高中數(shù)學(xué)第二課堂方案

高中數(shù)學(xué)第二課堂方案

第二課堂活動(dòng)是課堂教學(xué)的延伸，也是學(xué)生拓寬視野的最好機(jī)會(huì)。第二課堂活動(dòng)不僅可以使學(xué)生開(kāi)闊視野，豐富知識(shí)，增長(zhǎng)智慧，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生鞏固課內(nèi)所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，也能使學(xué)生與教師的關(guān)系更為融洽、和睦，有利于教師了解學(xué)生。為此，我們特意開(kāi)展數(shù)學(xué)第二課堂，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)“趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的探究精神，并看到數(shù)學(xué)在日常生活中的巨大作用，因而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

一、活動(dòng)對(duì)象：高一()班全體同學(xué)二、活動(dòng)地點(diǎn)：第二課堂活動(dòng)統(tǒng)一在教室內(nèi)進(jìn)行

三、活動(dòng)目的：通過(guò)此次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，抽象概括，邏輯推理等能力。從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情。

四、活動(dòng)形式：

1、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試：學(xué)生在兩節(jié)課的時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)試卷，由教師批改

2、小組討論：測(cè)試后把學(xué)生分成幾個(gè)小組（3~5人）討論試卷題目的答案。由組長(zhǎng)分配工作，組員討論并撰寫好最終答案

3、教師講評(píng)：教師給出試卷的最終答案并講解

4、統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)：對(duì)測(cè)試成績(jī)前三名的同學(xué)給予一定獎(jiǎng)勵(lì)，同時(shí)選出優(yōu)勝組并給予獎(jiǎng)勵(lì)。獎(jiǎng)品可采用數(shù)學(xué)實(shí)用文具或者數(shù)學(xué)趣味書一類。

五、活動(dòng)時(shí)間：月份

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高一數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)

丹丹專欄201*-09-1822:47:31閱讀10評(píng)論0字號(hào)：大中小訂閱

任何學(xué)科學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力皆源于學(xué)生的興趣，要使學(xué)生產(chǎn)生興趣，就需要把握住學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及畏難的學(xué)習(xí)心理，以學(xué)生熟悉的知識(shí)為切入點(diǎn)，由淺入深，由生活的具體到理論的抽象。

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與能力：開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

2、情感與態(tài)度：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)學(xué)故事故事“‘?dāng)?shù)即萬(wàn)物’的畢達(dá)哥拉斯”為學(xué)生講述了數(shù)的數(shù)學(xué)史，更重要的是凸顯創(chuàng)新嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。早在初中已學(xué)習(xí)，但未對(duì)是無(wú)理數(shù)做出證明，借此故事，講述的由來(lái)，并且對(duì)是無(wú)理數(shù)做出證明。2、數(shù)學(xué)悖論

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)悖論，數(shù)學(xué)詭辯知識(shí)，了解一些數(shù)理邏輯的推理方法。3、邏輯推理

通過(guò)學(xué)習(xí)提高學(xué)生的邏輯思維推理能力；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程1、數(shù)學(xué)故事

“數(shù)即萬(wàn)物”的畢達(dá)哥拉斯

無(wú)論是解說(shuō)外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒(méi)有數(shù)學(xué)！最早無(wú)處萬(wàn)事萬(wàn)物背后都有數(shù)的法則在起作用的是生活在2500錢的古希臘數(shù)學(xué)家、則學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（公元前572前497）

畢達(dá)哥拉斯出生在愛(ài)琴海中的薩摩斯島（進(jìn)希臘東部小島，自由聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過(guò)萬(wàn)水千山來(lái)到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國(guó)文明的豐富營(yíng)養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來(lái)又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，以便從事教育，以便從事數(shù)學(xué)研究。畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上又很多的創(chuàng)造，尤其對(duì)整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)成為完全數(shù)（如6，28，496等），而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達(dá)哥拉斯訂立，我國(guó)稱為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有“畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組的概念”，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。

在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十免題。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)�！啊睌�(shù)即萬(wàn)物，也就是說(shuō)宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表達(dá)。但是，有一名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形，它的對(duì)角線是卻不能用整數(shù)之比來(lái)表示，這就觸犯了這個(gè)學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰(shuí)都不準(zhǔn)泄露存在（即無(wú)理數(shù)）的秘密。天真的希帕索斯無(wú)意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但很快就引起了數(shù)學(xué)思想的大變革�？茖W(xué)史上把這件事成為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。希帕索斯為殉難留下的教訓(xùn)是：科學(xué)是沒(méi)有止境的，誰(shuí)為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰(shuí)就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。

可惜朝氣蓬勃的畢達(dá)哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對(duì)新生事物，最后死于非命。

教師提問(wèn)：如何證明是無(wú)理數(shù)？2、數(shù)學(xué)悖論

由教師講解悖論，學(xué)生分組討論回答問(wèn)題

日本巖波書店《數(shù)學(xué)百科詞典》關(guān)于悖論詞條是這樣說(shuō)的：能夠?qū)С雠c一般判斷相反的結(jié)論，而要推翻它又很難給出正當(dāng)?shù)母鶕?jù)時(shí)，這種論證稱為悖論。所謂悖論，是指這樣的一個(gè)命題A,由A發(fā)，可以推出一個(gè)命題B但從這個(gè)命題B，卻會(huì)出現(xiàn)如下自相矛盾的現(xiàn)象：若B為真，則推出B為假；若B為假，又會(huì)推出B是真。悖論有三種主要形式。

1．一種論斷看起來(lái)好像肯定錯(cuò)了，但實(shí)際上卻是對(duì)的（佯謬）。

2．一種論斷看起來(lái)好像肯定是對(duì)的，但實(shí)際上卻錯(cuò)了（似是而非的理論）。3．一系列推理看起來(lái)好像無(wú)懈可擊，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。例1

理發(fā)師悖論

在一個(gè)村子里，只有一位理發(fā)師。他為自己定下了這樣一條規(guī)矩：“我只為那些不給自己刮胡子的人刮胡子”。那么理發(fā)師是否給自己刮胡子呢?現(xiàn)在我們假設(shè)理發(fā)師可以給自己刮胡子，那么他就成“給自己刮胡子的人”。而按照他的規(guī)矩是不能給“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能給自己刮胡子。反之，如果理發(fā)師不給自己刮胡子，他就成為“不給自己刮胡子的人”。而按規(guī)矩他應(yīng)該給“不給自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又應(yīng)該給自己刮胡子。自作聰明的理發(fā)師，為自己制定了進(jìn)退兩難的規(guī)矩。這個(gè)問(wèn)題是由19世紀(jì)數(shù)學(xué)家希爾伯特提出的著名的“理發(fā)師悖論”。例2唐吉訶德悖論小說(shuō)《唐吉訶德》里描寫過(guò)一個(gè)國(guó)家，它有一條奇怪的法律，每個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問(wèn)題：“你來(lái)這里做什么？”回答對(duì)了，一切都好辦；回答錯(cuò)了，就要被絞死。一天，有個(gè)旅游者回答：“我來(lái)這里是要被絞死�！甭糜握弑凰偷絿�(guó)王那里。國(guó)王苦苦想了好久：他回答得是對(duì)還是錯(cuò)？究竟要不要把他絞死。如果說(shuō)他回答得對(duì)，那就不要絞死他可這樣一來(lái)，他的回答又成了錯(cuò)的了！如果說(shuō)他回答錯(cuò)了，那就要絞死他但這恰恰又證明他回答對(duì)了。實(shí)在是左右為難！3、邏輯推理

例1一天晚上，有3個(gè)人去住旅館,300元一晚。三個(gè)人剛好每人掏了100元湊夠300元交給了老板。3×100=300（元）

后來(lái)老板說(shuō)今天搞活動(dòng)，優(yōu)惠到250元,拿出50元命令服務(wù)生退還給他們?nèi)�人�?00-250=50（元）

服務(wù)生偷偷藏起了20元,把剩下的30元錢分給了他們?nèi)齻�(gè)人,每人分到10元.50-20=30（元）30÷3=10（元）

這樣,剛才每人掏了100元,現(xiàn)在又退回10元,也就是90元。100-10=90（元）

每人只花了90元錢,3個(gè)人每人90元就是270元3×90=270（元）

再加上服務(wù)生藏起的20元就是290元，

270+20=290（元）

還有10元錢去了哪里？？？300-290=10（元）

270元應(yīng)該這樣理解

一方是付錢者（三個(gè)旅游者），一方是收錢者（老板和服務(wù)生）。旅游者付出3*90，服務(wù)生和老板一共收到250+20=270顯然這兩者是相等的（3*90=250+20）！問(wèn)題中的倒數(shù)第二個(gè)等式?jīng)]有道理（他把付錢者付出的錢和收錢者服務(wù)生得到的錢混為一談了3*90+20=290）！例2：1=2？

如果a=b，且a，b＞0，則1=2。證明：

1）a，b＞0已知2）a=b已知

3）ab=bb第2步“=”的兩邊同“×b”

4）ab-aa=bb-aa第3步“=”的兩邊同“-aa”5）a（b-a）=（b+a）（b-a）第4步的兩邊同時(shí)分解因式6）a=（b+a）第5步“=”的兩邊同“÷(b-a)”7）a=2a第2，6步替換8）a=2a第7步同類項(xiàng)相加9）1=2第8步“=”的兩邊同“÷”

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