七年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典例

整式的乘除

1同底數(shù)冪的乘法

①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。2單項(xiàng)式的乘法

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4乘法公式

①平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。

②兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。上述兩個(gè)公式統(tǒng)稱完全平方公式。5整式的化簡(jiǎn)

整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用乘法公式。6同底數(shù)冪的除法

①同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.

任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都適用。7整式的除法

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

例1先化簡(jiǎn)，再求值：2aba1ba1ba1，其中a2212，b2。

分析：先化簡(jiǎn)，我們首先得分析一下這個(gè)整式，第一、三項(xiàng)都是完全平方，中間是加號(hào)，用不了平方差公式；考慮第二項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)可以用平方差公式，這樣就找到了突破口。解：原式2aba1ba1ba1

222aba1b222a1

24a代入a24ab2b

，b2

2原式

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題

知識(shí)點(diǎn)（1）同一平面兩直線的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)（2）三角形的性質(zhì)

三角形的分類

按邊分

銳角三角形按角分(8)三角形

(9)三角形

知識(shí)點(diǎn)（3）平面直角坐標(biāo)系

有序?qū)崝?shù)對(duì)

有順序的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b組成的實(shí)數(shù)對(duì)叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)可以很準(zhǔn)確地表示（18）平面直角坐標(biāo)系

的位置。在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取

向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的（19）

三、中考考點(diǎn)分析

通常以填空題和選擇題的形式考查，其中角平分線的定義及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，利用“垂線段最短”解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系的考查重點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，分值為3分左右，考查難度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)其它圖形的工具和基礎(chǔ)，是中考重點(diǎn)，考查題型主要集中在選擇題和解答題。典型例題相交線與平行線

例一、如圖：直線a∥b，直線AC分別交a、b于點(diǎn)B、C，直線AD交a于點(diǎn)D若∠1＝20°，∠2＝65°則∠3＝＿＿＿

解析：∵a∥b（已知）

∴∠2＝∠DBC＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）∴∠3＝∠DBC－∠1＝65°－20°＝45°

本題考查平行線性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用

例二．將一副三角板如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是A．45°B．50°C．60°D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）

∴∠C＝∠CAE＝30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）＝45°＋30°=75°故選D

本題解答時(shí)應(yīng)抓住一副三角板各個(gè)角的度數(shù)

例三．如圖，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度數(shù)

解析：∵∠3＝∠5（對(duì)頂角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）∴∠1＋∠5＝180°（等量代換）

∴AD∥BE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵CD⊥AD（已知）∴∠6＝90°（垂直定義）又∵AD∥BE（已證）

∴∠6＋∠DCE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分線定義）

例四．如圖，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x(chóng)的大小

解析：∠x(chóng)＋∠AEC＝180°，要求∠x(chóng)，需求∠AEC．觀察圖形，∠1、∠2、∠AEC沒(méi)有直接聯(lián)系，由已知AB∥CD，可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，所以添加EF∥AB，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠x(chóng)之間的關(guān)于就比較明顯了

解：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB

∴∠1＋∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠3＝180°－∠＝180°－110°＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作圖）

∴CD∥EF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行）∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠4＝180°－∠2＝180°－125°＝55°

∴∠x(chóng)＝180－∠3－∠4＝180°－70°－55°＝55°

平面直角坐標(biāo)系

例五、在平面直角坐標(biāo)系中，到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。解析：到x軸的距離等于2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有－2、＋2；到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有＋3、－3，因此，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例六、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，3）、（－4，1），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是＿＿＿

解析：∵A點(diǎn)縱坐標(biāo)和D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等∴AD∥x軸又∵AD∥BC∴BC∥x軸

∴B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)是3

又∵A點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為5〖｜1－（－4）｜橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值〗∴B、C兩點(diǎn)距離也為5（AD＝BC）∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，3）

例七、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖像△A′B′C′（不寫(xiě)畫(huà)法），并直接寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（＿＿＿＿＿）解析：（1）圖略由A和A′的坐標(biāo)可知：A點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到A′，所以B′坐標(biāo)是（－4，1）；C′坐標(biāo)是（－1，－1）（2）．P′坐標(biāo)是（a－5，b－2）

例八、若點(diǎn)（9－a，a－3），在一、三象限角平分線上，求a的值

解析：因?yàn)辄c(diǎn)（9－a，a－3）在一、三象限角平分線上，所以9－a＝a－3，解得a＝6抓住一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)相等，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a的一元一次方程三角形

例九、如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)

解析：設(shè)∠A＝3x°，則∠B＝4x°，∠C＝5x°

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三內(nèi)角和為180°）∴3x°＋4x°＋5x°＝180°即12x°＝180°∴x°＝15°∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

＝45°＋90°＝135°

數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常涉及比的問(wèn)題，用設(shè)比例系數(shù)的方法來(lái)解決，如本題中的比例系數(shù)為x

例十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以這些線段為邊能否組成三角形①3、5、2；②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；③3、4、5；④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以這三條線段為邊不能組成三角形②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b為邊的三條線段不能組成三角形③∵3＋4＞5∴以3、4、5為邊的三條線段能組成三角形④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，

且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

∴以m＋1、2m、m＋1為邊的三條線段能組成三角形

⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5為邊的三條線段不能組成三角形

點(diǎn)評(píng)：三角形三邊關(guān)系可以用來(lái)判定已知三條線段的長(zhǎng)，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長(zhǎng)的一條時(shí)，就只要將較小兩邊的和與最長(zhǎng)的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長(zhǎng)，必須任意兩邊之和都大于第三邊才可以

例十一、多邊形的一個(gè)外角與其內(nèi)角和的度數(shù)總和為600°，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)外角為x°依題意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x°∵（n－2）180°是180°的倍數(shù)∴600°－x也是180°的倍數(shù)∴x°＝60°，n＝5∴此多邊形的邊數(shù)為5

例十二、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)

解析：觀察圖形可知，此圖形是由一個(gè)△ACE和一個(gè)四邊形BDFG構(gòu)成∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三內(nèi)角和為180°）又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四邊形內(nèi)角和為360°）∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

若直接求出每一個(gè)角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設(shè)法整體求值是解題的關(guān)鍵

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