一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)

（一）函數(shù)

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出

表格中數(shù)值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之

間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但

有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b0時，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b0，k0時，ykx仍是一次函數(shù)．⑶當b0，k0時，它不是一次函數(shù)．

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

(1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（-（3）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b概念正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)X為全體實數(shù)一條直線（0，0）、（1，k）k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b①y2x21；②y1；

x③yx2x2④y2、若函數(shù)y(3m)xm28x2；x1是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。23、若一次函數(shù)y(m3)xm9是正比例函數(shù)，則m的值為；

4、一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是；

5、已知y與x成正比例，且當x＝1時，y＝2，那么當x＝3時，y＝_______；6．下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－2

7．已知一次函數(shù)y=3x－b的圖象經(jīng)過點P(1，1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點()A.(－1,1)B.(2，2)C.(－2，2)D.(2，－2)8．函數(shù)y=k（xk）（k＜0）的圖象不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

9．已知函數(shù)y2x8，當x時，y4；當x時，y2。10．點M（－2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d＝

11、已知一次函數(shù)y(m2)x1,函數(shù)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是.

12、已知一次函數(shù)y＝－3x＋6。(1)x______時，y＜0；x______時，y＝0；x______時，y＞0。(2)若－3≤x≤3,則y的范圍是_________。

13.函數(shù)ykx(k0)的圖象過P(-3，7)，則k，圖象經(jīng)過象限。14．若函數(shù)y=-2x是正比例函數(shù)，則m的值是.

15．在一次函數(shù)y5x3中，已知x0，則y；若已知y2，則x；16.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2），則這個一次函數(shù)的表達式是.17、(1)已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，5），則這個正比例函數(shù)的表達式是.(2)已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點坐標是(0，-2)，那么這個一次函數(shù)的表達式是____。

18、兩直線y=x-1與y=-x+2的交點坐標一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸交點坐標

是，與y軸交點坐標是.

m+2

用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式》

一、知識概述

1、一元一次方程與一次函數(shù)的關系

任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b=0(a,b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b>0或ax＋b0的解集；在x軸上所對應的點的自變量的值即為方程kx＋b=0的解；在x軸下方所對應的點的自變量的值即為不等式kx＋b－2x＋30，畫出直線y=5x－10如圖所示，可以看出x>2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=5x－10>0，所以不等式的解集為x>2.解法2：

將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數(shù)，畫出直線l1y=－2x＋3，y2=3x－7，如圖所示，可以看出它們的交點的橫坐標為2，當x>2時，

對于同一個x，直線y=－2x＋3上的點在直線y=3x－7上相應的點的下方，這時－2x＋32.

練習：已知方程所對應的圖象如圖所示，試求出3a＋7b的值.

擴展閱讀：初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一次函數(shù)知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12

例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2，當1x1時，y的取值范圍是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.

.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

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