高三數(shù)學復習方法小結

高三數(shù)學復習方法小結

李福英1．抓綱務本，落實教材

考前復習，由于任務重，時間緊，但絕不可因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用。多年來，一些學校在總復習中拋開課本，在大量的復習資料中鉆來鉆去，試圖通過多做，反復做來達到“覆蓋”高考考點的目的，因此高三學生都要做大量的習題，教師和學生都埋沒在題海中，以期高考有個好成績，課本似乎成了多余的東西，并將其棄之高擱。結果是極大地加重了師生的負但。為了扭轉這一局面，減輕負擔，全面提高教學質量，近年來高考數(shù)學命題組做了大量艱苦的導向性工作，每年的高考試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目通過合理組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1－2道題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的高考數(shù)學試題每年都有許多題目源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了！最近幾年，高考打破了以往的格局，真正展現(xiàn)了課本的魅力，也為今后復習指明了方向，只有講好、用好課本，發(fā)揮教材優(yōu)勢，才能在高考中取得好成績。因此，一定要高度重視教材，針對教學大綱所要求的內容和方法，把主要精力放在教材的落實上，切忌不刻意追求復習資料中的偏題、怪題和一些解題技巧過強的難題。高考的首輪復習必須真正回到課本中去，回到基礎中去，引導學生理清知識發(fā)生的本原，幫助學生構建起高中數(shù)學的基礎知識網絡，并且在復習中必須克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠，在毫不吝惜地刪除某些復習資料中的偏題、怪題的同時，以課本中的問題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸或適當

變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式教學來幫助學生融會貫通地掌握基礎知識。通過縱向挖掘，橫向延伸，達到優(yōu)化認知，開闊眼界，活躍思維，提高解題能力的目的。

2．切實重視基礎知識、基本技能和基本方法的教學

眾所周知，近年來高考數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。其主要表現(xiàn)在對基礎知識的發(fā)生、發(fā)展過程揭示不夠，教學中教師急急忙忙把公式、定理推證出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生，以便培養(yǎng)學生的解題能力。然而恰恰相反，因為定理、公式推證的過程本身就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律，教學中沒有充分表現(xiàn)思維過程，沒有發(fā)掘其內在的規(guī)律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數(shù)學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，使思維水平處于較低的層次。有時，甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化，從而造成失誤。我們一直強調抓基礎，但總是抓得不實，總是對其不放心。其實近幾年來高考命題趨勢事實已明確告訴我們：高三的復習，既要系統(tǒng)全面，又要突出重點、強化三基，不要在知識的非本質的細枝末節(jié)上糾纏，避免過分關注偏題、怪題。事實上基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學試題考查的重點。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達整份試卷的80％左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識的積累和基本運算能力，但其命題的敘述或選擇題往往具有迷惑性，有的選擇題就是學生中常見的錯誤。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷失誤。事實上，近幾年的高考數(shù)學試題對基礎知識

的要求更高、更嚴了，因此只有基礎扎實的考生才能對題目做出正確地判斷。另一方面，由于試題量數(shù)大，因此解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢又主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識落實的同時也應重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。追求知識的來龍去脈，知識的發(fā)生、發(fā)展過程，特別是數(shù)學定理、公式的推導過程和例題的求解過程。因為基本的教學思想和數(shù)學方法都是在這個過程中形成的，惟有扎實的基礎知識才會有知識網絡的融會貫通，思想方法的豐富多彩，各種能力的綜合體現(xiàn)。

3．滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力

近幾年的高考數(shù)學試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達到準確解題和爭取時間的目的。常用的數(shù)學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數(shù)學內容之中，缺乏對基本的數(shù)學思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在傳授基礎知識的同時，要把能力培養(yǎng)落到實處。而要培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，首先要有意識地把教學過程視為數(shù)學思維活動過程，解題教學要培養(yǎng)交互性，充分調動和展示學生的思維活動過程，要沿著學生的思維軌跡因勢利導，克服盲目性，提高針對性。解題之后更要注意反思和總結，是怎樣發(fā)揮數(shù)學能力來指導解題的，使能力培養(yǎng)落到實處；其次，復習備考應重視“過程”，綜合素質能力培養(yǎng)，要打破數(shù)學內部的學科界限，加強綜合解題能力的培養(yǎng)，將數(shù)學應用題的教學像語文的作文寫作那樣，細水長流，融入平時的教學和復習的每一個環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和建模能力。有意識地、恰當在講解中滲透基本數(shù)學思想和

方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣�？忌�在高考中才能靈活的綜合運用所學的知識。

4．研究《考試說明》，分析高考試題

《考試說明》是高考命題的依據(jù)，高考試題是對《考試說明》要求的具體化。只有研究《考試說明》，同時分析高考試題，才能加深對它的理解，才能領會平時教學與命題的專家們在理解《考試說明》上的差距，并爭取縮小這一差距，才能克服盲目性，增強自覺性，更好地指導考生進行復習。比如，《考試說明》指出：“考試要求分成4個不同的層次，這4個層次由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運用和綜合運用”。但如何界定“了解、理解、掌握、靈活運用和綜合運用”，《考試說明》并未明確指出。同樣，《考試說明》還指出：“考試旨在測試中學數(shù)學基礎知識、基本技能、基本方法，運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學數(shù)決問題的能力”。這些能力如何界定，如何具體化？上述種種都只能通過深入研究近年來的高考數(shù)學試題才能使之具體化，從而指導我們平時的教學工作。從這個意義上來說，研究《考試說明》，分析近年來的高考數(shù)學試題是非常必要的。值得注意的是，在研究《考試說明》．分析高考試題的過程中，切不可搞什么“猜題”、“押題”。比如有人說：高考試題有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年沒考的內容，今年肯定要考。縱觀近幾年的高考數(shù)學試題，事實已給猜題、押題者的做法作了最好的回答，實踐表明猜題押題的做法是不可取的。

擴展閱讀：201*高三數(shù)學復習方法,201*高考數(shù)學考點總結

進入了高三,怎樣有效地進行數(shù)學復習,復習中還應該注意些什么,是同學們比較關心的問題.

■問題一如何高效地進行高三數(shù)學的復習?

■回答第一,要明確復習計劃.一般來說,數(shù)學學科要進行三輪復習,這是被實踐證明了的十分有效的復習策略.即一輪進行基礎知識復習,目的是系統(tǒng)地回顧高中階段的數(shù)學知識點和數(shù)學思想方法,扎扎實實地打好基礎,全面系統(tǒng)地對知識進行梳理,加強對基礎知識的理解和應用,加強對基本技能的訓練,掌握知識之間的內在聯(lián)系,理清知識結構,形成知識網絡,在應用中理解其本質,形成能力,實現(xiàn)由知識到能力的跨越.一輪復習的時間要長一些,要做到細致入微、面面俱到.一輪復習的時間一般為9月初到次年的3月中旬.二輪進行專題(即模塊)復習,目的是加強對數(shù)學知識與方法的整合,也就是在一輪復習的基礎上打破章節(jié)界限,以專題、板塊的形式對重點內容和熱點題型進行復習,提升分析問題和解決問題的綜合能力.二輪復習要針對高考的熱點進行專題選擇、專項訓練.二輪復習的時間一般從3月中旬到4月底.三輪進行模擬訓練,目的是訓練應試技能、技巧,查漏補缺.在這一復習階段,學校一般要每周組織一次模擬高考的訓練.三輪復習的時間一般從5月初到5月底,歷時4周左右.

第二,要緊緊抓住課堂.課堂是復習的主陣地,課堂抓住了、利用好了,復習的效率必然會提高.為了提高課堂效率,同學們需要在課前先做好預習,對疑難點做好標記或整理成問題,這樣帶著問題聽課就能提高聽課的針對性和實效性,對疑難點集中精力聽、記,必要時可以向老師提問.這樣復習時才能做到不留疑點、不留盲點、不留死角、不留尾巴.

第三,要做好課后訓練.學習數(shù)學,沒有一定數(shù)量的解題訓練做保證,是無法學透、學深、學精的,因此,大家每天都必須做一定數(shù)量的數(shù)學練習題.但選題、做題要注意科學、有效,并不是題目選得越難越好,做得越多越好.一般來說,在一輪復習中,應該以回歸課本題為主,并圍繞課本中的典型例、習題選擇變式練習題,把課本中的典型例、習題做熟、做透.所謂“做熟”,就是對任意一道課本題(或其變式題)都能夠快速、順暢地解出來;所謂“做透”,就是對課本中典型例、習題中所蘊含的數(shù)學思想、方法能夠熟練地掌握.在二輪專題復習中,應該以高考題和當年各地的模擬檢測題為主,因為這些題目是命題專家精心打磨出來的,具有很好的導向性和典型性.資料不要選得過多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好資料,再配有老師每天發(fā)的“導學案”就足夠了.最關鍵的是要把這本資料和老師每天發(fā)的“導學案”按部就班地用好、做透,這樣才能有好的效果.

■問題二怎樣做好課前預習?

■回答要提高聽課的針對性,就必須做好課前預習.這里包含兩個問題:一是預習什么,二是怎樣預習.課前預習的重點內容是“回歸課本”和處理老師布置的作業(yè).那么,怎樣進行預習呢?實際上,目前各校普遍采用“導學案”的方式進行高三數(shù)學復習,也就是老師把每節(jié)課要復習的內容以問題、例題和練習題的形式呈現(xiàn)在“導學案”上,“導學案”一般都是提前一天發(fā)到同學們的手中,同學們可以利用課后的時間,按照“導學案”中預設的問題,去看課本(或參考資料),解決“導學案”中預設的例題和練習題,并標記疑難點,提出自己課堂中要解決的問題.

■問題三什么叫“回歸課本”?

■回答通俗地講,“回歸課本”就是“回顧”、“歸納”課本.“回歸課本”絕不是“燙剩飯”,而是通過“回歸”,來不斷地清晰和把握數(shù)學知識結構,不斷地形成和完善對數(shù)學思想方法的認識和理解,不斷地提升綜合應用能力.

“回歸課本”時要做好四點.一要再現(xiàn)重點知識的形成和發(fā)展過程,特別是對在這一過程中所產生的數(shù)學思想方法,一定要注意提煉.例如,在“數(shù)列”一章的復習中,不但要掌握四個公式(等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、等比數(shù)列的通項公式和n項和公式),而且要掌握在這四個公式的推導過程中蘊含的解“數(shù)列”題的最典型和最基本的四種數(shù)學方法疊加法(等差數(shù)列通項公式的推導)、疊乘法(等比數(shù)列通項公式的推導)、倒序相加法(等差數(shù)列前n項和公式的推導)、錯位相減法(等比數(shù)列前n和公式的推導),在“回歸課本”時,這些方法的本質特征是要提煉出來的.二要理清高中數(shù)學的知識主線,透徹地掌握知識結構,熟記概念、公理、定理、性質、法則、公式(使之爛熟于心).數(shù)學概念掌握得不熟練或者似是而非是導致解題失分的一個重要因素,因此,在高三復習中必須強化對數(shù)學概念的理解和記憶.三要做透課本中的典型例、習題,要善于用聯(lián)系的觀點研究課本題的變式題.四要善于在高考題中尋找課本題的原型,在課本中尋找高考題的“影子”.立足基礎、回歸課本是以不變應萬變,從而提高復習效率的基本策略.

■問題四如何避免解題中的粗心、馬虎現(xiàn)象?

■回答粗心、馬虎是很多同學存在的問題,經常出現(xiàn)面對很基礎的題目,或因為題目沒有讀透、或因為某個關鍵的詞語沒有看見,或因為計算不仔細而導致解題出錯的現(xiàn)象,使得考試時本該得到的分數(shù)得不到,非常可惜.產生這一現(xiàn)象的主要原因是平時對自己要求不嚴,沒有養(yǎng)成良好的解題習慣,主要表現(xiàn)為以下幾個方面:

(1)對數(shù)學概念的理解不夠透徹.很多同學對數(shù)學概念只停留于記憶,不會應用,不能從本質上加以認識、理解和領悟.如:①函數(shù)y=f(x)(x∈D)的圖像與直線x=1至多有1個交點,②數(shù)列{an｝中,an+1/an=2(n≥2,n∈N*).對①,有些同學沒能真正理解函數(shù)的定義,而無從下手;對②,有些同學沒能真正掌握等比數(shù)列的定義,而誤認為{an｝就是等比數(shù)列.

(2)存在想當然的思維習慣.很多同學遇到問題不認真分析和思考,缺乏理性思維,想哪是哪,不注意條件和結論的關系,不明確目標,不管對不對就盲目下結論,往往背離了正確的解題思路.

(3)考慮問題不縝密.如:①不等式kx2+kx+1>0對任意實數(shù)x恒成立,則k的取值范圍是_________.忽略k=0的情況,得到錯誤答案(0,4);②已知A?哿B時,忽略A=B的情形;③利用等比數(shù)列前n項和公式求數(shù)列和時,忽略公比q=1的情形等.

要避免粗心、馬虎現(xiàn)象,就得在平時的解題訓練中養(yǎng)成良好的解題習慣,如先認真讀題,透徹理解題意,再動手做題;養(yǎng)成良好的運算習慣,確保運算不出錯;養(yǎng)成檢查反思的習慣,解題后,同學們往往有思維定勢,會沿著原來的思路檢查,這樣很難發(fā)現(xiàn)錯誤,因此平時要訓練自己換個角度看問題的習慣,這是克服思維定勢的比較有效的方法.只要大家在平時認真總結學習方法,嚴格要求自己,就一定能夠克服粗心、馬虎的不良習慣.

■問題五我們經常遇到這樣的現(xiàn)象:做錯的題經過老師講解后會做了,可是過一段時間再做類似的題時還會做錯.這是什么原因導致的?應該怎樣克服?

■回答這種現(xiàn)象是一種普遍現(xiàn)象,剛剛做過題目并糾正過錯誤,再做類似題目時還會出錯.產生這種現(xiàn)象的原因很簡單,就是糾錯不徹底.實踐證明,只簡單糾錯,不認真分析錯因,不用有針對性的補償訓練來強化鞏固,則不會的還是不會,不理解的還是不能徹底理解.因此,對解題中出現(xiàn)的錯誤,我們不但要糾正,而且還要通過補償訓練進行強化鞏固,才能達到糾錯的目的.實際上,克服這種現(xiàn)象最有效的方法就是建立“錯題集”.

■問題六怎樣建立“錯題集”?

■回答“錯題集”實際上就是你學習中疑難點的“整合集”.雖然在記錄“錯題集”時要花費一定的功夫,要靠個人的毅力堅持下去,但這種學習方法具有“事半功倍”的效果.特別是在考試前,我們總是想有重點地看點什么,可是題目已經做過那么多了,究竟該看哪些題呢?總不能把所有的題目都拿過來重新看吧!這樣也看不過來.這時,我們就會發(fā)現(xiàn)“錯題集”是考前最好的“看點”,它展示的是平時學習的“精華”,是自己要著力解決的“疑難點”,是自己最需要“再復習”的重點,由此可以看出積累“錯題集”的重要性.另外,同學們還要養(yǎng)成一個好習慣,就是有時間就隨手翻翻“錯題集”,這樣能夠使自己對平時學習的“疑難點”�；仡�、常反思,從而達到強化記憶、深化理解的目的.記“錯題集”是“功在平時,益在久遠”的.這就需要在平時學習中,突出一個“勤”字,不要怕麻煩,對出現(xiàn)的典型錯誤要及時記錄,并在“錯誤”之后寫上兩句反思,長此以往地堅持,必能取得好的學習效果.

■問題七高中階段的數(shù)學知識可以劃分為哪些板塊?每個板塊的重點內容都是什么?

■回答現(xiàn)行的高中數(shù)學教材劃分為以下幾個模塊:必修五個模塊(文理通用),選修五個模塊(其中文科二個模塊,理科三個模塊).其中的數(shù)學知識在結構上可以劃分為如下幾大板塊:文理通用的知識板塊:

1.集合:重點內容是集合及其表示,子集、交集、并集、補集;2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù):重點內容是函數(shù)的有關觀念,函數(shù)的基本性質,指、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,冪函數(shù)的性質,函數(shù)與方程,函數(shù)模型與應用,三角函數(shù)的概念,同角三角函數(shù)基本關系,三角函數(shù)誘導公式,三角函數(shù)的圖像與性質,兩角和與差公式、三倍角公式,幾個三角恒等式;

3.解三角形:重點內容是正、余弦定理;

4.平面向量:重點內容是平面向量的有關概念,平面向量的線性運算,平面向量的坐標表示,平面向量的數(shù)量積,平面向量的平行與垂直,平面向量的應用;

5.數(shù)列:重點內容是數(shù)列的有關概念,等差數(shù)列,等比數(shù)列;6.不等式:重點內容是基本不等式,一元二次不等式,線性規(guī)劃;7.復數(shù):重點內容是復數(shù)的有關概念,復數(shù)的四則運算,復數(shù)的幾何意義;

8.導數(shù)及其應用:重點內容是導數(shù)的有關概念,導數(shù)的幾何意義,基本的求導公式與法則;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值,導數(shù)在實際問題中的應用;

9.算法初步:重點內容是算法的有關概念,流程圖,基本算法語句;10.常用邏輯用語:重點內容是命題的四種形式,必要條件、充分條件、充分必要條件,邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”,全稱量詞與存在量詞;

11.推理與證明:重點內容是合情推理與演繹推理,分析法與綜合法,反證法;

12.概率與統(tǒng)計:重點內容是抽樣方法,總體分布估計,總體特征數(shù)估計,變量的相關性,隨機事件與概率的有關概念,古典概型,幾何概型,互斥事件及其概率關系;

13.立體幾何:重點內容是平面及其基本性質,直線與平面平行、垂直的判定與性質,兩個平面平行、垂直的判定與性質,柱、錐、臺、球的表面積與體積;

14.平面解析幾何:重點內容是直線的斜率與傾斜角,直線的方程,兩條直線的平行關系與垂直關系,兩條直線的交點,兩點間、點到直線的距離,圓的方程,直線與圓、圓與圓的位置關系,空間直角坐標系,橢圓的標準方程與幾何性質,雙曲線的標準方程與幾何性質,拋物線的標準方程與幾何性質.理科選修的知識板塊(理科生考,文科生不考):

1.平面解析幾何初步:重點內容是拋物線的標準方程與幾何性質;2.空間向量與立體幾何:重點內容是空間向量的有關概念,空間向量共線、共面的充分必要條件,空間向量基本定理,空間向量的線性運算、坐標表示、數(shù)量積,空間向量的共線(平行)與垂直,直線的方向向量與平面的法向量,空間向量的應用;

3.導數(shù)及其應用:重點內容是簡單的復合函數(shù)的求導法則;4.推理與證明:重點內容是數(shù)學歸納法及其簡單應用;5.計數(shù)原理:重點內容是分類加法計數(shù)原理,分步乘法計數(shù)原理,排列,組合,二項式定理;

6.概率與統(tǒng)計:重點內容是離散型隨機變量及其分布列的有關概念,超幾何分布,條件概率,相互獨立事件及其概率關系,n次獨立重復試驗的模型及二項分布,離散型隨機變量的均值和方差.

7.坐標系與參數(shù)方程:重點內容是極坐標系,常用曲線的極坐標方程,極坐標方程與直角坐標方程的互化,直線、圓和橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化,參數(shù)方程的簡單應用;

8.不等式選講:重點內容是不等式的基本性質,含有絕對值的不等式的求解與證明,不等式的證明方法(比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法),幾個著名不等式(柯西、排序、平均),利用不等式求最值,等等.

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