高中導數(shù)及其應用知識點歸納(總結(jié)得很好,實用)

第三章導數(shù)及其應用

3.1.2導數(shù)的概念(要求熟悉)

1.函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率稱為yf(x)在xx0處的導數(shù)，記

""f(x0x)f(x0)。y作f(x0)或y|xx0，即f"(x0)limlimx0xx0x3.1.3導數(shù)的幾何意義（要求掌握）

1.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)就是曲線yf(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率，

f(x0x)f(x0)即f"(x0)k；limx0x2.求切線方程的步驟：（注：已知點(x0,y0)在已知曲線上）

①求導函數(shù)f(x)；②求切線的斜率f(x0)；③代入直線的點斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切點坐標的步驟：①設(shè)切點坐標(x0,y0)；②求導函數(shù)f(x)；③求切線的斜率f(x0)；④由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；⑤點(x0,y0)在曲線f(x)上，將(x0,y0)代入求y0，得切點坐標。3.2導數(shù)的計算（要求掌握）

1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：①C"0；②(x)"axx"xx"xaa1""""；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

11(a0,且a1)；⑧(lnx)".xlnax""""""2.導數(shù)運算法則：①[f(x)g(x)]f(x)g(x)；②[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

"⑤(a)alna(a0)；⑥(e)e；⑦(logax)f(x)"f"(x)g(x)f(x)g"(x)""][cf(x)]cf(x)③[；④2g(x)[g(x)]3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

（1）在區(qū)間[a,b]內(nèi)，f(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增；f(x)

優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案用導數(shù)解決數(shù)學問題

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第三章導數(shù)及其應用

3.1.2導數(shù)的概念(要求熟悉)

1.函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率稱為yf(x)在xx0處的導數(shù)，記

""f(x0x)f(x0)。y作f(x0)或y|xx0，即f"(x0)limlimx0xx0x3.1.3導數(shù)的幾何意義（要求掌握）

1.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)就是曲線yf(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率，

f(x0x)f(x0)即f"(x0)k；limx0x2.求切線方程的步驟：（注：已知點(x0,y0)在已知曲線上）

①求導函數(shù)f(x)；②求切線的斜率f(x0)；③代入直線的點斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切點坐標的步驟：①設(shè)切點坐標(x0,y0)；②求導函數(shù)f(x)；③求切線的斜率f(x0)；④由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；⑤點(x0,y0)在曲線f(x)上，將(x0,y0)代入求y0，得切點坐標。3.2導數(shù)的計算（要求掌握）

1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：①C"0；②(x)"axx"xx"xaa1""""；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

11(a0,且a1)；⑧(lnx)".xlnax""""""2.導數(shù)運算法則：①[f(x)g(x)]f(x)g(x)；②[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

"⑤(a)alna(a0)；⑥(e)e；⑦(logax)f(x)"f"(x)g(x)f(x)g"(x)""][cf(x)]cf(x)③[；④2g(x)[g(x)]3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

（1）在區(qū)間[a,b]內(nèi)，f(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增；f(x)

3.4生活中的優(yōu)化問題舉例解決優(yōu)化問題的基本思路：

優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案用導數(shù)解決數(shù)學問題

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