三角函數(shù)考點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)--三角函數(shù)歸納總結(jié)

(201*-03-2315:14:31)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：

新東方優(yōu)能高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教育

----丁源

一般來說，三角函數(shù)為高考必考題，分值占到總分的15%左右，一般為一道選擇題，一道填空題和一道計(jì)算題，總體難度屬于容易，考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域，值域，周期，單調(diào)性，奇偶性等），公式變形能力和逆運(yùn)算（積化和差，倍角公式，萬能公式），正余弦定理，圖像平移等。

選擇題部分主要考察的有：

09全國一，北京，四川，安徽，寧夏海南，天津08四川，浙江，江蘇，寧夏海南三角函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域，周期，奇偶性，單調(diào)性，相位等）07全國一，全國二，天津，福建，浙江，遼寧，安徽，江蘇，廣東06全國一05全國一，北京，湖北，山東條件求值（求角，角三角函數(shù)，邊09全國二，重慶，陜西，江西，福建，遼寧

長，最大值，最小值，值域范圍，給定函數(shù)值等）08重慶，四川，陜西，湖南，浙江，山東，寧夏海南07全國一，山東，寧夏海南06全國一，浙江，山東05全國一，江蘇09湖北，湖南，山東，浙江，天津08全國一，湖北，江西，安徽，福建圖像特征及圖像平移07寧夏海南06安徽05

填空題部分主要考察的有：

09寧夏海南08北京，遼寧三角函數(shù)的基本性質(zhì)（周期，振幅，相位，單調(diào)區(qū)間，定義域范圍等）0706全國一0509全國一，湖南，上海08湖北，浙江，山東，上海07全國二，湖南，浙江，江蘇條件求值（求角，角三角函數(shù)，邊長，最大值，最小值，值域范圍，給定函數(shù)值等）

06北京，重慶05北京

解答題部分主要考察的有：

09重慶，山東，江蘇，北京08陜西，安徽07天津，湖南06北京，浙江，廣東05全國一，北京09重慶，陜西，湖北08全國一，北京，四川，陜西，湖北，安徽，福建條件求最值（最大值，最小值，值域范圍）06遼寧，全國一，廣東05北京全國一，全國二，北京，四川，湖南，江西，廣東，山東，江蘇，浙江，安徽求角，三角函數(shù)值，邊長，面積（常全國一，全國二，重慶，江西，天津，遼寧，福建，山東，廣與三角形中考察，注意隱含條件，三角之和為180度）07全國一，福建，湖南，浙江，遼寧，安徽，廣東06北京，重慶，浙江，安徽，廣東08東，江蘇07天津三角函數(shù)的基本性質(zhì)（象限角正負(fù)，定義域，周期，奇偶性，單調(diào)性區(qū)間，相位等）

05湖北，山東09陜西求解析式08湖北，廣東

湖北省高考數(shù)學(xué)（理科）題型歸納：

0908070605選擇題圖像平移圖像平移圖像平移條件求值三角性質(zhì)填空題最值最值三角函數(shù)+向量三角函數(shù)+代數(shù)函數(shù)三角函數(shù)+向量三角函數(shù)+向量三角函數(shù)+三角形解答題最值問題解析式+最值問題最值問題最值問題+性質(zhì)+圖像平移求值問題

一般常見題型有以下幾種：

求三角函數(shù)的表達(dá)式化簡復(fù)雜函數(shù)式，求最值問題求角，求邊問題常涉及到輔助角公式常考半角，倍角，積化和差，降次等公式利用正弦定理，余弦定理

函數(shù)圖像的平移三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間兩種途徑，口訣：左加右減，上加下減結(jié)合三角函數(shù)圖像

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三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1．終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）的表示方法？

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）的表示方法？

終邊與終邊關(guān)于x軸對稱的表示方法？；終邊與終邊關(guān)于y軸對稱的表示方

法？終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的表示方法？

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱的表示方法？

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定．

222．弧長公式：l||R，扇形面積公式：S1lR1||R，1弧度（1rad）57.3．

223．三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

注意：sin15cos7562,sin75cos15462，451．4tan15cot7523,tan75cot1523，sin184．三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在x軸上（起點(diǎn)在x軸上）”、余弦線“躺在x軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn)A(1,0)處（起點(diǎn)是A）”．務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與sincos值的大小變化的關(guān)系．為銳角sintan．

5．三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；

6．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限．

7．三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”!

地址中山北路28號江蘇商廈7樓咨詢電話：025-869975角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．

如

()()，，

2()()，

2()()，2常值變換主要指“1”的變換：

2222等．

1sin2xcos2xtanxcotxtansincos0等．

42三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降升（降次、升次）、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）．解題時(shí)本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．

注意：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）

sinxcosx’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)公式中的符號特征．“正余弦‘三兄妹sinxcosx、系在一起tsinxcosx[2,2],sinxcosx）．

輔助角公式中輔助角的確定：asinxbcosx的象限由a,b的符號確定，角的值由tana2b2sinx（其中角所在

b確定）在求最值、化簡時(shí)起著重要作用．尤a其是兩者系數(shù)絕對值之比為1或3的情形．AsinxBcosxC有實(shí)數(shù)解

2A2B2C．

8．三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，

某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定．如ysin2x,ysinx的周期都是,但ysinxcosxysinxcosx的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)

2地址中山北路28號江蘇商廈7樓咨詢電話：025-869975y=cos|x|,ysinx2,ysinx,ycosx，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．

（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法．

9．三角形中的三角函數(shù)：

（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余．銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方．

（2）正弦定理：

abc2R（R為三角形外接圓的半徑）．

sinAsinBsinC注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能

有兩解．

222(bc)2a2bca1等，（3）余弦定理：abc2bccosA,cosA2bc2bc222常選用余弦定理鑒定三角形的類型．

（4）面積公式：S1aha1absinCabc．

224R

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