matlab實驗報告

機械控制工程基礎(chǔ)實驗報告

一、實驗?zāi)康暮鸵��?/p>

1.掌握什么是拉普拉斯變換，并且知道怎么利用計算機來求拉普拉斯變換。2.掌握什么是傳遞函數(shù)，并且知道怎么利用計算機來求傳遞函數(shù)的原函數(shù)。

3.懂得什么是傳遞函數(shù)的零點和極點，并且懂得如何利用matlab來求傳遞函數(shù)的零點和極點。

二、實驗內(nèi)容

1.利用MATLAB求[(學(xué)號后2位)t]與{[班級號]sin([學(xué)號后2位]t)}的拉普拉斯變換【計算機】2.建立P73頁2-3（6、8、12、18）的傳遞函數(shù)【要求手寫程序】；并利用MATLAB求其相應(yīng)的原函數(shù)【計算機】

3.求P73頁2-5(1-2)傳遞函數(shù)的零、極點并繪制零極點圖【計算機】

三、實驗結(jié)果與分析

（包括運行結(jié)果截圖、結(jié)果分析等）

1.利用MATLAB求[(學(xué)號后2位)t]與{[班級號]sin([學(xué)號后2位]t)}的拉普拉斯變換【計算機】。解：（1）求2t的拉普拉斯變換

在MATLAB上輸入程序，結(jié)果為：>>symst;>>laplace(2*t)ans=2/s^2

所以2t的拉普拉斯變換為2/s^2（2）求94sin(2t)的拉普拉斯變換

在MATLAB上輸入程序，結(jié)果為：>>symst;

>>laplace(94*sin(2*t))

ans=

188/(s^2+4)

所以94sin(2t)的拉普拉斯變換為188/(s^2+4)2.建立P73頁2-3（6、8、12、18）的傳遞函數(shù)【要求手寫程序】；并利用MATLAB求其相應(yīng)的原函數(shù)【計算機】2-3（6）10s(s24)(s1)解：該傳遞函數(shù)的程序為：Gs=tf(10,[1,1,4,4,0])

在MATLAB中求相應(yīng)的原函數(shù)，結(jié)果為：>>symsst;

>>f=10/(s*(s^2+4)*(s+1));>>ilaplace(f)ans=

-2*exp(-t)+5/2-1/2*cos(2*t)-sin(2*t)

所以該傳遞函數(shù)的原函數(shù)為-2*exp(-t)+5/2-1/2*cos(2*t)-sin(2*t)

Gs2-3（8）

3s22s8Gss(s2)(s22s4)解：該傳遞函數(shù)的程序為：Gs=tf([3,2,8],[1,4,8,8,0])

在MATLAB中求其相應(yīng)的原函數(shù)，結(jié)果為：>>symsst;>>f=(3*s^2+2*s+8)/(s*(s+2)*(s^2+2*s+4));>>ilaplace(f)ans=

1+exp(-t)*cos(3^(1/2)*t)-2*exp(-2*t)

所以該函數(shù)的原函數(shù)為1+exp(-t)*cos(3^(1/2)*t)-2*exp(-2*t)2-3（12）

2(s1)Gss(s2s2)解：該傳遞函數(shù)的程序為：Gs=tf([2,2],[1,1,2,0])

在MATLAB中求其相應(yīng)的原函數(shù)，結(jié)果為：>>symsst;

>>f=(2*(s+1))/(s*(s^2+s+2));>>ilaplace(f)ans=

-exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)+3/7*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+1所以該函數(shù)的原函數(shù)為

-exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)+3/7*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+12-3（18）

s42s33s24s5

Gss(s1)解：該傳遞函數(shù)的程序為：Gs=tf([1,2,3,4,5],[1,1,0])

在MATLAB中求其相應(yīng)的原函數(shù)，結(jié)果為：>>symsst;

>>f=(s^4+2*s^3+3*s^2+4*s+5)/(s*(s+1));>>ilaplace(f)ans=

dirac(2,t)+dirac(1,t)+2*dirac(t)-3*exp(-t)+5

所以該函數(shù)的原函數(shù)為dirac(2,t)+dirac(1,t)+2*dirac(t)-3*exp(-t)+53.求P73頁2-5(1-2)傳遞函數(shù)的零、極點并繪制零極點圖【計算機】2-5（1）

Gs5(s1)

s2(s2)(s5)解：在MATLAB中其相應(yīng)的程序和結(jié)果為：>>Gs=tf([5,5],[1,7,10,0,0]);>>[p,z]=pzmap(Gs)p=

00-5-2z=

-1

所以該函數(shù)的零點為-1，極點為0,0，-5，-2.繪制零極點圖的程序和結(jié)果為：

>>pzmap(Gs)

2-5（2）

s2(s1)Gs(s2)(s23s2)解：在MATLAB中其相應(yīng)的程序和結(jié)果為：>>Gs=tf([1100],[1584]);>>[p,z]=pzmap(Gs)p=

-2.0000-2.0000-1.0000z=

00-1

所以該函數(shù)的零點為0，0，-1，極點為-2.0000，-2.0000，-1.0000繪制零極點圖的程序和結(jié)果為：>>pzmap(Gs)

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實驗報告

潘佳韓08373061鄧振榮08373024

王睿晨08373028李恒08373096張明08373046

練習(xí)一：

實驗?zāi)康模菏煜ぞ�性變換與仿射變換。實驗原理：:(x,y)(x",y")由函數(shù)關(guān)系x"=a1x+b1y；y"=a2x+b2y決定，a1,a2,b1,b2是與x,y無關(guān)的常數(shù)。那么為線性變換。而仿射變換可以看成先作一個線性變換，再作一次平移得到的變換。實驗步驟：t=Pi/6;

a1=Cos[t];b1=-Sin[t];a2=Sin[t];b2=Cos[t];f[{x_,y_}]:={a1*x+b1*y,a2*x+b2*y};co={};curve={};

Do[AppendTo[co,{{-5,y},{5,y}}],{y,-5,5}];Do[AppendTo[co,{{x,-5},{x,5}}],{x,-5,5}];

curve=Table[{1.5Sin[4t],-3Sin[3t]*Sin[5t]+2},{t,0,2Pi,Pi/180}];Do[AppendTo[curve,{5Sin[2t],5Sin[3t]*Sin[5t]}],{t,0,Pi,Pi/180}];

Show[Graphics[Table[Line[co[[i]]],{i,1,22}]],Graphics[Line[curve]],AspectRatioAutomatic]

w=1;

Show[Graphics[Table[Line[{Nest[f,co[[i,1]],w],Nest[f,co[[i,2]],w]}],{i,1,22}]],Graphics[Line[Table[Nest[f,curve[[j]],w],{j,1,Length[curve]}]]],AspectRatioAutomatic]

實驗結(jié)果：實驗結(jié)論：(1)(c):x"=xcos-ysin;y"=xsin+ycos為c經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圖像(2)(x,y)與（x’,y’）滿足：(xtan-y)/(1+tan^2)^0.5=(x"tan-y")/(1+tan^2)^0.5；(x"-x)/(y-y")=tan

（）直線變換后依舊是直線，平行直線變換后依舊是平行直線，平行四邊形變換后依舊是平行四邊形

練習(xí)二：

實驗?zāi)康模貉芯烤�性變換的特征實驗原理：在單位圓周上依次取點，觀察各向量間的關(guān)系實驗步驟：pic={};n=90;

Do[p0={Cos[2m*Pi/n],Sin[2m*Pi/n]};

AppendTo[pic,Line[{{0,0},2p0}]];

points={};p=p0;Do[AppendTo[points,p];p1=f[p];p=p1,{k,1,2}];AppendTo[pic,Line[points]],

{m,1,n}];

pic1=Show[Graphics[pic],AspectRatioAutomatic]實驗結(jié)果：實驗結(jié)論：會存在向量OP與PP’方向一致練習(xí)三：

實驗?zāi)康模河^察經(jīng)過f變換后，圖形c以及網(wǎng)格o的變化情況。其中，網(wǎng)格o由兩組分別平行于兩個特征向量方向的等距平行線組成。

實驗原理：先畫出變換前的圖形與相應(yīng)的特征向量網(wǎng)格。再畫出f變換作用后的圖像與網(wǎng)格。進(jìn)行比較。

實驗步驟：1．定義變換f。

f[{x_,y_}]:={2*x-2*y,-1*x+3*y};2．定義圖形c。

cx[t_]:=Sin[3t];cy[t_]:=Cos[2t];

c=Table[{cx[t],cy[t]},{t,0,2Pi,Pi/360}];fc={};3．定義變換前的網(wǎng)格o。

o={};

Do[AppendTo[o,{{-5-0.5y,-5*(-1)+y},{5-0.5y,5*(-1)+y}}],{y,-5,5}];Do[AppendTo[o,{{x+5*0.5,-x-5},{x-5*0.5,-x+5}}],{x,-5,5}];

4.將c與o同時畫出。

Show[Graphics[Table[Line[o[[i]]],{i,1,20}]],Graphics[Line[c]],AspectRatio->Automatic]

5.畫出變換后的網(wǎng)格op與圖形fc.

fc={};

Do[AppendTo[fc,f[c[[i]]]],{i,720}];

op={};

Do[AppendTo[op,{f[{-5-0.5y,-5*(-1)+y}],f[{5-0.5y,5*(-1)+y}]}],{y,-5,5}];Do[AppendTo[op,{f[{x+5*0.5,-x-5}],f[{x-5*0.5,-x+5}]}],{x,-5,5}];Show[Graphics[Line[fc]],Graphics[Table[Line[op[[i]]],{i,1,20}]]]

實驗結(jié)果：

練習(xí)四：

實驗?zāi)康模河嬎闾卣飨蛄俊?/p>

實驗原理：在某正方形內(nèi)隨機取點，然后分別對這些點做數(shù)次變換，并將每次變換結(jié)果在坐標(biāo)中描出。觀察是否趨于一條直線。

實驗步驟：p={};

Do[a=Random[];b=Random[];

x=2a-2b;y=-a+3b;s={x,y};Do[AppendTo[p,s];s1=f[s];s=s1,{h,1,8}],{m,1,200}];ListPlot[p,AspectRatio->Automatic]

實驗結(jié)果：實驗結(jié)論：所有的點是趨于一條直線。這條直線就是這個變換的一個特征向量。

練習(xí)五：

實驗?zāi)康模憾�義平面上的變換x’=x/(1-x),y’=y/(1-x)。作一直線或曲線的圖形C，觀察經(jīng)此變換后的，圖形C發(fā)生哪些變化。

實驗原理：對于平面上的任意一點（x，y），它的射影變換是由映射x’=x/(1-x),y’=y/(1-x)所定義的。我們作出一組具有共同特征的圖形，經(jīng)由射影變換后，觀察它們性質(zhì)上有何變化。在此實驗中，我們選用一組具有共同交點的直線，和一組同心圓作為觀察對象。

實驗步驟：b=0.5;Clear[t];

g[{x_,y_}]:={x/(1-x),y/(1-x)};

line1={t+1,0.1t+b};line2={t+1,t+b};line3={t+1,-0.5t+b};line4={t+1,-1.5t+b};ParametricPlot[{line1,line2,line3,line4},{t,-1,1.5},AspectRatio->Automatic];ParametricPlot[{g[line1],g[line2],g[line3],g[line4]},{t,-10,10},AspectRatio->Automatic]

u=ArcCos[1/1.3];

p1={0.8Cos[t],0.8Sin[t]};

p2={1.0Cos[t],1.0Sin[t]};

p3={1.3Cos[t*u/Pi-u],1.3Sin[t*u/Pi-u]};

p4={1.3Cos[t*(Pi-u)/Pi+u],1.3Sin[t*(Pi-u)/Pi+u]};

ParametricPlot[{p1,p2,p3,p4},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic];

ParametricPlot[{g[p1],g[p2],g[p3],g[p4]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]

實驗結(jié)果：

實驗結(jié)論：本來交于一點的幾束直線，經(jīng)射影變換后變?yōu)槠叫芯�。幾個同心圓，經(jīng)射影變換后變?yōu)殡p曲線，橢圓。

練習(xí)六：

實驗?zāi)康模毫_氏幾何的幾何變換：雙曲旋轉(zhuǎn)變換；羅氏刻度尺；羅氏量角器

實驗步驟：(1)畫圖驗證雙曲旋轉(zhuǎn)將以原點為圓心的圓變到自身。a=0.2;

f[{x_,y_}]:={(x*Cosh[a]+Sinh[a])/(x*Sinh[a]+Cosh[a]),y/(x*Sinh[a]+Cosh[a])};ParametricPlot[f[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi}]（2）制作羅氏刻度尺。Clear[f];

a=0.2;

f[{x_,y_}]:={(x*Cosh[a]+Sinh[a])/(x*Sinh[a]+Cosh[a]),y/(x*Sinh[a]+Cosh[a])};g1=ParametricPlot[{Cos[u],Sin[u]},{u,0,2Pi}];p={0,0};t={};

Do[AppendTo[t,Line[{p,{p[[1]],0.1}}]];AppendTo[t,Line[{-p,{-p[[1]],0.1}}]];p1=f[p];p=p1,{n,1,30}];Show[g1,Graphics[t]]

（3）制作羅氏量角器。

Clear[f];a=1.0;

f[{x_,y_}]:={(x*Cosh[a]+Sinh[a])/(x*Sinh[a]+Cosh[a]),y/(x*Sinh[a]+Cosh[a])};t2=Table[Line[{f[{0,0}],f[{Cos[k],Sin[k]}]}],{k,0,2Pi,Pi/12}];Show[g1,Graphics[t2]]

練習(xí)七：

實驗?zāi)康模貉芯看鷶?shù)基本定理。

實驗步驟：

1）選a=i,b=1+i,c=2i,d=2+i,實驗代碼如下：Clear[f];

f[{x_,y_}]:={(2*x^2+2*y^2-x-4*y+1)/(4*x^2+4*x+4*y^2-8*y+5),(3*y-3)/(4*x^2+4*x+4*y^2-8*y+5)};

ParametricPlot[f[{t,1-t}],{t,-10,10}](*直線y=1-x*)

ParametricPlot[f[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi}](*單位圓*)

（2）實驗代碼：

ta=Table[Line[{{-1+k*0.1,-1},{-1+k*0.1,1}}],{k,0,20}];tb=Table[Line[{{-1,-1+k*0.1},{1,-1+k*0.1}}],{k,0,20}];Show[Graphics[ta],Graphics[tb]](*繪畫網(wǎng)格*)

f[{x_,y_}]:={x^2-y^2,2*x*y};

tc=Table[ParametricPlot[f[{-1+k*0.1,t}],{t,-1,1}],{k,0,20}];td=Table[ParametricPlot[f[{t,-1+k*0.1}],{t,-1,1}],{k,0,20}];Show[tc,td](*繪畫變換后的圖像*)

（3）實驗代碼如下：

f1[z_]:=(z+1)/(z-1);

f2[z_]:=((z+1)/(z-1))^2;

ga=ParametricPlot[{f1[k],0},{k,-10,-

1},PlotStyleRGBColor[1,0,0]];

gb=ParametricPlot[{Re[f1[Cos[k]+I*Sin[k]]],Im[f1[Cos[k]+I*Sin[k]]]},{k,0.001,Pi},PlotStyleRGBColor[0,1,0]];gc=ParametricPlot[{f1[k],0},{k,1.001,10},PlotStyleRGBCoShow[ga,gb,gc]

lor[0,0,1]];

ha=ParametricPlot[{f2[k],0},{k,-10,-1},PlotStyleRGBColor[1,0,0]];hb=ParametricPlot[{Re[f2[Cos[k]+I*Sin[k]]],Im[f2[Cos[k]+I*Sin

[k]]]},{k,0.001,Pi},PlotStyleRGBColor[0,1,0]];

hc=ParametricPlot[{f2[k],0},{k,1.001,10},PlotStyleRGBColor[0Show[ha,hb,hc]

,0,1]];

練習(xí)八：

實驗?zāi)康模鹤C明代數(shù)基本定理實驗步驟：（1）取一個r，Cr是以原點為圓心，半徑為r的圓，畫出曲線f(Cr)的圖像，其中f(z)=z4-(3-4i)z2+2.5z-10實驗代碼：

f[z_]:=z^4-(3-4I)*z^2+2.5z-10;

g[{r_,t_}]:={Re[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]],Im[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]]};

ParametricPlot[{g[{1,t}],g[{1.5,t}],g[{2.5,t}]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]實驗結(jié)果：

4020402020402040（2）尋找到r=2.487使得f(z)=0實驗代碼：f[z_]:=z^4-(3-4I)*z^2+2.5z-10;g[{r_,t_}]:={Re[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]],Im[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]]};ParametricPlot[g[{2.49,t}],{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]實驗結(jié)果：4020806040202040204060

（3）尋找輻角a使得z0=r0(cosa+isina)滿足f(z0)=0實驗代碼：

f[z_]:=z^4-(3-4I)*z^2+2.5z-10;

Plot[{Re[f[2.49*(Cos[a]+I*Sin[a])]],Im[f[2.49*(Cos[a]+I*Sin[a])]]},{a,0,2*Pi}]

40201*3456204060（4）局部放大區(qū)間[2,3]圖像

實驗代碼

Plot[{Re[f[2.487*(Cos[a]+I*Sin[a])]],Im[f[2.487*(Cos[a]+I*Sin[a])]]},{a,0,2*Pi}]

52.852.902.953.005實驗結(jié)論：發(fā)現(xiàn)方程f(z)=0的一個復(fù)根大約在2.49+2.89i處

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