高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)匯總

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為了幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)，減少不必要的丟分，蘇州中學(xué)網(wǎng)特意總結(jié)了這一高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)�？偨Y(jié)了高中數(shù)學(xué)常見的錯(cuò)誤，供同學(xué)們參考。

1．在應(yīng)用條件A∪B＝B，A∩B＝A時(shí)，易忽略A是空集Φ的情況。2．求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則，尤其是在與實(shí)際生活相聯(lián)系的應(yīng)用題中，判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)也要判斷函數(shù)的定義域，求三角函數(shù)的周期時(shí)也應(yīng)考慮定義域。

3．判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,優(yōu)先考慮定義域?qū)ΨQ。

4．解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，易忽略真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1這一條件。

5．用判別式法求最值（或值域）時(shí)，需要就二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，易忽略其使用的條件，應(yīng)驗(yàn)證最值。

6．用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略。

7．用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式均是正數(shù)）二定（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式的和或者積是定值）三等（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式相等）”這一條件。

8．用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性。9．求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域。

10．求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示,而應(yīng)用逗號(hào)連接多個(gè)區(qū)間。

11．用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝1的情況。12．已知Sn求an時(shí),易忽略n＝1的情況。

13．用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí),易忽略斜率不存在的情況；題目告訴截距相等時(shí)，易忽略截距為0的情況。

14.求含系數(shù)的直線方程平行或者垂直的條件時(shí)，易忽略直線與x軸或者y軸平行的情況。

15．用到角公式時(shí)，易將直線L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的順序弄顛倒；使用到角公式或者夾角公式時(shí)，分母為零不代表無(wú)解，而是兩直線垂直。

16．在做應(yīng)用題時(shí),運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”及變量的取值

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范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時(shí),不要忘了單位。應(yīng)用題往往對(duì)答案的數(shù)值有特殊要求，如許多時(shí)候答案必須是正整數(shù)。

17．在分類討論時(shí),分類要做到“不重不漏、層次分明,進(jìn)行總結(jié)”。18．在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒有的重要結(jié)論，那么在解題過(guò)程中要給出簡(jiǎn)單的證明，如使用函數(shù)y=x+的單調(diào)性求某一區(qū)間的最值時(shí)，應(yīng)先證明函數(shù)y=x+的單調(diào)性。

19．在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

20．兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即A＞B＞0，0

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線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大，正確的判定方法是：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

31．函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y＝2x+4的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。

（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”；如直線2x－y+4=0左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。

（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P’(x’，y’)，則x’＝x+h，

y’＝y(tǒng)+k。

32．橢圓、雙曲線A、B、ｃ之間的關(guān)系易記混。對(duì)于橢圓應(yīng)是A2－B2＝ｃ2

，對(duì)于雙曲線應(yīng)是A2＋B2＝ｃ2。

33．“屬于關(guān)系”與“包含關(guān)系”的符號(hào)易用混，元素與集合的關(guān)系用a∈A，集合與集合的關(guān)系用AB。

34．“點(diǎn)A在直線A上”與“直線A在平面α上”的符號(hào)易用混，如：A∈A，Aα.

35．橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)在ｘ軸上與焦點(diǎn)在ｙ軸上的焦半徑公式易記混；橢圓和雙曲線的焦半徑公式易記混。它們都可以用其第二定義推導(dǎo)，建議不要死記硬背，用的時(shí)候再根據(jù)定義推導(dǎo)。

36．兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行易混,兩個(gè)向量平行(也稱向量共線)包含兩個(gè)向量重合,兩條直線平行不包含兩條直線重合。

37．各種角的范圍：

兩條異面直線所成的角0°

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兩個(gè)向量的夾角0°≤α≤180°銳角0°

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高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)匯總

為了幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)，減少不必要的丟分，蘇州中學(xué)網(wǎng)特意總結(jié)了這一高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)�？偨Y(jié)了高中數(shù)學(xué)常見的錯(cuò)誤，供同學(xué)們參考。

1．在應(yīng)用條件A∪B＝B，A∩B＝A時(shí)，易忽略A是空集Φ的情況。2．求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則，尤其是在與實(shí)際生活相聯(lián)系的應(yīng)用題中，判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)也要判斷函數(shù)的定義域，求三角函數(shù)的周期時(shí)也應(yīng)考慮定義域。

3．判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,優(yōu)先考慮定義域?qū)ΨQ。

4．解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，易忽略真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1這一條件。

5．用判別式法求最值（或值域）時(shí)，需要就二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，易忽略其使用的條件，應(yīng)驗(yàn)證最值。

6．用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略。

7．用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式均是正數(shù)）二定（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式的和或者積是定值）三等（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式相等）”這一條件。

8．用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性。9．求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域。

10．求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示,而應(yīng)用逗號(hào)連接多個(gè)區(qū)間。

11．用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝1的情況。12．已知Sn求an時(shí),易忽略n＝1的情況。

13．用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí),易忽略斜率不存在的情況；題目告訴截距相等時(shí)，易忽略截距為0的情況。

14.求含系數(shù)的直線方程平行或者垂直的條件時(shí)，易忽略直線與x軸或者y軸平行的情況。

15．用到角公式時(shí)，易將直線L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的順序弄顛倒；使用到角公式或者夾角公式時(shí)，分母為零不代表無(wú)解，而是兩直線垂直。

16．在做應(yīng)用題時(shí),運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”及變量的取值

范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時(shí),不要忘了單位。應(yīng)用題往往對(duì)答案的數(shù)值有特殊要求，如許多時(shí)候答案必須是正整數(shù)。

17．在分類討論時(shí),分類要做到“不重不漏、層次分明,進(jìn)行總結(jié)”。18．在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒有的重要結(jié)論，那么在解題過(guò)程中要給出簡(jiǎn)單的證明，如使用函數(shù)y=x+1的單調(diào)性求某一區(qū)間的最值時(shí)，應(yīng)先

x證明函數(shù)y=x+1的單調(diào)性。

x19．在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

20．兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即A＞B＞0，0

線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大，正確的判定方法是：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

31．函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y＝2x+4的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。

（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”；如直線2x－y+4=0左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。

（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P’(x’，y’)，則x’＝x+h，

y’＝y(tǒng)+k。

32．橢圓、雙曲線A、B、ｃ之間的關(guān)系易記混。對(duì)于橢圓應(yīng)是A2－B2＝ｃ2

，對(duì)于雙曲線應(yīng)是A2＋B2＝ｃ2。

33．“屬于關(guān)系”與“包含關(guān)系”的符號(hào)易用混，元素與集合的關(guān)系用a∈A，集合與集合的關(guān)系用AB。

34．“點(diǎn)A在直線A上”與“直線A在平面α上”的符號(hào)易用混，如：A∈A，Aα.

35．橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)在ｘ軸上與焦點(diǎn)在ｙ軸上的焦半徑公式易記混；橢圓和雙曲線的焦半徑公式易記混。它們都可以用其第二定義推導(dǎo)，建議不要死記硬背，用的時(shí)候再根據(jù)定義推導(dǎo)。

36．兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行易混,兩個(gè)向量平行(也稱向量共線)包含兩個(gè)向量重合,兩條直線平行不包含兩條直線重合。

37．各種角的范圍：

兩條異面直線所成的角0°

兩個(gè)向量的夾角0°≤α≤180°銳角0°

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