一次函數(shù)題型總結(jié)

一次函數(shù)題型總結(jié)

函數(shù)定義1、判斷下列變化過(guò)程存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.速度一定的汽車(chē)所行駛的路程與時(shí)間

x，當(dāng)xa時(shí)，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數(shù)y正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，當(dāng)時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k=時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)

2

一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()11x102

①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1

x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

一次函數(shù)與坐標(biāo)系1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過(guò)第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．2.已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=－3時(shí)，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第象限．

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4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是()A.1B.1C.11D.

445.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

yO圖1

x

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.（201*江西省南昌）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．求：y5(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)(a，－2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值；4A(2,4)32

1B

CO123456x

2、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？

解：（1）設(shè)ykxb．

由圖可知：當(dāng)x4時(shí)，y10.5；當(dāng)x7時(shí)，y15．

10.54kb,把它們分別代入上式，得，

157kb.解得k1.5，b4.5．∴一次函數(shù)的解析式是y1.5x4.5．(2)當(dāng)x4711時(shí)，y1.5114.521．

即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是21cm．

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函數(shù)圖像的平移1.把直線y2x1向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、（201*湖北黃石）將函數(shù)y＝－6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.

4、（201*四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后。所得直線的解

析式為．

函數(shù)的增加性1、已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關(guān)系是()A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1與y2的大小不確定

2、（201*福建晉江）已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)解析式：.．．．．．3、（201*河南）寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式：.4、（201*年福建省泉州）在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而小”），當(dāng)0x5時(shí)，y的最小值為

.

（填“增大”或“減

函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。

2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積為_(kāi)__。3、已知：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.3若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2、（201*浙江金華）一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結(jié)論①k0；②a0；③當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（B）A．0

B．1

C．2

D．3

O3第2題yy2xa

x4xy13、方程組的解是，則一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖

y2x3象交點(diǎn)為。

5、若點(diǎn)A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

y1kxb

函數(shù)圖像平行1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A．通過(guò)點(diǎn)（-1，0）的是①③B．交點(diǎn)在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是②④2、已知：一次函數(shù)y＝(1－2m)x+m－2，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，2）

3、已知點(diǎn)A（－1，－2）和點(diǎn)B（4，2），若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m），問(wèn)：當(dāng)m為多少時(shí)，AC+BC有最小值？

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一次函數(shù)常見(jiàn)題型小結(jié)(復(fù)習(xí))

一、利用一次函數(shù)的定義解題

例1．已知一次函數(shù)y=(k-1)x|k|

+3，求k的值。

二、確立函數(shù)解析式

（1）利用已知的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)解析式

例1．已知y+2與x成正比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=0。（1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象

（3）觀察圖像，當(dāng)x取何值時(shí)，y≥0?（4）若點(diǎn)（m,6）在函數(shù)圖象上，求m的值

（5）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，(2)中的圖像與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且SΔABP=6，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

例2．已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）利用已知兩點(diǎn)，求函數(shù)解析式

例1．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)與B(0，4)。（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在4≤y≤4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的x的值在什么范圍內(nèi)；

（3）利用幾何關(guān)系求函數(shù)解析式

例1．已知直線y=kx+b平行于直線y=-3x+4，且于直線y=2x-6的交點(diǎn)在x軸上，求這個(gè)函數(shù)的解析式

題型一觀察歸納型即是通過(guò)觀察數(shù)式規(guī)律歸納出函數(shù)解析式，

再進(jìn)行應(yīng)用

題型二數(shù)量關(guān)系型即是通過(guò)分析題中的數(shù)量關(guān)系直接得出函

數(shù)解析式，再進(jìn)行應(yīng)用

題型三待定系數(shù)法型即是已知函數(shù)是一次函數(shù)，通過(guò)待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行應(yīng)用.

題型四與幾何知識(shí)相結(jié)合

題型五方案設(shè)計(jì)題

題型六一次函數(shù)與一次不等式、方程（組）綜合考題

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