中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)

專題一：數(shù)學(xué)思想方法歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，時(shí)將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的的橋梁。在日常學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，要增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，在求解過(guò)程中能孫素找到解題思路或簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象相結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。通過(guò)形往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問(wèn)題。

1、運(yùn)用數(shù)軸

例題1：已知集合A{xx1或x1}，B{x2axa1}，BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】a2或者

12a1

2．、運(yùn)用Venn圖

例題2：已知全集U{xx250,xN},L(CUM){1,6}，M(CUL){0,5}，求集合。

【答案】集合M{2,3,4,7}，集合L{1,4,6,7}。二、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決一些集合問(wèn)題時(shí)，當(dāng)一種集合的表達(dá)形式不好入手時(shí)，常將其轉(zhuǎn)化為另一種形式，使問(wèn)題明朗化，如“A是B的子集，”“ABB”“AB”等都是同一含義。另外，集合中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的常見(jiàn)形式主要有三種，即文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，他們可以相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)合理的轉(zhuǎn)化，往往能簡(jiǎn)捷迅速的得到解題思路。

M,L例題3：已知U{(x,y)xR,yR}，A{(x,y)xy1}，B{(x,y)(CUB)A

y1x1}，求

【答案】{(1,0)}。注意：在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。三、分類討論思想

解分類討論問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是將整體問(wèn)題化為部分來(lái)解決，從而增加題設(shè)條件，這也是解分類討論問(wèn)題的指導(dǎo)思想。當(dāng)問(wèn)題中含有參數(shù)或問(wèn)題時(shí)分類給出時(shí)，常常需要分類討論。分類討論的原則是不重復(fù)，不遺漏，討論的方法是逐類進(jìn)行，還必須要注意最后要綜合討論的結(jié)果，使解題步驟完整。

例題4：設(shè)集合A{xx24x0}，B{xx22(a1)a210,aR}若BA，求a的值。

【答案】a1或a1。

專題二：怎樣解數(shù)學(xué)選擇題

數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目數(shù)量多，且占分比例高。高中數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)、只是覆蓋面寬、小巧靈活，有一定的綜合性和深度。能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解答選擇題，成為得分的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)，探求結(jié)果；二是從題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮，或從選項(xiàng)出發(fā)探求是否滿足題干條件。由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫(xiě)出解題過(guò)程，因此，在選擇題的求解中，出現(xiàn)了一些特殊的解法，下面分別介紹幾種常見(jiàn)辦法。

1、直接法：從問(wèn)題給出的已知條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)的定義、公理、定理、性質(zhì)、公示等，

使用正確的解題方法，經(jīng)過(guò)推理和推算，解出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目中給出的選項(xiàng)進(jìn)行判斷，做出相應(yīng)的選擇，這種方法稱之為直接法。

2例題1：設(shè)A{x2x2pxq0}，若AB，求AB。B{6x(p2)xq0}，

12【答案】AB,,4

2311

從上面的解答可以看出，直接發(fā)解選擇題，它和解答題的思路、程序方法是一致的。不同之處在于解選擇題不需要書(shū)寫(xiě)過(guò)程，這就給我們傳早了靈活解答選擇題的機(jī)會(huì)，記載推理嚴(yán)謹(jǐn)、算準(zhǔn)確的前提下，可以簡(jiǎn)練解題的步驟、簡(jiǎn)化計(jì)算，不受常規(guī)框框的約束，加大思維跨度，這是我們用直接法解選擇題時(shí)應(yīng)注意的地方。再就是在考察問(wèn)題的已知條件和選項(xiàng)的前提下，洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找尋到最佳的解題方法，這樣才會(huì)使問(wèn)題解得真正的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、迅速。

直接法解題的過(guò)程是由因索果，順應(yīng)思路是解答高考數(shù)學(xué)選擇題應(yīng)用最多的方法。提高直接法解題能力的最根本辦法就是努力提高和熟練地掌握運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的能力。

2：排除法：通過(guò)邏輯推理，分析四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系，從而否定干擾項(xiàng)，或依據(jù)題設(shè)條件和選項(xiàng)提供的信息，逐步排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。

邏輯分析法一般用來(lái)解答概念性問(wèn)題，而對(duì)兩個(gè)概念之間的外延的重合、包含、交叉、互斥等關(guān)系，就產(chǎn)生了以上邏輯推斷思維過(guò)程中的同一從屬矛盾、對(duì)應(yīng)關(guān)系的邏輯分析法的應(yīng)用。

例題2、已知集合M{(2n1)nZ}，集合N(4k1)kZ}，則M與N之間的關(guān)系是（）

3.特殊值法：通過(guò)對(duì)特殊值情況的研究，判斷一般規(guī)律的方法，采用選取滿足題設(shè)條件的特殊值、特殊點(diǎn)、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊集合進(jìn)行推理檢驗(yàn)的方法以達(dá)到排除干擾項(xiàng)或得到正確選項(xiàng)的作用。

例題3、已知U為全集，集合M和N滿足MU，NU，若MNN，則一定正確的是（）

A．CUMCUNB．MCUNC．CUMCUND．MCUN

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歸納思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法

在初中數(shù)學(xué)中，幾何部分主要采用推理論證的研究方法，代數(shù)中由于尚未學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)歸納法，所以較多地采用了不完全歸納的方法。因此，初中代數(shù)教學(xué)中滲透歸納的思想方法有著大量機(jī)會(huì)。正確地進(jìn)行歸納，首先依賴于所舉的具體事例是否具有代表性；其次依賴于對(duì)這些事例的觀察、比較是否細(xì)致、準(zhǔn)確，能否揭示事物的本質(zhì)。初中代數(shù)教學(xué)中滲透歸納思想方法，應(yīng)該十分注意這兩個(gè)方面。

在數(shù)學(xué)教材中采用歸納的地方很多，就表述方式上有以下幾種：一、“看下面的例子（若干個(gè)具體例子）綜合以上各種情況，得到”這種敘述方式較為典型地體現(xiàn)了歸納的思想方法在“有理數(shù)及其運(yùn)算”這一章中，探索有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方法則的過(guò)程均采用這種敘述方式。明確地告訴學(xué)生：這里使用的就是一種歸納的方法。所謂“綜合以上各種情況”，一是要把“各種情況都列舉出來(lái)，不能有遺漏。這又依賴于正確地對(duì)事物進(jìn)行分類；二是要會(huì)“綜合”，即準(zhǔn)確地透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，進(jìn)行歸納。如，在探索有理數(shù)加法法則時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察課本所舉的六種情況中，“和”的符號(hào)，絕對(duì)值對(duì)加數(shù)的符號(hào)，絕對(duì)值之間有什么關(guān)系。再如，對(duì)于有理數(shù)乘法法則，課本共舉了五種情況，具體處理時(shí)，則先提出并解決兩個(gè)問(wèn)題：3×2＝6，（-3）×2＝-6，通過(guò)比較這兩種情況得到結(jié)論把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所

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