一次函數(shù)題型總結(jié)

一次函數(shù)題型總結(jié)

函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y變量，y2xB.人身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間2、已知函數(shù)yx2x1，當(dāng)xa時(shí)，y=1，則a的值為()

3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。OxOxOxOxyyyy正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，當(dāng)時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k=時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)

2

一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()

11x

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1

x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。

3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

一次函數(shù)與坐標(biāo)系1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．

2.已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=－3時(shí)，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是()

5.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

yOxy圖154321BO123456x

A(2,4)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.（201*江西省南昌）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．求：

C(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)(a，－2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值；

2、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；

（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？

4、（201*福建晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系。

⑴試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義。⑵試求出A、B兩地之間的距離。

1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），

7.5y(千米)y1Py2

O122.534x(小時(shí))

3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。

5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。

函數(shù)圖像的平移1.把直線y23x1向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．

2、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

3、（201*黃石）將函數(shù)y＝－6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.4、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長度后。所得直線的解析式為．

函數(shù)的增加性1、已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關(guān)系是()

2、（201*福建晉江）已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件

的一個(gè)解析式：.．．．．．

3、（201*河南）寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式：.

4、（201*年福建省泉州）在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”），當(dāng)0x5時(shí)，y的最小值為

.

函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積為___。3、已知：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=A、B.

若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

4、（201*北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.

⑴求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

錯(cuò)誤！未找到引用源。過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面積.

5．（201*浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)y＝（2）若函數(shù)y＝

343433x2的圖象分別與x軸、y軸相交于

yBOA第21題圖xx＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；

x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

函數(shù)圖像中的計(jì)算問題1、（201*天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()

路程/千米4035CBA201*

00.511.522.5時(shí)間/時(shí)32、（201*江蘇南京）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m

時(shí)，按2元／m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元／m3收費(fèi)，超過部分按2.6元／m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．

（1）分別求出0≤x≤20和x20時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份交費(fèi)金額四月份30元五月份34元六月份42.6元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時(shí)，

參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲

隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．

（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．2、（201*湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對(duì)購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．某市農(nóng)機(jī)公

司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：

進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）售價(jià)（萬元/臺(tái)）

A型收割機(jī)5.3B型收割機(jī)3.664設(shè)公司計(jì)劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？

（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？

3、（201*陜西西安）某蒜薹（tái）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元/噸）成本（元/噸）30007004500100055001201*3若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤。4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，

已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤�，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收運(yùn)地AB總計(jì)

地Cx噸240噸

D260噸

總計(jì)200噸300噸500噸

（2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．

一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1、（201*四川樂山）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖（6）所示，當(dāng)x1時(shí)，

y的取值范圍是（）

y02x－4Ｃ．y2

Ｄ．y4

圖1yＡ．2y0

Ｂ．4y0

2、（201*浙江金華）一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結(jié)論①k0；③當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0

B．1

4xy1y2x3②a0；y2xa

C．2D．3

O3xy1kxb

3、方程組第2題的解是，則一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖象交點(diǎn)為。

4、（201*湖北武漢）如圖，直線y1＝kx＋b過點(diǎn)A（0《2），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．

5、若點(diǎn)A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6、（201*湖北咸寧）如圖，直線l1：yx1與直線l2：ymxn相交于點(diǎn)y2Oa（第13題）

Pxl2

P（a，2），則關(guān)于x的不等式x1≥mxn的解集為．

l1函數(shù)圖像平行1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）A．通過點(diǎn)（-1，0）的是①③B．交點(diǎn)在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關(guān)于x軸對(duì)稱的是②④2、已知：一次函數(shù)y＝(1－2m)x+m－2，問是否存在實(shí)數(shù)m，使（1）經(jīng)過原點(diǎn)

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經(jīng)過點(diǎn)（-4，2）

3、已知點(diǎn)A（－1，－2）和點(diǎn)B（4，2），若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m），問：當(dāng)m為多少時(shí)，AC+BC有最小值？

擴(kuò)展閱讀：一次函數(shù)常見題型小結(jié)

一次函數(shù)常見題型小結(jié)(復(fù)習(xí))

一、利用一次函數(shù)的定義解題

例1．已知一次函數(shù)y=(k-1)x|k|

+3，求k的值。

二、確立函數(shù)解析式

（1）利用已知的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)解析式

例1．已知y+2與x成正比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=0。（1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)圖象

（3）觀察圖像，當(dāng)x取何值時(shí)，y≥0?（4）若點(diǎn)（m,6）在函數(shù)圖象上，求m的值

（5）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，(2)中的圖像與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且SΔABP=6，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

例2．已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）利用已知兩點(diǎn)，求函數(shù)解析式

例1．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)與B(0，4)。（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在4≤y≤4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的x的值在什么范圍內(nèi)；

（3）利用幾何關(guān)系求函數(shù)解析式

例1．已知直線y=kx+b平行于直線y=-3x+4，且于直線y=2x-6的交點(diǎn)在x軸上，求這個(gè)函數(shù)的解析式

題型一觀察歸納型即是通過觀察數(shù)式規(guī)律歸納出函數(shù)解析式，

再進(jìn)行應(yīng)用

題型二數(shù)量關(guān)系型即是通過分析題中的數(shù)量關(guān)系直接得出函

數(shù)解析式，再進(jìn)行應(yīng)用

題型三待定系數(shù)法型即是已知函數(shù)是一次函數(shù)，通過待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行應(yīng)用.

題型四與幾何知識(shí)相結(jié)合

題型五方案設(shè)計(jì)題

題型六一次函數(shù)與一次不等式、方程（組）綜合考題

友情提示：本文中關(guān)于《一次函數(shù)題型總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，一次函數(shù)題型總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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