【非常全】高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何公式知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何知識點

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時，k0；當(dāng)90,180②過兩點的直線的斜率公式：k時，k0；當(dāng)90時，k不存在。

y2y1(x1x2)

x2x1注意下面四點：(1)當(dāng)x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程

①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

yy1xx1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1xy④截矩式：1

ab其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

③兩點式：

⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）

1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系

平行于已知直線A0xB0yC00（A0B00）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）

（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：

22yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2（5）兩直線平行與垂直

當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，

0的交點的直線系方程為

，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（6）兩條直線的交點

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交點坐標(biāo)即方程組的一組解。A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（7）兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，Bx2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（8）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（9）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

Ax0By0CAB22

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程

（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2，圓心

22a,b，半徑為r；

22（2）一般方程xyDxEyF0

1DE，半徑為當(dāng)DE4F0時，方程表示圓，此時圓心為rD2E24F,22222當(dāng)DE4F0時，表示一個點；當(dāng)DE4F0時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

dAaBbC，則有dA2B22222rl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

22（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點的切線方程：

2①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

22設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa2yb2R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

當(dāng)dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時，為同心圓。

擴(kuò)展閱讀：【非常全】高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何知識點公式(帶測試)

高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何知識點

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時，k0；當(dāng)90,180②過兩點的直線的斜率公式：k時，k0；當(dāng)90時，k不存在。

y2y1(x1x2)

x2x1注意下面四點：(1)當(dāng)x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程

①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

yy1xx1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

y2y1x2x1xy④截矩式：1

ab其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

③兩點式：

⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）

1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系

平行于已知直線A0xB0yC00（A0B00）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）

（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：

22yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2（5）兩直線平行與垂直

當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，

0的交點的直線系方程為

，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（6）兩條直線的交點

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交點坐標(biāo)即方程組的一組解。A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（7）兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，Bx2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（8）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（9）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

Ax0By0CAB22

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程

（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2，圓心

22a,b，半徑為r；

22（2）一般方程xyDxEyF0

1DE，半徑為當(dāng)DE4F0時，方程表示圓，此時圓心為rD2E24F,22222當(dāng)DE4F0時，表示一個點；當(dāng)DE4F0時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

dAaBbC，則有dA2B22222rl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

22（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點的切線方程：

2①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

22設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa2yb2R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

當(dāng)dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時，為同心圓。

高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何知識點測試

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是_______________.（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時，k___0；當(dāng)90,180時，k___0；當(dāng)90時，k____②過兩點的直線的斜率公式：____________

注意下面四點：(1)當(dāng)x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率_________，傾斜角為_____°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程

①點斜式：________________直線斜率k，且過點x1,y1

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=_______，直線的方程是_________。

當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率_________，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是________。

②斜截式：___________，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：____________________直線兩點x1,y1，x2,y2

④截矩式：________________

其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為___,___。⑤一般式：______________________________

1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系

平行于已知直線A0xB0yC00（A0B00）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）

（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：

22yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC2（6）兩直線平行與垂直

當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，

0的交點的直線系方程為

，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）

l1//l2_______________；l1l2_______________

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（7）兩條直線的交點

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交點坐標(biāo)即方程組的一組解。A2xB2yC20方程組無解__________；方程組有無數(shù)解___________

（8）兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，Bx2,y2）則d(A,B)___________________

（9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d____________（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為_____，定長為圓的_____。2、圓的方程

（1）標(biāo)準(zhǔn)方程__________________，圓心（2）一般方程_____________________

22a,b，半徑為r；

當(dāng)DE4F0時，方程表示圓，此時圓心為__________，半徑為__________________當(dāng)DE4F0時，表示一個點；當(dāng)__________________時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

22rl與C____；drl與C____；drl與C____

22（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

0l與C_____；0l與C_____；0l與C_____

注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為__________________(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為___________________(課本命題的推廣)．

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)d________時兩圓外離，此時有公切線____條；

當(dāng)d________時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線____條，內(nèi)公切線____條；當(dāng)_____d_____時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有____條外公切線；當(dāng)d________時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，有____條公切線；當(dāng)d________時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d_____時，為同心圓。

2d____________，則有d

友情提示：本文中關(guān)于《【非常全】高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何公式知識點總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，【非常全】高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何公式知識點總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明：本文僅限學(xué)習(xí)分享，如產(chǎn)生版權(quán)問題，請聯(lián)系我們及時刪除。

《【非常全】高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何公式知識點總結(jié)》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.weilaioem.com/gongwen/619794.html

• 上一篇：二年級語文總結(jié)文檔 (2)
• 下一篇：一年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)工作總結(jié)