一次函數(shù)題型總結(jié)(含答案)

求一次函數(shù)解析式常見題型解析

一次函數(shù)解析式的求法在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有舉足輕重的作用，如何把這一部分內(nèi)容學(xué)得扎實(shí)有效呢，整理了一下材料，給大家提供一些題型及解題方法，期望對同學(xué)們有所幫助。

二.平移型兩條直線l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。當(dāng)k1k2，b1b2時(shí)，l1∥l2，解決問題時(shí)要抓住平行的直線k值相同這一特征。

例1.把直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為___________。

第一種情況：直接或間接已知函數(shù)是一次函數(shù)，采用待定系數(shù)法。（已知是

一次函數(shù)或已知解析式形式y(tǒng)kxb或已知函數(shù)圖象是直線都是已知了一次函數(shù)）

一、定義型一次函數(shù)的定義：形如ykxb，k、b為常數(shù)，且k≠0。

例1.已知函數(shù)ym3xm283是一次函數(shù)，求其解析式。

解析：由一次函數(shù)定義知

m3，故一次函數(shù)的解析式為y3x3

注意：利用定義求一次函數(shù)ykxb解析式時(shí)，要保證k≠0。如本例中應(yīng)保證m30。例2.已知y-1與x＋1成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=5.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;解析：∵y-1與x＋1成正比例，

∴可假設(shè)y-1=k（x＋1）

又當(dāng)x=1時(shí),y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），變形為y=2x＋3

注意：“兩個(gè)量成正比例”和“兩個(gè)量是正比例函數(shù)關(guān)系”是完全一致的，題目中已知y-1與x＋1成

正比例就可以假設(shè)y-1=k（x＋1）。

解析：直線y2x1向下平移得到的直線與直線y2x1平行

∴可設(shè)把直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為y2xb

直線y2x1與y軸交點(diǎn)為（0，1）向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)為（0，-1）

∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式為y2x1

例2.已知直線ykxb與直線y2x平行，且與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則直線的解析式為___________。

解析：直線ykxb與直線y2x平行，∴k2。

又

直線ykxb與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即過點(diǎn)（1,0）

代入y2xb中可求出b2故直線的解析式為y2x2三.兩點(diǎn)型從幾何的角度來看，“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來說，一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb中含兩個(gè)待定系數(shù)k和b，所以兩個(gè)方程確定兩個(gè)待

定系數(shù)，因此想方設(shè)法找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵。

例1.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解例4某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下

析式為_____________。

解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb

由題意得

故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2x4

例2.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。

解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb

由圖可知一次函數(shù)ykxb的圖象過點(diǎn)（1，0）、（0，2）

有

故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2x2

例3.已知直線y=kx+b與直線y2x4關(guān)于y軸對稱,求直線y=kx+b的解析式。

表：x（元）152025…y（件）25201*…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷售利潤．解析：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為ykxb.

由表中可知兩對數(shù)值相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（15,25），（20,20）則15kb25,20kb20.解得k=1，b=40．

即一次函數(shù)解析式為yx40．

（2）每日的銷售量為y=-30+40=10件，所獲銷售利潤為（3010）×10=200元

例5.如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？

解析：（1）因?yàn)閿[放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系，所以可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為ykxb．

由圖可知：當(dāng)x4時(shí)，y10.5；當(dāng)x7時(shí)，y15．

把它們分別代入上式，得10.54kb,157kb.，

解得k1.5，b4.5．∴一次函數(shù)的解析式是y1.5x4.5．

(2)當(dāng)x4711時(shí)，y1.5114.521．

2

即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是21cm．

第二種情況：不已知函數(shù)類型（不可用待定系數(shù)法），通過尋找題目中隱含的實(shí)際問題之間數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型。

解題策略：首先要明確自變量和函數(shù)變量各自的含義，然后把自變量看成某個(gè)固定的已知值去求相應(yīng)的函數(shù)變量值，就可以得到函數(shù)解析式。如果難以找到數(shù)量關(guān)系，可以先用特殊自變量值試探以探求

解題策略：以上各例看上去差別很大，但解題思路卻是一致的，總是想方設(shè)法通過各種途徑找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。

四、探索型不直接已知函數(shù)類型，但可通過探索知其類型，再用待定系數(shù)法求解析式

思路。

例1．（201*白銀）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］

鞋長（cm）鞋碼（號）1622192821322438例1.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為___________。

解析：由題意得Q200.2t，即Q0.2t20

（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？解析：（1）通過描點(diǎn)推測這是一個(gè)一次函數(shù)。（2）設(shè)函數(shù)解析式為ykxb(k0)

故所求函數(shù)的解析式為Q0.2t20（0t100）

注：本題隱含的數(shù)量關(guān)系是：油箱中剩油量Q（升）=存油20升-流出的油量。

將（16,22）和（19,28）代入ykxb(k0)得求出k2，b10

2216kb，2819kb．

例2.甲車速度為20米/秒，乙車速度為為25米/秒。現(xiàn)在甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，求y隨x的變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像解析：設(shè)經(jīng)過t秒兩車相遇，則25t-20t=500，解得t=100當(dāng)0x100時(shí)，甲車在乙車前，y=20x+500-25x=-5x+500當(dāng)x＞100時(shí)，乙車在甲車前，y=25x-500-20x=5x-500

所以函數(shù)解析式為y2x10，再用另兩點(diǎn)代入解析式驗(yàn)證．（3）當(dāng)y44時(shí)，即2x1044，解得x=27所以某人穿44號“鞋碼”的鞋，他的鞋長是27（cm）

本題是第一類型：從圖像中可看出是一次函數(shù)（AC是射線），可以用待定系數(shù)法。但不可理解為超過30小時(shí)后每小時(shí)收費(fèi)3元。

2.A、B兩地打長途電話，通話三分鐘以內(nèi)收費(fèi)2.4元，超過三分鐘超過部分每分鐘收費(fèi)一元，求通話費(fèi)用y元隨通話時(shí)間x分鐘的變化的函數(shù)關(guān)系式，有10元錢，打一次電話最多可以打多長時(shí)間？本題是第二類型：不已知函數(shù)類型，只有根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式。

追問：1、150秒的時(shí)候兩車相距多少?

2、什么時(shí)候兩車相距200米？

通過下面兩個(gè)問題讓同學(xué)們自己感受兩類問題的區(qū)別：

1.（201*）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如右下圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線。（1）當(dāng)x30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

4

9060Y（元）ABC3040X小時(shí)

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一次函數(shù)題型總結(jié)

一、函數(shù)定義

1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間

x，當(dāng)xa時(shí)，y=1，則a的值為()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。yyy

OOxxOx

二、正比例函數(shù)

yOx1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b，當(dāng)時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k=時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)

三、一次函數(shù)定義

1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()

1x1

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

四、一次函數(shù)與坐標(biāo)系

1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐是．2.已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=－3時(shí)，y=．

3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是()

11A.1B.1C.D.

445.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是

().

6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

yO圖1

x

五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1.（201*江西省南昌）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．求：(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)(a，－2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值；y5

4A(2,4)

321B

CO123456x(2)當(dāng)x4711時(shí)，y1.5114.521．

即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是21cm．

六、圖像的平移

21.把直線yx1向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．

32、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)4、（201*四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長度后。所得直線的解析式為．【答案】y=2x－3

一次函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題

1．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問題中，自變量是

（）

A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝2．下面兩個(gè)變量是成正比例變化的是()A．正方形的面積和它的邊長．B．變量x增加,變量y也隨之增加;

C．矩形的一組對邊的邊長固定,它的周長和另一組對邊的邊長．D．圓的周長與它的半徑．

3．下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=－2x+3的圖象上（）A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）4．在函數(shù)y1x2中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2B．x>2C．x≤2D．xy2B．y1=y2C．y1

yyyy

oxoxoxox

ABCD7．直線y=kx＋b經(jīng)過一、二、四象限,則k、b應(yīng)滿足()

A．k>0,b0,b>0C．k

14．一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是。

15．設(shè)地面（海拔為0km）氣溫是200C，如果每升高1km，氣溫下降60C，則某

地的氣溫t（0C）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式是。16．根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算變量y

3的值，若輸入自變量x的值為，

2則輸出的結(jié)果是_______。

17．小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫

了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,

想想看，該空格里原來填的數(shù)是__________。

18．若函數(shù)y=-x-4與x軸交于點(diǎn)A，直線上有一點(diǎn)M，若△AOM的面積為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)．

19.（本題5分）已知直線ykxb平行于直線y=-3x+4，且與直線y=2x-6的交點(diǎn)在x軸

上，求此一次函數(shù)的解析式。

20.（本題5分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),求m的值

(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求m的取值范圍.

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