數(shù)學分析教改方案與總結(jié)

一、《數(shù)學分析》教改方案與總結(jié)

《數(shù)學分析》是數(shù)學系最重要的基礎(chǔ)課之一，幾乎所有的后續(xù)課程，如常微分方程、復變函數(shù)、實變函數(shù)、偏微分方程、微分幾何、泛函分析、概率統(tǒng)計等課程都與之有密切的關(guān)系。因此，《數(shù)學分析》課程的教學質(zhì)量直接影響著數(shù)學系本科生的培養(yǎng)質(zhì)量。

長期以來，我院數(shù)學系一直非常重視《數(shù)學分析》課程的建設(shè)，一直選用教育部推薦的優(yōu)秀教材，比如：吉林大學、復旦大學、華東師范大學編寫的教材。近幾年我們一直采用華東師范大學數(shù)學系編寫的《數(shù)學分析》（上、下冊，第三版，高等教育出版社）教材，每次都派兩位有經(jīng)驗的老教師平行上課，再配專任輔導教師，同時這也是青年教師走上講臺的必修課。

但是隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的《數(shù)學分析》課程內(nèi)容顯得比較陳舊。因此，改革《數(shù)學分析》課程內(nèi)容和教學手段使之與現(xiàn)代科學技術(shù)更接近，便是擺在我們面前的迫切任務。我們的基本想法是在保持原有理論水平的基礎(chǔ)上，注重內(nèi)容的新穎，及時把教改教研成果和學科最新發(fā)展成果引入教學，正確處理好課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性與先進性、經(jīng)典與現(xiàn)代的關(guān)系，著重于加強《數(shù)學分析》同現(xiàn)代應用數(shù)學的其它學科分支的聯(lián)系，這樣做既不會加重學生的負擔，又不會擠占后續(xù)課程的時間，同時使學生在學習期間就能看到它在應用數(shù)學中的應用。

《數(shù)學分析》課程改革怎么改？改哪些？我們經(jīng)過認真、反復地討論，逐步形成了如下的一些改革思路，并將其逐步貫徹到教學實踐中去。（1）在保留傳統(tǒng)《數(shù)學分析》基本理論的同時，添加了一些新的有利于向后續(xù)課程過渡的材料。其中值得一提的是，在單變量積分理論中，我們證明了“Riemann可積的充分必要條件是被積函數(shù)在積分區(qū)間上不連續(xù)點的全體是零測集”(Lebesgue定理)。這個定理通常是《實變函數(shù)》課程中的內(nèi)容，我們用了完全屬于數(shù)學分析的技巧加以處理。有了這個定理就可以刪去有關(guān)可積性的許多復雜的討論。在講函數(shù)項級數(shù)時，用這個定理來證明“如果每一項都在[a,b]上可積的函數(shù)項級數(shù)又在[a,b]上一致收斂，那么它的和函數(shù)也在[a,b]上可積”就特別簡單。

（2）在講完函數(shù)項級數(shù)理論后，我們用函數(shù)項級數(shù)構(gòu)造了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)，還構(gòu)造了可以填滿正方形的連續(xù)曲線。傳統(tǒng)的《數(shù)學分析》都是把這兩個例子作為反例告訴學生，而我們則是通過這兩個例子向?qū)W生介紹了“分形幾何”的大意，讓學生知道，在自然界和社會現(xiàn)象中，到處存在著這種不規(guī)范、不光滑的東西，這正是Mandelbrot于1982年所創(chuàng)立的“分形幾何”的主要研究對象。

（3）隨著多媒體技術(shù)的出現(xiàn)，我們在數(shù)學分析的教學中有選擇地采用了一些現(xiàn)代化的教學手段和方法，比如圖形計算器的使用，對于化解一些《數(shù)學分析》課程中學生比較難于掌握和理解的概念和知識點的難度，起到了很好的效果。

（4）在第四學期開設(shè)一門選修課《分析的方法和技巧》，由七、八位富有教學經(jīng)驗的老教師，采用專題講座式的教學方法進行授課。課堂上請同學報告自己的學習體會和心得，互動式的教學使課堂氣氛非常活躍。我們是如何選取專題內(nèi)容的呢？我們的原則是

(i)專題內(nèi)容要盡可能體現(xiàn)數(shù)學分析的方法和技巧。()不做一般性的空泛的敘述和討論，務必讓學生從中學到實質(zhì)性的數(shù)學思想和技巧。

()所涉及的數(shù)學必須是“微積分的”，不再涉及到任何其它高深的知識。

()涉及的數(shù)學推導必須是簡潔和優(yōu)美的。

（5）多做習題是學好數(shù)學的必要條件，特別像“數(shù)學分析”這樣的基礎(chǔ)課程尤其如此。一般習題可分成兩大類：基本練習題和提高題，前者是基本的定理和理論的直接應用，一般不需要太多的技巧；后者則有相當?shù)奶魬?zhàn)性。為了避免學生對一些難題無從下手而喪失興趣，為了幫助學生更好、更快地學會《數(shù)學分析》這門課程的基本知識和解題方法，我們派有專任輔導教師，定時開設(shè)習題課，對一些難題給出提示。這樣使學生有充分的余地施展自己的才能，得到更高一層的訓練，對學生迅速適應大學的學習生活起到了較好的作用。

因為《數(shù)學分析》是數(shù)學系最重要的一門基礎(chǔ)課程，我們在教學過程中，特別注意結(jié)合多種教學方法，如問題法、分析法、啟發(fā)法等促使學生對知識的掌握不是簡單的記憶，而是深刻的理解。由于數(shù)學的連貫性較強，特別注意前后內(nèi)容的銜接，并且對已學內(nèi)容進行總結(jié)，引導學生在理解的基礎(chǔ)上能夠?qū)⑺鶎W知識貫穿起來，提高思維的敏捷性，從而使數(shù)學能力逐步得到提高。

《數(shù)學分析》的課堂教學錄像已放在網(wǎng)上，供同學們下載和在線觀看。此項工作我們打算堅持下去，直到完成《數(shù)學分析》這門課程的全程錄像并上網(wǎng)為止。

《數(shù)學分析》的部分講稿已放在網(wǎng)上，此項工作我們也打算堅持下去，直到全部完成，供同學們下載和在線觀看，以便減輕學生們記筆記的負擔。

《數(shù)學分析》是數(shù)學系最重要的基礎(chǔ)課之一，我們一直非常重視這門課程教學梯隊的建設(shè)和穩(wěn)定，成立了老、中、青相結(jié)合的《數(shù)學分析》課程組，并由學校和院里提供經(jīng)費常年開展教學研討活動。教學梯隊結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學水平高、效果好，并且一直處于科研教學第一線。

在全校多門課程的教學內(nèi)容和教學效果調(diào)查問卷評比中，我院的《數(shù)學分析》課程每次的評分都比較靠前。授課班級同學一致認為該課程的教學內(nèi)容和教學效果優(yōu)秀。這表現(xiàn)在以下幾個方面：一、主講教師能夠把知識點講清、講明、講透；二、語言表達能力強，思路清晰，板書規(guī)范、美觀；三、善于把握重點、化解難點、澄清疑點；四、注意調(diào)動學生的學習積極性，注重課堂教學的互動性；五、教學方法上能夠深入淺出，講究知識點的融會貫通；六、傳統(tǒng)的教學方法和現(xiàn)代化教輔設(shè)備有機結(jié)合�？傊�，通過該課程的學習，絕大部分同學感受到：既打好了數(shù)學基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學習興趣，又提高了數(shù)學素養(yǎng)，思維能力也得到了很好的鍛煉，為后續(xù)課程的學習做好了充分的準備。

數(shù)學分析課程的內(nèi)容設(shè)計和其教學效果對我國未來的數(shù)學研究和數(shù)學教育工作者影響是十分巨大的，我們有責任把數(shù)學分析課程的改革工作做好。當然這一改革本身是相當復雜的，它與現(xiàn)行的教育觀念、社會的現(xiàn)實狀況、教師以及學生的現(xiàn)狀等等因素有關(guān)，這就決定了這項改革需要各方面的共同關(guān)心和努力。

擴展閱讀：數(shù)學研究方案

數(shù)學組

以教學案例分析為手段促進教師專業(yè)能力提升的研究

一、研究的現(xiàn)狀、意義和價值：隨著“三究四學”高效課堂教改的深入，教學案例分析備受教師的關(guān)注，已經(jīng)成為促進教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素。美國學者波斯納提出：教師的成長=經(jīng)驗+反思。教師的專業(yè)成長要經(jīng)歷一個實踐反思總結(jié)實踐的循序漸進、螺旋上升的過程。所以教學案例分析是教育工作者反思教學、教學研究成敗得失、積累教學經(jīng)驗的一種新的極好的體裁。它貼近教師工作實際，教師有話可說，有內(nèi)容可寫，經(jīng)常撰寫教學案例研究文章，對教師的成長起到很重要的作用。教學案例分析是教學問題解決的源泉之一。通過案例的研究總結(jié)自己的教學、積累素材，分析成功與失敗、存在問題的原因，調(diào)整自己的教與學，這樣能有效地提高教學水平。教學案例分析是教學理論提升的重要方法。成功的典型教學案例反映教學實踐過程認識的正確規(guī)律，失敗的案例能找出認識的偏差，從中獲得真理性的認識。教學案例分析是教師成長的有效途徑。教師參與案例研究，撰寫案例分析，從收集、思考、分析、討論到撰寫案例，并且閱讀吸收別人的教學案例，使自己的教學具有目的性、針對性和有效性，因而促進了教學思想的提高，促進了教學專業(yè)能力的提高。教學案例分析有助于教師深入開展課題研究，提高課題研究的實效。在案例研究中，教學圍繞選定的課題，積極扎實開展對某具體教育教學對象或現(xiàn)象的觀察與分析，由于研究對象的個別性，研究方法的綜合性，研究內(nèi)容的深入性，可保證教師在時空上有條件對研究對象或現(xiàn)象進行全方位、多層面和多維度的研究，為課題研究提供翔實的第一手資料。二、研究目標、內(nèi)容目標：1.通過廣泛參與的案例分析方式推動新課程理念進一步落實到課堂，以案例教學反思促進教師專業(yè)成長。2.以教學案例分析，結(jié)合課例的同事互助指導，促使教師改變教學行為3.以教學研究課為載體，扎實推進校本教研，提升數(shù)學教師的教學專業(yè)發(fā)展水平。4.形成有關(guān)數(shù)學教學案例研究匯編，推薦優(yōu)秀教學案例參與相關(guān)評選。內(nèi)容及觀點：立足課堂，廣泛開展以教師為主體的、課題組成員帶領(lǐng)下的教學案例研究；倡導“以案例分析行為”的教學研究模式，在教育教學實踐中領(lǐng)會、理解、實踐、充實、升華新的教育理念，探究新課程理念下的教學的新途徑；研究案例與教師成長的關(guān)系；篩選具有新理念的教學案例，并進行分析與推廣，促進教師的專業(yè)盡快成長。三、研究時間、對象201*年2月201*年6月21個教學班數(shù)學的老師與學生為實驗對象四、研究方法以行動研究法為主，輔以觀察法、實驗法、經(jīng)驗總結(jié)法。行動研究法。即在學校正常教育教學秩序狀態(tài)下，以教師參與為主體，堅持骨干教師帶頭，邊行動邊研究，邊反饋邊修正，不斷提高成效的研究方法。五、研究過程（一）準備階段：201*年2月－201*年3月1、確定研究課題，擬定研究方案。2、成立課題研究小組。課題組長：王慧君。副組長:胡建勇、楊繁、陳艷麗、李蘭、陳霞。成員：曹志勇、曾祥杰、莊華、黎云、李慧、胡瑩瑩、章經(jīng)明、蔡江濤、段香云、胡文杰、郭清菊、李鳳姐、姚定。3、收集與本課題研究的相關(guān)資料，，學習高效課堂“三究四學”理論知識，轉(zhuǎn)變教育觀念.4、多形式組織課題組成員學習《“三究四學”高效課堂》標準、流程、與操作要求，《課改路上》及有關(guān)數(shù)學導學案案例的教育理論和有關(guān)信息，增強課題組成員的理論素養(yǎng)。（二）實施操作階段：201*年3月201*年5月1、定期觀摩研討：以具體活動觀摩、問題討論、案例分析、自我反思、經(jīng)驗交流等形式進行課題研討，從中不斷地總結(jié)經(jīng)驗，汲取教訓，修改計劃，完善措施，深化研究。2、及時以點帶面：實驗中的骨干教師行動措施要先走一步，經(jīng)驗先行總結(jié)，然后及時向全校數(shù)學教師面上輻射。3、分批組織教師外出參觀學習或參加省、市級研討觀摩活動。(三)總結(jié)階段：201*年5月－6月1、編寫課題活動方案設(shè)計和案例研究文集。2、撰寫課題研究論文。3、豐富數(shù)學導學案案例教育課程資源庫的建設(shè)。主要參考文獻：1、劉光勝主編�！丁叭�究四學”高效課堂》標準、流程、與操作要求。201*年8月。2、劉光勝主編�！墩n改路上》3、《數(shù)學課程標準解讀》北京師范大學出版社。完成課題的保障條件：為了確保課題的有效實施，我們首先在：1、組織、制度、人員保證：（1）建立課題研究小組，加強組織管理；課題領(lǐng)題人：王慧君課題主要成員：胡建勇、楊繁、陳艷麗、李蘭、陳霞（2）加強學習和研討，課題小組每月活動1-2次，保證活動時間。（3）課題組主要成員由教導主任、教研組長、備課組長組成。都為大專以上學歷，曾參加過市級課題的研究，有一定的論文撰寫能力。2．經(jīng)費保證：學校提供課題�？�，以確保學習、研究的經(jīng)費。3．設(shè)備資料保證：購置與課題研究相關(guān)的書籍和音像資料等。

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