中考數(shù)學知識點歸納總結

初中數(shù)學總復習知識點

1.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像√3，π，0.101001叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)按正負也可分為：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，正無理數(shù)、負無理數(shù)。

n2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質數(shù)、合數(shù)�？茖W記數(shù)法：a10（1≤a＜10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。3．（1）倒數(shù)積為1；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對值是距離，非負數(shù)。4．數(shù)軸：①定義（“三要素”）；②點與實數(shù)的一一對應關系。(2)性質：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。

5非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）(1)常見的非負數(shù)有:6．去絕對值法則：正數(shù)的絕對值是它本身，“+（）”；零的絕對值是零,“0”；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，“-（）”。

7．實數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方、開方；運算法則，定律，順序要熟悉。

38.代數(shù)式，單項式，多項式。整式，分式。有理式，無理式。根式。a29.同類項。合并同類項（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。10.算術平方根：a（正數(shù)a的正的平方根）；平方根：

11.（1）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；

（2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號。

12.因式分解方法：把一個多項式化成幾個整式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。

n13.指數(shù)：n個a連乘的式子記為（其中a稱底數(shù)，na稱指數(shù)，稱作冪。）an。

正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶次冪為正數(shù)。

bpapanbnn;⑤an14.冪的運算性質：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n(=a()())nabbbbbmbbb15.分式的基本性質==（m≠0）；符號法則：aamaaa

16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;a2-b2=（a+b）（a-b）;a2+2ab+b2=(a+b)2

aa0,b≥0);④22a17．算術根的性質：①＝;②;③(a≥(a)a(a0)abababb(a≥0,b＞0)

18.統(tǒng)計初步：通常用樣本的特征去估計總體所具有的特征。（1）.總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數(shù)目）。

（2）眾數(shù)：一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據。平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據的平均數(shù)）①1;②x1f1x2f2xkfkx(x1x2xn)x(f1f2fkn)nn""""③若x1a，x2a，，xnxn,x;x則ax1x2a（3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據波動范圍的大小。

1222方差：方差是刻劃數(shù)據的波動大小的程度。s2[(x1x)(x2x)(xnx)]n標準差：ss2（4）調查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

（5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：19.概率:用來預測事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學量

（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不確定事件A）〈1。（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率:；

（3）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。20.（1）兩點之間，線段最短(兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離)；

（2）點到直線之間，垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離）；（3）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。

21.性質：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。

22.性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

23.同角或等角的余角（或補角）相等。

24.性質：兩直線平行，同位角(內錯角)相等，同旁內角互補；判定：同位角(內錯角)相等（同旁內角互補），

兩直線平行。

25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。

①三角形三個內角的和等于180度；任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；

③重心：三條中線的交點；垂心：三條高線的交點；外心：三邊中垂線的交點；內心：三角平分線線的交點。

④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。⑥300角所對的邊等于斜邊的一半；Rt△中，等于斜邊的一半的邊所對的角是300。

26.全等三角形：①全等三角形的對應邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形：在一個三角形中①等邊對等角；②等角對等邊；③三線合一；④有一個600角的三角形是等邊三角形。

28.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半

.00

29.n邊形的內角和為（n-2）180，外角和為360，正n邊形的每個內角等于。30.平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行且相等；②兩組對角分別相等；③兩條對角線互相平分。

判定：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；④兩組對角分別相等；⑤兩條對角線互相平分。

31特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。

32.梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個內角相等；等腰梯形的對角線相等。33.梯形常用輔助線：

34.平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點的角之和為3600。35.軸對稱：翻轉1800能重合；中心對稱（圖形）：旋轉180度能重合。36.命題（題設和結論）、定義、公理、定理；原命題，逆命題；真命題，假命題；反證法。

37.①軸對稱變換：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段,對應角相等。

②圖形的平移：對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素。

③圖形的旋轉：每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經過同一個點位似中心）；對應點到位似中心的距離比就是位似比，對應線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側各有一個。位似中心，位似比是它的兩要素。38.相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮�。�。

（1）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對應成比例，夾角相等；④三邊對應成比例。

（2）對應線段比等于相似比；對應高之比等于相似比；對應周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

（3）比例的基本性質：若,則ad=bc；（d稱為第四比例項）

比例中項：若，則。（b稱為a、c的比例中項；c稱為第三比例項）

(4)黃金分割：線段AB被點C黃金分割（AC0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acc→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么敘述？）

（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向）（6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

42.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系；（1）坐標平面內的點與一個有序實數(shù)對之間是一一對應的。（2）兩點間的距離：AB=Xa-Xb；CD=Yc-Yd；。（3）X軸上Y=0；Y軸上X=0；一、三象限角平分線，Y=X；二、四象限角平分線，Y=-X。

（4）P(a,b)關于X軸對稱P’(a,-b)；關于Y軸對稱P’’(a,-b)；關于原點對稱P’’’(-a,-b).

43.函數(shù)定義：44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。描點法：⑴列表;⑵描點;⑶連線。45.自變量取值范圍：①分母≠0；②被開方數(shù)≥0；③幾何圖形成立；④實際有意義46.正比例函數(shù)⑴y=kx(k≠0)

yyyy⑵圖象：直線（過原點）

⑶性質：①k>0，②k0,b>0⑶性質：①k>0,②k0,b（10）切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切

線的夾角

（11）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過切點；

51.(1)視點，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面．(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結合進行相關的計算。)

(2)中心投影：遠光線（太陽光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。

（3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。看不見的輪廓線要畫成虛線，線段要保持原長或標明比例尺。52.

53.面積問題：①同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。54.尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內切圓也不忘。

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中考數(shù)學知識點歸納總結

一有理數(shù)

1、有理數(shù)的分類2相反數(shù)3數(shù)軸4絕對值5乘方6科學記數(shù)法7有理數(shù)的運算8有理數(shù)的

大小比較

思想方法觀察方法分類思想數(shù)形結合化歸思想二整式及其運算

1單項式2多項式3整式4同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式

乘法公式平方差公式完全平方公式同底數(shù)冪的除法因式分解

數(shù)學思想方法1轉化的思想方法2互逆的思想方法3整體的思想三分式

分式分式的基本性質約分通分最簡公分母

分式的乘除分式的乘方分式的加減分式的混合運算零指數(shù)與負指數(shù)冪四、數(shù)的開方與二次根式

1平方根、算術平方根、立方根2二次根式、最簡二次根式3二次根式的性質4二次根式的運算5二次根式的公式6絕對值、算術平方根與數(shù)軸五一元一次方程與二元一次方程組

1等式的性質2一元一次方程的概念3一元一次方程的解法4二元一次方程組的概念5二元一次方程組的解法6一元一次方程與二元一次方程組應用例題分式方程

分式方程分式方程的解的意義分式方程的解法增根列方程解應用題

八年級數(shù)學上基礎知識期終考點第十四章軸對稱一軸對稱1軸對稱圖形

軸對稱智能訓練P130、42軸對稱圖形、軸對稱的性質作圖形的對稱軸垂直平分線定義性質判定

智能訓練P154、9、P158（2）P159（4）、（6）、（7）4軸對稱變換作軸對稱變換

5用坐標表示軸對稱

智能訓練P138、拓展創(chuàng)新智能訓練P154、7

6等腰三角形定義

性質

P智能訓練P139，智能訓練P151（9），智能訓練145、8，P161、7，判定

7等邊三角形1定義性質判定

智能訓練P148例3智能訓練144、5、6P159、（5）P157（4）8直角三角形定義性質判定

智能訓練P149（4）P152（5）證明兩邊相等的方法

證明兩角相等的方法

證明等腰直角三角形智能訓練P161、6第十五章整式1單項式系數(shù)次數(shù)

智能訓練P163、2（2）、4、6多項式項次數(shù)

幾次幾項式

智能訓練165拓展創(chuàng)新2同類項合并同類項3多項式的加減P166、1（1）（2）4整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方

單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式平方差公式完全平方公式兩個相等的式子一個相反的式子

5整式的除法同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式多項式除以單項式6因式分解定義

1、提公因式法公因式找公因式如何提公因式2、公式法平方差公式完全平方公式十字相乘公式第十三章

全等三角形的性質

一、一般三角形全等的判定方法

三角形全等的判定方法

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等

在證明線段相等或角相等的問題，這類問題要通過證明三角形全等來證明；證明的思路按如下思路去考慮。

1找夾角SAS1兩邊對應相等2找直角HL

3找另一邊SSS2一邊一角對應相等，邊為角的對邊-找任意角AAS

1找夾角的另一邊SAS3一邊一角對應相等，邊為角的鄰邊2找夾邊另一角ASA

3找邊的對角AAS1找夾邊ASA4兩角對應相等2找一角的對邊AAS

二、兩個直角三角形全等的判定方法

三、兩種三角形不一定全等

四構造三角形全等的方法截長補短倍長中線

利用角平分線

連結四邊形的對角線五、全等三角形的應用

測河寬、測湖寬、軍事測量六、角平分線的性質與判定角平分線的性質證明線段相等角平分線的判定證明兩角相等七證明兩線段相等的方法三角形全等角平分線的性質等角對等邊

八證明兩角相等方法三角形全等角平分線的判定等邊對等角第十二章

1、制作統(tǒng)計圖、先制表再制圖

2、條形圖、扇形圖、直方圖折線圖各有什么特點3、如何畫扇形圖

4、如何畫頻率分布直方圖5、怎樣用樣本來估計總體

平行四邊形基礎知識

一、平行四邊形1、平行四邊形的定義2、平行四邊形的性質⑴邊

平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等⑵角：平行四邊形的對角相等

⑶對角線：平行四邊形的對角線互相平分若圖中一條對角線，就構造另一條對角線

平行四邊形的對角線把四邊形分成的三角形。⑷對稱性：平行四邊形是一個中心對稱圖形平行四邊形判定⑴邊

兩組分別對邊平行的四邊形是平行四邊形兩組分別對邊相等的四邊形是平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形⑵角：兩組分別對角相等的四邊形是平行四邊形⑶對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

若有一組對邊平行，可求證這一組對邊相等；或求證另一組對邊平行若有一組對邊相等，可求證這一組對邊平行；或求證另一組對邊相等若有一組對角相等，可求證另一組對角相等

若圖中有一條對角線，就構造另一條對角線，利用對角線互相平分二、矩形

1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形2矩形的性質

⑴邊：矩形的對邊平行且相等⑵角：矩形的四個角都是直角

⑶對角線：矩形的對角線相等且互相平分

矩形的對角線把四邊形分成的三角形，

⑷對稱性：矩形既是中心對稱圖形，它的對稱中心是，又是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是。矩形的判定：⑴有一個角是直角的平行四邊形是矩形⑵邊：無

⑶角：三個角是直角的四邊形是矩形⑷對角線：對角線相等的平行四邊形是矩形

對角線相等且互相平分四邊形是矩形

三、菱形

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形2菱形的性質

⑴邊：菱形的四條邊都相等⑵角：菱形的對角相等

⑶對角線：菱形的對角線互相垂直且互相平分

⑷對稱性：菱形既是中心對稱圖形，它的對稱中心是，又是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是。菱形的判定：⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形⑵邊：四條邊都相等四邊形⑶角：無

⑷對角線：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形

菱形的對角線把四邊形分成的三角形。三、正方形

1、正方形的定義：既是矩形有是菱形的四邊形是正方形有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2正方形的性質

⑴邊：正方形的四條邊都相等

⑵角：正方形的四個角都是直角

⑶對角線：正方形的對角線互相垂直、相等且互相平分

⑷對稱性：正方形既是中心對稱圖形，它的對稱中心是，又是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是。正方形的對角線把四邊形分成的三角形。正方形的判定：既是矩形有是菱形的四邊形是正方形有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形⑴邊：⑵角：

⑶四條邊都相等，三個角都是直角的四邊形

⑷對角線：對角線互相垂直、相等的平行四邊形是正方形對角線互相垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形四、等腰梯形1、梯形的定義：

2、等腰梯形的定義：有兩腰相等的梯形是等腰梯形3、等腰梯形的性質：⑴邊：等腰梯形的兩腰相等

⑵角：等腰梯形同一底上的兩個底角相等⑶對角線：等腰梯形的對角線相等

⑷對稱性：等腰梯形是圖形，有條對稱軸，對稱軸是。3、等腰梯形的判定：

⑴邊：有兩腰相等的梯形是等腰梯形

⑵角：在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形⑶對角線：對角線相等的梯形是等腰梯形4、梯形的輔助線的添加方法⑴作兩高：

⑵平移腰⑶平移對角線⑷中點法⑸延長兩腰五、中位線三角形的中位線三角形的中位線定義：三角形的中位線定理：構造三角形中位線的方法⑴連中點構造三角形中位線

⑵構造三角形中位線的第二邊（中點法）⑶構造三角形中位線的第三邊梯形的中位線梯形的中位線定義梯形的中位線定理直角三角形1定義：2性質：⑴⑵⑶⑷⑸⑹3判定⑴⑵⑶

中點四邊形⑴⑵⑶⑷重心

⑴線段的重心⑵平行四邊形的重心⑶矩形的重心⑷菱形的重心⑸正方形的重心⑹三角形的重心三角形的重心的性質：

⑺多邊形的重心的尋找方法

二次根式總結

（1）理解二次根式的概念．

2.在實數(shù)范圍內分解因式：最簡二次根式：

1．被開方數(shù)不含分母；

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

比較大小

第十一

一函數(shù)的定義

自變量的取值范圍二、構造函數(shù)解析式三、函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質

一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質

（2）直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)

當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．

直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置關系．①k1≠k2y1與y2相交；

k1k2②；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）

bb21k1k2,③y1與y2平行；b1b

k1k2,④y1與y2重合.b1b2

知識點6正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質

知識點7點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系待定系數(shù)法

先設待求函數(shù)關系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．

知識點10用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設函數(shù)表達式為y=kx+b；

（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式．面積一次函數(shù)與面積交點分配

二次函數(shù)復習要點

二次函數(shù)的圖像是拋物線

（一）1圖像、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條。2.對稱軸3頂點坐標4開口方向：.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值。當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值6|a|越大，開口大小越小

（二）二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖象和性質.

1圖像、二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖像是一條。2.對稱軸3頂點坐標4開口方向：.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值。當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值

6二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）與y=ax2(a≠0)）的圖像的關系

（三）二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖象和性質.

1圖像、二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖像是一條。2.對稱軸3頂點坐標4開口方向：.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值。當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值

6、y=ax2(a≠0)）的圖像與y=a(x-h)2（a≠0）的圖像的關系。

y=ax2（a≠0）y=a(x-h)2

（四）二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的特征

1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖像是一條。2.對稱軸3頂點坐標4開口方向：.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值。當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值6總結ya(xh)2k的圖像和yax2圖像的關系

（五）二次函數(shù)yax2bxc的圖像特征

1二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象是一條拋物線；

2對稱軸是直線，3頂點坐標是為。

4開口方向：.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值。當a0時，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當x時，函數(shù)y有最值

4.探索二次函數(shù)與一元二次方程

函數(shù)值為0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。二次函數(shù)五點法的畫法1、若與x軸有交點寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；2、若與x軸無交點寫出函數(shù)圖像的頂點、與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點，其他一組關于圖象對稱軸的對稱點

（六）a、b、c系數(shù)符號與拋物線的圖像特征1、拋物線的開口

當a>0時,拋物線的開口向上,當a0拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上c=0拋物線經過原點

c

拋物線上的點（-2、y）在x軸上4a-2b+c0拋物線上的點（-2、y）在x軸的下方4a-2b+c0

七、拋物線關系式的求法

1、已知拋物線任意三點，三對x、y值，用一般式2、已知拋物線頂點坐標、對稱軸，用頂點式3、已知拋物線的與x軸的兩個交點，用交點式

八、拋物線頂點的求法1、配方法

2、頂點公式法

3、求出頂點的橫坐標，代入關系式求縱坐標

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