高一物理力學(xué)知識點總結(jié)

高一物理力學(xué)知識點總結(jié)

定義：力是物體之間的相互作用。理解要點：

（1）力具有物質(zhì)性：力不能離開物體而存在。

說明：①對某一物體而言，可能有一個或多個施力物體。②并非先有施力物體,后有受力物體

（2）力具有相互性：一個力總是關(guān)聯(lián)著兩個物體，施力物體同時也是受力物體，受力物體同時也是施力物體。

說明：①相互作用的物體可以直接接觸，也可以不接觸。②力的大小用測力計測量。

（3）力具有矢量性：力不僅有大小，也有方向。

（4）力的作用效果：使物體的形狀發(fā)生改變；使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化。（5）力的種類：

①根據(jù)力的性質(zhì)命名：如重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力、核力等。②根據(jù)效果命名：如壓力、拉力、動力、阻力、向心力、回復(fù)力等。

說明：根據(jù)效果命名的，不同名稱的力，性質(zhì)可以相同；同一名稱的力，性質(zhì)可以不同。重力

定義：由于受到地球的吸引而使物體受到的力叫重力。說明：①地球附近的物體都受到重力作用。

②重力是由地球的吸引而產(chǎn)生的，但不能說重力就是地球的吸引力。③重力的施力物體是地球。

④在兩極時重力等于物體所受的萬有引力，在其它位置時不相等。（1）重力的大�。篏=mg

說明：①在地球表面上不同的地方同一物體的重力大小不同的，緯度越高，同一物體的重力越大，因而同一物體在兩極比在赤道重力大。

②一個物體的重力不受運動狀態(tài)的影響，與是否還受其它力也無關(guān)系。③在處理物理問題時，一般認(rèn)為在地球附近的任何地方重力的大小不變。（2）重力的方向：豎直向下（即垂直于水平面）

說明：①在兩極與在赤道上的物體，所受重力的方向指向地心。②重力的方向不受其它作用力的影響，與運動狀態(tài)也沒有關(guān)系。（3）重心：物體所受重力的作用點。

重心的確定：①質(zhì)量分布均勻。物體的重心只與物體的形狀有關(guān)。形狀規(guī)則的均勻物體，它的重心就在幾何中心上。

②質(zhì)量分布不均勻的物體的重心與物體的形狀、質(zhì)量分布有關(guān)。③薄板形物體的重心，可用懸掛法確定。

說明：①物體的重心可在物體上，也可在物體外。

②重心的位置與物體所處的位置及放置狀態(tài)和運動狀態(tài)無關(guān)。③引入重心概念后，研究具體物體時，就可以把整個物體各部分的重力用作用于重心的一個力來表示，于是原來的物體就可以用一個有質(zhì)量的點來代替。彈力

（1）形變：物體的形狀或體積的改變，叫做形變。

說明：①任何物體都能發(fā)生形變，不過有的形變比較明顯，有的形變及其微小。②彈性形變：撤去外力后能恢復(fù)原狀的形變，叫做彈性形變，簡稱形變。（2）彈力：發(fā)生形變的物體由于要恢復(fù)原狀對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。

說明：①彈力產(chǎn)生的條件：接觸；彈性形變。

②彈力是一種接觸力，必存在于接觸的物體間，作用點為接觸點。③彈力必須產(chǎn)生在同時形變的兩物體間。④彈力與彈性形變同時產(chǎn)生同時消失。

（3）彈力的方向：與作用在物體上使物體發(fā)生形變的外力方向相反。幾種典型的產(chǎn)生彈力的理想模型：

①輕繩的拉力（張力）方向沿繩收縮的方向。注意桿的不同。

②點與平面接觸，彈力方向垂直于平面；點與曲面接觸，彈力方向垂直于曲面接觸點所在切面。

③平面與平面接觸，彈力方向垂直于平面，且指向受力物體；球面與球面接觸，彈力方向沿兩球球心連線方向，且指向受力物體。

（4）大�。簭椈稍趶椥韵薅葍�(nèi)遵循胡克定律F=kx，k是勁度系數(shù)，表示彈簧本身的一種屬性，k僅與彈簧的材料、粗細、長度有關(guān)，而與運動狀態(tài)、所處位置無關(guān)。其他物體的彈力應(yīng)根據(jù)運動情況，利用平衡條件或運動學(xué)規(guī)律計算。摩擦力

（1）滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上相當(dāng)于另一個物體滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力。說明：①摩擦力的產(chǎn)生是由于物體表面不光滑造成的。②摩擦力具有相互性。

滑動摩擦力的產(chǎn)生條件：A.兩個物體相互接觸；B.兩物體發(fā)生形變；C.兩物體發(fā)生了相對滑動；D.接觸面不光滑。

滑動摩擦力的方向：總跟接觸面相切，并跟物體的相對運動方向相反。說明：①“與相對運動方向相反”不能等同于“與運動方向相反”②滑動摩擦力可能起動力作用，也可能起阻力作用。滑動摩擦力的大�。篎=μFN

說明：①FN兩物體表面間的壓力，性質(zhì)上屬于彈力，不是重力。應(yīng)具體分析。②μ與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)，無單位。③滑動摩擦力大小，與相對運動的速度大小無關(guān)。

效果：總是阻礙物體間的相對運動，但并不總是阻礙物體的運動。

滾動摩擦：一個物體在另一個物體上滾動時產(chǎn)生的摩擦，滾動摩擦比滑動摩擦要小得多。（2）靜摩擦力：兩相對靜止的相接觸的物體間，由于存在相對運動的趨勢而產(chǎn)生的摩擦力。說明：靜摩擦力的作用具有相互性。

靜摩擦力的產(chǎn)生條件：A.兩物體相接觸；B.相接觸面不光滑；C.兩物體有形變；D.兩物體有相對運動趨勢。

靜摩擦力的方向：總跟接觸面相切，并總跟物體的相對運動趨勢相反。說明：①運動的物體可以受到靜摩擦力的作用。

②靜摩擦力的方向可以與運動方向相同，可以相反，還可以成任一夾角θ。③靜摩擦力可以是阻力也可以是動力。

靜摩擦力的大�。簝晌矬w間的靜摩擦力的取值范圍0＜F≤Fm，其中Fm為兩個物體間的最大靜摩擦力。靜摩擦力的大小應(yīng)根據(jù)實際運動情況，利用平衡條件或牛頓運動定律進行計算。

說明：①靜摩擦力是被動力，其作用是與使物體產(chǎn)生運動趨勢的力相平衡，在取值范圍內(nèi)是根據(jù)物體的“需要”取值，所以與正壓力無關(guān)。

②最大靜摩擦力大小決定于正壓力與最大靜摩擦因數(shù)（選學(xué)）Fm＝μsFN。效果：總是阻礙物體間的相對運動的趨勢。

對物體進行受力分析是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，是研究力學(xué)的重要方法，受力分析的程序是：1.根據(jù)題意選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο螅�選取研究對象的原則是要使對物體的研究處理盡量簡便，研究對象可以是單個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)。

2.把研究對象從周圍的環(huán)境中隔離出來，按照先場力，再接觸力的順序?qū)ξ矬w進行受力分析，并畫出物體的受力示意圖，這種方法常稱為隔離法。3.對物體受力分析時，應(yīng)注意一下幾點：

（1）不要把研究對象所受的力與它對其它物體的作用力相混淆。

（2）對于作用在物體上的每一個力都必須明確它的來源，不能無中生有。（3）分析的是物體受哪些“性質(zhì)力”，不要把“效果力”與“性質(zhì)力”重復(fù)分析。力的合成

求幾個共點力的合力，叫做力的合成。

（1）力是矢量，其合成與分解都遵循平行四邊形定則。

（2）一條直線上兩力合成，在規(guī)定正方向后，可利用代數(shù)運算。（3）互成角度共點力互成的分析

①兩個力合力的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2②共點的三個力，如果任意兩個力的合力最小值小于或等于第三個力，那么這三個共點力的合力可能等于零。

③同時作用在同一物體上的共點力才能合成（同時性和同體性）。④合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一個分力。力的分解

求一個已知力的分力叫做力的分解。

（1）力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形定則。

（2）已知兩分力求合力有唯一解，而求一個力的兩個分力，如不限制條件有無數(shù)組解。要得到唯一確定的解應(yīng)附加一些條件：

①已知合力和兩分力的方向，可求得兩分力的大小。

②已知合力和一個分力的大小、方向，可求得另一分力的大小和方向。

③已知合力、一個分力F1的大小與另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大�。喝鬎1＝Fsinθ或F1≥F有一組解若F＞F1＞Fsinθ有兩組解若F＜Fsinθ無解

（3）在實際問題中，一般根據(jù)力的作用效果或處理問題的方便需要進行分解。（4）力分解的解題思路

力分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題。

必須注意：把一個力分解成兩個力，僅是一種等效替代關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個分力方向上有兩個施力物體。矢量與標(biāo)量

既要由大小，又要由方向來確定的物理量叫矢量；只有大小沒有方向的物理量叫標(biāo)量

矢量由平行四邊形定則運算；標(biāo)量用代數(shù)方法運算。一條直線上的矢量在規(guī)定了正方向后，可用正負(fù)號表示其方向。思維升華規(guī)律方法思路

一、物體受力分析的基本思路和方法

物體的受力情況不同，物體可處于不同的運動狀態(tài)，要研究物體的運動，必須分析物體的受力情況，正確分析物體的受力情況，是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵，是必須掌握的基本功。分析物體的受力情況，主要是根據(jù)力的概念，從物體的運動狀態(tài)及其與周圍物體的接觸情況來考慮。具體的方法是：

1.確定研究對象，找出所有施力物體

確定所研究的物體，找出周圍對它施力的物體，得出研究對象的受力情況。

（1）如果所研究的物體為A，與A接觸的物體有B、C、D就應(yīng)該找出“B對A”、“C對A”、“D對A”、的作用力等，不能把“A對B”、“A對C”等的作用力也作為A的受力；（2）不能把作用在其它物體上的力，錯誤的認(rèn)為可通過“力的傳遞”而作用在研究的對象上；

（3）物體受到的每個力的作用，都要找到施力物體；

（4）分析出物體的受力情況后，要檢查能否使研究對象處于題目所給出的運動狀態(tài)（靜止或加速等），否則會發(fā)生多力或漏力現(xiàn)象。2.按步驟分析物體受力

為了防止出現(xiàn)多力或漏力現(xiàn)象，分析物體受力情況通常按如下步驟進行：（1）先分析物體受重力。

（2）其研究對象與周圍物體有接觸，則分析彈力或摩擦力，依次對每個接觸面（點）分析，若有擠壓則有彈力，若還有相對運動或相對運動趨勢，則有摩擦力。（3）其它外力，如是否有牽引力、電場力、磁場力等。3.畫出物體力的示意圖

（1）在作物體受力示意圖時，物體所受的某個力和這個力的分力，不能重復(fù)的列為物體的受力，力的合成與分解過程是合力與分力的等效替代過程，合力和分力不能同時認(rèn)為是物體所受的力。

（2）作物體是力的示意圖時，要用字母代號標(biāo)出物體所受的每一個力。二、力的正交分解法

在處理力的合成和分解的復(fù)雜問題上的一種簡便的方法：正交分解法。正交分解法：是把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，其目的是便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。力的正交分解法步驟如下：

（1）正確選定直角坐標(biāo)系。通常選共點力的作用點為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸方向的選擇則應(yīng)根據(jù)實際情況來確定，原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使需要向兩坐標(biāo)軸分解的力盡可能少。

（2）分別將各個力投影到坐標(biāo)軸上。分別求x軸和y軸上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋

注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，F(xiàn)y＝0，這是處理多個作用下物體平衡物體的好辦法，以后會常常用到。

擴展閱讀：高中物理熱力學(xué)第一定律知識點歸納總結(jié)

高中物理競賽熱學(xué)教程第一講溫度和氣體分子運動論第二講熱力學(xué)第一定律

第二講熱力學(xué)第一定律 2.1改變內(nèi)能的兩種方式

熱力學(xué)第一定律

2．1．1、作功和傳熱

作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為E1、E2，則有

沒有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量，用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是

做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但兩者存在實質(zhì)的差別。作功總是和一定宏觀位移或定向運動相聯(lián)系。是分子有規(guī)則運動能量向分子無規(guī)則運動能量的轉(zhuǎn)化和傳遞；傳熱則是基于溫度差而引起的分子無規(guī)則運動能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過程。2．1．2、氣體體積功的計算1、準(zhǔn)靜態(tài)過程

一個熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時，要經(jīng)歷一個過程，當(dāng)系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然要破壞平衡，在過程進行中的任一間狀態(tài)，系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當(dāng)推動活塞壓縮氣缸中的氣體時，氣體的體積、溫度、壓強均要Bh發(fā)生變化。在壓縮氣體過程中的任一時刻，氣缸中的氣體各部分的壓強和溫

度并不相同，在靠近活塞的氣體壓強要大一些，溫度要高一些。在熱力學(xué)中，h為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來研究過程的規(guī)律，我們引進準(zhǔn)靜態(tài)過程

的概念。如果在過程進行中的任一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實際過程非常緩慢地進行時，各時刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài)，過程就成了準(zhǔn)靜態(tài)過程。因此，準(zhǔn)靜態(tài)過程就是實際過程非常緩慢進行時的極限情況

對于一定質(zhì)量的氣體，其準(zhǔn)靜態(tài)過程可用pV圖、pT圖、vT圖上的一條曲線來表示。注意，只有準(zhǔn)靜態(tài)過程才能這樣表示。

2、功

在熱力學(xué)中，一般不考慮整體的機械運動。熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，總是通過做功或熱傳遞或兩者兼施并用而完成的。在力學(xué)中，功定義為力與位移這兩個矢量的標(biāo)積。在熱力學(xué)中，功的概念要廣泛得多，除機械功外，主要的有：流體體積變化所作的功；表面張力的功；電流的功。

(1)機械功

有些熱力學(xué)問題中，應(yīng)考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示，

PS一直立的高2h的封閉圓筒，被一水平隔板C分成體積皆為V的兩部分。其中都充有氣體，A的密度A較小，B的密度B較大�，F(xiàn)

將隔板抽走，使A、B氣體均勻混合后，重力對氣體做的總功為

E2E1W

E2E1Q

x圖2-1-高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

WAVghh1BVg(AB)Vgh222

(2)流體體積變化所做的功

我們以氣體膨脹為例。設(shè)有一氣缸，其中氣體的壓強為P，活塞的面積S(圖2-1-2)。當(dāng)活塞緩慢移動一微小距離x時，在這一微小的變化過程中，認(rèn)為壓強P處處均勻而且不變，因此是個準(zhǔn)靜態(tài)過程。氣體對外界所作的元功WpSxpV，外界(活塞)對氣體做功

B

AWWpV，當(dāng)氣體膨脹時V＞0，外界對氣體做功W＜0；氣

體壓縮時V＜0，外界對氣體做功W＞0。

圖2-1-3

如圖2-1-3所示的A、B是兩個管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將兩容器抽成真空，

P再同時分別插入兩個水銀池中，水銀沿管上升。大氣壓強皆AC為P，進入管中水銀體積皆為V，所以大氣對兩池中水銀所B做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水

D銀內(nèi)能增加較多，其溫度應(yīng)略高。

準(zhǔn)靜態(tài)過程可用p-V圖上一條曲線來表示，功值W為

VOp-V圖中過程曲線下的面積，當(dāng)氣體被壓縮時W＞0。反之

圖2-1-4W＜0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到B態(tài)的三種過程，氣體

都對外做功，由過程曲線下的面積大小可知：ACB過程對外

功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在給定系統(tǒng)的初

BA態(tài)和終態(tài)，并不能確定功的數(shù)值。功是一個過程量，只有當(dāng)系統(tǒng)

的狀態(tài)發(fā)生變化經(jīng)歷一個過程，才可能有功；經(jīng)歷不同的過程，F(xiàn)功的數(shù)值一般而言是不同的。

DC(3)表面張力的功

液面因存在表面張力而有收縮趨勢，要加大液面就得作功。

圖2-1-5

設(shè)想一沾有液膜的鐵絲框ABCD(圖2-1-5)。長為2αl的力作

用在BC邊上。要使BC移動距離△x，則外力F作的功為

W=F△x=2αl△x=α△S。

式中α為表面張力系數(shù)，α指表面上單位長度直線兩側(cè)液面的相互拉力，△S指BC移動中液膜兩個表面面積的總變化。外力克服表面張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺堋?/p>

由此可見，作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)則運動來完成的。我們把機械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。

2．1．3、熱力學(xué)第一定律

當(dāng)系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時，設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能

E1，經(jīng)歷一過程變?yōu)槟�態(tài)的內(nèi)能E2，令EE2E1。在這一過程中系統(tǒng)從外界吸收

的熱量為Q，外界對系統(tǒng)做功為W，則△E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負(fù)之分。系高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

統(tǒng)吸熱Q＞0，系統(tǒng)放熱Q＜0；外界做功W＞0，系統(tǒng)做功W＜0；內(nèi)能增加

△E＞0，內(nèi)能減少△E＜0。熱力學(xué)第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。

2．1．4、熱量

當(dāng)一個熱力學(xué)系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時，熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度會升高，其內(nèi)能增加，狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個狀態(tài)變化的過程中，是外界把一部分內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng)，我們就說系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒有通過功來交換能量，系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量，它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過程量。

做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化，但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的，做功是通過物體的宏觀位移來完成的，是通過有規(guī)則的運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的轉(zhuǎn)換，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變；傳遞熱量是通過分子之間的相互作用來完成的，是系統(tǒng)外物體分子無規(guī)則運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的傳遞，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見，我們把熱量傳遞叫做微觀功。

2．1．5、氣體的自由膨脹

氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時，沒有外界阻力，所以外界不對氣體做功W=0；由于過程進行很快，氣體來不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過程Q=0；根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即△E=0。

如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會變化，即△T=0；如果是離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均斥力勢能會隨著體積的增大而減小，分子的平均平動動能會增加，從而氣體溫度會升高，即△T＞0；如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢能會增大，分子平均平動動能會減小，氣體溫度會降低，即△T＜0。

例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，B中氣體的壓強是A中的兩倍�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關(guān)閉。問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT。

分析：因為B容器的容積遠大于A的容積，所以在題述的過程中，B中氣體的壓強和溫度均視為不變。B容器內(nèi)部分氣體進入A容器，根據(jù)題設(shè)，A容器內(nèi)氣體是個絕熱過程。外界(B容器的剩余氣體)對A氣體做功等于其內(nèi)能的增量，從而求出A氣體的最終溫度。

解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為M，A容器的體積V，打開閥門前，氣體質(zhì)量為m，壓強為p，溫度為T。打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體壓強為2p，溫度為T，質(zhì)量為m，則有

""mmRT2pVRTMM，

MpV21mmm()RTT，設(shè)這些氣體處在B容器中時所占進入A氣體質(zhì)量pV高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

mT1RT()V2MpT2。為把這些氣體壓入A容器，B容器中其他氣體對這體積為

2TW2PVpV(1)T些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化

m5RE(TT)M2。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有WE

2TTpV(1)5pV(1)TTT353K

V例2、一根長為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣1.010moI，如圖2-1-6所示，大氣壓為

11C20.5JmoIKV76cmHg�？諝獾哪�爾定容熱容量，當(dāng)玻

376cm璃管溫度降低10℃時，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。

分析：取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對象，為求出空氣在降溫過

圖2-1-6程中的放熱，關(guān)鍵是確定空氣在降溫過程中遵循的過程方程。由于

管內(nèi)空氣壓強p等于大氣壓強與管內(nèi)水銀柱壓強之差，因管長剛好

76cm，故P與空氣柱高度成正比，即封閉氣體的壓強與其體積成正比。隨著溫度降低，管內(nèi)水銀柱上升，空氣的壓強與體積均減小，但仍保持正比關(guān)系。

解：設(shè)在降溫過程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h，水銀柱高度為h，則hh76cm。管內(nèi)封閉空氣的壓強為

pP0ghgh

式中ρ為水銀密度，上式表明，在降溫過程中，空氣的壓強p與空氣柱高度h成正比，因管粗細均勻，故p與空氣體積V成正比，即p∝V

這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過程中所遵循的過程方程。

空氣在此過程中的摩爾熱容量

CCV1R2。

Q放Q吸nCT

1103(20.58.31)(10)2

0.247J

本題也可直接由熱力學(xué)第一定律求解，關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù)，可分析得空氣對水銀柱做功是線性力做功的情形。

2.2熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用

2．2．1、等容過程高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

P氣體等容變化時，有T恒量，而且外界對氣體做功WpV0。根據(jù)熱力學(xué)

第一定律有△E=Q。在等容過程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高；反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價的，溫度降低。

iVp2

QEiCV()vRTT2。式中

QEnCVT2．2．1、等壓過程

VT氣體在等壓過程中，有恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：氣體等壓膨脹時，從外界吸收的熱量Q，一部分用來增加

內(nèi)能，溫度升高，另一部分用于對外作功；氣體等壓壓縮時，外界對氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有

WpVnRTQnCpT

ipV2CCCvR。該式表明：1mol

定壓摩爾熱容量p與定容摩爾熱容量CV的關(guān)系有pEnCvT理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱8.31J，這是因為1mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時要對外做功8.31J的緣故。

2．2．3、等溫過程

氣體在等溫過程中，有pV=恒量。例如，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時所發(fā)生的變化。

理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變，即△E=0，因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹，壓強減小，吸收的熱量完全用來對外界做功；氣體作等溫壓縮，壓強增大，外界的對氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對外放出的熱量。

2．2．4、絕熱過程

氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來，或者由于過程進行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過程。

pV理想氣體發(fā)生絕熱變化時，p、V、T三量會同時發(fā)生變化，仍遵循T恒量。根據(jù)

熱力學(xué)第一定律，因Q=0，有

WEnCvTi(p2V2p1V1)2

這表明氣體被絕熱壓縮時，外界所作的功全部用來增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

升高、壓強增大；氣體絕熱膨脹時，氣體對外做功是以減小內(nèi)能為代價的，此時體積變大、溫度降低、壓強減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。

例：0.020kg的氦氣溫度由17℃升高到27℃。若在升溫過程中，①體積保持不變，②壓強保持不變；③不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對氣體做的功。

氣體的內(nèi)能是個狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為：

EnCvT51.58.3110623J

①①等容過程中W0，QE623J

②②在等壓過程中QnCPTn(CVR)T

52.58.31101.039103JWEQ416J

③③在絕熱過程中Q0，WE623J

11mol溫度為27℃的氦氣，以100ms的定向速度注入體積為15L的真空容器中，

容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強。

平衡后的氣體壓強包括兩部分：其一是溫度27℃，體積15L的2mol氦氣的壓強其二是定向運動轉(zhuǎn)向為熱運動使氣體溫度升高△T所導(dǎo)致的附加壓強△p。即有

p0；

pp0pnRRTT0nVV

氦氣定向運動的動能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量：

123mvnRT22

RT0v2pnM535(3.3101.710)P3.310PaV3Va∴

2．2．5、其他過程

理想氣體的其他過程，可以靈活地運用下列關(guān)系處理問題。氣態(tài)方程：pVnRT

熱力學(xué)第一定律：EWQnCVT功：W=±(-V圖中過程曲線下面積)

過程方程：由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的P～V關(guān)系式。若某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過程，其過程方程為：

2pVCVT=C或者

2．2．6、絕熱過程的方程

絕熱過程的狀態(tài)方程是

P1V1uPV2u其中uCp/Cv高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

2．2．7、循環(huán)過程

系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列過程又回到原來狀態(tài)的過程，稱為循環(huán)過程。熱機循環(huán)過程在P-V圖上是一根順時針繞向的閉合曲線PB(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)過程回到原來狀態(tài)，因此△E=0。由圖可見，在ABC過程中，系統(tǒng)對外界作正功，

在CDA過程中，外界對系統(tǒng)作正功。在熱機循環(huán)中，系統(tǒng)對外界所作的總功：

CDOMNVW(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱

力學(xué)第一定律可知：在整個循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和Q1，必然大于放出的熱量總和Q2，而且

圖2-2-1

Q1Q2W

熱機效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機性能的重要標(biāo)志之一，效率的定義為

QW12Q1Q1＜1

例1一臺四沖程內(nèi)燃機的壓縮比r=9.5，熱機

抽出的空氣和氣體燃料的溫度為

27℃，在larm=10KPa壓強下的體積為V0，如圖2-2-2所示，從1→2是絕熱壓縮過程；2→3混合氣體燃爆，壓強加倍；從3→4活塞外推，氣

35032041V00rV0體絕熱膨脹至體積9.5V0；這是排氣閥門打開，壓圖2-2-2強回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積

比，γ是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強和溫度；(2)求此循環(huán)的熱效率。

分析：本題為實際熱機的等容加熱循環(huán)奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。

r1解：對于絕熱過程，有pV恒量，結(jié)合狀態(tài)方程，有TV恒量。

(1)狀態(tài)1，p11atm，T1300K

T2V01T1(rV0)1

得T23002.461738.3K，p223.38atm在狀態(tài)3，p32p246.76atm，T32T21476.6K

1T(V)T3V040用絕熱過程計算狀態(tài)4，由

得T4600K,p42atm。

1V

(2)熱效率公式中商的分母是2→3過程中的吸熱，這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。因為在這一過程中體積不變，不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

即CVm(T3T2)，轉(zhuǎn)化為功的有用能量是2→3過程吸熱與4→1過程放熱之差：

CVm(T3T1)CVm(T4T1)熱效率為：

CVm(T1T3T2T4)TT141CVm(T3T2)T3T2

1111TVTVTVTV44331122絕熱過程有：,因為V4V1,V2V3

T4T3TT1V111(2)1()1r1T2,而T2V1r故T1T2,11r因此。

熱效率只依賴于壓縮比，η=59.34%，實際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些，因為大量的

熱量耗散了，沒有參與循環(huán)。

2-3熱力學(xué)第二定律

2．3．1、卡諾循環(huán)

物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個循環(huán)，回到初始狀態(tài)時，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機。在循環(huán)過程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時對外所做的功，這樣才能使工作物對外做功。獲得低溫裝置的致冷機也是利用工作物的

p循環(huán)過程來工作的，不過它的運行方向與熱機中

ap1工作物的循環(huán)過程相反。

卡諾循環(huán)是在兩個溫度恒定的熱源之間工作

的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾bp2T1p4循環(huán)，工作物與溫度為T1的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫

dcpT23膨脹過程。同樣，與溫度為T2的低溫?zé)嵩唇佑|而0放熱是等溫壓縮過程。因為工作物只與兩個熱源V1V4V2V3V交換能量，所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時所進行的圖2-3-1

過程，必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示，

在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為T1和T2的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點，沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過程。高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

在abc的膨脹過程中，氣體對外做功W1是曲線abc下面的面積，在cda的壓縮過程中，外界對氣體做功W2是曲線cda下面的面積。氣體對外所做的凈功W(W1W2)就是閉

合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過程ab中，從高溫?zé)嵩次鼰?/p>

Q1nRTInV2V1，

氣體在等溫壓縮過程cd中，向低溫?zé)嵩捶艧?/p>

Q2nRT2InV3V4。應(yīng)用絕熱方程

T1V2r1T2V3r1和T1V1r1V2V3r1T2V4得V1V4

所以

Q2nRT2InV3VnRT2In2V4V1

Q1Q2T1T2

卡諾熱機的效率

TWQ1Q212Q1Q1T1

我們再討論理想氣體以狀態(tài)a為始點，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然，氣體將從低溫?zé)嵩次�取熱量Q2，又接受外界對氣體所作的功W，向高溫?zé)嵩磦鳠?/p>

Q1WQ2。由于循環(huán)從低溫?zé)嵩次鼰�，可�?dǎo)致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷

機可以致冷的原理。致冷機的功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰酫2和所消耗的外功W的比值來

量度，稱為致冷系數(shù)，即

有一卡諾致冷機，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？

Q2Q2T2WQ1Q2，對卡諾致冷機而言，T1T2。

T2263T1T230。每分鐘作功

令T1293K，T2263K，則

6W15103609105J，所以每分鐘從冷藏室中吸熱Q2W7.8910J。

2．3．2、熱力學(xué)第二定律

表述1：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從一個熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓�，而其他物體不發(fā)生任何變化。

表述2：熱量不可能自動地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。

在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動作”幾個字，如果工作物進行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價性。我們用反證法來證明兩者的等價性。

假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E

p

可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃縌1，并全部轉(zhuǎn)化為功

W。這樣我們再利用一個逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=Q1)，使它從低溫?zé)嵩碩2取得熱量Q2，輸出熱量Q1Q2給高溫?zé)嵩础，F(xiàn)在把這兩個循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機，其總的結(jié)果是，外界沒有對他做功而它卻把熱量Q2從低溫?zé)?/p>

ⅠⅢⅡ源傳給了高溫?zé)嵩�。這就說明，如果表述1不圖2-3-2成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，則表述1也必然不成立。

試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。

假定兩條絕熱線Ⅰ與Ⅱ在P-V圖上相交于一點A，如圖2-3-2所示�，F(xiàn)在，在圖上再畫一等溫線Ⅲ，使它與兩條絕熱線組成一個循環(huán)。這個循環(huán)只有一個單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣�，即�?1，并使周圍沒有變化。顯然，這是違反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。

2．3．3、卡諾定理

設(shè)有一過程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對它來說，如果存在另一過程，它不僅使物體進行反向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A，而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài)A時，周圍一切也都各自回復(fù)到原狀，則從狀態(tài)A進行到狀態(tài)B的過程是個可逆過程。反之，如對于某一過程，不論經(jīng)過怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其他變化，則此過程就是不可逆過程。

氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時，活塞附近氣體的壓強小于氣體內(nèi)部的壓強。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強為P，氣體迅速膨脹微小體積△V，則氣體所作的功W，小于p△V。然后，將氣體壓回原來體積，活塞附近氣體的壓強不能小于氣體內(nèi)部的壓強，外界所作的功W2不能小于p△V。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來狀態(tài)，但外界多作功W2W1；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，我們不能通過循環(huán)過程再將這部分熱量全部變?yōu)楣�；所以氣體迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當(dāng)氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強非常接近于氣體內(nèi)部的壓強p時，氣體膨脹微小體積△V所作的功恰好等于p△V，那么我們才能非常緩慢地對氣體作功p△V，將氣體壓回原來體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過程，才是可逆的膨脹過程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程，才是可逆的壓縮過程。在熱力學(xué)中，過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實際的一切過程都是不可逆過程。

卡諾循環(huán)中每個過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為T1)和低溫(溫度為T2)之間工作的一切可逆機，不論用什么工作物，

V高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

(1效率都等于于可逆機，即

T2)T1。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機的效率，不可能高

≤

1T2T1。

下面我們給予證明。

設(shè)高溫?zé)嵩碩1，低溫?zé)嵩碩2，一卡諾理想可逆機E與另一可逆機E，在此兩熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機可作相等的功W。現(xiàn)使兩機結(jié)合，由可逆機E從高溫?zé)嵩次?/p>

WQ1。可逆機E所作功W恰好提供給QQQ1W，其效率熱1向低溫?zé)嵩捶艧?卡諾機E，而使E逆向進行，從低溫?zé)嵩次鼰酫2Q1W，向高溫?zé)嵩捶艧酫1，其效

WQ1。我們用反證法，先設(shè)＞。由此得Q1＜Q1，即Q2＜Q2。當(dāng)兩機一率為

起運行時，視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機，結(jié)果成為外界沒有對這復(fù)合機作功，而復(fù)合機卻能將熱量Q2Q2Q1Q1從低溫?zé)嵩此椭粮邷責(zé)嵩�，違反了熱力學(xué)第二定律。所以＞不可能。反之，使卡諾機E正向運行，而使可逆機E逆行運行，則又可證明＞為不可能，即只有=才成立，也就是說在相同的T1和T2兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的一

T2T1。切可逆機，其效率均為

如果用一臺不可逆機E來代替上面所說的E。按同樣方法可以證明＞為不可能，即只有≥。由于E是不可逆機，因此無法證明≤。所以結(jié)論是≥，

1即在相同T1和T2的兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機，它的效率不可能大于可逆機的效率。

2．3．4、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義

對于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動能比低溫物體分子的平均動能要大，兩物體相接觸時，能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則定向運動轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o規(guī)則運動的過程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功則是分子的無規(guī)則運動轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運動的過程，這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以，熱力學(xué)第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計性的規(guī)律。一般說來，一個不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行，這是熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計意義之所在。

例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時所提供的功率P0。高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

(1)夏天室外溫度恒為T1，啟動空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的T2。室外通過熱傳導(dǎo)在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空�比�?T1T2)(牛頓冷切定律)，比例系數(shù)A。試用T1，P0和A來表示T2(2)當(dāng)室外溫度為30℃時，若這臺空調(diào)只有30%的時間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20℃。試問室外溫度最高為多少時，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃。(3)冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問室外溫度最低為多少時，用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃。

分析：夏天，空調(diào)機為制冷機，作逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，對工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃�。冬天剛好相反，空調(diào)器為熱機，作順向卡諾循環(huán)，從室外吸熱，向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃俊?/p>

解：(1)夏天，空調(diào)器為制冷機，單位時間從室內(nèi)吸熱Q2，向室外放熱Q1，空調(diào)器

Q1Q2T2Q2PT2，T1T2。的平均功率為P，則Q1Q2P。對可逆卡諾循環(huán)，則有T1通過熱傳導(dǎo)傳熱QA(T1T2)，由QQ2得

PT2A

4PT11PPT2T1()22AAAT1T2P024P0T11P0()2AAAPP0，因空調(diào)器連續(xù)工作，式中

P0.3P0，T1303K，而所求的是PP0時對應(yīng)的T1值，記為

(2)T1293K，

T2T1T1max，則選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫

0.3P0T2AP0T1maxT2T2A

TT0.3(TT)311.26K38.26C。1max212解得T1T2PQQ(3)冬天，空調(diào)器為熱機，單位時間從室外吸熱1，向室內(nèi)放熱2，空調(diào)器連續(xù)工作，功率為0，有

Q1Q2Q2Q1P0，T1T2，由熱平衡方程得：

T2A(T2T1)P0T2T1

PT1T20T2T2(T1maxT2)2T2T1max274.74KA

=1.74C

若空調(diào)器連續(xù)工作，則當(dāng)冬天室外溫度最低為1.74℃，仍可使室內(nèi)維持在20℃。

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