第十九章 四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)

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第十九章四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)

考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)一求度數(shù)

例1如圖1，在□ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（）

0000

A.55B.35C.30D.25

解析：本題只要求出∠B的度數(shù)，就可以得到∠BCE的度數(shù)，由已知□ABCD中，∠A=125°，知∠A+∠B=180°，得∠B=55°.進(jìn)而得∠BCE=35°.故選B.

點(diǎn)評(píng)：本例也可以利用對(duì)邊平行、對(duì)角相等來求．考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)

例2如圖2，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmAE解析：本題要求△ABE的周長(zhǎng)，就是求AB+BE+EA的值，而題目所給的條件是□ABCD的AC，BD相交于點(diǎn)O，可得AC、BD互相平分，即O是OBD的中點(diǎn)，又OE⊥BD交AD于E，可知OE是BD的垂直平分線，則有BE=DE，

CB1所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=×20=10（cm）.故選D．

D2點(diǎn)評(píng)：本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質(zhì)把所要求的三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的和，使問題得到解決.

考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)

例3（1）如圖3，在正方形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

(2)如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長(zhǎng).

(3)已知點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫出下列兩題的答案：

①如圖5，矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)；

②如圖6，矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).圖3圖4

圖5

圖6

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解析：（1）要證BE=CF，發(fā)現(xiàn)它們分別在△ABE和△BCF中，由已知條件可以證出△ABE≌△BCF；第（2）可以借助（1）的解法，作出輔助線，構(gòu)造成（1）的形式；而（3）則是在前兩問的基礎(chǔ)對(duì)規(guī)律的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在正方形內(nèi)互相垂直的兩條線段相等.N

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，所以∠EAB+∠AEB=90°.

因?yàn)椤螮OB=∠AOF＝90°，所以∠FBC+∠AEB=90°，所以∠EAB=∠FBC，

M所以△ABE≌△BCF，所以BE=CF．

R(2)如圖7,過點(diǎn)A作AM//GH交BC于M，過點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)R，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，所以

圖7

EF=BN,GH=AM，因?yàn)椤螰OH＝90°,AM//GH，EF//BN，所以∠NRA=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，所以AM=BN.所以GH=EF=4．

(3)①8．②4n．

點(diǎn)評(píng)：這是一道猜想題，由特殊的圖形得到結(jié)論，進(jìn)一步推廣到在其它情況下也成立，這是今后中考常見的一個(gè)題型，需要我們認(rèn)真觀察、計(jì)算、猜想、推廣應(yīng)用.

考點(diǎn)四四邊形的折疊

CFDD例4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，

得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（）

OA.1B.2C.2D.3

ABAE解析：由對(duì)矩形的折疊過程可知，矩形ABCD是一

個(gè)特殊的矩形，否則折疊后難以得到菱形，據(jù)此，矩形的對(duì)角線等于邊BC的2倍，于是，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解.由題意知AC=2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

CBAC2=AB2+BC2，即4BC2=AB2+BC2，而AB=3，所以BC=3.故應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)特殊四邊形的折疊問題歷來是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，求解時(shí)只要依據(jù)折疊的前后的圖形是全等形，再結(jié)合特殊四邊形的有關(guān)知識(shí)就可以解決問題.

誤區(qū)點(diǎn)撥

一、平行四邊形的性質(zhì)用錯(cuò)

12180例1如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式：①③34180；④24180.

0003180；②20；

其中一定正確的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

錯(cuò)解：選B、C、D.

剖析：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等的性質(zhì)，同時(shí)考查了平行線的，因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以12180，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AD∥BC，∠2=∠4，所以34180，23180.

正解：選A.

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例2如圖2，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，若AC=8，BD=6，則邊

DC長(zhǎng)AB取值范圍為（）

A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14

OC．6＜AB＜8D．3＜AB＜14

AB錯(cuò)解：選B.

剖析：本題錯(cuò)誤原因在于沒有搞清這三條邊是否在同一個(gè)三角形中就用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判定.在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線一半與平行四邊形一邊組成一個(gè)三角形然后再求取值范圍.

正解：選A.

二、運(yùn)用判定方法不準(zhǔn)確

例3已知，如圖3，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形AECF是平行四邊形.錯(cuò)解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以DF11CD,BEAB，即22DF=BE.

在△AFD和△CEB中，AD=CB，∠D=∠B，DF=BE，所以△AFD≌△CEB.

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，所以∠DFA=∠BEC，所以AF∥CE，即四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

剖析：本例第（1）問是正確的，錯(cuò)在第（2）問選擇證平行四邊形的方法上，我們利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)方法時(shí)，證明出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

正解：（1）同上.

（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD，由（1）得BE=DF，所以AE=CF.所以，四邊形AECF是平行四邊形.

例4如圖4，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.試說明：O是BD的中點(diǎn).

錯(cuò)解：在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)锳F=CE，所以O(shè)是BD的中點(diǎn).

剖析：本例主要錯(cuò)在誤認(rèn)為O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)上，但我們觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)EF與BD為四邊形FBED的對(duì)角線，只要得到

四邊形FBED是平行四邊形，就能根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)即可得到O是BD的中點(diǎn).

正解：連接FB，DE，因?yàn)锳B=DC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．所以FD∥BE．

又因?yàn)锳D=BC，AF=CE，所以FD=BE．所以四邊形FBED是平行四邊形．所以BO＝OD，即O是BD的中點(diǎn)．

基礎(chǔ)盤點(diǎn)

一、基本概念及性質(zhì)

1.平行四邊形是指.它的性質(zhì)有.2.平行四邊形的判斷方法有：（1）；（2）（3）；（4）.

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3.矩形是指.它的性質(zhì)有、.

4.矩形的判定方法有、.5.菱形是指.它的性質(zhì)有、.

6.菱形的判定方法是、.7.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做.兩腰相等的梯形叫做，有一個(gè)角是直角的梯形叫做.

8.等腰梯形的性質(zhì)有：等腰梯形的兩腰；等腰梯形同一底上；等腰梯形的兩條對(duì)角線.

9.等腰梯形的識(shí)別方法：的梯形是等腰梯形；在同一底上的的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；成圖形的梯形是等腰梯形.

10.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的.三角形的中位線平行于，并且等于第三邊的.

課堂檢測(cè)

1.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是()A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形

2.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

3.如圖1，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

4.在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC＋BD=.

5.如圖2，O是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABO是等邊三角形，則∠ODC．

6.如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC邊上，且BE=CF，AF，DE交于點(diǎn)M．求證：AM=DM.

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跟蹤訓(xùn)練

1.如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．20B．18C．16D．152.如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）

61224A．B．C．D．不確定

5553.如圖3，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到201*個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是()

A.669B.670C.671D.672

4.如圖4，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BEBO，則EOA=度．

5.如圖5，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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參考答案

基礎(chǔ)盤點(diǎn)：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分

2.（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

3.有一個(gè)角是直角的平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等4.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

5.一組鄰邊相等的平行四邊形菱形是四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6.四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7.梯形、等腰梯形、直角梯形

8.相等兩個(gè)角相等相等9.兩腰相等兩個(gè)角相等對(duì)角線軸對(duì)稱10.中位線、第三邊、一半

0

課堂檢測(cè)：1.A2.C3.C4.185.15

6.因?yàn)锽E=CF，所以BF=CE．又因?yàn)榫匦蜛BCD，所以∠B=∠C=90°，AB=CD，所以△ABF≌△DCE.所以∠MFE=∠MEF且AF=DE.所以∠MFE=∠MEF.又因?yàn)镸E=MF，所以AM=DM.跟蹤訓(xùn)練：1.C2.A3.B4.25

5.（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝AD,∠B=∠D=90°．因?yàn)锳E=AF，所以Rt△ABE≌Rt△ADF．所以BE＝DF．（2）四邊形AEMF是菱形．證明略.

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第十九章四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)盤點(diǎn)

1.平行四邊形是指.它的性質(zhì)有.2.平行四邊形的判斷方法有：（1）；（2）（3）；（4）.

3.矩形是指.它的性質(zhì)有、.

4.矩形的判定方法有、.5.菱形是指.它的性質(zhì)有、.

6.菱形的判定方法是、.7.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做.兩腰相等的梯形叫做，有一個(gè)角是直角的梯形叫做.

8.等腰梯形的性質(zhì)有：等腰梯形的兩腰；等腰梯形同一底上；等腰梯形的兩條對(duì)角線.

9.等腰梯形的識(shí)別方法：的梯形是等腰梯形；在同一底上的的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；成圖形的梯形是等腰梯形.

10.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的.三角形的中位線平行于，并且等于第三邊的.

考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)一求度數(shù)

例1如圖1，在□ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（）

0000

A.55B.35C.30D.25

解析：本題只要求出∠B的度數(shù)，就可以得到∠BCE的度數(shù)，由已知□ABCD中，∠A=125°，知∠A+∠B=180°，得∠B=55°.進(jìn)而得∠BCE=35°.故選B.

點(diǎn)評(píng)：本例也可以利用對(duì)邊平行、對(duì)角相等來求．考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)

例2如圖2，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmAED解析：本題要求△ABE的周長(zhǎng)，就是求AB+BE+EA的值，而題目所給的條件是□ABCD的AC，BD相交于點(diǎn)O，可得AC、BD互相平分，即O是OBD的中點(diǎn)，又OE⊥BD交AD于E，可知OE是BD的垂直平分線，則有BE=DE，

CB1所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=×20=10（cm）.故選D．

2點(diǎn)評(píng)：本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質(zhì)把所要求的三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的和，使問題得到解決.

考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)

例3（1）如圖3，在正方形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，

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∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

(2)如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長(zhǎng).

(3)已知點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫出下列兩題的答案：

①如圖5，矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)；

②如圖6，矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).圖3圖4

圖51）要證BE=CF，發(fā)現(xiàn)它們分別在△ABE和△BCF圖中，由已知條件可以證出6解析：（

△ABE≌△BCF；第（2）可以借助（1）的解法，作出輔助線，構(gòu)造成（1）的形式；而（3）則是在前兩問的基礎(chǔ)對(duì)規(guī)律的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在正方形內(nèi)互相垂直的兩條線段相等.N

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，所以∠EAB+∠AEB=90°.

因?yàn)椤螮OB=∠AOF＝90°，所以∠FBC+∠AEB=90°，所以∠EAB=∠FBC，

M所以△ABE≌△BCF，所以BE=CF．

R(2)如圖7,過點(diǎn)A作AM//GH交BC于M，過點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)R，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，所以

圖7

EF=BN,GH=AM，因?yàn)椤螰OH＝90°,AM//GH，EF//BN，所以∠NRA=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，所以AM=BN.所以GH=EF=4．

(3)①8．②4n．

點(diǎn)評(píng)：這是一道猜想題，由特殊的圖形得到結(jié)論，進(jìn)一步推廣到在其它情況下也成立，這是今后中考常見的一個(gè)題型，需要我們認(rèn)真觀察、計(jì)算、猜想、推廣應(yīng)用.

考點(diǎn)四四邊形的折疊

CFDD例4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，

得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（）

OA.1B.2C.2D.3

ABAE解析：由對(duì)矩形的折疊過程可知，矩形ABCD是一

個(gè)特殊的矩形，否則折疊后難以得到菱形，據(jù)此，矩形的對(duì)角線等于邊BC的2倍，于是，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解.由題意知AC=2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

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AC2=AB2+BC2，即4BC2=AB2+BC2，而AB=3，所以BC=3.故應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)特殊四邊形的折疊問題歷來是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，求解時(shí)只要依據(jù)折疊的前后的圖形是全等形，再結(jié)合特殊四邊形的有關(guān)知識(shí)就可以解決問題.

誤區(qū)點(diǎn)撥

一、平行四邊形的性質(zhì)用錯(cuò)

12180例1如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式：①③34180；④24180.

0003180；②20；

其中一定正確的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

錯(cuò)解：選B、C、D.

剖析：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等的性質(zhì)，同時(shí)考查了平行線的，因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以12180，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AD∥BC，∠2=∠4，所以34180，23180.

正解：選A.

例2如圖2，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，若AC=8，BD=6，則邊

DC長(zhǎng)AB取值范圍為（）

A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14

OC．6＜AB＜8D．3＜AB＜14

AB錯(cuò)解：選B.

剖析：本題錯(cuò)誤原因在于沒有搞清這三條邊是否在同一個(gè)三角形中就用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判定.在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線一半與平行四邊形一邊組成一個(gè)三角形然后再求取值范圍.

正解：選A.

二、運(yùn)用判定方法不準(zhǔn)確

例3已知，如圖3，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形AECF是平行四邊形.錯(cuò)解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以DF00011CD,BEAB，即22DF=BE.

在△AFD和△CEB中，AD=CB，∠D=∠B，DF=BE，所以△AFD≌△CEB.

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，所以∠DFA=∠BEC，所以AF∥CE，即四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

剖析：本例第（1）問是正確的，錯(cuò)在第（2）問選擇證平行四邊形的方法上，我們利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)方法時(shí)，證明出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

正解：（1）同上.

（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD，由（1）得BE=DF，所以AE=CF.所以，四邊形AECF

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是平行四邊形.

例4如圖4，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.試說明：O是BD的中點(diǎn).

錯(cuò)解：在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)锳F=CE，所以O(shè)是BD的中點(diǎn).

剖析：本例主要錯(cuò)在誤認(rèn)為O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)上，但我們觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)EF與BD為四邊形FBED的對(duì)角線，只要得到

四邊形FBED是平行四邊形，就能根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)即可得到O是BD的中點(diǎn).

正解：連接FB，DE，因?yàn)锳B=DC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．所以FD∥BE．

又因?yàn)锳D=BC，AF=CE，所以FD=BE．所以四邊形FBED是平行四邊形．所以BO＝OD，即O是BD的中點(diǎn)．

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．20B．18C．16D．152.如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）

12624A．B．C．D．不確定

5553.如圖3，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到201*個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是()

A.669B.670C.671D.672

4.如圖4，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BEBO，則EOA=度．

5.如圖5，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

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（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

參考答案

基礎(chǔ)盤點(diǎn)：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分

2.（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

3.有一個(gè)角是直角的平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等4.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

5.一組鄰邊相等的平行四邊形菱形是四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6.四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7.梯形、等腰梯形、直角梯形

8.相等兩個(gè)角相等相等9.兩腰相等兩個(gè)角相等對(duì)角線軸對(duì)稱10.中位線、第三邊、一半

跟蹤訓(xùn)練：1.C2.A3.B4.25

5.（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝AD,∠B=∠D=90°．因?yàn)锳E=AF，所以Rt△ABE≌Rt△ADF．所以BE＝DF．（2）四邊形AEMF是菱形．證明略.

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