新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)概括

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包含：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包含：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)有理數(shù)。2.正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正數(shù)和負(fù)數(shù)經(jīng)常用來(lái)表示具有相反意義的量。

4.數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊

的大。

5.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來(lái)的數(shù)的相反數(shù)。

6.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“|a|”表示。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)a=0時(shí)，a0

7.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

8.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)加法交換律：abba

加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘

積仍得0。

11.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。一般地，數(shù)a的倒數(shù)是12.乘法交換律：abba

乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。即15.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

16.混合運(yùn)算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。17.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，表示成a10的形式，其中a只有一位不為

零的整數(shù)，n是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

18.有效數(shù)字：從這個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字。

n

1(a0).aaaa,在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或n的an次方）。a個(gè)

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

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第二章整式

1.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

7.同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類

項(xiàng)。

8.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。9.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。10.一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

3.列方程解應(yīng)用題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方

程，解決問(wèn)題。

4.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。5.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)

6.解一元一次方程的一般步驟：①去分母、②去括號(hào)、③移項(xiàng)、④合并同類項(xiàng)、⑤化未知

數(shù)的系數(shù)為1。

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

1.幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2.立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做立體圖形。3.平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做平面圖形。

4.平面展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。5.三視圖：指主視圖、左視圖、俯視圖。

6立體圖形也稱幾何體簡(jiǎn)稱為體，棱柱、圓柱、棱錐、圓錐、球等都是幾何體。包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點(diǎn)。點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，組合成各種幾何圖形。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。7.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。8.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。

9.直線的表示方法：①可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的字母（大寫(xiě)）來(lái)表示；②也可以用一個(gè)

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小寫(xiě)字母來(lái)表示。

10.直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線。直線的特征：①直線沒(méi)有端點(diǎn)，不可量度，向兩方無(wú)限延伸；②直線沒(méi)有粗細(xì)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)在直線上，也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；②點(diǎn)在直線外，也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

兩條直線的位置關(guān)系有兩種：①相交，當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。②不相交（即平行）。11.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。射線的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

射線的性質(zhì)：①射線是直線的一部分；②射線只向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長(zhǎng)短；③射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，可能只有一個(gè)，可能有無(wú)窮多個(gè)。

12.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。

線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短。線段的表示方法：①用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示；②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)間的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。

13.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。14.線段大小的比較方法：（1）疊合法；（2）度量法；（3）估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來(lái)表示，字母前面的“線段”省略不寫(xiě)。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。

15.角：⑴有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。⑵角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部。

注意：①角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度大小有關(guān)；②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。角的表示方法：角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示。角的符號(hào)是“∠”。具體表示方法如下：①用角的符號(hào)和數(shù)字表示一個(gè)角；②用角的符號(hào)和小寫(xiě)的希臘字母表示一個(gè)角；③用角的符號(hào)和一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；④用角的符號(hào)和三個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示任意一個(gè)角，表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在中間。角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。

角的度量單位及換算：度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角等分成360份，每一份就是1度的角，記做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，記做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，記做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。角的大小的比較方法：（1）疊合法：比較兩個(gè)角的大小時(shí)，把角疊合起來(lái)使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大小；（2）度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來(lái)比較角的大小。比較的結(jié)果有三種：①兩角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度數(shù)等于角的度數(shù)的和、差、倍、分。角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。互余、互補(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。如東

北方向35.

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北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形

圓柱

柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、

(按名稱分)錐圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示

的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法則：

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律

加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）

n第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、>、

※代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2a應(yīng)寫(xiě)作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫(xiě)作

137a；34；注意：a4分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面，如(ab)平方米。

2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。

②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

3、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

4、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號(hào)法則

①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

②根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

6、添括號(hào)法則

添“＋”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“－”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。

7、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

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第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線名稱直線圖形lAB表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l端點(diǎn)無(wú)端點(diǎn)長(zhǎng)度無(wú)法度量射線OMl1個(gè)無(wú)法度量線段AB2個(gè)可度量長(zhǎng)度2、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。4、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”8、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

9、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n-3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱為半徑）。

圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).6、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體。

從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）

圓心角度數(shù)＝360°×該項(xiàng)所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°）3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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