普通物理 熱學部分知識總結(jié)

狀態(tài)參量：描述物體狀態(tài)的變量。

氣體壓強：氣體作用在容器壁單位面積上的指向器壁的垂直作用力，是氣體分子對器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。壓強是個統(tǒng)計平均量。

溫度：宏觀上表示物體的冷熱程度，本質(zhì)與物質(zhì)分子運動密切相關。溫度的不同反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動劇烈程度不同。氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。

熱平衡：當整個氣體處于均勻溫度之下并且與周圍溫度相同，氣體就處于熱平衡之中。力平衡：當整個氣體在外場不存在時處于均勻壓強之下，氣體就處于力平衡之中。化學平衡：當整個氣體化學成份處處均勻，氣體就處于化學平衡之中。（密度）熱力學平衡：氣體處于熱平衡，力學平衡與化學平衡之中。

熱動平衡：考慮氣體中熱運動的存在，氣體的熱力學平衡狀態(tài)稱為熱動平衡。

平衡過程：狀態(tài)變化進展得十分緩慢，使所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)，都無限接近平衡狀態(tài)的理想過程。

理想氣體狀態(tài)方程的條件：一般氣體，密度不太高，壓強不太大（與大氣壓比較）和溫度不太低（與室溫度比較）。

分子熱運動：大量分子的無規(guī)則運動，其基本特征是分子的永恒運動和頻繁相互碰撞。

理想氣體的微觀模型：氣體被看作是自由地，無規(guī)則地運動著的彈性球分子的集合

理想氣體的微觀模型基本特征：1氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較，可以忽略不計2氣體分子的運動服從經(jīng)典力學規(guī)律3分子間相互作用力可以忽略不計

能量均分定理：氣體分子有i個自由度，則每個分子的平均能量都等于i/2kT氣體的內(nèi)能：氣體分子的能量以及分子與分子之間的勢能構成氣體內(nèi)部的總能量。理想氣體的內(nèi)能只是分子各種運動能量的總和，理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。

麥克斯韋速率分布適用于描述的情形：氣體分子只有動能而沒有勢能，并且在空間各處密度相同，并在平衡態(tài)才成立。

平均碰撞次數(shù)（平均碰撞頻率）：1s內(nèi)一個分子和其他分子碰撞的平均次數(shù)。

平均自由程：每兩次碰撞間一個分子自由運動的平均路程。平均自由程與分子（有效）直徑和分子數(shù)密度成反比（由分子數(shù)密度與壓強和溫度關系得出其與壓強成反比，溫度成正比）。

沾滯現(xiàn)象的解釋：氣體分子的定向動量在垂直于流速度方向上向流速較小氣層的凈遷移。熱傳異現(xiàn)象的解釋：熱層和冷層溫度不同而分子平均動能不同使得從熱層到冷層出現(xiàn)熱運動能量的凈遷移。擴散現(xiàn)象的解釋：分子在高密度層到低密度層的分子數(shù)不同使得其從高密度氣層向低密度氣層發(fā)生質(zhì)量的凈遷移，是氣體分子無規(guī)則運動的結(jié)果。

粘度與密度，平均速率和平均自由程均成正比熱導率與密度，平均速度率和平均自由程均成正比擴散系數(shù)與平均速率和平均自由程成正比真實氣體與理想氣體區(qū)別：1分子占有一定體積并且分子間的斥力的存在，可被壓縮的空間減小且小于容器的容積2分子間引力削弱了分子施予器壁的壓強而使壓強減小。

熱力學過程：系統(tǒng)從一個平衡態(tài)過渡到另一個平衡態(tài)所經(jīng)過的變化歷程�？煞譃闇熟o態(tài)過程和非靜態(tài)過程，也稱為平衡過程和非平衡過程。

作功：是一種系統(tǒng)與外界相互作用和能量交換的方式，通過宏觀有規(guī)則運動來完成，屬于宏觀功。

傳遞熱量：和作功不同，通過分子的無規(guī)則運動來完成，屬于微觀功。

系統(tǒng)的內(nèi)能：系統(tǒng)中所有的分子熱運動的能量和分子與分子間相互作用的勢能的總和，它的改變只決定于初，末兩個狀態(tài)，而與所經(jīng)歷的過程無關，內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。

熱力學第一定律：外界對系統(tǒng)傳遞的熱量，一部分是使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分是用于系統(tǒng)對外作功。

系統(tǒng)由一個狀態(tài)變化到另一狀態(tài)時，所作的功不僅取決于系統(tǒng)的初末狀態(tài)，而且與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程有關。

等體過程：需要一系列有微小溫度差的恒溫熱源，使氣體溫度逐漸上升，壓強增大，氣體的體積保持不變。等壓過程：需要一系列有微小溫度差的恒溫熱源，使氣體溫度升高并保持氣體內(nèi)外壓強不變進行膨脹。

等溫過程：需要一系列有微小溫度差的恒溫熱源，溫度維持原值不變，氣體膨脹對外作功。絕熱過程：不與外界作熱量交換，過程無限緩慢進行。

真實氣體的內(nèi)能：除了包含各種分子動能外，還包含分子間相互作用勢能，焦耳湯姆孫實驗的重要意義在于它揭示了真實所體內(nèi)能中分子相互作用勢能的存在。

循環(huán)（過程）：物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回以初始狀態(tài)的周而復始的變化過程。經(jīng)歷一個循環(huán)，回到初始狀態(tài)時，內(nèi)能沒有改變。

工作物：循環(huán)過程中的物質(zhì)系統(tǒng)。

熱機：利用工作物繼續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)化為功的裝置。

卡諾循環(huán)：在兩個溫度恒定的熱源（高低溫熱源）之間工作的循環(huán)過程，由兩個平衡的等溫過程和兩個平衡的絕熱過程組成，其效率只與兩個熱源溫度有關，總小于1。

熱學第二定律：1不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從一個熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓Γ�而其他物體不發(fā)生任何變化。2熱量不可能自動從低溫物體傳向高溫物體（方向性）�？赡孢^程：不僅使物體進行反向變化且周圍一切也都各自回復原狀的狀態(tài)變化過程。

不可過程：無論用怎樣方法都不能使物體和外界恢復到原來狀態(tài)而不引起其它變化的過程。

過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關。氣體迅速膨脹，熱量從高溫物體傳到低溫物體，摩擦生熱，都是不可逆過程。

卡諾定理：1.在同樣高低溫熱源之間工作的一切可逆機，不論用什么工作物，效率等于卡諾機的效率。2.在同樣高低溫熱源之間工作的一切不可逆機的效率，不高于可逆機。

在一個可逆循環(huán)中，系統(tǒng)的熵變等于零。

自由膨脹的不可逆性，實質(zhì)上反映了這個系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)進行，變即由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行的。表明系統(tǒng)自發(fā)進行的過程總是沿著熵增加的方向進行的。

熵是分子熱運動無序性或混亂性的量度，也是能量不可用程度的量度，表示系統(tǒng)內(nèi)部能量的退化。

可逆的絕熱過程是等熵過程。

在封閉系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過程都導致了整個系統(tǒng)的熵的增加，系統(tǒng)的總熵只有在可逆過程中才是不變的。

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物理熱學部分

一、知識結(jié)構

(一)透徹理解分子運動理論的三要素。

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(二)掌握阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×10mo1的含義，并能應用NA將物質(zhì)的宏觀量和微觀量聯(lián)系起來。

(三)熟練掌握熱力學第一定律△E=Q+W及其應用。這要求深刻理解分子動能、分子勢能、物體內(nèi)能等基本概念及影響它們的因素。

(四)理想氣體的狀態(tài)方程和克拉珀龍方程是解答氣體問題的核心，必須加以熟練掌握并能靈活運用。

(五)理解理想氣體三種狀態(tài)圖象的物理意義，并能進行三種狀態(tài)圖象間的等效變換。二、例題解析

例1質(zhì)量一定的物體，在溫度不變條件下體積膨脹時，物體內(nèi)能的變化是()A.分子的平均勢能增大，物體的內(nèi)能必增大B.分子的平均勢能減小，物體的內(nèi)能必減小C.分子的平均勢能不變，物體的內(nèi)能不變D.以上說法均不正確

【解析】錯選A：總以為物體體積膨脹，分子間距離增大，分子引力作負功，分子勢能增大，所以物體內(nèi)能增大。

基于分子力隨分子距離的可變特性，在物體體積膨脹時，在分子間的距離由r＜r0增大到r＞r0的過程中，分子間的勢能先減小，后增大。題設物體體積膨脹時，卻隱蔽了初始狀態(tài)，究竟體積膨脹時分子距離r在什么范圍內(nèi)變化沒有交代，故無法判斷分子勢能的變化，也無法確定物體內(nèi)能的物化。

綜上分析，選項D正確。

例2如右圖所示，有一圓筒形氣缸靜置在地上，氣缸圓筒的質(zhì)量為M，活塞及手柄的質(zhì)量為m，活塞截面積為S�，F(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢地豎直向上提，求氣缸剛離地時缸內(nèi)封閉氣體的壓強。(當時的大氣壓強為P0，當?shù)氐闹亓�加速度為g，活塞缸壁的摩擦不計，活塞未脫離氣缸)。

【解析】此題是一道力熱綜合問題，對氣體是等溫變化過程，對活塞、氣缸是力學平衡問題，并且氣缸在提離地面時，地面對其支持力為零。

欲求氣缸剛離地時缸內(nèi)封閉氣體的壓強P封氣，把氣缸隔離出來研究最方便。

氣缸受豎直向下的重力G缸(大小等于Mg)，封閉氣體豎直向下的壓力

F封氣(大小等于P封氣S)，大氣豎直向上的壓力F大氣(大小等于P0S)。由平衡條件，有

F大氣-G缸-F封氣=0即P0S-Mg-P封氣S=0

∴P封氣=P0-

MgS例3一根內(nèi)徑均勻，一端封閉，另一端開口的直玻璃管，長l=100cm，用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內(nèi)，將其開口朝上豎直放置，被封住的氣柱長l0=62.5cm。這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環(huán)境溫度t0=-23℃，見右圖，現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高，外界大氣壓保持不變，試分析為保持管內(nèi)被封氣體具有穩(wěn)定的氣柱長，溫度能升高的最大值，并求出這個溫度下氣柱的長。

【解析】這是一個關于氣體在狀態(tài)變化過程中，狀態(tài)參量存在極值的問題，首先，對過程進行分析，當管內(nèi)氣體溫度逐漸升高時，管內(nèi)氣體體積要逐漸增大，氣體壓強不變，pV值在增大。當上水銀面升到管口時，水銀開始從管內(nèi)排出，因為

pV=C，當管內(nèi)水銀開始排出后，空氣柱體積增大，而壓強減小，若TpV=C，管內(nèi)氣體將不能保持穩(wěn)定長度。TpV值增大，則溫度T繼續(xù)升高，當pV值最大時溫度最高。如果溫度再升高不再滿足

選取封閉氣體為研究對象，在溫度升高過程中，可分成兩個過程研究。

第一過程：從氣體開始升溫到水銀升到管口，此時氣體溫度為T，管的橫截面積為S，此過程為等壓過程，根據(jù)蓋呂薩定律有：

l0Sl"Sl"=所以T=T0

l0T0T其中：T0=t0+273=250Kl′=75cml0=62.5cm。

代入數(shù)據(jù)解得T=300(K)

第二過程，溫度達到300K時，若繼續(xù)升溫，水銀開始溢出，設當溫度升高到T′時，因水銀溢出使水銀減短了x，此過程氣體的三個狀態(tài)參量p、V、T均發(fā)生了變化。p1=p0+h=75+25=100(cmHg)V1=l′s=7.5S

T1=300K

p2=(p0+h-x)=(100-x)cmHgV2=(75+x)ST2=?

根據(jù)狀態(tài)方程

p1V1p2V2=則有T1T210075S(100x)(75x)S=

300T2所以T2=

11(100-x)(75+x)=-x2+x+300

2525根據(jù)數(shù)學知識得當x=12.5m時T2取得最大值，且最大值T2max=306.25K即當管內(nèi)氣體

溫度升高到T2max=33.25℃時，管內(nèi)氣柱長為87.5cm。

例4容積V=40L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為p=30atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分別裝到容積為V0=5L的小瓶子中去。若小瓶已抽成真空，分裝到小瓶子中的氣體壓強均為p0=2atm，在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那幺最多可能裝的瓶數(shù)是多少?

【解析】本題考查玻馬定律的應用和分解解決實際問題的能力。并且培養(yǎng)了考生全面的考慮問題的能力。

設最多可裝的瓶子數(shù)為n，由波馬定律有pV=p0V+np0V0

∴n=(pV-p0V)/(p0V0)

=(30×20-2×20)/(2×5)=56(瓶)在本題中應注意，當鋼瓶中氣體的壓強值降至2個大氣壓時，已無法使小瓶中的氣體壓強達到2個大氣壓，即充裝最后一瓶時，鋼瓶中所剩氣體壓強為2個大氣壓。三、能力訓練(一)選擇題

1.把一只質(zhì)量為M的玻璃杯開口向下，當杯子一半豎直插入水中時，杯子剛好平衡，此時若使杯子再下降一小段距離，則杯子將()

A.加速上浮，最后仍在原平衡位置B.加速下沉，直至水底部C.仍保持平衡D.加速下沉到某個位置又平衡

2.一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)變化過程的p與V的關系如圖所示，該過程p-T圖應是()

3.如右圖所示，已知大氣壓強為p0=750mmHg,粗細均勻玻璃管中有A、B兩段氣體，被4cm長水銀柱隔開，下面水銀柱高為66cm,A、B兩段空氣柱長度各為4cm和8cm，現(xiàn)欲使A段氣柱長度增加1cm并保持穩(wěn)定，應將管慢慢豎直提高()

A.9cmB.3cmC.2cmD.1cm

4.如圖所示，一個粗細均勻的圓筒，B端用塞子塞緊，需要12N的壓力才能被頂出，A

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處有一小孔，距B端30cm，圓筒截面積S=0.8cm,外界大氣壓p0=10Pa.當推壓活塞距B端多遠時塞子將被推出，設溫度保持不變()

A.距B端12cmB.距B端18cmC.距B端20cmD.距B端10cm5.分子間的勢能與體積的關系，正確的是()

A.物體的體積增大，分子間的勢能增加B.氣體分子的距離增大，分子間的勢能減小C.物體的體積增大，分子間的勢能有可能增加D.物體的體積減小，分子間的勢能增加

4題圖6題圖7題圖

6.如右圖所示的圖中，表示查理定律內(nèi)容的是()

A.只有(2)B.只有(2)、(3)C.都是D.只有(1)、(2)、(4)7.如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的兩條等容線a和b，如果氣體由狀態(tài)A等壓變化到狀態(tài)B，則在此變化過程中是()

A.氣體不對外做功，外界也不對氣體做功，吸熱，內(nèi)能增加B.外界對氣體做功，放熱，內(nèi)能增加C.外界對氣體做功，吸熱，內(nèi)能增加D.氣體對外做功，吸熱，內(nèi)能增加

8.關于內(nèi)能和溫度的下列說法中正確的是()

A.物體的速度加大時，內(nèi)能增加B.物體的動能減少時，溫度可能增加

C.分子的動能和分子的勢能的總和叫分子的內(nèi)能D.物體內(nèi)部分子的勢能由物體的溫度和體積決定9.如圖所示，用光滑的木塞把容器分隔成二部分A和B，當溫度為0℃時，體積VA∶VB=1∶2，當外界氣溫升到273℃時，活塞()

A.不動B.向右移動C.向左移動D.不能判定

10.下列數(shù)據(jù)組中，可算出阿伏加德羅常數(shù)的是()A.水分子的體積和水分子的質(zhì)量B.水分子的質(zhì)量和水的摩爾質(zhì)量C.水的摩爾質(zhì)量和水的密度D.水的摩爾質(zhì)量和水分子體積

11.如圖所示，甲、乙兩玻管兩端封閉，豎直放置，室溫時空氣柱長度l甲上=2l甲下，1

乙上

=

1l2乙下

，現(xiàn)將兩玻管全都浸沒在0℃的冰水中，則甲、乙兩管中水銀柱

移動方向是()

A.甲向上，乙向下B.甲向下，乙向上C.甲、乙均向上D.甲、乙均向下12.如右圖所示，一個開口向上的絕熱容器中，有一個活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量以及活塞和容器壁之間的摩擦忽略不計，活塞原來靜止在A處，質(zhì)量為m的小球從活塞上方h處自由下落，隨同活塞一起下降到最低位置B處，接著又從B處往上反彈，則下列說法中正確的()

A.活塞從A到B的過程中，速度先增大后減小B.活塞在B處所受合力為零

C.活塞在B處，氣體壓強最大，溫度最高D.活塞最終將靜止在B處

13.一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強不變的條件下，當氣體溫度從100℃升高到200℃時，則()

A.其體積增大到原來的2倍

100273100C.體積的增量△V是原體積的

373100D.體積的增量△V是0℃時體積的

273B.體積的增量△V是原體積的14題圖

14.如圖所示，一只貯有空氣的密閉燒瓶，用玻璃管與水銀氣壓計連接，氣壓計兩管內(nèi)的水銀面在同一水平面上�，F(xiàn)降低燒瓶內(nèi)空氣的溫度，同時移動氣壓計右管，使水銀氣壓計左管的水銀面保持在原來的水平面上，則表示氣壓計兩管內(nèi)水銀面高度差△h與燒瓶內(nèi)所降低的溫度△t之間的關系圖線是圖中的()

A.a圖B.b圖C.c圖D.d圖

15.一定質(zhì)量的理想氣體沿p-V坐6標圖中曲線所示的方向發(fā)生變化，其中曲線DBA是以p軸、V軸為漸近線的雙曲線的一部分，則()

A.氣體由A變到B，一定是吸熱的B.氣體由B變?yōu)锳，一定是吸熱的

C.氣體由A變到B再變到A，吸熱多于放熱D.氣體由A變到B再變到A，放熱多于吸熱16.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的a→b→c→d的狀態(tài)變化過程，有可能向外放熱的過程是()

A.a→b的過程B.b→c的過程

C.c→d的過程D.以上三個過程都不能向外界放熱

17.絕熱密閉的房間中有一臺電冰箱，把這臺正在工作的是冰箱的門打開，工作一段時間。關于房間的平均溫度，以下說法正確的是()

A.平均溫度降低B.平均溫度升高C.平均溫度不變D.無法判斷(二)填空題

1.如圖所示，用線掛著的下方開口的玻璃管和管中長h的水銀柱，質(zhì)量均為m，水銀的密度為ρ，被封閉著的空氣柱長L，若大氣壓強為p0，當燒斷線的瞬間，玻璃管的加速度為，下落過程中空氣柱的最后長度為.(設整個過程溫度不變)

1題圖2題圖4題圖2.如圖所示有一小段水銀柱的較長的玻璃管，豎直插入較深的水銀槽中時，把一部分空氣封閉在管中，在水銀柱處于靜止，環(huán)境溫度不變的情況下，緩慢地豎直往下插，則玻璃內(nèi)外水銀面的高度差將.

-5

3.一容積為2L的容器盛有某種氣體，當它溫度為20℃時壓強為2.0×10mmHg，已知阿

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佛伽德羅常數(shù)為6.0×10mol，則該容器氣體分子個數(shù)約為個.(取兩位有效數(shù)字)

4.如圖所示，一氣缸被a、b兩個活塞分成A、B兩部分，平衡時體積之比VA∶VB=1∶3，活塞和氣缸壁之間的摩擦不計，現(xiàn)用力推活塞b，使b向左移動12cm而固定，則重新平衡時a活塞向左移動cm。

5.由右圖可知，1mol的氣體在狀態(tài)A時體積VA=L，在狀態(tài)B時體積VB=L，在狀態(tài)C時VC=L。

6.驗證查理定律的實驗裝置如圖所示，在這個實驗中，測得壓強和溫度的數(shù)據(jù)中，必須測出的一組數(shù)據(jù)是和；再把燒瓶放進盛著冰水混合物的容器里，瓶里空氣的溫度下降至跟冰水混合物的溫度一樣，等于，這時B管水銀面將；再將A管，使B管水銀面，這時瓶內(nèi)空氣壓強等于，這樣又可得到一組數(shù)據(jù)。

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7.銀導線的截面積S=1mm，通過I=2A的電流，若每個銀原子可提供一個自由電子，則

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銀導線1m長度上的自由電子數(shù)為個。(已知銀的密度ρ=10.5×10kg/m，摩爾質(zhì)量M=0.108kg/mol，保留一位有效數(shù)字)

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8.一塊金剛石的體積為6.0×10m、密度為3.5×10kg/m，則其質(zhì)量為kg，含

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有個碳原子，每個碳原子體積為m。

(三)論述和計算

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1.一氣球內(nèi)氣體壓強p0=1×10Pa時，容積V0=10L,設氣球的容積和球內(nèi)氣體壓強成正

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比，現(xiàn)保持溫度不變，再向球內(nèi)充入壓強為1×10Pa的氣體30L，求氣球內(nèi)氣體的壓強.

2.如圖所示，長為l、粗細均勻的玻璃管開口向上豎直放置，玻璃管的最上端有高為h

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厘米的水銀柱，封閉了一段空氣柱，設大氣壓強為H0＝1.013×10Pa，溫度保持不變.

(1)從開口端再注入一些水銀而不溢出的條件是什么?

(2)若將玻管在豎直平面內(nèi)緩慢倒轉(zhuǎn)180°.試討論水銀全部剛溢出和水銀流完還有氣體溢出的條件分別是什么?(討論l和H0、h關系)?

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3.如圖，質(zhì)量9kg的氣缸與水平地面間摩擦因數(shù)為0.4，質(zhì)量1kg、截面積20cm的活塞與氣缸接觸光滑且不漏氣.氣缸靜止時，活塞與氣缸底的距離為8cm.現(xiàn)用水平向右F=50N的力拉活塞，如活塞始終未脫離氣缸，求穩(wěn)定時活塞與

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氣缸底的距離.(大氣壓p0=10Pa)

4.如圖所示，可沿缸壁自由滑動的活塞，將圓筒形氣缸分隔成A、B兩部分，氣缸底部通過裝有閥門K的細管與一密閉容器C相連，活塞與氣缸的頂部間有一彈簧相連，當活塞位于氣缸底部時，彈簧恰好無形變，開始時，B內(nèi)充有一定量氣體，A、C為真空，B部分高l1=0.1m,B與C的容積正好相等，此時彈簧對活

塞的作用力大小正好等于活塞重，今將閥門打開，并使整個裝置倒置，當達到新平衡時，B部分高l2為多少?

5.一個T形粗細均勻玻璃管豎直封閉放置，A端封閉，B端開口，管中有長為25cm的水銀柱，當溫度為300K時，氣柱長為50cm,其它尺寸見圖，圖中單位：cm.大氣壓p0相當于75cmHg產(chǎn)生的壓強.

(1)為了使管中水銀僅從豎直部分排出，所需的最低溫度為多少?

(2)為了使管中水銀完全排出管外，所需的最低溫度為多少?(由水平管的內(nèi)徑引起對氣體壓強的影響不計)

6.如圖所示，用活塞將一定質(zhì)量的空氣封閉在氣缸內(nèi)，開始時氣缸的開口朝下放置在水平地面上，活塞位于氣缸的正中央，活塞的下表面仍與大氣相通.設活塞的質(zhì)量為m，氣缸的質(zhì)量為M=2m，大氣壓強為p0，溫度不變，活塞的橫截面積為S，活塞與氣缸的摩擦不計。今用豎直向上的力F將氣缸非常緩慢地提起，當活塞位于氣缸的開口處時，兩者相對靜止，并以共同的加速度向上運動，求此時力F的大小。(用m，g，p0，S表示)

7.室溫為0℃，大氣壓強為1atm。如圖所示的水銀氣壓計兩邊水銀面高度差H=76cm，水銀氣壓計細管的容積不計，水平放置的汽缸被無摩擦可左右自由移動的活塞分A、B兩部分。汽缸A內(nèi)裝有2L空氣，汽缸B內(nèi)充有3L氧氣。已知氧氣在標準大氣壓下其密度為

5

32/g22.4L，設溫度保持不變，令1atm=1.0×10Pa，求：

7題圖

(1)當K打開后，被排出的氧氣的質(zhì)量。

(2)當K打開瞬間，從閥門逸出的氧氣流的瞬時速度。

8.某同學自己設計制作了一個溫度計，其構造如圖所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，與A相連的細玻璃管插入水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度即可反映A內(nèi)氣體溫度，如在B管上刻度，即可直接讀出。設B管體積忽略不計。

(1)在標準大氣壓下在B管上進行刻度，已知當t1=27℃時的刻度線在管內(nèi)水銀柱高度16cm處，則t=0℃時的刻度線在x為多少的cm處?

(2)當大氣壓為75cm汞柱時，利用該裝測量溫度時若所得讀數(shù)仍為27℃，求此時實際溫度。

9.如圖所示，一傳熱性能很好的容器，兩端是直徑不同的兩個圓筒，里面各有一個活塞，

22

其橫截面積分別為SA=10cm和SB=4cm，質(zhì)量分別是MA=6kg，MB=4kg。它們之間有一質(zhì)量不計的輕質(zhì)細桿相連。兩活塞可在筒內(nèi)無摩擦滑動，但不漏氣。在氣溫是-23℃時，用銷子M把B拴住，并把閥門K打開，使容器和大氣相通，隨后關閉K，此時兩活塞間氣體體積是

23

300cm，當氣溫升到27℃時把銷子M拔去。設大氣壓強為1.10×10Pa不變，容器內(nèi)氣體溫度始終和外界相同。求(1)剛拔去銷子M時兩活塞的加速度大小和方向。(2)活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運動一段位移后速度達到最大，這段位移等于多少?

10.容器A和氣缸B都是透熱的，A放在127℃的恒溫箱中，而B放置在27℃、1atm的空氣中。開始時閥門K關閉，A內(nèi)為真空，其容積為VA=2.4L，B內(nèi)活塞下方裝有理想氣體，其體積為VB=4.8L，活塞上方與大氣相通，設活塞與氣缸壁之間無摩擦無漏氣，連接A和B的細管容積不計。若打開K，使氣缸B內(nèi)氣體流入容器A中，活塞將發(fā)生移動，待活塞停止移動時，B內(nèi)活塞下方剩余氣體的體積是多少?不計A與B之間的熱傳遞。

能力訓練參考答案

(一)選擇題

1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.A10.B11.D12.AC13.CD14.C15.ACD16.D17.B

(二)填空題

1.20m/s，12

ρgh15

L2.不變3.1.3×10P04.35.22.433.633.6

6.當時大氣壓強溫度0℃-上升下降回復原位置等于當時大氣壓強減去左、右兩則高度差

22-422-303

7.5.85×108.2.1×10kg1.1×10個5.5×10m(三)論述和計算1.設比例系數(shù)為k，則V=kp,由玻意耳定律得V2=kp2，代入p2V2=p1V1得2

kp2=p1V1.

由初始條件V0=kp0得k=

v0p0p2=

p1V11.010540=10105=2.0×105Pa.k10同時可求得V2=kp2=20L.

2.(1)選取封閉的氣柱為研究對象，

p1H0h初態(tài)

V(lh)S(S是玻管截面積)1根據(jù)題意，設注入x厘米汞柱而不溢出，則

p2(H0hx)1.013105Pa末態(tài)

(1hx)是可能的].v2(1hx)S[加上x,空氣柱長度小于代入p1V1＝p2V2，得

(H0+h)(l-h)≤(H0+h+x)(l-h-x)，(1)根據(jù)題意要注入水銀而不能溢出的條件，并要求x＞0，整理式(1)，得x2-x(l-H0-2h)≤0，x［x-(lH0-2h)］≤0，即0＜x≤(l-H0-2h)，得l＞H0+2h，

題設要求是玻璃管長度l要大于(H2+2h).

(2)在玻璃管翻轉(zhuǎn)180°的過程中，會出現(xiàn)三種情況：水銀部分溢出；水銀剛?cè)�部溢出；有部分空氣溢�?

上述三種物理過程怎樣和氣態(tài)方程的參量掛起鉤來，這是解題的基本思路；假設玻管倒轉(zhuǎn)后的壓強即為H0，則由玻意耳定律得

(H0+h)(l-h)＝H0lx,則

lx＝

(H0h)(lh)，

H0根據(jù)題意，若：

①lx＝l，即水銀全部溢出的條件.②lx＜l,即部分水銀溢出的條件.③lx＞l，即部分空氣溢出的條件.(H0+h)(l-h)

H0＝l，得①h＝l-H0；同理可得：②h＜l-H0；③h＞l-H0.

3.穩(wěn)定時活塞和氣缸一起向右作加速運動，此時氣缸內(nèi)氣體壓強為p，設整體的加速度為a.則：

氣缸所受摩擦力f=μ(M+m)g,對整體立方程F-μ(M+m)g=(M+m)a,(2)

對活塞立方程F+pS-p0S=ma,對氣體立方程p0LS=pL′S,由上述各式解得：

25

a=1m/s,p=0.76×10Pa,L′=10.52cm.p1＝(mg+kl1)/S＝2kl1/S，

4.倒置前

(1)

(3)(4)

p1(mgkl1)/s2kl1/s

V1l1Sp2(kl2mg)/sk(l2l)/s倒置后

V(ll)S.122解得：l2＝3l1＝0.173m5.(1)提示：第一問是極值問題：

p2(75x)cmHgp1100cmHg,3V150Scm3,V2(100x)ScmT300K.T?12p1V1p2V2.當x＝12.5cm時，pV之積最大.T1T2(2)提示：第2問是空氣進入水平部分后，氣體作等壓變化，體積最大，對應溫度也最高.

選始、末狀態(tài)：

p373cmHgp1100cmHg,3V50Scm,1V3105Scm3T300K.T?13p1V1p3V3.解之：T3＝472.5K.T1T36.設活塞位于氣缸的開口處時，缸內(nèi)氣體壓強p,對缸內(nèi)氣體進行分析可知初態(tài)：p1=p0-

mgVV1=s2末態(tài)：p2=pV2=V

由玻意耳定律可知：p1v1=p0v2

mgV)=pVs21mgp=(p0-)

2s(p0-對活塞進行受力分析可知：p0s-ps-mg=map0s-

1mgp0s+-mg=ma22a=

p0s1-g2m2對氣缸整體進行受力分析可知：F-(M+m)g=(m+M)aF=3m×(

1133mp0s-g)+3mg=p0s+mg22227.(1)對空氣A：pA=2atm,pA′=1atm,VA=2L,VA′=?

由玻一馬定律pAVA=pA′vA′可得VA′=4(L)所以VB′=5-4=1(L)

對氧氣B：VB=3L,VB′=1L,pB=2atm,pB′=1atmpB=32×2g/22.4L,pB′=32g/22.4L

則mB-mB′=64×3/22.4-32×1/22.4=7.1(g)

(2)設閥門橫截面積為S，在△t時間內(nèi)△m的氧氣逸出，其速度從0增加到v。(pB-p)S△t=△mv

其中△m=v△tSpB=v△SpB/2

所以(pB-p0)S△t=vS△tpBv/2=S2p0△tv/2=p0S△tv

1/2

所以v=(△p/p0)=265(m/s)

8.(1)氣體為等容變化，設27℃時壓強為p1，溫度為T1，0℃時的壓強為p，溫度為T。由查理定律：

22

pp1=TT1①

將數(shù)值代入，p1=76-16=60(cmHg),T1=300K,T=273K,得p1=54.6cmHg.x=po-p=76-54.6=21.4(cmHg)

(2)當外界大氣壓變?yōu)?5cmHg時，氣泡內(nèi)壓強設為p′，其實際溫度為T′。由查理定律：

pp1p"==

T"TT1②

其中p′=75-16=59(cmHg)代入數(shù)據(jù)后，解出T′=295K,t′=22℃。

9.這是一道力熱綜合性習題，所以其研究對象有兩個，一是封閉住的一定質(zhì)量的氣體，另一個是兩活塞和桿，而解決此題的關鍵是分析好狀態(tài)的變化過程。

(1)對于容器中的氣體，在K關閉至M拔去前的過程中，是等容變化。

5

初態(tài)：p1=1.0×10paT1=273+(-23)=250(K)末態(tài)：p2=?T2=273+27=300(K)

根據(jù)查理定律

p1T1=p2T2T23001.01055

得：p2=p1==1.2×10(Pa)

250T選取活塞和桿為研究對象，當拔去M時，其受力情況分析如下圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律a=

PSP2SBP0SBP0SAF=2AmmAmB(P2P0)(SASB)

mAmB=

1.21051.0105)(101044104)=

64=2.(m/s)方向：水平向左。

(2)由于SA＞SB，當活塞向左移動時，氣體的體積增大，而氣體的溫度不變，故氣體的壓強減小，從上一問可知活塞和桿的加速度在減小，速度卻增大，當減小到與外界壓強相等時，加速度為零，這時速度達到最大，利用玻意耳定律：pV=p′V′

53

初態(tài)：p=1.2×10PaV=300cm

5

末態(tài)：P′=1.0×10PaV′

2

pV1.21053003

所以V′===360(cm)5p"1.010設所求移動位移為x，則

V′-V=SAx-SBx所以x=10.3L

360300V"V==10(cm)

104SASB

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