大學物理公式總結

1位矢：rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k位移：rr(tt)r(t)xiyjzk

一般情況，rr

rdrdxdyi速度：limt0tdtdtdtdd2r2加速度：alimt0tdtdtdzjkxiyjzk

dtd2xd2yd2zi2j2kxiyjzkdt2dtdtd圓周運動角速度：dtdd22（或用表示角加速度）角加速度：dtdt線加速度：aanat法向加速度：an切向加速度：at線速率：R

弧長：sR

伽利略速度變換：u（或者ABACCB參考矢量運算法則）2牛頓運動定律：第一定律慣性和力的概念，常矢量

第二定律

第三定律

2RR2指向圓心

dR沿切線方向dtdpF

dtpm

m為常量時

F12F21

dFmma

dt常見力：重力Pmg

彈簧力Fkx

摩擦力fN滑動摩擦

fsN靜摩擦

慣性力：為使用牛頓定律而在非慣性系中引入的假想力，由參照系的加速運動引起。

平動加速參照系Fima0

轉動參照系Fim2r

3動量：pm

t2沖量：IFdt

t1t2pp0Fdtt1Fdtt1動量守恒定律：若FFi0，則ppi常矢量

動量定理：dpt2ii力矩：MrF

質點的角動量（動量矩）：Lrpmr

dL角動量定理：M外力

dt角動量守恒定律：若M外力M外力0，則LLi常矢量

iBxByBzB功：dWFdrWABFdr一般地WABFxdxFydyFzdz

AxAyAzA動能：Ek1m221122mBmA22動能定理：質點，WAB

質點系，W外力W內力EkEk0

保守力：做功與路程無關的力。

保守內力的功：W保守內力(Ep2Ep1)Ep功能原理：W外力W非保守內力EkEp

機械能守恒：若W外力W非保守內力0，則EkEpEk0Ep04轉動慣量：離散系統(tǒng)，J2mrii

2連續(xù)系統(tǒng)，Jrdm

平行軸定理：JJCmd2剛體定軸轉動的角動量：LJ剛體定軸轉動的轉動定律：MJdLdt剛體定軸轉動的角動量定理：力矩的功：WMd

t2t1MdtLL0

dWMdt12轉動動能：EkJ

2力矩的功率：P剛體定軸轉動的動能定理：

0Md112J2J0225庫侖定律：Fq1q2er

40r21F電場強度：E

q0帶電體的場強：EEiidqer

40r2靜電場的高斯定理：

LS1EdS0qi

靜電場的環(huán)路定理：Edl0

電勢：VppEdl

帶電體的電勢：VVidq40r

1導體內場強處處為零；○2導體表面處場強垂直表面導體靜電平衡：電場，○

1導體是等勢體；○2導體表面是等勢面電勢，○

電介質中的高斯定理：DdSqi

S各向同性電介質：D0rEE

電容：CQU1Q211QUCU2電容器的能量：W2C220Idler6b畢奧-薩伐爾定律：dB24r磁場高斯定理：

BdS0S安培環(huán)路定理：Bdl0Ii

載流長直導線的磁場：B0I(cos1cos2)4r0I2r無限長直導線的磁場：B載流長直螺線管的磁場：B0nI2(cos1cos2)

無限長直螺線管的磁場：B0nI

洛侖茲力：FqB

安培力：dFIdlB

BdS0磁介質中的高斯定理：S磁介質中的環(huán)路定理：HdlIi

L各向同性磁介質：Br0HH

ddt動生電動勢：(B)dl

7法拉第電磁感應定律：BdS感生電動勢：EkdlSdt自感：LI，LL自感磁能：WmdIdt12LI2互感：2MI1，2MdI1dt1B211H2BH磁能密度：wm2228狹義相對論基本假設：

相對性原理：物理定律對所有慣性系都是等價的光速不變原理：在所有慣性系中，光在真空中的速率恒為c洛侖茲坐標變換：xxt1/c22

yyzz

tc2221/c1x洛侖茲速度變換：uxuxux12cuz112/c2

uyuy1uxc212/c2uzuxc2時間延緩：tt01/c22

22長度收縮：ll01/c

質速公式：mm01/c22

2質能公式：Emc動能：Ekmc2m0c2

動量：pmm1/c22

24能量和動量關系：E2p2c2m0c

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大學物理第一學期公式集

概念（定義和相關公式）

2221．位置矢量：r，其在直角坐標系中：rxiyjzk；rxyz角位置：θ

2．速度：Vdrdt平均速度：Vrt速率：Vdsdt（VV）角速度：

ddt

角速度與速度的關系：V=ｒω

a3．加速度：

dVdta或

d2rdt2平均加速度：adVdtVt角加速度：V），anr2ddt

aaan在自然坐標系中其中an4．力：F=ｍa（或F=

dpdt（=ｒβ

（=r2ω）

）力矩：MrF（大�。篗=rFcosθ方向：右手螺旋法則）

5．動量：pmV，角動量：LrmV（大�。篖=rmvcosθ方向：右手螺旋法則）

6．沖量：IFdt（=FΔｔ）；功：AFdr（氣體對外做功：A=∫PdV）

7．動能：mV2/2

mg(重力)→mgh

8．勢能：A保=ΔEp不同相互作用力勢能形式

-kx（彈性力）→kx2/2

不同且零點選擇不同其形式不同，在默認勢能

Mm=EF=GMmrp(萬有引力)→G零點的情況下：2rr機械能：E=EK+EP

Qqr(靜電力)→QqM9．熱量：Q40r40r2CRT其中：摩爾熱容量C與

過程有關，等容熱容量Cv與等壓熱容量Cp之間的關系為：Cp=Cv+R10．壓強：PFSItS23n

11．分子平均平動能：3kT；理想氣體內能：EM(tr2s)RT

2212．麥克斯韋速率分布函數：f(V)dN（意義：在V附近單位速度間隔內的分子數所占比率）

NdV13．平均速率：VVVdNN20Vf(V)dV2RT8RT

方均根速率：

；最可幾速率：Vpq40r23RT

14．熵：S=KlnΩ（Ω為熱力學幾率，即：一種宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)數）

15．電場強度：E=F/q0（對點電荷：E）r16．電勢：UaaEdr（對點電荷Uq40r）；電勢能：Wa=qUa(A=ΔW)

17．電容：C=Q/U；電容器儲能：W=CU2/2；電場能量密度ωe=ε0E2/2

18．磁感應強度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁針指向（S→N）。

定律和定理

1．矢量疊加原理：任意一矢量A可看成其獨立的分量Ai的和。即：A=ΣAi（把式中A換成r、V、a、F、E、

B就分別成了位置、速度、加速度、力、電場強度和磁感應強度的疊加原理）。2．牛頓定律：F=ｍa（或F=

dpdt）；牛頓第三定律：F′=F；萬有引力定律：FG3．動量定理：Ip→動量守恒：p0條件F外0

Mm

rr24．角動量定理：M5．動能原理：

dLdt→角動量守恒：L0條件M外0

AEk（比較勢能定義式：A保Ep）

6．功能原理：A外+A非保內=ΔE→機械能守恒：ΔE=0條件A外+A非保內=07．理想氣體狀態(tài)方程：PVMRT或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）

8．能量均分原理：在平衡態(tài)下，物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其大小都為kT/2。9．熱力學第一定律：Δ

克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產生其它影響。E=Q+A

10．熱力學第二定律：孤立開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ�不產生其它影響。實質：在孤立系統(tǒng)內部發(fā)生的過程，總是由熱力學概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學系統(tǒng)：ΔS>0

概率大的狀態(tài)進行。亦即在孤立系統(tǒng)內部所發(fā)生的過程總是沿著無序性（熵增加原理）

增大的方向進行。11．庫侖定律：

Qq（k=1/4πε）F0k2rr12．高斯定理：

q（靜電場是有源場）→無窮大平板：E=ζ/2ε0

EdS013．環(huán)路定理：Edl0（靜電場無旋，因此是保守場）

Idlr14．畢奧沙伐爾定律：dB04r2I直長載流導線：B0(cos1cos2)

4rI無限長載流導線：B0

2rII載流圓圈：B0，圓�。築02R2R2θ2IrPoRθ1I

大學物理第二學期公式集

電磁學

1．定義：

①E和B：

F=q(E+V×B)洛侖茲公式

②電勢：UB=Fmax/qv；方向，小磁針指向（S→N）；單位：特斯拉（T）=104高斯（G）

E=F/q0單位：N/C=V/ｍ

rEdr

F電勢差：UEdl電動勢：Kdl（K非靜電）

q③電通量：e磁通量：BEdS磁通鏈：ΦB=NφB單位：韋伯（Wb）BdSΘ④電偶極矩：p=ql

-ql+q⑤電容：C=q/U單位：法拉（F）

*自感：L=Ψ/I單位：亨利（H）*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2單位：亨利（H）⑥電流：I=

dqdtmSm磁矩：=IS=ISn

；*位移電流：ID=ε

0

dedt單位：安培（A）E⑦*能流密度：

2．實驗定律

S1EB

①庫侖定律：FQq40r2感

SB③安培定律：dF=Idl×B0Idlr②畢奧沙伐爾定律：dBr024r④電磁感應定律：ε=

dB動生電動勢：dt(VB)dl

感生電動勢：Eidl（Ei為感生電場）

*⑤歐姆定律：U=IR（E=ρj）其中ρ為電導率

3．*定理（麥克斯韋方程組）

q電場的高斯定理：EdSq（E靜是有源場）

EdS靜

磁場的高斯定理：BdS0E（感是無源場）E感dS0BdS0（B穩(wěn)是無源場）

BdS0（B感是無源場）

dB電場的環(huán)路定理：EdldtEdl0（靜電場無旋）靜dB（感生電場有旋；變化的磁場產生感生電場）Edl感dtBdl0I（穩(wěn)恒磁場有旋）穩(wěn)安培環(huán)路定理：Bdl0I0Id4．常用公式

de（變化的電場產生感生磁場）Bdl00感dt①無限長載流導線：B0I螺線管：B=ｎμ0I

2r②帶電粒子在勻強磁場中：半徑RmV周期T2m

qBqB磁矩在勻強磁場中：受力F=0；受力矩MmB

③電容器儲能：Wc=1CU2*電場能量密度：ωe=1ε0E2電磁場能量密度：ω=1ε0E2+21B22220*電感儲能：WL=1LI2*磁場能量密度：ωB=21B2電磁場能流密度：S=ωV20④*電磁波：C=

1=3.0×108m/s在介質中V=C/ｎ，頻率ｆ=ν=

21

0000波動學

1．定義和概念

簡諧波方程：x處t時刻相位振幅

ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)簡諧振動方程：ξ=Acos(ωt+φ)的ｘ波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相處（振點點位落位動處處后移量相位初）相點

相位Φ決定振動狀態(tài)的量

振幅A振動量最大值決定于初態(tài)ｘ0=Acosφ初相φｘ=0處ｔ=0時相位（x0,V0）V0=Aωsinφ頻率ν每秒振動的次數

圓頻率ω=2πν決定于波源如：彈簧振子ω=k/m

00周期T振動一次的時間單擺ω=g/l

波速V波的相位傳播速度或能量傳播速度。決定于介質如：繩V=T/光速V=C/n空氣V=B/

波的干涉：同振動方向、同頻率、相位差恒定的波的疊加。光程：L=ｎｘ（即光走過的幾何路程與介質的折射率的乘積。

相位突變：波從波疏媒質進入波密媒質時有相位π的突變（折合光程為λ/2）。拍：頻率相近的兩個振動的合成振動。

駐波：兩列完全相同僅方向相反的波的合成波。

多普勒效應：因波源與觀察者相對運動產生的頻率改變的現象。衍射：光偏離直線傳播的現象。自然光：一般光源發(fā)出的光

偏振光（亦稱線偏振光或稱平面偏振光）：只有一個方向振動成份的光。

部分偏振光：各振動方向概率不等的光。可看成相互垂直兩振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理①旋轉矢量法：如圖，任意一個簡諧振動ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置為φ以ω逆Aωφ時針旋轉的矢量A在ｘ方向的投影。ox相干光合成振幅：AA1A2A=A12A222A1A2cos

ｏｘ

2kπ極大（明紋）其中：Δφ=φ1-φ22（r2r1）當Δφ=（2ｋ+1）π極�。ò导y）當φ1-φ2=0時，光程差δ=（r2r1）=ｋλ極大（明紋）（2ｋ+1）λ/2極小（暗紋）

②惠更斯原理：波面子波的包絡面為新波前。（用來判斷波的傳播方向）③菲涅爾原理：波面子波相干疊加確定其后任一點的振

I1θI2馬呂斯定律動。

④*馬呂斯定律：I2=I1cos2θ⑤*布儒斯特定律：

當入射光以Ip入射角入射時則反射光為垂直入射面振動的完全偏振

iP光。Ip稱布儒斯特角，其滿足：

tgip=n2/n1

n1Ip+γ=90°

n23．公式

γ布儒斯特定律振動能量：Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波動能量：

1222∝A22A2I=V12AV*駐波：

波節(jié)間距ｄ=λ/2基波波長λ0=2L

基頻：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；諧頻：ν=ｎν0

*多普勒效應：

VVs←λ→L機械波"VVR（VR觀察者速度；Vs波源速度）對光波"CVr其中Vr指光源與觀察者相對速度。

CVr楊氏雙縫：dsinθ=ｋλ（明紋）θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ條紋間距Δy=D/λd

單縫衍射（夫瑯禾費衍射）：ａsinθ=ｋλ（暗紋）θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

瑞利判據：

θmin=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）光柵：

dsinθ=ｋλ（明紋即主極大滿足條件）tgθ=ｙ/ｆ

ｄ=1/ｎ=L/N（光柵常數）薄膜干涉：（垂直入射）

δ反=2ｎ2ｔ+δ0δ0=0中λ/2極增反：δ反=(2k+1)λ/2增透：δ反=kλ

ｙΔyｄθｙaθfｙｄθf12ｎ1ｔｎ2ｎ3現代物理

（一）量子力學

1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．愛因斯坦提出光子假說：光束是光子流。

光電效應方程：ｈν=1ｍｖ2+A其中：逸出功A=ｈν0（ν0紅限頻率）2最大初動能1ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止電壓）23．德布羅意提出物質波理論：實物粒子也具有波動性。

則實物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2對比光的二象性：ε=ｈν=mcp=h/λ=mvp=h/λ=mｃ注：對實物粒子：mm01V2c2>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而對光子：m0=0且ν=C/λ

4．海森伯不確定關系：ΔｘΔｐx≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π波函數意義：歸一化條件：

20=粒子在ｔ時刻ｒ處幾率密度。

22dV1Ψ的標準條件：連續(xù)、有限、單值。

（二）狹義相對論：

1．兩個基本假設：①光速不變原理：真空中在所有慣性系中光速相同，與光源運動無關。②狹義相對性原理：一切物理定律在所有慣性系中都成立。2．洛侖茲變換：

Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=z

t=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)其中：11vc22因V總小于C則γ≥0所以稱其為膨脹因子；稱β=1v2為收縮因子。

c23．狹義相對論的時空觀：

①同時的相對性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0時，一般Δt≠0。稱x’/c2為同時性因子。②運動的長度縮短：Δx=Δx’/γ≤Δx′③運動的鐘變慢：Δt=γΔt’≥Δt′4．幾個重要的動力學關系：①質速關系m=γm0

②質能關系E=mc2粒子的靜止能量為：E0=m0c2粒子的動能為：EK=mc2m0c2=(當V

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