q和s的最小公倍數(shù)，將q和s直接調(diào)整到這個(gè)數(shù)值，那么根據(jù)q的變化，對(duì)p進(jìn)行相同的變化，根據(jù)s的變化對(duì)t進(jìn)行相同的變化。例如：

a:b3:4,b:c6:7，可以知道，b在兩個(gè)比中所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為4和6，我們首先尋找出4和

6的最小公倍數(shù)為12，那么要將4變成12，應(yīng)該乘以3，要將6變成12，應(yīng)該乘以2，于是：（這里存在一個(gè)假設(shè)條件為a與b的比，b與c的比已經(jīng)是最簡(jiǎn)比）

a:b33:439:12,b:c62:7212:14

那么a:b:c9:12:14

（4）a、b、c、d四個(gè)量中，如果a:bc:d，那么就說(shuō)a、b、c、d成比例，也就是表示兩個(gè)比相等的式子成比例。（可以用分?jǐn)?shù)的約分去理解）

100其中%叫做百分號(hào)（按比例來(lái)理解可理解為a:bc:100）

（5）百分比：把兩個(gè)數(shù)的比值寫(xiě)成

n的形式，稱為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。記作n%。

10年專注，8萬(wàn)上海家長(zhǎng)首選朗朗家教網(wǎng)！

-s323/上海小學(xué)家教及格率及格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%

合格率","p":{"h":16.223,"w":8.516,"x":482.541,"y":191.037,"z":209},"ps":{"_enter":1,"_scaleX":1.028},"t":"word

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上海市六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期總結(jié)

一.數(shù)的整除

概念：整除、倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)、分解素因數(shù)、公倍數(shù)和公約數(shù)、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，互素

（1）整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能夠被b整除，或者b能整除a。

abc，其中a、b、c都是整數(shù)。

（2）倍數(shù)和因數(shù)：整數(shù)a能夠被b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。（3）奇數(shù)和偶數(shù)：整數(shù)中能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)（2k），余下的整數(shù)都是奇數(shù)[（2k+1）或（2k-1）]（4）素?cái)?shù)和合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)（也叫做質(zhì)數(shù)）；除了1和本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。其中：1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

（4）分解素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)的相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù)。（7289243322233）

（5）公倍數(shù)和公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這個(gè)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù)。

（6）互素：如果兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)為1，那么這兩個(gè)數(shù)互素

1~100的素?cái)?shù)有：2357111317192329313741434753596167717379838997

2是偶數(shù)中唯一的素?cái)?shù)；

二.分?jǐn)?shù)

概念：分?jǐn)?shù)的種類、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則、倒數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）分?jǐn)?shù)的種類：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。其中假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)可以相互轉(zhuǎn)化（2）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母互素

（3）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母的公因數(shù)約去的過(guò)程

（4）通分：將異分母的分?jǐn)?shù)分別化為與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（5）分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算：分?jǐn)?shù)的加、減法要在同分母的情況下進(jìn)行，然后分子相加減，這時(shí)候就要用到通分和約分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

（6）倒數(shù)：1除以一個(gè)不為零的數(shù)所得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

（7）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都能化為小數(shù)。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征：首先將這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)中，將分母進(jìn)行分解素因數(shù)，若分母的素因數(shù)中只含有素因素2和5兩，則這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。否則不能。

三.比和比例

概念：比和比值、比和分?jǐn)?shù)以及除法三者之間的關(guān)系、比的基本性質(zhì)、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)相同的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比，記作

aa:b或?qū)懗�，其中b0讀作a比b，或a與b的比。

b其中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b所得的商叫做比值（2）比和分?jǐn)?shù)以及除法三者之間的關(guān)系：比：前項(xiàng)：后項(xiàng)＝比值分?jǐn)?shù)：

分子分?jǐn)?shù)值（分子÷分母＝分?jǐn)?shù)值）分母除法：被除數(shù)÷除數(shù)＝商（3）比的基本性質(zhì)：

1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變

2.三連比的性質(zhì)：如果a:bm:n,b:cn:k，那么a:b:cm:n:k如果l0，那么a:b:cal:bl:clabc::lll當(dāng)a:bp:q,b:cs:t時(shí)，要將a，b，c寫(xiě)成三聯(lián)比的形式，那么首先要將兩個(gè)式子中b所對(duì)應(yīng)的比值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整到一致：

①a:bps:qs,b:csq:tq

a:b:cps:qs:tq，最后在得出的結(jié)果中約去他們的最大公因數(shù)即可

②或者直接尋找q和s的最小公倍數(shù)，將q和s直接調(diào)整到這個(gè)數(shù)值，那么根據(jù)q的變化，對(duì)p進(jìn)行相同的變化，根據(jù)s的變化對(duì)t進(jìn)行相同的變化。例如：

a:b3:4,b:c6:7，可以知道，b在兩個(gè)比中所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為4和6，我們首先尋找出4和

6的最小公倍數(shù)為12，那么要將4變成12，應(yīng)該乘以3，要將6變成12，應(yīng)該乘以2，于是：（這里存在一個(gè)假設(shè)條件為a與b的比，b與c的比已經(jīng)是最簡(jiǎn)比）

a:b33:439:12,

b:c62:7212:14那么a:b:c9:12:14

（4）a、b、c、d四個(gè)量中，如果a:bc:d，那么就說(shuō)a、b、c、d成比例，也就是表示兩個(gè)比相等的式子成比例。（可以用分?jǐn)?shù)的約分去理解）

n的形式，稱為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。記作n%。100其中%叫做百分號(hào)（按比例來(lái)理解可理解為a:bc:100）

（5）百分比：把兩個(gè)數(shù)的比值寫(xiě)成

及格率及格人數(shù)100%總?cè)藬?shù)

合格率合格產(chǎn)品數(shù)100%

產(chǎn)品總數(shù)實(shí)際出勤人數(shù)100%

應(yīng)該出勤的人數(shù)增產(chǎn)率增加的產(chǎn)量100%

原來(lái)的產(chǎn)量出勤率

得票率得票數(shù)100%

總的投票數(shù)

增長(zhǎng)率增長(zhǎng)的數(shù)100%

原來(lái)的基數(shù)盈利率盈利售價(jià)成本100%100%成本成本虧損成本-售價(jià)100%100%成本成本虧損率利息本金利率期數(shù)（1-稅率）

（6）等可能事件：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的，那么每一個(gè)基本事件互為等可能事件。概率P發(fā)生的結(jié)果數(shù)

所有等可能的結(jié)果數(shù)（7）概率：P

發(fā)生的結(jié)果數(shù)

所有可能的結(jié)果數(shù)四．圓和扇形

概念：圓和弧線的周長(zhǎng)、圓和扇形的面積

（1）圓的周長(zhǎng)：C=d2r，其中d為直徑，r為半徑。π為圓周率π≈3.14弧長(zhǎng)公式：lnn2rr用分?jǐn)?shù)來(lái)理解360180（2）圓所占平面的大小叫做圓的面積，扇形所占平面的大小叫做扇形的面積

扇形：從圓的圓心出發(fā)，畫(huà)出兩條半徑，兩條半徑和他們之間的弧長(zhǎng)組成的圖形圓的面積公式：Sr扇形面積公式：S2nr2lr1

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