高中三角函數(shù)公式總結(jié)

高中三角函數(shù)公式總結(jié)

銳角三角函數(shù)公式正弦：

sinα=∠α的對邊/斜邊余弦：cosα=∠α的鄰邊/斜邊正切：tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊二倍角公式

sin2A=2sinAcosA

cos2A=cos^A-sin^A=1-2sin^A=2cos^A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^A）三倍角公式

sin3α=4sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)

=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα

公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα

公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos

（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα(以上k∈Z)

Asin(ωt+θ)+Bsin(ωt+φ)=√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}sin{ωt+arcsin[(Asinθ+Bsinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式其它公式

1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

擴展閱讀：高中三角函數(shù)公式匯總與解析

高中三角函數(shù)公式匯總與解析

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=

tanAtanB1-tanAtanBtanAtanBcotAcotB-1cotBcotAcotAcotB1cotBcotA

1tanAtanBcot(A+B)=cot(A-B)=倍角公式tan2A=

2tanA1tanA2

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tanatan(半角公式sin(

A2A2A2A2A23+a)tan(

3-a)

)=

1cosA21cosA21cosA1cosA1cosA1cosA1cosAsinA

cos()=

tan()=

cot(tan(

)=)=

sinA1cosA=

和差化積sina+sinb=2sin

ab2cos

absina-sinb=2cos

ab2sin

ab2

cosa+cosb=2coscosa-cosb=-2sintana+tanb=

ab2ab2cossin

ab2ab2sin(ab)cosacosb12121212

積化和差sinasinb=-cosacosb=sinacosb=cosasinb=

[cos(a+b)-cos(a-b)][cos(a+b)+cos(a-b)][sin(a+b)+sin(a-b)][sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(cos(sin(cos(

2-a)=cosa-a)=sina+a)=cosa+a)=-sina

222sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=萬能公式

2tana2a2a2a2sinacosa

sina=

1(tan1(tan

)))22cosa=

1(tan

2tana2a2tana=

1(tan

)2其它公式

asina+bcosa=(a2b2)×sin(a+c)[其中tanc=asin(a)-bcos(a)=1+sin(a)=(sin1-sin(a)=(sin

1sina1cosaa2a2ba]

ab(ab)×cos(a-c)[其中

22tan(c)=]

+cos)2

2a-cos)2

2a其他非重點三角函數(shù)csc(a)=sec(a)=

雙曲函數(shù)sinh(a)=

e-e2ee2sinh(a)cosh(a)a-aa-a

cosh(a)=

tgh(a)=

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：

2±α及

232±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（cos（tan（cot（sin（cos（tan（cot（sin（cos（tan（cot（sin（

+α）=cosα+α）=-sinα+α）=-cotα+α）=-tanα-α）=cosα-α）=sinα-α）=cotα-α）=tanα+α）=-cosα+α）=sinα+α）=-cotα+α）=-tanα-α）=-cosα

222222232323232cos（tan（cot（

323232-α）=-sinα-α）=cotα-α）=tanα

(以上k∈Z)

這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用Asin(ωt+θ)+Bsin(ωt+φ)=A2B22ABcos()×sin

tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22

三角函數(shù)公式證明（全部）公式表達式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理:

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圓的標(biāo)準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

三角函數(shù)積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相減：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相減：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了

不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余

余減余沒有余還負

正余正加余正正減余余余加正正余減還負.

3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

已知sinα=msin(α+2β),|m|

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