一次函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)

3、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

（1）形狀：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

（2）畫法：由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，因此作一次函數(shù)圖象時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了.一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和

b（－，0）的一條直線，當(dāng)b=0時(shí)，即為正比例函數(shù)，其圖象

k是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的一條直線.（3）性質(zhì)：

一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的圖像是一條直線，它的性質(zhì)如下：

性質(zhì)一：（增減性）一次函數(shù)中k的取值決定了圖像的傾斜方向。①k＞0直線必然經(jīng)過一、三象限，y的值隨著x的增大而增大。②k＜0直線必然經(jīng)過二、四象限，y的值隨著x的增大而減小。性質(zhì)二：一次函數(shù)中b的取值確定直線與y軸交點(diǎn)的位置，反之亦然。①b＞0直線與y的交點(diǎn)在x軸的上方。②b=0直線過原點(diǎn)。

③b＜0直線與y的交點(diǎn)在x軸的下方。

性質(zhì)三：當(dāng)k確定b變化時(shí)，圖像為無(wú)數(shù)條平行線；即兩直線平行K的值相等。當(dāng)b確定k變化時(shí)，圖像為一束都經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線。即當(dāng)b相等時(shí)兩直線相交于Y軸一點(diǎn)。

性質(zhì)四：一般的，一次函數(shù)的k、b都未確定，他的圖像分為四種情況：

注意：一般的畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)圖像時(shí)，選�。�0，b）、（－，0）兩點(diǎn)，即選取直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

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一次函數(shù)的圖像性質(zhì)總結(jié)（閱讀+理解）

一、一次函數(shù)的圖像姓名

1.正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k是常數(shù))的圖像是經(jīng)過O（0，0）和M（1，k）兩點(diǎn)的一條直線（如圖13-17）.（1）當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三像限；（2）k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四像限.

2.一次函數(shù)y=kx+b(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是經(jīng)過A（0,b）和B（-直線，當(dāng)kb≠0時(shí)，圖像（即直線）的位置分4種不同情況：

（1）k＞0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三像限，如圖13-18A（2）k＞0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四像限，如圖13-18B（3）k＜0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四像限，如圖13-18C（4）k＜0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四像限，如圖13-18D

b，0）兩點(diǎn)的一條k

3.一次函數(shù)的圖像的兩個(gè)特征

（1）對(duì)于直線y=kx+b(k≠0),當(dāng)x=0時(shí),y=b即直線與y軸的交點(diǎn)為A（0,b）,因此b叫直線在y軸上的截距.

（2）直線y=kx+b(k≠0)與兩直角標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，b）和B（-

4.一次函數(shù)的圖像與直線方程

（1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，因此y=kx+b(k≠0)也叫直線方程.但直線方程不一定都是一次函數(shù).

（2）與坐標(biāo)軸平行的直線的方程.

①與x軸平行的直線方程形如：y=a（a是常數(shù)）.a＞0時(shí)，直線在x軸上方；a=0時(shí)，直線與x軸重合；a＜0時(shí)，直線在x軸下方.（如圖13-19）

b，0）.k

②與y軸平行的直線方程形如x=b（b是常數(shù)），b＞0時(shí)，直線在y軸右方，b=0時(shí)，直線與y軸重合；b＜0時(shí)，直線在y軸左方，(如圖13-20).

二、兩條直線的關(guān)系

1.與坐標(biāo)軸不平行的兩條直線l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1與l2相交，則k1≠k2，其交點(diǎn)是聯(lián)立這兩條直線的方程，求得的公共解;若l1與l2平行，則k1=k2.

三、一次函數(shù)的增減性

1.增減性如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加（或減少）而增加（或減少）的性質(zhì)，稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性，或稱具有單調(diào)性.

2.一次函數(shù)的增減性

一次函數(shù)y=kx+b在x取全體實(shí)數(shù)時(shí)都具有如下性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，y隨x的增加而增加；（2）k＜0時(shí)，y隨x的增加而減小.

3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：

若已知一次函數(shù)的圖像（即直線）經(jīng)過兩個(gè)已在點(diǎn)A（x1，y1）和B(x2，y2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，其方法和步驟是：

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)的解析式，得兩個(gè)方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②

（3）聯(lián)立①②解方程組，從而求出k、b值.

這一先設(shè)系數(shù)k、b，從而通過解方程求系數(shù)的方法以稱為待定系數(shù)法.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)題

題組一：

1.正比例函數(shù)ykx(k0)一定經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過(1一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)，)，過(0，)點(diǎn)，(，0)點(diǎn)．

2.直線y2x6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是。3.若一次函數(shù)ymx(4m4)的圖象過原點(diǎn)，則m的值為．

4.如果函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0，1)，則它經(jīng)過x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為．5.一次函數(shù)yx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，5）和（2，）6.已知一次函數(shù)y=

31x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點(diǎn),22求△ABC的面積。

題組二：

1.某函數(shù)具有下面兩條性質(zhì)：（1）它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線；（2）y隨x的增大而減小．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)

2.已知函數(shù)y(m3)x2，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Ａ．m≥3

Ｂ．m3Ｃ．m≤3Ｄ．m3

3.一次函數(shù)y(m1)x5中，y的值隨x的減小而減小，則m的取值范圍是（）Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知點(diǎn)A(-4,a),B(-2,b)都在一次函數(shù)y=是a____b(填””)

1x+k(k為常數(shù))的圖像上,則a與b的大小關(guān)系25．已知直線ykxb，經(jīng)過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，若k0，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ａ．y1y2題組三：

1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y2x與y2x6的圖象的位置關(guān)系是．2.若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m=____________.

3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax+b與y=3x+2平行，則a,b的取值范圍是．題組四：

1.直線ykxb經(jīng)過一、二、三象限，則k０，b０，經(jīng)過二、三、四象限，則有k0，b0，經(jīng)過一、二、四象限，則有k0，b0．2.若直線ymx2m3經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Ａ．mＢ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能確定

32Ｂ．3m02Ｃ．m32Ｄ．m0

3.一次函數(shù)y3x1的圖象不經(jīng)過（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

4.一次函數(shù)y(k2)x4k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則k的取值范圍是．5.如果直線y3xb與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，那么這條直線一定不經(jīng)過第象限．6.如果點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)p在第三象限,那么直線y=ax+b的圖像不經(jīng)過()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

7.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(-2,-1)和點(diǎn)(1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

8.下列圖象中不可能是一次函數(shù)ymx(m3)的圖象的是（）

yOxyOxyOxyOx,

A．B．Ｃ．Ｄ．

9．兩個(gè)一次函數(shù)y1axb與y2bxa，它們?cè)谕�一直角坐�?biāo)系中的圖象可能是（）

yyy1y

y1

ＯＯＯx

xy2

y2

A．B．Ｃ．

10.已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18,

(1)k為何值時(shí),它的圖像經(jīng)過原點(diǎn);(2)k為何值時(shí),它的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2);

(3)k為何值時(shí),它的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;(4)k為何值時(shí),它的圖像平行于直線y=-x;(5)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小.

yy1

x

Ｏx

y2Ｄ．

y1y2

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