高中物理光學知識點總結

光學知識點

光的直線傳播．光的反射一、光源

1．定義：能夠自行發(fā)光的物體．

2．特點：光源具有能量且能將其它形式的能量轉化為光能，光在介質中傳播就是能量的傳播．二、光的直線傳播

1．光在同一種均勻透明的介質中沿直線傳播，各種頻率的光在真空中傳播速度：C＝3108m/s；

各種頻率的光在介質中的傳播速度均小于在真空中的傳播速度，即v3．臨界角公式：光線從某種介質射向真空（或空氣）時的臨界角為C，則sinC=1/n=v/c四、棱鏡與光的色散1.棱鏡對光的偏折作用

一般所說的棱鏡都是用光密介質制作的。入射光線經三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折。(若棱鏡的折射率比棱鏡外介質小則結論相反。)作圖時盡量利用對稱性(把棱鏡中的光線畫成與底邊平行)。

由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經三棱鏡折射后發(fā)生色散現象，在光屏上形成七色光帶（稱光譜）（紅光偏折最小，紫光偏折最大。）在同一介質中，七色光與下面幾個物理量的對應關系如表所示。光學中的一個現象一串結論色散現象λ(波動性)衍射C臨干涉間γ(粒子性)E光子光電效應nv距紅小大大(明顯)容易小大小(不明顯)小難黃紫大小小(不明顯)難大小大(明顯)大易

結論：(1)折射率n、；(2)全反射的臨界角C；(3)同一介質中的傳播速率v；(4)在平行玻璃塊的側移△x(5)光的頻率γ,頻率大,粒子性明顯.；(6)光子的能量E=hγ則光子的能量越大。越容易產生光電效應現象(7)在真空中光的波長λ,波長大波動性顯著；(8)在相同的情況下，雙縫干涉條紋間距x越來越窄(9)在相同的情況下，衍射現象越來越不明顯2.全反射棱鏡橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當的入射點，可以使入射光線經過全反射棱

oo

鏡的作用在射出后偏轉90（右圖1）或180（右圖2）。要特別注意兩種用法中光線在哪個表面發(fā)生全反射。3.玻璃磚

所謂玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱柱。當光線從上表面入射，從下表面射出時，其特點是：⑴射出光線和入射光線平行；

⑵各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散；

⑶射出光線的側移和折射率、入射角、玻璃磚的厚度有關；⑷可利用玻璃磚測定玻璃的折射率。4.光導纖維

全反射的一個重要應用就是用于光導纖維（簡稱光纖）。光纖有內、外兩層材料，其中內層是光密介質，外層是光疏介質。光在光纖中傳播時，每次射到內、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個端面入射的光，經過多次全反射能夠沒有損失地全部從另一個端面射出。五、各光學元件對光路的控制特征

(1)光束經平面鏡反射后，其會聚（或發(fā)散）的程度將不發(fā)生改變。這正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面鏡的反射面是“平面”所共同決定的。

(2)光束射向三棱鏡，經前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：向著底邊偏折，若光束由復色光組成，由于不同色光偏折的程度不同，將發(fā)生所謂的色散現象。

(3)光束射向前、后表面平行的透明玻璃磚，經前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是；傳播方向不變，只產生一個側移。(4)光束射向透鏡，經前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：凸透鏡使光束會聚，凹透鏡使光束發(fā)散。六、各光學鏡的成像特征

物點發(fā)出的發(fā)散光束照射到鏡面上并經反射或折射后，如會聚于一點，則該點即為物點經鏡面所成的實像點；如發(fā)散，則其反向延長后的會聚點即為物點經鏡面所成的虛像點。因此，判斷某光學鏡是否能成實（虛）像，關鍵看發(fā)散光束經該光學鏡的反射或折射后是否能變?yōu)闀�聚光束（可能仍為發(fā)散光束）。

（1）平面鏡的反射不能改變物點發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度，所以只能在異側成等等大的、正立的虛像。（2）凹透鏡的折射只能使物點發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度提高，所以只能在同側成縮小的、正立的虛像。

（3）凸透鏡折射既能使物點發(fā)出的發(fā)散光束仍然發(fā)散,又能使物點發(fā)出發(fā)散光束變?yōu)榫酃馐?所以它既能成虛像,又能成實像。七、幾何光學中的光路問題

幾何光學是借用“幾何”知識來研究光的傳播問題的，而光的傳播路線又是由光的基本傳播規(guī)律來確定。所以，對于幾何光學問題，只要能夠畫出光路圖，剩下的就只是“幾何問題”了。而幾何光學中的光路通常有如下兩類：（1）“成像光路”一般來說畫光路應依據光的傳播規(guī)律，但對成像光路來說，特別是對薄透鏡的成像光路來說，則是依據三條

特殊光線來完成的。這三條特殊光線通常是指：平行于主軸的光線經透鏡后必過焦點；過焦點的光線經透鏡后必平行于主軸；過光心的光線經透鏡后傳播方向不變。（2）“視場光路”即用光路來確定觀察范圍。這類光路一般要求畫出所謂的“邊緣光線”，而一般的“邊緣光線”往往又要借助

于物點與像點的一一對應關系來幫助確定。

光的波動性(光的本性)

一、光的干涉一、光的干涉現象

兩列波在相遇的疊加區(qū)域，某些區(qū)域使得“振動”加強，出現亮條紋；某些區(qū)域使得振動減弱，出現暗條紋。振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔，出現明暗相間條紋的現象。這種現象叫光的干涉現象。二、產生穩(wěn)定干涉的條件：

兩列波頻率相同，振動步調一致(振動方向相同)，相差恒定。兩個振動情況總是相同的波源，即相干波源1.產生相干光源的方法（必須保證相同）。⑴利用激光(因為激光發(fā)出的是單色性極好的光)；⑵分光法(一分為二)：將一束光分為兩束頻率和振動情況完全相同的光。(這樣兩束光都來源于同一個光源,頻率必然相等)．．．．．．．下面4個圖分別是利用雙縫、利用楔形薄膜、利用空氣膜、利用平面鏡形成相干光源的示意圖點(或縫)光源分割法：楊氏雙縫(雙孔)干涉實驗；利用反射得到相干光源：薄膜干涉

a利用折射得到相干光源：

cSS1SSS/2

2．雙縫干涉的定量分析

如圖所示，縫屏間距L遠大于雙縫間距d，O點與雙縫S1和S2等間距，則當雙縫中發(fā)出光同時射到O點附近的P點時，兩束光

b

波的路程差為δ=r2－r1；由幾何關系得：r12=L2+(x－考慮到L》d和L》x，可得δ=

d2)2，r22=L2+(x+

d2)2.

dxL⑴亮紋：則當δ=±kλ(k=0,1,2,)屏上某點到雙縫的光程差等于波長的整數倍時，兩束光疊加干涉加強；⑵暗紋：當δ=±(2k－1)

.若光波長為λ，

2(k=0,1,2,)屏上某點到雙縫的光程差等于半波長的奇數倍時，兩束光疊加干涉減弱，

據此不難推算出：(1)明紋坐標x=±k

Ldλ(k=0，1，2，）(2)暗紋坐標x=±(2k－1)

Ld

2(k=1，2，）

測量光波長的方法(3)條紋間距[相鄰亮紋(暗紋)間的距離]△x=

Ldλ.(縫屏間距L，雙縫間距d)

an1用此公式可以測定單色光的波長。則出n條亮條紋(暗)條紋的距離a,相鄰兩條亮條紋間距

dLxdL(an1)

用白光作雙縫干涉實驗時,由于白光內各種色光的波長不同,干涉條紋間距不同,所以屏的中央是白色亮紋,兩邊出現彩色條紋。結論：由同一光源發(fā)出的光經兩狹縫后形成兩列光波疊加產生．

①當這兩列光波到達某點的路程差為波長的整數倍時，即δ=kλ，該處的光互相加強，出現亮條紋；②當到達某點的路程差為半波長奇數倍時，既δ=③條紋間距與單色光波長成正比．x2(2n1)，該點光互相消弱，出現暗條紋；

ld所以用單色光作雙縫干涉實驗時，屏的中央是亮紋，兩邊對稱地排列明暗相同且間距相等的條紋用白光作雙縫干涉實驗時，屏的中央是白色亮紋，兩邊對稱地排列彩色條紋，離中央白色亮紋最近的是紫色亮紋。原因：不同色光產生的條紋間距不同，出現各色條紋交錯現象。所以出現彩色條紋。

將其中一條縫遮住：將出現明暗相間的亮度不同且不等距的衍射條紋

3．薄膜干涉現象：光照到薄膜上，由薄膜前、后表面反射的兩列光波疊加而成．劈形薄膜干涉可產生平行相間條紋，

兩列反射波的路程差Δδ,等于薄膜厚度d的兩倍，即Δδ=2d。由于膜上各處厚度不同，故各處兩列反射波的路程差不等。若：Δδ=2d=nλ(n=1,2…)則出現明紋。Δδ=2d=(2n-1)λ/2(n=1,2…)則出現暗紋。

應注意：干涉條紋出現在被照射面(即前表面)。后表面是光的折射所造成的色散現象。單色光明暗相間條紋，彩色光出現彩色條紋。薄膜干涉應用：肥皂膜干涉、兩片玻璃間的空氣膜干涉、浮在水面上的油膜干涉、牛頓環(huán)、蝴蝶翅膀的顏色等。光照到薄膜上，由膜的前后表面反射的兩列光疊加�？吹侥ど铣霈F明暗相間的條紋。

(1)透鏡增透膜(氟化鎂)：透鏡增透膜的厚度應是透射光在薄膜中波長的1／4倍。使薄膜前后兩面的反射光的光程差為半個波長，(ΔT=2d=λ，得d=λ)，故反射光疊加后減弱。大大減少了光的反射損失，增強了透射光的強度，這種薄膜叫增透膜。光譜中央部分的綠光對人的視覺最敏感，通過時完全抵消，邊緣的紅、紫光沒有顯著削弱。所有增透膜的光學鏡頭呈現淡紫色。從能量的角度分析E入=E反+E透+E吸。在介質膜吸收能量不變的前提下，若E反=0，則E透最大。增強透射光的強度。(2)“用干涉法檢查平面”：如圖所示，兩板之間形成一層空氣膜，用單色光從上向下照射，如果被檢測平面是光滑的，得到的干涉圖樣必是等間距的。如果某處凸起來，則對應明紋(或暗紋)提前出現，如圖甲所示；如果某處凹下，則對應條紋延后出現，如圖乙所示。(注：“提前”與“延后”不是指在時間上，而是指由左向右的順序位置上。)

注意：由于發(fā)光物質的特殊性，任何獨立的兩列光疊加均不能產生干涉現象。只有采用特殊方法從同一光源分離出的兩列光疊加才

(∝λ)，能產生干涉現象。

4．光的波長、波速和頻率的關系v＝λf。光在不同介質中傳播時，其頻率f不變，其波長λ與光在介質中的波速v成正比．色光的顏色由頻率決定，頻率不變則色光的顏色也不變。二、光的衍射。

1.光的衍射現象是光離開直線路徑而繞到障礙物陰影里的現象．

單縫衍射：中央明而亮的條紋，兩側對稱排列強度減弱，間距變窄的條紋。圓孔衍射：明暗相間不等距的圓環(huán)，（與牛頓環(huán)有區(qū)別的）

2.泊松亮斑：當光照到不透光的極小圓板上時，在圓板的陰影中心出現的亮斑。當形成泊松亮斑時，圓板陰影的邊緣是模糊的，在陰影外還有不等間距的明暗相間的圓環(huán)。

3.各種不同形狀的障礙物都能使光發(fā)生衍射。至使輪廓模糊不清，4.產生明顯衍射的條件：

障礙物(或孔)的尺寸可以跟波長相比，甚至比波長還小。(當障礙物或孔的尺寸小于0.5mm時，有明顯衍射現象)Δd≤300λ當Δd=0.1mm=1300λ時看到的衍射現象就很明顯了。

小結：光的干涉條紋和衍射條紋都是光波疊加的結果，但存在明顯的區(qū)別：

單色光的衍射條紋與干涉條紋都是明暗相間分布，但衍射條紋中間亮紋最寬，兩側條紋逐漸變窄變暗，干涉條紋則是等間距，明暗亮度相同。白光的衍射條紋與干涉條紋都是彩色的。

意義：①干涉和衍射現象是波的特征：證明光具有波動性。λ大，干涉和衍射現明顯，越容易觀察到現象。

②衍射現象表明光沿直線傳播只是近似規(guī)律，當光波長比障礙物小得多和情況下(條件)光才可以看作直線傳播。(反之)③在發(fā)生明顯衍射的條件下，當窄縫變窄時，亮斑的范圍變大，條紋間距離變大，而亮度變暗。

光的直進是幾何光學的基礎，光的衍射現象并沒有完全否認光的直進，而是指出光的傳播規(guī)律受一定條件制約的，任何物理規(guī)律都受一定條件限制。(光學顯微鏡能放大201*倍，無法再放大，再放大衍射現象明顯了。)光振動垂(以下新教材適用)直于紙面三.光的偏振

橫波只沿某個特定方向振動，這種現象叫做波的偏振。只有橫波才有偏振現象。

根據波是否具有偏振現象來判斷波是否橫波，實驗表明，光具有偏振現象，說明光波是橫波。（1）自然光。太陽、電燈等普通光源直接發(fā)出的光，包含垂直于傳播方向上沿一切方向振動的光，

光振動而且沿各個方向振動的光波的強度都相同，這種光叫自然光。自然光通過偏振片后成形偏振光。

在紙面（2）偏振光。自然光通過偏振片后，在垂直于傳播方向的平面上，只沿一個特定的方向振動，叫偏

振光。自然光射到兩種介質的界面上，如果光的入射方向合適，使反射和折射光之間的夾角恰好是90°，這時，反射光和折射光就都是偏振光，且它們的偏振方向互相垂直。我們通�？吹降慕^大多數光都是偏振光。除了直接從光源發(fā)出的光外。

偏振片(起偏器)由特定的材料制成，它上面有一個特殊方向(透振方向)只有振動方向和透振方向平行的光波才能通過偏振片。

（3）只有橫波才有偏振現象。光的偏振也證明了光是一種波，而且是橫波。各種電磁波中電場E的方向、磁場B的方向和電磁波的傳播方向之間，兩兩互相垂直。

（4）光波的感光作用和生理作用主要是由電場強度E引起的，因此將E的振動稱為光振動。（5）應用：立體電影、照相機的鏡頭、消除車燈的眩光等。四、麥克斯韋光的電磁說．

1、光的干涉與衍射充分地表明光是一種波，光的偏振現象又進一步表明光是橫波。

提出光電磁說的背景：麥克斯韋對電磁理論的研究預言了電磁波的存在，并得到電磁波傳播速度的理論值3.11108m/s，這和當時測出的光速3.15108m/s非常接近，在此基礎上

⑴麥克斯韋提出了光在本質上是一種電磁波這就是所謂的光的電磁說。

光電磁說的依據：赫茲在電磁說提出20多年后，用實驗證實了電磁波的存在，測得電磁波的傳播速度確實等于光速，并測出其波長與頻率，并且證明了電磁波也能產生反射、折射、衍射、干涉、偏振等現象。用實驗證實了光的電磁說的正確性。

光電磁說的意義：揭示了光的電磁本性，光是一定頻率范圍內的電磁波；把光現象和電磁學統(tǒng)一起來，說明光與電和磁存在聯系。

說明了光能在真空中傳播的原因：電磁場本身就是物質，不需要別的介質來傳遞。

⑵電磁波譜：

按波長由大到小的順序排列為：無線電波、紅外線、可見光(七色)、紫外線、X射級、γ射線，除可見光外，相鄰波段間都有重疊。各種電磁波產生的基理、性質差別、用途。電磁波種類無線電波紅外線可見光紫外線倫琴射線γ射線頻率(Hz)104～310121012～3.910143.91014～7.510147.51014～5101631016～3102031019以上真空中波長(m)組成頻率波觀察方法各種電磁波的產生機理31014～1043104～7.7107.7107～44107～61079107波長：大小波動性：明顯不明顯頻率：小大粒子性：不明顯明顯無線電技術利用熱效應激發(fā)熒光利用貫穿本領照相底片感光（化學效應）LC電路中自由原子的外層電子受到激發(fā)電子的的振蕩108～10121011以下核技術原子的內層電子受到激發(fā)原子核受到激發(fā)特性用途波動性強通訊，廣播，導航熱效應加熱烘干、遙測遙感，醫(yī)療，導向等引起視覺照明，照相，加熱化學作用、熒光效應、殺菌日光燈，黑光燈手術室殺菌消毒，治療皮膚病等貫穿作用強貫穿本領最強檢查探測，透視，探測，治療等治療等①從無線電波到γ射線，都是本質上相同的電磁波，它們的行服從同的波動規(guī)律。②由于頻率和波長不同，又表現出不同的特性：波長大(頻率小)干涉、衍射明顯，波動性強�，F在能在晶體上觀察到γ射線的衍射圖樣了。

③除了可同光外，上述相鄰的電磁波的頻率并不絕對分開，但頻率、波長的排列有規(guī)律。(3)紅外線、紫外線、X射線的性質及應用。種類產生主要性質應用舉例紅外線一切物體都能發(fā)出熱效應遙感、遙控、加熱紫外線一切高溫物體能發(fā)出化學效應熒光、殺菌、合成VD2X射線陰極射線射到固體表面穿透能力強人體透視、金屬探傷⑷實驗證明：物體輻射出的電磁波中輻射最強的波長λm和物體溫度T之間滿足關系λmT=b（b為常數）。

可見高溫物體輻射出的電磁波頻率較高。在宇宙學中，可以根據接收到的恒星發(fā)出的光的頻率，分析其表面溫度。⑸可見光：頻率范圍是3.9-7.51014Hz，波長范圍是400-770nm。

五、光譜和光譜分析（可用光譜管和分光鏡觀察）由色散形成的，按頻率的順序排列而成的彩色光帶叫做光譜1．發(fā)射光譜(1)連續(xù)光譜：包含一切波長的光，由熾熱的固體、液體及高壓氣體發(fā)光產生；

(2)明線光譜：又叫原子光譜，只含原子的特征譜線．由稀薄氣體或金屬蒸氣發(fā)光產生。

2．吸收光譜：連續(xù)光通過某一物質被吸收一部分光后形成的光譜，能反映出原子的特征譜線．

每種元素都有自己的特征譜線，根據不同的特征譜線可確定物質的化學組成，光譜分析既可用明線光譜，也可用吸收光譜．六．.激光的主要特點及應用

(1)激光是人工產生的相干光，可應用于光纖通信。（普通光源發(fā)出的光是混合光，激光頻率單一，相干性能好非常好，顏色特別純。）(2)平行度和方向性非常好。（應用于激光測距雷達，可精確測距(s=ct/2)、測速、目標跟蹤、激光光盤、激光致熱切割、激光核驟變等。）

(3)亮度高、能量大，應用于切割各種物質、打孔和焊接金屬。醫(yī)學上用激光作“光刀”來做外科手術。七．注意問題

1．知道反映光具有波動性的實驗及有關理論．

2．光的干涉只要求定性掌握，要能區(qū)分光的干涉和衍射現象：凡是光通單孔、單縫或多孔．多縫所產生的現象都屬于衍射現象，只有通過雙孔、雙縫、雙面所產生的現象才屬于干涉現象；干涉條紋和衍射條紋雖然都是根據波的疊加原理產生的，但兩種條紋有如下區(qū)別（以明暗相同的條紋為例）：干涉紋間距相等，亮條紋亮度相同．衍射條紋，中央具有寬而明亮的亮條紋，兩側對稱地排列著一系列強度較弱．較窄的亮條紋．

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高中物理競賽光學教程第一講幾何光學第二講物理光學

第二講物理光學 2.1光的波動性

2.1.1光的電磁理論

19世紀60年代，美國物理學家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，指出光是一種電磁波，使波動說發(fā)展到了相當完美的地步。

2.1.2光的干涉

1、干涉現象是波動的特性

凡有強弱按一定分布的干涉花樣出現的現象，都可作為該現象具有波動本性的最可靠最有力的實驗證據。

2、光的相干迭加

兩列波的迭加問題可以歸結為討論空間任一點電磁振動的力迭加，所以，合振動平均強度為

2IA12A22A1A2cos(21)

其中A1、A2為振幅，1、2為振動初相位。

2j,j0,1,2,I(AA)干涉相消(2j1),j0,1,2,()為其他值且AAI4Acos2

21I(A1A2)2干涉相加21221222121213、光的干涉(1)雙縫干涉

在暗室里，托馬斯楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光里，在垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示，

于是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。

A、B為雙縫，相距為d，M為白屏與雙縫相距為l，DO為AB的中垂線。屏上距離O為x的一點P到雙縫的距離

陽光

圖2-1-1

xd2xd2),PB2l2()22

(PBPA)(PBPA)2dxPA2l2(由于d、x均遠小于l，因此PB+PA=2l，所以P點到A、B的光程差為：

SMdαPBPAdxl

若A、B是同位相光源，當δ為波長的整數倍時，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強點（亮點）；當δ為半波長的奇數倍時，兩列波波峰與波谷相

S圖2-1-2L2NLS

圖2-1-高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

遇，P為減弱點（暗點）。因此，白屏上干涉明條紋對應位置為

xkl(k0,1,2)d1dx(k)(k0,1,2)2l暗條紋對應位置為。其中k=0的明條紋為中央明條紋，

稱為零級明條紋；k=1，2時，分別為中央明條紋兩側的第1條、第2條明（或暗）

條紋，稱為一級、二級明（或暗）條紋。相鄰兩明（或暗）條紋間的距離

的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光

xld。該式表明，雙縫干涉所得到干涉條紋間

幕幕Wdxl波波長越長，其干涉條紋間距離越寬�？�

用來測定光波的波長。

(2)類雙縫干涉

雙縫干涉實驗說明，把一個光源變成“兩相干光源”即可實現光的干涉。類似裝置還有

①菲涅耳雙面鏡：

如圖2-1-2所示，夾角α很小的兩個平面鏡構成一個雙面鏡（圖中α已經被夸大了）。點光源S經

LlWL0圖2-1-4

雙面鏡生成的像S1和S2就是兩個相干光源。

②埃洛鏡

如圖2-1-3所示，一個與平面鏡L距離d很�。〝盗考�0.1mm）的點光源S，它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反射光線與未經反射的光線疊加在屏上產生干涉條紋。

因此S和S就是相干光源。但應當注意，光線從光疏介質射入光密介質，反射光

與入射光相位差π，即發(fā)生“并波損失”，因此計算光程差時，反身光應有2的附加光

程差。

③雙棱鏡

如圖2-1-4所示，波長632.8nm的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角330，寬度w=4.0cm，折射率n=1.5．問：當幕與雙棱鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉條紋的總數最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？

平行光垂直入射，經雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為θ的相干平行光。當幕與雙棱鏡的距離等于或大于L0時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域為零，干涉條紋數為零，最少，當幕與雙棱鏡的距離為L時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為L，干涉條紋數最多。利用折射定律求出傾角θ，再利用干涉條紋間距的公式及幾何關系，即可求

圖解．

S1dS2

D圖2-1-高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

(n1)

式中α是雙棱鏡頂角，θ是入射的平行光束經雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當于楊氏光涉，dD,

xDd，而

sintg條紋間距

d2D

x2sin2(n1)a0.62mm

可見干涉條紋的間距與幕的位置無關。

當幕與雙棱鏡的距離大于等于L0時，重疊區(qū)域為零，條紋總數為零

L0WW39.3m22(n1)

當屏與雙棱鏡相距為L時，重疊區(qū)域最大，條紋總數最多

LL019.65m2

NL16x條。

相應的兩束光的重疊區(qū)域為L2L2L(n1)(n1)L09.98mm．其中的干涉條紋總數

④對切雙透鏡

如圖2-1-6所示，過光心將透鏡對切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a）；或錯開一段距離（圖b）；或兩片切口各磨去一些再膠合（圖c）。置于透鏡原主軸上的各點光源或平行于主光軸的平行光線，經過對切透鏡折射后，在疊加區(qū)也可以發(fā)生干涉。

(3)薄膜干涉

d（a）

圖2-1-6

（b）

（a）

當透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時，入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個表面反射的光線發(fā)生干涉。

①等傾干涉條紋高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為n1的薄膜的上表面，其反射光線是a1，折射光線是b；光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射線圖是b1，折射線是c1；光線b1再經過上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光線。其中之一兩束光疊加，a1、a2兩束光疊加都能產生干涉現象。

a、b光線的光程差

n2(ACCB)n1AD

h2n22n1htgsinicos

=

aa1ia22n2h2(1sin2)2n2hcos2hn2n12sin2icos

如果i=0，則上式化簡為2n2h。

由于光線在界面上發(fā)生反射時可能出現“半波損

2是否失”，因此可能還必須有“附加光程差”，

需要增加此項，應當根據界面兩側的介質的折射率來決定。

當n1n2n3時，反射線a1、b1都是從光密介質到光疏介質，沒有“半波損失”，對于a1、a2，不需增加；但反射線b2是從光疏介質到光密介質，有“半波損失”，因此對于c1、c2，需要增加。當n1n2n3時，反射線a1、b1都有“半波損失”，對于a1、a2仍然不需要增加；而反射線b2沒有“半波損失”，對于c1、c2仍然必須增加。同理，當n1n2n3或n1n2n3時，對于a1、a2需要增加；對于c1、

DBn1Anbrb1b22hn3cc1c2圖2-1-7

c2不需要增加。

在發(fā)生薄膜干涉時，如果總光程等于波長的整數倍時，增強干涉；如果總光程差等于半波長的奇數倍時，削弱干涉。

入射角i越小，光程差越小，干涉級也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對應的i也越大，所以中心處的干涉級最高，越向外的圓環(huán)紋干涉級越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)間的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。

②等厚干涉條紋

當一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質薄膜

b1aab上，在薄膜表面上也可以產生干涉現象。由于薄膜上1n1下表面的不平行，從上表面反射的光線b1和從下面表ABn2ha1反射并透出上表面的光線也不平行，如圖2-1-8所cn3

2-1-8圖

高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

示，兩光線a1和b1的光程差的精確計算比較困難，但在膜很薄的情況下，A點和B點距離很近，因而可認為AC近似等于BC，并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設為h，其光程差近似為

22n2hcosr2hn2n12sin2i

當i保持不變時，光程差僅與膜的厚度有關，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對應同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。

當i很小時，光程差公式可簡化為

aba1b1N2n2h。

③劈尖膜

MCQ

圖2-1-9

如圖2-1-9所示，兩塊平面玻璃片，一端互相疊合，另一端夾一薄紙片（為了便于說明問題和易于作圖，圖中紙片的厚度特別予以放大），這時，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行于棱邊的線上，劈尖的厚道度是相等的。

當平行單色光垂直（i0）入射于這樣的兩玻璃片時，在空氣劈尖（n21）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示，劈尖在C點處的厚度為h，在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是

玻璃與空氣分界面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分界面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此

2h2。由于從空氣劈尖的上表面（即

2h2h2kk1,2,3明紋

2(2k1)2k1,2,3暗紋

干涉條紋為平行于劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當，也

就是與劈尖的一定厚度h相當。

任何兩個相鄰的明紋或暗紋之間的距離l由下式決定：高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

lsinhk1hk式中為劈尖的夾角。顯然，干涉條紋是等間距的，而且θ愈小，干涉條紋愈疏；θ愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的夾角θ相當大，干涉條紋就將密得無法分開。因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到。

④牛頓環(huán)

在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當平行光束垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡表面出現一組干涉條紋，這些干涉條紋是以接觸點O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。

C牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面

R反射的光發(fā)生干涉而形成的，這也是一種等厚條紋。明

Ar暗條紋處所對應的空氣層厚度h應該滿足：hOB11(k1)k222

2h2k,k1,2,3明環(huán)2h2(2k1)

圖2-1-10

2k1,2,3暗環(huán)

從圖2-1-10中的直角三角形得

r2R2(Rh)22Rhh22因Rh，所以h高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

A

例1在楊氏雙縫干涉的實驗裝置中，

S2縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質，

問原來的零級明條紋移向何處？若觀察到零級明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質的厚度h，設入射光的波長為λ。

解：設從S1、S2到屏上P點的距離分別為r1、r2，則到P點的光程差為

SMS2S1r1r2r2Lr1ON

B

(r2hnh)r1

當0時，的應零級條紋的位置應滿足

(r2r1)(n1)h

圖2-1-11

原來兩光路中沒有介質時，零級條紋的位置滿足r2r10，與有介質時相比

(r2r1)(n1)h0，可見零級明條紋應該向著蓋介質的小孔一側偏移。

原來沒有透明介質時，第k級明條紋滿足

xd/Lr2r1k(k0,1,2,)

當有介質時，零級明條紋移到原來的第k級明條紋位置，則必同時滿足

M1SAPr2r1(n1)h

和

rOr2r1k

hkn1

2M圖2-1-12

從而顯然，k應為負整數。

例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡M1和M2之間的夾角θ很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直，S為光闌上的細縫（也垂直于圖面），用強烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與O相距為r。A為一擋光板，防止光源所發(fā)的光沒有經過反射而直接照射光屏P．

(1)若圖中∠SOM1，為在P上觀察干涉條紋，光屏P與平面鏡M2的夾角最好為多少？

(2)設P與M2的夾角取(1)中所得的最佳值時，光屏P與O相距為L，此時在P上觀察到間距均勻的干涉條紋，求條紋間距△x。

SA(3)如果以激光器作為光源，(2)的結果又如何？

M1解：(1)如圖2-1-13，S通過M1、M2兩平面鏡分別Pr成像S1和S2，在光屏P上看來，S1和S2則相當于兩個S1相干光源，故在光屏P上會出現干涉現象。為在P上觀M2d2OLS察干涉條紋，光屏P的最好取向是使S1和S2與它等距2r0

圖2-1-高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

離，即P與S1S2的連線平行。

圖2-1-13圖中S1和S關于平面鏡M1對稱，S2和S關于平面鏡M2對稱，所以，OS1S2為頂角為2θ腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法線（通過O點）與平面鏡M2的夾角等于，或光屏P與平面鏡M2的夾角為90°．

(2)由圖可看出，S1和S2之間的距離為d2rsin，S1和S2到光屏P的距離為

r0rcosLrL，由此，屏上的干涉條紋間距為

(rl)x2rsin

(3)如果以徼光器作為光源，由于激光近于平行，即相當S位于無窮遠處。上式簡化為

SABCx2sin

dS若用兩相干光束的夾角a2表示，上式可寫成

Dxa2sin()2

blM圖2－1－14

圖

例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm，點光

源S到鏡面的距離d=0.15mm，到鏡面左端的距離b=4.5cm，光屏M垂直于平面鏡且與點光源S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長610m的單色光，求：

(1)在光屏上什么范圍內有干涉的條紋？(2)相鄰的明條紋之間距離多大？

(3)在該范圍內第一條暗條紋位于何處？

分析：洛埃鏡是一個類似雙縫干涉的裝置，分析它的干涉現象，主要是找出點光源S和它在平面鏡中的像S，這兩個就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干涉的結論來求解，但注意在計算光程差時，應考慮光線從光疏媒質入射到光密媒質時，反射光與入

。

射光相位差180，即發(fā)生“半波損失”。

解：(1)如圖2-1-14所示，S點光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經平面鏡反射后再射到光屏，這部分的光線好像從像點S發(fā)出，因為到達光屏這兩部分都是由S點光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍．由圖中的幾何關系可以得到：

7bLdAD`①blLdBD②

由①、②兩式解得高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

Ld4(cm)bLdBD1.5(cm)blAD由圖中可知

ACADd3.85(cm)BCBDd1.35(cm)

由③、④兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點C相距1.35～3.85cm之間出現干涉條紋。

(2)相鄰干涉條紋的距離為

x(3)由于從平面鏡反射的光線出現半波損失，暗條紋所在位置S和S的光程差應當滿足

S2dxk1Pl22AklxM2d⑤即

又因為條紋必須出現在干涉區(qū)，從①解可知，第一條暗紋還

S應當滿足

L2.4104(m)0.024(cm)2d

xBC1.35cm⑥

由⑤、⑥式解得

圖2-1-15

k6

x1.44cm

即在距離C點1.44cm處出現第一條暗條紋。

點評：這是一個光的干涉問題，它利用平面鏡成點光源的像S`，形成有兩個相干點光源S和S，在光屏上出現干涉條紋。但需要注意光線由光疏媒質入射到光密媒質時會發(fā)生半波損失現象．

例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S，S為錐面，M為底面；通過錐頂A垂直于底面的直線為光軸。平行光垂直入射于底面，現在把一垂直于光軸的平面屏P從透鏡頂點A向右方移動，不計光的干涉與衍射。

1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當屏遠一時圖像怎樣變化？

2、設圓錐底面半徑為R，錐面母線與底面的夾角為。。

β（3～5），透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x，求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個特殊位

圖2-1-16

SDABCS

圖2-1-高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

置。

解:1．入射光線進入透鏡底面時，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐面的折射角γ滿足折射定律

nsinsin

而光線的偏向角，即折射線與軸的夾角δ=γ-β。行光線的偏向角。

圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和S處的折射分別相互平行，構成兩個平

（a）（b）（c）（d）

圖2-1-18面光束，交角為2。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉

。

180就得到經過透鏡后的全部出射光線的空間分

布。

下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠處移動時圖像的變化。

(1)當屏在A處時，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個明亮程度均勻的圓盤，半徑略小于R。

(2)屏在A、B之間時，照到屏上的光束有部分重疊，在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大，特別是在屏與光軸的交點，即屏上圖像中央處，會聚了透鏡底面上一個極細的圓環(huán)上的全部入射光的折射線，因此這一點最亮。在這點周圍是一個以這點為中心的弱光圓盤，再外面是更弱的光圓環(huán)，如圖2-1-18（a）。

(3)在屏從A到B遠移過程中，屏上圖像中央的亮點越遠越亮（這是因為會聚在這里的入射光細圓環(huán)半徑增大，面積增大）；外圍光圓盤越遠越大，再外的弱光圓環(huán)則外徑減小，寬度減小，直到屏在B點時弱光環(huán)消失。

(4)屏在B點時，在中央亮點之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18（b）。

(5)屏繼續(xù)遠移時，圖像又一般地如圖圖2-1-18（a）形狀，只是屏越遠中央亮點越亮，亮點周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。

(6)當屏移到C點時，圖像中亮點達到最大亮度。外圍是一個由弱光圓環(huán)擴大而成的光圓盤。如圖2-1-18（c）。

(7)屏移過C點后到達光束縛不重疊的區(qū)域，這時屏上圖像為中央一個暗圓盤，外圍一個弱光圓環(huán)，不再有中央亮點。如圖2-1-18（d）。

(8)屏繼續(xù)遠移，圖像形狀仍如圖2-1-18（d）只是越遠暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴大，但環(huán)的寬度不變。

2．在β較小時，γ也小，有sin,sin,n，故(n1)。略去透鏡厚度，則B，C處距A的距離分別為

xCR/R/[(n1)]xBxC/2R/[2(n1)]

因此在第1問解答中，

(1)，(2)，(3)，(4)所述的變化過程對應于

aD(a)(b)（c）屏

圖2-1-19

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0xxB

(5)，(6)所述的圖像變化過程對應于

xBxxC

(7)，(8)所述的圖像變化過程對應于

xxC

例5將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖2-1-19（a），再將剩下兩半粘接在一起，構成一個“粘合透鏡”，見圖2-1-19（b）。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長500A的單色點光源S，另一側，垂直于中心軸線放置屏幕，見圖2-1-19（c）。屏幕上出現干涉條紋，條紋間距△x=0.2mm，試問

1．切去部分的寬度a是多少？

2．為獲得最多的干涉條紋，屏幕應離透鏡多遠？

解:1、首先討論粘合透鏡的上半個透鏡的成Oa像。在圖2-1-20中OO是O’2粘合透鏡的中心軸線，在OO上方用實線畫

F出了上半個透鏡，在OO下方未畫下半個透鏡，2而是補足了未切割前整個透鏡的其余部分，用虛

圖2-1-20OO線表示。整個透鏡的光軸為．

半個透鏡產成像規(guī)律應與完整的透像相同�，F在物點（即光源）S在粘合透鏡的中

0a心軸線上，即在圖中透鏡的光軸上方2處，離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。

根據幾何光學，光源S發(fā)出的光線，經透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據幾何光學，光源S發(fā)出的光線，經透鏡折射后成為一束平行光束，其傳播方向稍偏向下方，與光軸OO（對OO也是一樣）成角為

S

OdP

a22f。當透鏡完整時光束的寬度為：透鏡直徑

1cosD2透鏡直徑。2對于上半個透就，光事寬度為。D成2角，寬度也是2。

圖2-1-21

同理，S所發(fā)的光，經下半個透鏡折射后，形成稍偏向上方的平行光束，與OO軸

于是，在透鏡右側，成為夾角為θ的兩束平行光束的干涉問題（見圖2-1-21），圖中的兩平行光束的重疊區(qū)（用陰影表示）即為干涉區(qū)。為作圖清楚起見，圖2-1-21，特別是圖12-1-21中的θ角，均遠較實際角度為大。高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況，其中θ是和圖2-1-21中的θ相對應的。圖2-1-22中實線和虛線分別表示某一時

谷刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心

峰軸線屏幕上，A、B、C表示相長干涉的亮A紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，D2相鄰波峰平面之間的垂直距離是波長λ。B故干涉條紋間距△x滿足E2xsin(/2)

C在θ很小的情況下，上式成為峰谷x。所以透鏡切去的寬度圖2-1-22

aff/x

(0.2m)(0.510m)3(0.210m)=0.5103m0.5mm

a0.5f200

果然是一個很小的角度。

2、由以上的求解過程可知，干涉條紋間距x與屏幕離透鏡L的距離無關，這正是兩束平行光干涉的特點。但屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因為由(1)式知條紋是等距的，顯然當屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離

6

L1MF

O圖2-1-23

F

NL2

dD/(102m)/(0.5/200)4m2

例6．如圖2-1-23所示，薄透鏡的焦距f=10cm，其光心為O，主軸為MN，現將特鏡對半切開，剖面通過主軸并與紙面垂

L1直。0.1mm1．將切開的二半透鏡各沿垂直剖面

MNO的方向拉開，使剖面與MN的距離均為

BFFP0.1mm，移開后的空隙用不透光的物質填0.1mmL2充組成干涉裝置，如圖2-1-24所示，其

L1圖2-1-24O2F1NOPF1F21F2L2圖2-1-25

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0中P點為單色點光源(5500A)，PO=20cm，B為垂直于MN的屏，OB=40cm。

(1)用作圖法畫出干涉光路圖。

(2)算出屏B上呈現的干涉條紋的間距。

(3)如屏B向右移動，干涉條紋的間距將怎樣變化？2．將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移

L1開一小段距離，構成干涉裝置，如圖2-1-25

O2PF1所示，P為單色光源，位于半透鏡L1的焦點MN

1F2O1FF2F1外。

L2(1)用作圖法畫出干涉光路圖。

(2)用斜學標出相干光束交疊區(qū)。

圖2-1-26

(3)在交疊區(qū)內放一觀察屏，該屏L1與MN垂直，畫出所呈現的干涉條紋的形狀。oo1s1F2F3．在本題第2問的情況下，使點

1MN光源P沿主軸移到半透鏡的焦點處，如BF2PF1圖2-1-26所示，試回答第2問中各問。o2s2解:1．(1)如圖2-1-27，從點光源DP引PO1和PL1兩條光線，PO1過L1光

心O1后沿原方向傳播。引PO軸助光線，該光線與L1的主軸平行，若經L1折射后必通過焦點F1，沿OF1方向傳播，與

L2

圖2－1－27

SPO1相交于S1點，S1為P經上半透鏡L1成像得到的實像點。同理，3是P經下半透鏡L2所成的實像點，連接L1S1和L2S2，所得P點發(fā)出的光束經兩半透鏡折射后的光束的范圍。S1和S2是二相干的實的點光源，像線所標的范圍為相干光束交疊區(qū)。

(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏，屏上呈現出與紙面垂直的明暗相間的條紋，其條紋間距為

55001020.24x2..7510(m)4t410

D(3)屏B向右移動時，D增大，條紋間距增大。

2．(1)如圖2-1-28(a)，從點光源P引PL1PO2和PL2三條光線，

PO1過光心O1和O2沿直線方向傳播，過O1引平行于PL1的輔助光線經L1不發(fā)生折射沿原方向傳播，

與過F1的焦面交于A1點，連接L1A1直

線與主軸交于S1點，該點為P經上半

PMF1O2F2O1F1F2S1S2N(a)

(b)圖2-1-高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

透鏡L1成像所得的實像點；同理可得P經下半透鏡L2所成的實像點S2，此二實像點沿主軸方向移開。

(2)圖2-1-28(a)中斜線標出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。

(3)在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，位于主軸下方，如圖2-1-28（b）所示。

3．(1)如圖2-1-29(a)，點光源P移至F1,PO1,PO2光線經過透鏡后方向仍不變，而PL1光線經上半透鏡L1折射后變成與主軸平行的光線，PL2光線經下半透鏡L2折射后與PO2交于S2點，S2為P經下半透鏡L2所成的實像點。

(2)圖2-1-29(a)中斜線所標出的范圍為這種情況下的相干光束重疊區(qū)域。

(3)這種情況在觀察屏B上呈現出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，但位于主軸上方，如圖

L12-1-29（b）所示。

例7、一束白光以a30°角射在肥

0.5m的綠

皂膜上，反射光中波長0M

光顯得特別明亮。

1、試問薄膜最小厚度為多少？

L22、從垂直方向觀察，薄膜是什么顏(b)

(a)色？圖2-1-29肥皂膜液體的折射率n=1.33

解:1、入射到A點的光束一部分被

反射，另一部分被折射并到達B點。在B點又有一部分再次被反射，并經折射后在C點出射。光線DC也在C點反射。遠方的觀察者將同時觀察到這兩條光線。

在平面AD上，整個光束有相同的相位。我們必須計算直接從第一表面來的光線與第二面來的光線之間的相位差。它取決于光程差，即

D取決于薄膜的厚度。無論發(fā)生干涉或相消干涉，白光

中包含的各種波長的光線都會在觀察的光中出現。aaa光線從A到C經第二表面反射的路程為AC2d

PF2O2F1F2F1O1SBNcos

/n，故在距離AB+BC上的波數

在媒質中波長為0為

ABBCdB2d02nd:cosn0cos

光線從D到C經第一表面反射的路程為

圖2-1-30

DCACsina2dtgsina2dsinasincos高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

在這段距離上，波長為0，故波數為

2dsinsina

0cos。

我們知道，當光從較大折射率的媒質反射時，光經歷180相位差，

故DC段的波數為

2dsinsina10cos2

如果波數差為整數k，則出現加強，即

k2nd2dsinsina10cos0cos22nd1(1sin2)0cos22ndcos12d1n2sin2a02024dn2sin2a2k1經過一些變換后，得到下述形式的加強條件

哪一種波長可得到極大加強，這只取決于幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由于鄰近波長的光也要出現，雖然較弱。k較大時，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我們應取k=0，得到膜層厚度為

0d4nsina220.1m

2、對于垂直入射，若k=0，呈現極大加強的波長為

04dn2sin2D4dn

用以上的d值，得

00nnsina220cos

n1n3n2對于任何厚度的膜層，本題中

b可從0用同樣的方式算出。在

圖2-1-31bQPab1.07900.540m

它稍帶黃色的綠光相對應。

例8、在半導體元件的生產中，為了測定Si片上的SiO22薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示，薄膜厚度，將SiO待測工件圖2-1-高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

0用波長λ=5461A的綠光照射，已知SiO2的折射率為1.46，Si的折射率了3.42，若觀察到劈尖上出現了7個條紋間距，問SiO2薄膜的厚度是多少？

2和Si，由于SiO2的折射率n2小于Si的折解：設圖中從上到下依次為空氣、SiO射率，所以光從空氣射入SiO2劈尖的上、下表面反射時都有半波損失，因此在棱邊（劈

膜厚度d=0處）為明條紋。當劈膜厚度d等于光在膜層中半波長的奇數倍時（或者膜層厚度d的2倍等于光在膜層中波長的整數倍時）都將出現明條紋。所以明條紋的位置應滿足：

2dn2K(K0,1,2

因此相鄰明條紋對應的劈膜厚度差為

d2n2

所以在劈膜開口處對應的膜層厚度為

54611010D771.31106m2n221.46

例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質量，并能測量

表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標準光學平面的玻璃，使其光學平面向下，將一條細薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。

①請根據條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？

h②證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為式中λ為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。

分析：在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應關系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由于觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點與Q點為同一k級明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關系。故P點與Q點對應的k相等，工件必下凹。

解①單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足：

a2b，

2x2k

2。時出現明條紋，相鄰明條紋所對應的空氣隙的厚度差

可見，對應于空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對應的空氣隙厚度越大。故條紋左彎，工件必下凹。

x高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

②由圖中看出，干涉條紋間距為b，對應的空氣隙厚度差為2。又因為條紋最大彎

a:b2曲程度為a，因此完所對應的紋路最大深度h應滿足h：

ah2b所以。

2.1.3光的衍射

光繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影，并在屏幕上出現光強不均勻分布的現象，叫做光的衍射。

1、惠更斯菲涅耳原理（1）惠更斯原理

惠更斯指出，由光源發(fā)出的光波，在同一時刻t時它所達到的各點的集合所構成的面，叫做此時刻的波陣面（又稱為波前），在同一波陣面上各點的相位都相同，且波陣面上的各點又都作為新的波源向外發(fā)射子波，子波相遇時可以互相疊加，歷時△t后，這些子波的包絡面就是t+△t時刻的新的波陣

面。波的傳播方向與波陣面垂直，波陣面是

圖2-1-33

一個平面的波叫做平面波，其傳播方向與此平面

垂直，波陣面是一個球面（或球面的一

部分）的波叫做球面波，其傳播方向為沿球面的半徑方向,如圖2-1-33（2）菲涅耳對惠更斯原理的改進（惠菲原理）波面S上每個面積單元ds都可看作新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點P的振動可以由S面上所有面積所發(fā)出的次波在該點

ds迭加后的合振幅來表示。Nr面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個P

假設：在波動理論中，波面是一個等位相面，因而可以

Sds認為面上名點所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令0）。

②次波在P點處的振幅與r成反比。

0圖2-1-34

③從面積元ds所發(fā)出的次波的振幅正比于ds的面積，且與傾角θ有關，其中θ為ds的法線N與ds到P點的連線r之間的夾角，即從ds發(fā)出的次波到達P點時的振幅隨θ的增大而減小（傾斜因數）。

④次波在P點處的位相，由光程nr決定

2。

I1sin

1.22D1.22D圖2-1-37

OI高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

（3）泊松亮斑

當時法國著名的數學家泊松在閱讀了菲涅耳的報告后指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會出現一個亮斑。因為垂直于圓盤的平行光照到時，圓盤邊緣將位于同一波陣面上，各點的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達黑影中央的光程差為零，應當出現增強干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來否定波動說，但菲涅耳勇敢地面對挑戰(zhàn)，用實驗得到了這個亮斑。

2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射（1）圓孔衍射

將一束光（如激光）投射在一個小圓孔上，并在距孔1～2米處放置一玻璃屏，則在屏上可看到小圓孔的衍射花樣。

其中波帶改為L2L1211k()v0R

vS線其中由圓孔半徑P，光的波長λ，圓孔位置（0與

狹縫光R）確定。f（2）圓屏衍射

不問圓屏大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永圖2-1-35

遠有光，泊松亮斑即典型。

3、單縫和圓孔的夫瑯和費衍射

夫瑯和費衍射又稱遠場衍射，使用的是平行光線，即可認為光源距離為無限遠。它不同于光源距離有限的菲涅耳衍射。在實驗裝置中更有價值。

夫瑯和費衍射指用平行光照射障礙物時在無窮遠處的衍射圖像。由于無窮遠與透鏡的焦平面上是一對共扼面，所以可以用透鏡將無窮遠處的衍射花樣成像于焦平面上單縫的夫瑯和費衍射裝置如圖2-1-35所示，S為與狹縫平行的線光源，置于L1的前半焦平面上，由惠更斯菲涅耳原理可計算出屏上任一點P的光強為

I()I0(sin)2

式中，

bsin，λ為波長，b為狹縫寬度，θ為P點對L2中心軸線所張的角，

II0為中心點光強。

單縫的夫瑯和費衍射圖像和光強分布如圖2-1-36，在

msin,m1,2,b衍射光強分布中，可知時，2I=0。其中心條紋對應的夾角為b，屏上的寬度則為

I1sin

bb2b

圖2-1-36

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2fb(f為L2的焦距)。它表明，當狹縫官寬b變小時，中心衍射條紋變寬。

若用點光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫,在屏便可得到小圓孔的衍射花樣,其光強分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑，中央亮圓斑稱為愛里斑，愛里

D。斑邊緣對L2中心光軸的夾角為

圓孔衍射是非常重要的，在光學儀強中，光學元件的邊緣一般就是圓孔，對于一物點，由于這元件邊緣的衍射，所成的像不再是點，而是一個愛里斑，這將影響光學儀器

1.22的分辯相鄰物點的能力。根據瑞利判據，當兩個愛里斑中心角距離為

1.22D時，這兩個

D就不可分辨了。像點剛好可以分辯，小于

4、衍射光柵

由大量等寬度等間距的平行狹縫所組成的光學元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上，在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋，這些亮條紋所對應的角度θ應滿足

dsinm,m0,1,2

d為兩狹縫之間的間距，m稱為衍射級數。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。

不同的波長λ，其亮條紋所對應的θ不同，所以光柵可以用來作光譜儀器的色散元件。

例1、一個由暗盒組成的針孔照相機，其小孔直徑為d，暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠片上如圖2-1-37，物體位于小孔前L處，所用波長為λ。（1）估計成像清晰時小孔半徑的大小。（2）若使用中算出的小孔，試問物

體上兩點之間的最小距離是多少時？該兩點的像是否可分

A辨？

Ad解：（1）物體上一點在照像底片上成的像由兩個因素

決定的，一是小孔的幾何投影，一是小孔的夫瑯禾費衍射

（Dd）。幾何投影產生物點的像的直徑是

1.22aLDdL

1.22Dd

LD2.44DdLd

圖2-1-37

衍射效應擴大了幾何投影區(qū)，所增加的直徑大小為

a2

總的像直徑為

aaa可見當小孔d小時，則第一項小，第二項大。當d大時，第二項小，第一項大。高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

d當

2.44DLLD時，a最小，其值是

a22.44D(LD)D

(2)由（1）知，對小孔直徑為d的針孔照像機，物上一幾何點在底片上所成像的大

小為

a22.44D(LD)L

AB1a2，

物上相鄰兩點AB在底片上要能分辨，根據瑞利判據，其像點中心距離由幾何關系得

D2.44L(LD)ABLD

2.44L(LD)D即物上兩點間的距離要大于AB時，該兩點的像是能分辨的。

例2、用分波帶矢量作圖方法求出單縫的夫瑯禾費衍射分布。

解：將縫寬為b的狹縫分成N條寬度相等的極

bbN

a

圖2-1-38

b

Nb窄條，稱為子縫，其寬為N，N很大，則每一子縫

可作為一幾何線，這些子縫到屏上某一點P的距離想差很小，所以它們在P點引起的振幅a近似相等。至于位相，每一條子縫到P點是不同的，但相鄰兩子縫在屏上所引起的

位相差為

2-1-38（b）所示的光程差，它等于

bsinN，第一條子縫與最后一條子縫

22,bsinA0Na

0,0

2i,iN為如圖

總位相差，見圖2-1-38（a）。各子縫在P點產生的振動E；疊加即為整個縫在P點的振動。這振動疊加可借助其矢量

作圖法來求出，如圖2-1-39為矢量量，

i1a

0,0b

A2bNa

b

EEiNc

b

2b2b

22b

d

圖2-1-39

e

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圖中矢量圖，圖中矢量總長度是相同的，都為Na．

當β=0，即θ=0對應的中心點上，縫上各點波面到達時振動位相同，則各點振幅矢量合成如圖2-1-39（a）。

A0Na代表此點的合振動，這時光強最大（即主最大）

．對

22任一β，縫上相鄰各點的振動位相相差N，對應的矢量將轉動N，縫上兩邊緣的位

相差為2β，各矢量構成一圓心角為2β的弧如圖（b），它們的合矢量A等于這段弧的弦。由幾何關系可得

b時，振幅矢量卷成一圓，故A=0，如圖（c）當β=π，即。隨著β增大，即θ

增大，矢量曲線將越卷越小，合矢量也越來越小，對應的強度也隨之減小。

2.1.4、光的偏振

光波是橫波，這可以用光的偏振實驗來證明。

通過兩塊偏振片來觀察某一普通發(fā)光源，旋轉其中一塊偏振片，我們會發(fā)現，每旋。

轉360，觀察到的光強會由暗變亮再變暗再變亮的交替變化兩次，下面來解釋這一現象。

普通光源是為數眾多的分子或原子在發(fā)光，雖然每一個原子發(fā)出的光只有一個特定的振動方向，但眾多的原子發(fā)出光振動方向是雜亂的，沒有哪一個方向比其他方向更特殊，這種光稱為自然光。而偏振片具有讓一個方向的振動通過（稱為透光方向），另一個垂直方向的振動具有全部吸

v收的功能。這樣，自然光通過

偏振片后，只有一個方向振動

EKm的及其他方向振動在該方向的

分量通過從而形成只有一個振AV動方向的線偏振光。當該線偏v

0振光通過第二偏振片時，若第v0

二偏振片的透光方向與線偏振

方向（第一偏振片的透光方向）

成α角，透過第二偏振片的振Ibsin

sin22II0(),I0A0其強度

AA0,sina，其光強動時為E2E1cos。

為I2I1cosa，當α=90、

2。

270時，I20；當α為0、

。

180時，I2I1最大；其他角

。

Im2Im1021P度在兩者之間變化。這種偏振

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現象只有橫波才有。

2.2、光的量子性

2.2.1、光電效應

某些物質在光（包括不可見光）的照射下有電子發(fā)射出來，這就是光電效應的現象。利用容易產生光電效應的物質制成陰極的電子管稱為光電管。

圖2-2-1所示的電來研究光電效應的規(guī)律。實驗發(fā)現了光電效應的如下規(guī)律：

9光電效應過程非常快，從光照到產生光電子不超過10s，停止光照，光電效應也立即停止。

各種材料都有一個產生光電效應的極限頻率

v0。v入射光的效率必須高于0才能產生

光電效應；頻率低于0的入射光，無論其強度多大，照射時間多長，都不能產生光電效

應。不同的物質，一般極限頻率都不同。

逸出的光電子的最大初動能可以這樣測定，將滑動變阻器的滑片逐漸向左移動，直到光電流截止，讀出這時伏特表的讀數即為截止電壓U。根據動能定理，光電子克服反向電壓作的功等于動能的減小，即

veU12mvm2

實驗結果表明，當入射光頻率一定時，無論怎樣改變入射光的強度，截止電壓都不

會改變；入射光頻率增大，截止電壓也隨著呈線性增大。這說明，逸出的光電子的

最大初動能只能隨入射光頻率增大而增大，與入射光強度無關。最大初動能與入射光頻率的關系如圖2-2-1所示。

在入射光頻率一定條件下，向右移動變阻器的滑動片，光電流的強度隨著逐漸增大，但當正向電壓增大到某一值后繼續(xù)再增大時，光電流維持一個固定圖2-3值不變，此時光電流達到飽和。增大入射光的強度P，飽和光電流也隨著成正比地增大。如圖2-2-1所示。

2.2.2、光子說

光電效應的四個特點中，只有第四個特點夠用電磁來解釋，其他特點都與電磁場理論推出的結果相矛盾。愛因斯坦于1905年提出的光子說，完美地解釋了這一現象。

光子說指出：空間傳播的光（以及其他電磁波）都是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個光子。光子的能量跟它的頻率成正比即

E=hv

式中h為普朗克恒量。光子也是物質，它具有質量，其質量等于

mEhv22cc高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

光子也具有動量，其動量等于

pmchvhvcc

根據能量守恒定律得出：

12mvmhvW2

上式稱為愛因斯坦光電效應方程。式中W稱為材料的逸出功，表示電子從物而中逸出所需要的最小能量。某種物質產生光電效應的極限頻率就由逸出功決定：

v0Wh

不同物質電子的逸出功不同，所對應的極限頻率也不同。

在圖2-3中，圖線與v軸的交點0為極限頻率，將圖線反身延長與km軸的交點對應的數值的絕對值就是W。圖線的斜率表示普朗克恒量的數值，因此，圖示電路還可以用來測定普朗克恒量。

2.2.3、康普頓效應

當用可見光或紫外線作為光電效應的光源時，入射的光子將全部被電子吸收。但如果用X射線照射物質，由于它的頻率高，能量大，不會被電子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光電子，光子本身頻率降低，波長變長。這種光電效應現象稱為康普頓效應。

當X射線光子與靜止的電子發(fā)生碰撞時，可以用p表示入射光子的動量，代表散射光子的動量，mv代表光電子的動量。則依據動量守恒定律，可以用圖2-2-4表示三者

vEhvc，所以的矢量關系。由于

hv2hv22h22(mv)()()2vvcosccc

p由能量守恒定律得出：

mvhp

p

mc2hvm0c2hvm式中0表示電們的靜止質量，

m表示運動電子的質量，有圖2-4

圖2-2-4

mm0v1()2c

聯立上述各式，并將

cv代入整理得

h(1cos)m0c高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

2.2.4、光壓

光壓就是光子流產生的壓強，從光子觀點看，光壓產生是由于光子把它的動量傳給物體的結果

p(1)c

為入射光強，為壁反射系數。

2.2.5、波粒二象性

由理論和實驗所得結果證明，描述粒子特征的物理量（E，p）與描述波動特征的物理量（v，λ）之間存在如下關系。

事實上，這種二象性是一切物質（包括實物和場）所共有的特征。

例1、圖5-1中縱坐標為光電效應實驗中所加電壓（U），

橫坐標為光子的頻率（v）。若某金屬的極限頻率為0，普朗克恒量為h，電子電量為e，試在圖中畫出能產生光電流的區(qū)域（用斜線表示）。

分析：在U-v圖第一象限中能產生光電流的區(qū)域，可根

Ehv

phU

Ovv

圖2-2-5

據極限頻率0很容易地作出。關鍵在于如何確定第四象限中

能產生光電流的區(qū)域，但我們可以利用愛因斯坦的光電方程找出這一區(qū)域。

v

mv2hvW解：愛因斯坦的光電方程2．①

vWhv0

根據極限頻率0可知②mv2由于光電子具有最大初動能為2，則它可克

服反向電壓作功為Ue，故有圖5-1

③

將②、③式代入①式可得

UAmv2Ue2

OBv0Uehvhv0Ueh(vv0)

Uhvv0e

vC圖2-2-6

此即為圖2-2-5中BC斜率的絕對值。據此可作出圖2-2-6，圖中畫有斜線區(qū)域即為高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

能產生光電流的區(qū)域。

7例2、一光電管陰極對于波長4.9110m的入射光，發(fā)射光電子的遏止電壓為

0.71V，當入射光的波長為多少時，其遏止電壓變?yōu)?.43V？（電子電量e1.610普朗克常量h6.63103419C，

Js）。

1mv2hvW分析：根據愛因斯坦的光電方程2，可知，當加在光電管上的反向電

壓達到一定值時可有Ue=hv-W，此時光電管無光電流產生，這個電壓U即為遏止電壓。知道了遏止電壓U即可由光電方程求出逸出功W。對于一個光電管，它的陰極逸出功W是不變的，因而也可利用W求出對應不同遏止電壓的入射光的頻率（或波長）。

(hvW)e解：光電方程為，式中Ua為遏止電壓，W為陰極材料的逸出功，v為入射光的頻率。設所求入射光的波長為，將和兩次代入光電方程，消去逸出

Ua功W，得

0.711.43hc(代入數據得例3、一波長為并且波長為

11)/e

3.8107m

i的光子與一運動的自由電子碰撞。碰撞的結果使電子變?yōu)殪o止，

0的光子在與原先方向的夾角為600的方向上前進。此光子員另一靜止

1.251010mj的自由電子碰撞，然后以波長的光子前進，其方向在碰撞后改變了

34600。計算第一個電子在碰撞前的德布羅意波長。（普朗克常數h6.610Js，

31m9.110kg，光速c3.0108ms1）e電子質量

分析：此題需運用能量守恒與動量守恒求解，但必須應用相對論作必要的變換。解：對第一次碰撞，能量守恒定律為

hv0hviEe

①

式中v是光子的頻率，e是電子的能量。在波長為0的光子的出射方向，以及在與它垂直方向上寫出動量守恒定律（見圖2-2-7）分別為

Eh0ip式e是電子的動量。

hcospecos,0hisinpesin

i2-2-7

0從上述兩方程消去，并把λ寫成c/v，有

22(hv0)2(hvi)22h2v0vicospec

②

利用相對論關系高中物理競賽光學原子物理學教程第二講物理光學

2c2peEe(Ee2mec2)

③

以及方程①和②得

v0vihvi(1cos)12mec

h(1cos)mec

④

變換后得

0i

對第二次碰撞可作同樣的計算，得如下結果

⑤

0fh(1cos)mec

⑥

⑤⑥兩式相減，得

if

101.23810m。0兩次碰撞是類似的，利用⑤式得

分別利用①和③式，可算出電子的能量和動量為

Eehv(101i)1.561017J,pe2.841048kgm/s

e第一個電子的波長為

例4、一臺二氧化碳氣體激光器發(fā)出的激光功率為P=1000W，射出的光束截面積為A=1.00mm2。試問：

(1)當該光束垂直入射到一物體平面上時，可能產生的光壓的最大值為多少？(2)這束光垂直射到溫度T為273K，厚度d為2.00cm的鐵板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分鐵板所吸收，并使其熔化成與光束等截面積的直圓柱孔，這需要多少時間？

已知，對于波長為λ的光束，其每一個光子的動量為k=h/λ，式中h為普朗克恒量，

11鐵的有關參數為：熱容量c26.6JmolK，密度

h1.241010mpe。

7.90103kgm3，熔點

Tm1798K，熔解熱Lm1.49104Jmol1，摩爾質量56103kg。

分析：光壓即光對被照射物產生的壓強，而求壓強的關鍵在求出壓力。利用動量定理，可由光子的動量變化求出它對被照射物的壓力。

解：(1)當光束垂直入射到一個平面上時，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，則光子的動量改變達最大值

kk(k)2k2h①

此時該光束對被照射面的光壓為最大。設單位時間內射到平面上的光子數為n，光

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壓p的數值就等于這些光子對被照射面積A的沖量（也就是光子動量的改變量）的總和除以面積A，即選校網高考頻道專業(yè)大全歷年分數線上萬張大學圖片大學視頻院校庫

p2hnA

②

每個光子的能量為

hvhc，這里c為真空中的光速，v為光的頻率，因而

nPP/(hc)hv

于是，由②式

p(2hP2P)()/A6.67PahccA

(2)激光所照射到的質量為M那一小部分鐵板在熔化過程中所吸收的熱量為

QM(cTLm)Pt80%tM

所以

(cTLm)/(80%P)Ad(cTLm)/(80%P)0.192s

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