初二數學一次函數知識點總結

一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數

1.．自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。一次函數性質：

1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

應用

一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當ky2，則x1與x2的大小關系是（）

A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

判斷函數圖象的位置例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）

走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b

.函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）

將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.

已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.

b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①

和y2=kx2+b②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。15、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

擴展閱讀：初二上冊數學一次函數知識點總結(附加兩套習題與答案)

初中數學一次函數知識點總結

基本概念：1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。函數性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0）。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎�比例函數，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>

4.在兩個一次函數表達式中：

當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

圖像性質

1．作法與圖形：（1）列表.

（2）描點；一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。

2．性質：

（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

一次函數的圖象特征和性質：y=kx+bk>b>0經過第一、二、三象b0限限象限經過第一、二、四象限k相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

2、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b3B．0課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）

10．一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=二、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）

11．已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=________，該函數的解析式為_________．

12．若點（1，3）在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的解析式為________．

13．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數的解析式為_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方．

15．已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_________．

16．若一次函數y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“

23．（12分）一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用

零

錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

24．（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數關系的圖象（1）寫出y與t之間的函數關系式．（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？

25．（12分）已知雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設生產M型號的時裝套數為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

①求y（元）與x（套）的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；②當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

八年級一次函數測試題

班級姓名得分

一.填空（每題4分，共32分）

1．已知一個正比例函數的圖象經過點（-2，4），則這個正比例函數的表達式是.2．已知一次函數y=kx+5的圖象經過點（-1，2），則k=.

3．一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.1

4．下列三個函數y=-2x,y=-x,y=(2-3)x共同點（1）;

4（2）;（3）.

5．某種儲蓄的月利率為0.15%，現存入1000元，則本息和y（元）與所存月數x之間

的函數關系式是.6.寫出同時具備下列兩個條件的一次函數表達式（寫出一個即可）.（1）y隨著x的增大而減小。（2）圖象經過點（1，-3）

7.某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質量x（千克）之間的關系如下表質量x（千克）12343.60+0.207.20+0.201*.80+0.20由上表得y與x之間的關系式是.8在計算器上按照下面的程序進行操作：

下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：

上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個

xy-2-5-1-201*427310鍵

售價y（元）14.40+0.2…………應是.二．選擇題（每題4分，共32分）

1

9．下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次

x函數的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個110．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關系是()

2（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1

(A)(B)（C）y（D）12.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號是()

(A)k>0,b>0(B)k>0,b

19.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題

(1)當行駛8千米時,收費應為元

(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)

①

②(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數關系式

20.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元)

(1)求a,c的值

(2)當x≤6,x≥6時,分別寫出y于x的函數

關系式

21.一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.

(1)農民自帶的零錢是多少?

(2)試求降價前y與x之間的關系式

(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?

月份910用水量(m3)597.527收費(元)(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元?

答案：

第一份

3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．A11．2；y=2x12．y=3x13．y=2x+114．16．

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