高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié)

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等?4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長撲愎劍=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a充吧）實用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達式

乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

b^2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b^2-4ac

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)-圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

擴展閱讀：高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本知識點小結(jié)

基本知識篇

一、集合與簡易邏輯

1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：x|ylgx與y|ylgx及

(x,y)|ylgx

2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.一個語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；

4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價命題，逆命題與其否命題是等價命題，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；

5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價法：即利用等價關(guān)系"ABBA"判斷，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運用等價法；

6.（1）含n個元素的集合的子集個數(shù)為2n，真子集（非空子集）個數(shù)為2n－1；（2）ABABAABB;（3）CI(AB)CIACIB,CI(AB)CIACIB;

二、函數(shù)

1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知f(x)的定義域為［a，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；2.函數(shù)的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)=f(x);

（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)0（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或

f(x)f(x)1（f(x)≠0）;

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；

（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x=

ab2對稱；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2ab的周期函數(shù)；

（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2ab的周期函數(shù)；

（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=1，則y=f(x)是周期為2a的周期函

f(x)數(shù)；

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;7.（1）logabloganb(a>0,a≠1,b>0,n∈R);(2)logaN=

n+

loglogbbNa(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。9.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；12.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

13.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：

f(a)0f(a)0（或）；f(u)g(x)uh(x)0(或0)(aub)f(b)0f(b)0axbbacaa(bac0);yx(a0)的圖象和性質(zhì)；14.掌握函數(shù)yxcxcx函數(shù)axbbacayayx(a0）(bac≠0)xcxcx定義(,c)(c,)(,0)(0,)域值域奇偶性(,a)(a,)(,2a][2a,)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性當(dāng)b-ac>0時:分別在(,c),(c,)上單調(diào)遞減；當(dāng)b-ac

anamqnm,qnmanam;7.當(dāng)mnpq時，對等差數(shù)列有amanapaq；對等比數(shù)列有amanapaq；8.若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan+pbn}(k、p是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則｛kan｝、{anbn}等也是等比數(shù)列；

9.若數(shù)列{an}為等差（比）數(shù)列，則Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差（比）數(shù)列；10.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)2n時，S偶－S奇nd；項數(shù)為奇數(shù)2n1時，

S奇S偶a中（即an）；

11.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:anbk1k(an1bk1)(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式；

四、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)符號規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.對于誘導(dǎo)公式，可用“奇變偶不變，符號看象限”概括；

3.記住同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；

4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于1800，一般用正余弦定理實施邊角互化；

5.正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于x軸的直線，對稱中心為圖象與x軸的交點；正(余)切型函數(shù)的對稱中心是圖象和漸近線分別與x軸的交點，但沒有對稱軸。

22

6.（1）正弦平方差公式：sinA－sinB=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的內(nèi)切圓半徑

abc2S;ABCr=；（3）三角形的外接圓直徑2R=

sinAsinBsinCabc五、平面向量

1.兩個向量平行的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),為實數(shù)。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐標(biāo)式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;2.兩個向量垂直的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),（1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0;（2）坐標(biāo)式：a⊥bx1x2+y1y2=0;

3.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=abcos=x1x2+y1y2;其幾何意義是ab等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；4.設(shè)A（x1,x2）、B(x2,y2)，則SAOB＝5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：

（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2;AB（2）若a=(x,y),則a2=aa=x2+y2,axy;

2212x1y2x2y1；

(x1x2)(y1y2);

22

六、不等式

1.掌握不等式性質(zhì)，注意使用條件；

2.掌握幾類不等式（一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式）的解法，尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法，零點分區(qū)間法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥2ab(a>0,b>0)時要符合“一正二定三

相等”；注意均值不等式的一些變形，如

ab222(ab2);ab(2ab22)；

七、直線和圓的方程

1.設(shè)三角形的三頂點是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則ABC的重心G為（x1x2x3,y1y2y3）；

332.直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；3.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是dC1C2AB2

2

2；

24.Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

2222

5.過圓x+y=r上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r;

6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;7.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；

八、圓錐曲線方程

221.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓xy1（a>b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),

22ab則PF1aex0,PF2aex0（e為離心率）；2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線

xa22yb221（a>0,b>0）上任一點，焦點為

F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點在右支上時，PF1aex0,PF2aex0；（2）當(dāng)P點在左支上時，PF1aex0,PF2aex0；（e為離心率）；另：雙曲線

xa22222222yb1（a>0,b>0）的漸近線方程為

xayb0；

3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則

PFx0p2；y2=2px(p＜0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則PFx0baxx的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為2a2p2；

4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；5.共漸進線yyb22(為參數(shù)，≠0）；

6.計算焦點弦長可利用上面的焦半徑公式，

一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長AB1k2x2x111k222(1k)[(x1x2)4x1x2]

y2y1(11k22)[(y1y2)4y1y2],這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的

解題思想；

7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為2b，焦準(zhǔn)距為p=b，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距

22ac為p;雙曲線

xa22yb221（a>0，b>0）的焦點到漸進線的距離為

b;

8.中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1；9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦（過焦點的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：

（1）AB＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p，x1x2=

222

p2;

410.過橢圓xy1（a>b>0）左焦點的焦點弦為AB，則AB2ae(x1x2)，過右

22ab焦點的弦AB2ae(x1x2)；

11.對于y=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標(biāo)可設(shè)為（

2

y022p12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢

222圓xy1（a>b>0）上不同的兩點，M(x0,y0)是AB的中點，則KABKOM=b；對于

222，y0）,以簡化計算;

aba222b2

雙曲線xy1（a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM=；對于y=2px(p≠0)拋物線有

222abaKAB＝

2py1y2

13.求軌跡的常用方法：

（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；

（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；

（5）參數(shù)法：當(dāng)動點P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。

九、直線、平面、簡單幾何體

1.從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；

2.已知:直二面角M－AB－N中，AEM，BFN,∠EAB=1,∠ABF=2，異面直線AE與BF所成的角為，則coscos1cos2;

3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是1，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影AB成2，設(shè)∠BAC=3,則cos1cos2=cos3；

4.異面直線所成角的求法：

（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；

（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；5.直線與平面所成的角

斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；6.二面角的求法

（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，

得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；

（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；

（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；

（4）射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；

特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。7.空間距離的求法

（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；

（2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；

（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則S側(cè)cos=S底；

9.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為,,,因此有

cos2+cos2+cos2=1;若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為

,,,則有cos+cos+cos=2;

10.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；11.歐拉公式：如果簡單多面體的頂點數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+F－E=2；并且棱數(shù)E＝各頂點連著的棱數(shù)和的一半＝各面邊數(shù)和的一半；

12.球的體積公式V=R3，表面積公式S4R2；掌握球面上兩點A、B間的距離求法：

34222

（1）計算線段AB的長，（2）計算球心角∠AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長公式計算劣弧AB的長；

十、排列組合二項式定理和概率1.排列數(shù)公式:An=n(n-1)(n-2)(n-m＋1)=(nm)!(m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時為全排列

An=n(n-1)21;

m2.組合數(shù)公式：CnmAnmn!nn(n1)(nm1)m(m1)(m2)321m!0n（m≤n）,CnCn1；

3.組合數(shù)性質(zhì)：CnCnmnm;CnCnrr1Cn1；

rnn1nrrrr14.常用性質(zhì)：n.n!=(n+1)!-n!;即nAnAn1An;CrCr1CnCr1;（1≤r≤n）;rnrr5.二項式定理：（1）掌握二項展開式的通項：Tr1Cnab(r0,1,2,...,n);

（2）注意第r＋1項二項式系數(shù)與第r＋1系數(shù)的區(qū)別；6.二項式系數(shù)具有下列性質(zhì)：

(1)與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；(2)若n為偶數(shù)，中間一項（第

n12n2＋1項）的二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第

和

n12＋1項）的二項式系數(shù)最大；

12nn0213n1（3）Cn0CnCnCn2;CnCnCnCn2;

7.F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項系數(shù)和為[f(1)f(1)]；偶數(shù)項的系

21數(shù)和為

12[f(1)f(1)]；

nm8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分別發(fā)生的概率公式為：

P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式為P(AB)＝P(A)P(B)；（4）獨立重復(fù)試驗概率公式Pn(k)=Cnkpk(1p)nk;(5)如果事件A、B互斥，那么事件A與B、A與B及事件A與B也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個不發(fā)生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個發(fā)生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；

十一、抽樣方法、總體分布的估計與總體的期望和方差

1.掌握抽樣的二種方法：（1）簡單隨機抽樣（包括抽簽符和隨機數(shù)表法）；（2）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；

2.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；3.總體特征數(shù)的估計：（1）學(xué)會用樣本平均數(shù)x均數(shù)；（2）學(xué)會用樣本

S21n(x1x2xn)1nn2xi去估計總體平

i11n[(x1x)(x2x)(xnx)]2221ni(xni1x)21n2i(xni1nx)去估計總體方差

2及總體標(biāo)準(zhǔn)差；

十二、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作yyxf(xx)f(x)xxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x；

x02.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量yf(xx)f(x);(2)求平均變化率

;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f(x)limyx;

x03.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y＝f（x）在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f(x0).相應(yīng)地，切線方程是yy0f(x0)(xx0);

4.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C0(C為常數(shù));(x)mxmm-1(mQ);

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,那么f(x)為常數(shù)；

（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；②求方程f(x)0的根；③檢驗f(x)在方程f(x)0根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最大值；如果左負右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最小值；

（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值。

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