公交調度

公共汽車調度方法研究

運輸0702華一丁3070405047

[摘要]自改革開放以來，我國的公共交通建設取得了很大的成就。但由于路網(wǎng)布局不合理，停車設施不足，公共交通方式單一而且信息化程度不夠，我國許多大中型城市的交通問題依然十分嚴峻。城市交通問題已成為城市發(fā)展的瓶頸。如何解決這些問題已成為擺在城市發(fā)展面前的重要課題。[關鍵字]公共交通城市交通系統(tǒng)公交調度

就道路建設而言，全國公路里程從1978年的89萬公里增至201*年的348萬公里，高速公路從無到有己達5.45萬公里。交通的建設離不開城市的發(fā)展與擴大，據(jù)統(tǒng)計，1978至201*年，城鎮(zhèn)人口從7955萬人增至59379萬人，目前我國的大中型城市數(shù)量是80年代初的三倍。在城市迅速發(fā)展的情況下，我國交通建設雖然取得了很大的成就，尤其是城市中心區(qū)交通負荷過重，交通擁擠和阻塞現(xiàn)象日趨嚴重，交通污染與事故越來越引起社會的普遍關注。隨著我國汽車工業(yè)的發(fā)展，許多小汽車進入私人家庭，這給城市交通帶來了巨大的壓力。城市交通的日漸擁堵使得我國許多大中城市公交車輛運行速度不斷下降，平均行駛速度低于15km/h，城市公交所承擔的運量不斷減退，居民出行方式由公共交通逐年向個體交通方式轉移，這無疑加劇了交通需求的不斷增加與公交發(fā)展相對滯后的矛盾。因此，優(yōu)先發(fā)展城市公交系統(tǒng)，改善公交服務水平，吸引更多乘客選擇公交出行無疑是解決這一矛盾的首選途徑。國內外均不乏運用公共交通來解決城市交通問題的成功例子，可以借鑒。在人口稠密、交通強度很大的香港，交通問題之所以解決得比較好，其中十分重要的原因是充分利用了城市公共交通。目前，香港公交客運量占城市客運交通的比重，從20年前的73%提高到目前的88%。在國外，許多大城市的公交系統(tǒng)也承擔了相當比重的城市客運總量，如紐約為86%，倫敦為80%，東京為71%。與其他形式的交通方式相比，公交出行的成本最低，時間也較靈活。公交服務的覆蓋面很廣，其運輸體系可在需求量很大的地區(qū)每小時有效運送2萬名乘客，而且也能在成本低、效益高的條件下為人口稀少的地區(qū)服務。同時，公交運輸體系還在火車、地鐵和長途汽車組成的綜合運輸體系中發(fā)揮重要的作用。然而我國現(xiàn)有的城市公交系統(tǒng)并沒有完全發(fā)揮其在城市交通系統(tǒng)中的重要作用。造成我國目前公交服務水平底下、運量不足的現(xiàn)象的原因很多，其中主要的原因是傳統(tǒng)的公交調度系統(tǒng)沒有充分考慮實時的客流情況。目前我國的公交調度基本上還是采用傳統(tǒng)的人工作業(yè)的調度方式，在傳統(tǒng)的公交車輛的調度中，由于調度人員無法了解公交車輛在路上的運行狀況、乘客流量、交通環(huán)境等情況，只能按照行車時刻表進行調度，司機在路上遇到了特殊的情況也無法接受正確的行駛引導和合理的調度指令，這樣往往會浪費公交資源或者延長乘客的滯站時間。為了使調度中心能“看的見，聽的著”進行調度所必需的實時信息，這就要求公交調度系統(tǒng)能夠快速、準確地采集包括車輛的位置和狀態(tài)信息、沿線的道路信息、沿線的客流信息等，為智能調度提供全面的數(shù)據(jù)支持。這樣，才能夠從車流、客流、路況等實際出發(fā)，選擇最佳的調度方案，讓整個公交線路運行在最佳的狀態(tài)同時現(xiàn)代化的通訊技術和信息管理技術也會為公交公司節(jié)省相當?shù)娜肆�和物力，從而做到降低成本提高工作效率。所以，智能化公交調度的引入不僅有很好的社會效益，而且會給公交企業(yè)帶來良好的經(jīng)濟效益。

國外研究現(xiàn)狀

發(fā)達國家對智能公交調度優(yōu)化的研究較早，理論相對成熟，而且己有大量的研究成果得到實際應用，并取得顯著的效果。20世紀60年代，英國利茲大學計算實驗室向國家交通委員會提交了“大規(guī)模調度計劃問題的計算機求解基礎原理和未來可能性”的報告，其研究成果被應用于鐵路機車調度計劃并取得顯著效果。20世紀70年代，Bly，Jsckson，Koffman和Ryan等建立起了用于評價不同調度方案的模擬模型。

20世紀80年代后，結合計算機模擬的公交調度優(yōu)化理論有了進一步的發(fā)展。1985年，PeterG..furter針對線路雙方向客流不均勻問題，探討了如何優(yōu)化放車調度空車發(fā)出，中途載客過程，并提出了相關模型。1986年AvishaiCeder闡述了利用公交乘客數(shù)據(jù)制定公交發(fā)車時刻表的可供選擇的不同方法，根據(jù)不同的要求計算六個主要評價目標，按照乘客的要求選擇不同的發(fā)車方案。20世紀90年代，該領域的理論有了更大的發(fā)展。1998年英國的ChristopherJEllis和EmilsonC.D.Silva闡述了英國公交事業(yè)中競爭與需求協(xié)調的反調節(jié)措施，強調了需求協(xié)調機制在公交市場的主要作用，并表明了一旦需求協(xié)調時模型存在純策略平衡解圈。1999年MagedDessouky等研究了在定時換乘端點進站車輛的到達與出站車輛的出發(fā)同步進行可以使換乘延誤最小化，用智能交通系統(tǒng)的車輛跟蹤和控制技術，闡述了能夠實現(xiàn)同步換乘的實時控制的技術。

近年來，公交調度優(yōu)化理論得到進一步發(fā)展和深化。201*年Andredepalma和RobinLindesy研究了在給定公交車輛數(shù)量的前提下，當乘客對出行次數(shù)和時刻延誤成本有不同的期望時，分析了單條線路的發(fā)車時刻優(yōu)化方。同年Aceder等闡述了給定網(wǎng)絡公交車同步性最大化的時刻表的制定問題，考慮了用戶的滿意度和方便性，使同時到達網(wǎng)絡連接換乘點的公交車的數(shù)量最大，從而使換乘乘客在最短的等待時間內在換乘站點從一條線路到另一條線路上。該研究成果應用于以色列的公交調度系統(tǒng)，取得一定的效果。201*年Alihaghani等研究了多車場車輛調度問題和有時間窗的多車場車輛調度問題的模型，并用闡述了相應的啟發(fā)式算法。

國內研究狀況

公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略在我國的研究和實施起步較晚，于20世紀80年代才逐漸受到人們的關注，相應的公交調度優(yōu)化理論和系統(tǒng)建設到目前為止都還處在探索和初步發(fā)展階段。20世紀80年代，蔣光震等介紹了基于乘客分布的公共交通線路組合調度模型，張席洲在其碩士論文中對公交調度優(yōu)化問題進行了初步的研究。20世紀90年代，西安公路交通大學孫芙靈于1997年根據(jù)西安市公交公司客流調查數(shù)據(jù)，探討了幾種確定發(fā)車間隔的方法，1999年北方交通大學的劉云等在分析北京公交智能調度系統(tǒng)需求和相對當前幾種先進的計算機網(wǎng)絡技術進行比較的基礎上，給出了北京市公交智能調度系統(tǒng)的計算機網(wǎng)絡的設計方案，并進行相關的性能分析。20世紀90年代以后，東南大學楊新苗提出了基于準實時的公交調度優(yōu)化系統(tǒng)，北京航空航天大學張飛舟對公交車輛智能調度及相關技術進行了研究，提出了運用遺傳算法和混合遺傳算法來進行車輛調度優(yōu)化的方。青島科技大學的童剛建立了公交調度模型并求出均勻的發(fā)車間隔〔，探討了帶軟時間窗的單線路單車型的公交調度問題，分別選擇運力與運量的平衡、乘客的不方便程度與公交公司的成本最小作為目標函數(shù)建立公交調度的數(shù)學模型。

在系統(tǒng)建設和軟件開發(fā)方面，北京市于20世紀90年代末開展了我國第一個綜合性公交項目“北京市公交總公司智能化調度系統(tǒng)總體方案設計及示范工程”。杭州、上海相繼率先將定位技術應用到公交調度管理中。近年來，廣州、青島、重慶、南京等城市陸續(xù)引進先進的技術設備，逐步發(fā)展智能公交。智能公交是城市交通發(fā)展的一個重要內容，我國在這方面的研究和應用還處在起步階段，尤其是關鍵技術的理論研究還有待成熟。另外，由于我國公交環(huán)境狀況不同于國外，在發(fā)展我國的智能公交系統(tǒng)時不能生搬硬套國外的理論和成果，因而，在適當借鑒的前提下，必須研究并深化適合我國公交特點的智能調度優(yōu)化理論和技術。

北京中國第一條典型的快速公交線路北京快速公交南中軸1號線于201*年12月30日開通。北京快速公交1號線由前門向南，沿南中軸線延伸，是北京南城重要的交通通道，每日通過該走廊的客流多達數(shù)十萬人次。線路全長15.8公里，其中公里為典型的快速公交封閉系統(tǒng)，另外2.4公里為混行的線路。

北京快速公交號線路取得初步成功，主要體現(xiàn)在以下方面1、載客多90000登車乘客/天

2、運營速度高高峰期22公里/小時，其他時期26公里/小時3、服務可靠90%的準點率4、成本低3000多萬人民幣/公里

昆明的北京路北延長線BRT系統(tǒng)專用通道，全長4.985km。公交專用道硬件部分，按照BRT要求進行設計并先行建成，后續(xù)通過提升相關軟硬件設施升級為BRT系統(tǒng)，公交專用道在路段上通過兩側物理隔離實現(xiàn)橫向封閉交叉口處采用“禁左”的管理措施保證公交通行的優(yōu)先性，與原有公交專用道相比，進一步規(guī)范了車輛運行秩序、提高了公交通道的運力，高峰小時可達到1.5一2萬人次爪提高了機動車道路通行能力，高峰4225pcu/h，緩解了交通擁堵，并且改善了道路環(huán)境，提升了BRT系統(tǒng)沿線的景觀效果。

杭州201*年4月16日，杭州快速公交線開始投入正式運營。杭州快速公交線按快速公交系統(tǒng)的基本要求，結合杭州實際情況進行設計和建設，全長約28。km，規(guī)劃設置23對中途停靠站，6個換乘樞紐站，設計運送速度為25km/h。全程共設置了18km的雙向路側公交專用道，其余10km由于路幅限制或車輛稀少與社會車輛混行。專用道采用劃線和分道器結合，其中在城市中心區(qū)4.8km范圍內為半開放式，采用分道器隔離，必要時公交車和社會車輛可以互相借道行駛。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，杭州快速公交線的日均客流量4.52萬人次，日最高客流量7.3萬人次，站點最大日進站客流量達到1.5萬人次，高峰小時斷面通過量達到4200人次。線平均運送速度為16.35km/h，高峰時段為25.5km/h,線準點率達到了89.7%。

在城市道路資源有限，城市人口迅速增長的背景下，發(fā)展城市公共交通已是一個全球性的趨勢，也是解決我國城市交通問題的關鍵所在。公交企業(yè)作為城市公共交通的管理者和實施者，其核心工作就是進行科學有效的公交調度。智能化的公交調度是智能交通系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，它可以提高我國城市公交系統(tǒng)的運營水平，同時，對于擴大公交出行比例，提高公交服務水平，進而解決城市交通擁堵所帶來的廢氣、噪聲等諸多環(huán)境問題都具有重要的現(xiàn)實意義。

公交主動服務比傳統(tǒng)公交服務的形式更靈活，方法更先進，對象更全面，它將公交運行、調度、換乘等信息，主動地向公交乘客進行發(fā)布，能夠增加公交吸引力度，減少乘客候車時間，并可以為合理的調度方案的形成提供依據(jù)。公交主動服務的應用可以顯著提高城市公交系統(tǒng)的服務水平。

公交的實時調度策略是建立在車輛的實時運行信息采集的基礎之上的，它能夠改進傳統(tǒng)調度方式的不足，使公交調度形式更為靈活。本文提出的基于不同對象的實時調度策略及其產(chǎn)生過程，使調度形式更為細化，這對于解決目前單一形式的公交調度的一系列問題具有較好的效果，從而可更好地為公交乘客服務。

與經(jīng)過優(yōu)化的發(fā)車時刻和配車數(shù)相比，傳統(tǒng)的經(jīng)驗排班方式并沒有充分發(fā)揮公交車輛的運力，其經(jīng)濟性有待提高。作為公交車輛運行的基礎，發(fā)車時刻表的編制應建立在更科學的算法的基礎上，這樣有利于在保證公交服務質量的同時，提高公交企業(yè)的效益。

參考文獻

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[Abstract]:Sincethereformandopeningup,Chinahasachievedgreatpublictransportsuccess.However,roadnetworklayoutisunreasonable,insufficientparkingfacilities,publictransportmeansthelevelofthesingleandtheinformationisnotenough,manylargeandmediumcitiesinChinaremainsveryserioustrafficproblems.Urbantraffichasbecomethebottleneckofurbandevelopment.Howtosolvetheseproblemshasbecomeanimportantfrontintheurbandevelopmentissue.

[keywords]:PublicTransportUrbantransportsystemBusDispatch

擴展閱讀：公交車調度問題

關于公交車的調度問題

摘要：本文主要是研究公交車調度的最優(yōu)策略問題。我們建立了一個以公交車

的利益為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，同時保證等車時間超過10分鐘（或者超過5分鐘）的乘客人數(shù)在總的等車乘客數(shù)所占的比重小于一個事先給定的較小值。首先，利用最小二乘法擬合出各站上（下）車人數(shù)的非參數(shù)分布函數(shù)，求解時先用一種簡單方法估算出最小配車數(shù)43輛。然后依此為參照值，利用Maple優(yōu)化工具得到一個整體最優(yōu)解：最小配車數(shù)為48輛，并給出了在公交車載客量不同條件下的最優(yōu)車輛調度方案，使得公司的收益得到最大，并且乘客等車的時間不宜過長，最后對整個模型進行了推廣和評價，指出了有效改進方向。

關鍵詞：公交車調度；優(yōu)化模型；最小二乘法

問題的重述：公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調度對于完

善城市交通環(huán)境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟和社會效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調度問題，其數(shù)據(jù)來自我國一座特大城市某條公交線路的客流調查和運營資料。

該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計。公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過120%，一般也不要低于50%。

試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調度方案，包括兩個起點站的發(fā)車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。

如何將這個調度問題抽象成一個明確、完整的數(shù)學模型，指出求解模型的方法；根據(jù)實際問題的要求，如果要設計更好的調度方案，應如何采集運營數(shù)據(jù)。

基本假設

1）該公交路線不存在堵塞現(xiàn)象，且公共汽車之間依次行進，不存在超車現(xiàn)象。2）公共汽車滿載后，乘客不能再上，只得等待下一輛車的到來。3）上行、下行方向的頭班車同時從起始站出發(fā)。

4）該公交路線上行方向共14站，下行方向共13站。

5）公交車均為同一型號，每輛標準載客100名，車輛滿載率不應超過120%，

一般也不要低于50%。

6）客車在該路線上運行的平均速度為20公里/小時，不考慮乘客上下車時間。7）乘客侯車時間一般不超過10分鐘，早高峰時一般不超過5分鐘。

8）一開始從A13出發(fā)的車輛，與一開始從A0出發(fā)的車輛不發(fā)生交替，兩循環(huán)獨立。

9)題目所給的數(shù)據(jù)具有一定的代表性,可以做為各種計算的依據(jù)。

符號說明

Na：從總站A13始發(fā)出的公交車的總次數(shù)（上行方向）Nb：從總站A0始發(fā)出的公交車的總次數(shù)（下行方向）T1：上行方向早高峰發(fā)車間隔時間T2：上行方向平時發(fā)車間隔時間T3：上行方向晚高峰發(fā)車間隔時間T4：下行方向早高峰發(fā)車間隔時間T5：下行方向平時發(fā)車間隔時間T6：下行方向晚高峰發(fā)車間隔時間Ta（i，j）：第i輛車到達第j站的時刻N1（i，j）：在j站離開第i輛車的乘客數(shù)Ne（i，j）：在j站上第i輛車的乘客數(shù)D（j，j-1）：第j站與第（j-1）站間距f1（j）：上行方向第j站的上車乘客的密度函數(shù)g1（j）：上行方向第j站的下車乘客的密度函數(shù)f2（j）：下行方向第j站的上車乘客的密度函數(shù)g2（j）：下行方向第j站的下車乘客的密度函數(shù)G：一天內公交公司的總收入

A：公交車出車一次的支出，為定值B：公交公司每天的固定支出，為定值

i：i=1,2,3,為一小概率事件的概率

N（t）：某車站全天的上（下）車乘客數(shù)

qt：第t時間段此站的上（下）車人數(shù)Q（i，j）：第i輛車到達第j站時的車上人數(shù)

建模前的準備：

1）對問題的初步分析

我們考慮三組相關的因素：公共汽車，汽車站與乘客對模型的影響。

）與公共汽車有關的因素：離開公共汽車總站的時間，到達每一站的時間，在每一站下

車的乘客數(shù)，在每一站的停留時間，載客總數(shù)，行進速度等。

）與車站有關的因素：線路上汽車的位置，車站間距，乘客到來的函數(shù)表示，等車的乘

客數(shù)，上一輛車離開車站過去的時間等。

）與乘客有關的因素：到達某一車站的時間，乘車距離（站數(shù)），侯車時間等。2）曲線的擬合

分析樣本數(shù)據(jù)，可知對于某車站全天的上（下）車乘客數(shù)N（t）是時間t的遞增函數(shù)，N（t）=N（t-1）+qt，其中qt為第t時間內此站的上（下）車人數(shù)，我們可以由此來擬合其分布函數(shù)。由樣本數(shù)據(jù)知每一車站每天有兩次波峰，故根據(jù)最小二乘法將分布函數(shù)擬合為關于t的五次多項式。

分析與建模

分析樣本數(shù)據(jù)，在上行方向22：0023：00和下行方向5：006：00的上、下車人數(shù)較其它時段偏小，為使模型更好地體現(xiàn)普遍性，我們單獨討論上面的兩個時段。易知各站只需一輛車就可以滿足需求。

由題設要求可知，所求方案須兼顧乘客和公交公司的利益，但實際上，不可能同時使雙方

都達到最優(yōu)值。因此我們將公司利益作為目標函數(shù)，將乘客利益作為約束條件。公司利益Z=G-(Na+Nb)*A-B（其中G為總收入，因樣本數(shù)據(jù)為典型工作日，因而可以看作定值，(Na+Nb)*A+B為支出。）Na=[

4*607*602*605*60+++]T1T2T3T27*603*604*604*60+++]T5T4T5T6Nb=[

乘客的利益在此處即為侯車時間，由于乘客侯車時間帶有隨機性，不可能總

小于（或大于）某個定值，因而可用概率來描述乘客的利益，得如下模型：I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-B

s.t.P{等待時間t>10分鐘的人}120}T(i1,j)T(i1,j)iQ(i,j)+

iT(i,j0f(j)dt-g(j)dt120

T(i,j)t>0,i=1,2

分析樣本數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：

）對于上行車道，A13，A12，A11，A10，A9的上車人數(shù)>下車人數(shù)，對于其余站點則相反；

）對于下行車道，A0，A2，A3，A4的上車人數(shù)>下車人數(shù)，而其余站點則相反；

因而對于約束條件，只需取前5個（或4個），對于模型Ⅱ，我們可以根據(jù)擬合分布函數(shù)Fi，Gi將約束條件轉化為T的函數(shù)，利用Matlab軟件容易求解。

分析Ⅱ所得結果，易知在高峰時間段中，結果T有較大誤差，是由于擬合函數(shù)的誤差而引起的。為了減小誤差，可以分段擬合分布函數(shù)Fi，Gi。為計算方便，可以認為在每小時內，每站的到達人數(shù)與時間成正比，每站的下車人數(shù)亦與時間成正比，即Fi（t）=ki*t，Gi（t）=pi*t,ki,pi為斜率，令=5%，于是將模型簡化為：

Ⅲ：maxT=t

s.t.19t-201*(或19t-1000)k1*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t+k4*t-p4*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t+k4*t-p4*t+k5*t-p5*t-1200t>0

（平時及晚高峰取19t-201*，早高峰取19t-1000）

當上行時，取所有約束條件，下行時取前5個約束條件。模型Ⅲ為線性規(guī)劃，利用Matlab求解，結果如下：

發(fā)車間距時間表（單位皆為分鐘）時5~66~77~88~99~1010~1111~1212~1313~14段上10.522.451.4342.8485.4966.0355.3135.6476.9231行2279下/6.9292.6162.2333.9516.5877.3028.6748.08

行時段上行下行942714~1515~1616~1717~1818~1919~2020~2121~2222~233.3752.5978.02610.5210.5210.52/5486663.2781.9932.9786.5999.2199.30210.5267.079749533對模型Ⅱ、Ⅲ進行誤差分析在上文中，我們已提及到模型Ⅱ的誤差，究其原因主要是由于擬合函數(shù)的8.17258.26645.53誤差引起的。如上行方向A13站7：008：00，發(fā)車間距T=5.26分，顯然此時的T無法使3626名乘客正常運行，而此時由擬合函數(shù)算出來的乘客總數(shù)為2023。誤差△=3626-2023=1603(人）。

為使誤差減小，因而可以對函數(shù)進行分段擬合。如模型Ⅲ中，以每小時為一段。此時求解的結果，能很好的使樣本數(shù)據(jù)的乘客正常運行。當然此時的解亦有誤差，因而T可有一波動范圍。

在此解的情況下，容易知道客車滿載率120%（約束條件）。乘客等待時間過長的概率5%。空載情形，大部分只有在最后一站方出現(xiàn)空載情形（滿載率50%）。

2）對無滯留乘客條件下的最小配車數(shù)初步求解

我們對數(shù)據(jù)作進一步的處理，估算出每一段上、下行所需的最小配車數(shù)，從而得出一天內所需配備的最小車輛數(shù)。為最小配車數(shù)的求解找到一個參照值。

我們首先考慮以一小時為時間間距來考查一天的最小配車數(shù)（即設公交車在各車站所停的時間為一定值）。分析數(shù)據(jù)可知滿足各站均無滯留乘客，各發(fā)車時刻均有車可發(fā)的最小配車數(shù)應為65輛車。這只是一個初步解，為得到進一步的精確解，我們考慮以44分為一時間間距，通過擬合的分布函數(shù)得到各車滿載時各時段的所需最小配車數(shù)。滿足各站無滯留乘客，各發(fā)車時刻均有車可發(fā)的最小配車數(shù)為43輛。

3）公交公司調度方案模型的建立與求解

）我們制訂調度方案，應使公交公司和乘客雙方的利益達到均衡。一方面公交公司希望配置盡可能少的汽車以降低固定成本，又要在保證接送全部乘客的前提下盡可能減小出車次數(shù)，以降低可變成本；另一方面，應實現(xiàn)乘客滿意，即規(guī)定發(fā)車時段必定有車可乘，盡可能縮短等車時間。

)制訂調度方案時，我們發(fā)現(xiàn)有下難點：

A）一方車站到了發(fā)車時間但沒有車可發(fā)，另一方面卻有囤積。此問題有兩種解法：一是購置新車，二是調節(jié)班次。前者使成本變高，后者引起連鎖反應，使整個計算量變大且有可能求不出最優(yōu)解。

B）若迫不得已要改變總車配置數(shù)，必須調動各個時間間隔使車優(yōu)化配置，全局最優(yōu)化。這是一個最優(yōu)問題。

C）總配置數(shù)一定，調節(jié)總車班次使總車次數(shù)增加越少，總車班次數(shù)越小，則求得的解越優(yōu)。這又是一個極值優(yōu)化問題。

為解決以上難點，我們建立了一個線性規(guī)劃模型，用Maple優(yōu)化軟件求解。設某j時間段發(fā)車數(shù)為Xij，車

6

Ci。0上行始發(fā)站發(fā)車i=m為總配置數(shù)，z為總班次1下行始發(fā)站發(fā)車minz=Xij

j1j0181s.t.C0+Ci=mX11=C1-X110X01=C0-X010

X1j=C1+X0m-X1m0

m1m1jj1jX0j=C0+X1m-X0m0

m1m1j1Xm1180m=X1m

m1181）60分120人調度方案模型

若考慮到各站點乘客上下車時間相等，總行程總需耗時60分，每輛車都載120人。在初步解的模型中，配置最小車輛為60，用Maple軟件包開始搜索優(yōu)化選擇，j=2，3…18。

搜索出整體最優(yōu)解為：C0=62，C1=4，m=66，z=476。

2）44分120人調度方案模型

考慮乘客上下車瞬間完成，公交車駛完全程需44分。每輛車均載120人，此模型中步長為44分鐘，所考慮時段的乘客數(shù)均由擬合函數(shù)給出，初始值為43輛，由Maple軟件包優(yōu)化選擇，得到：C0=42，C1=6，m=48，z=590。模型的推廣與改進

在設計公交車調度方案時，并未充分考慮乘客利益，在進行改進時，可以試著想其它辦法找到一些更好的規(guī)則來進行對比與評價，從而得到更加優(yōu)化的方案，使雙方利益達到充分均衡，這是模型改進的方向。另外，模型求得的數(shù)據(jù)相對精確度較高，在現(xiàn)實生活中不太實用。

問題的關鍵是所給的數(shù)據(jù)太少，所得到的調度方案穩(wěn)定性很差，靈敏度較高，可以試著找其它方法解決，從而求解。

我們建立了一個調度方案的一般模型，并提出了一個較普遍與實用的方法，故此模型可用于現(xiàn)實生活中其它運輸業(yè)的調配，類似交通運輸之類的調配問題，從而達到資源的優(yōu)化配置。模型的自我評價：

我們通過一些合理的假設，針對公交車調度問題建立了一般模型。先對模型進行

了簡化，采用由簡單到復雜，逐步深入的方法，充分利用Maple優(yōu)化軟件包進行搜索，優(yōu)化求解，從而得到一個整體最優(yōu)解。在求解（2）小題時，提出一個方法，即每次都從每段時間的起點均有車發(fā)出，到最后一班車持續(xù)等時段發(fā)出，最后剩余小段時間丟去不予考慮。

列出了不同時段的公交車調度時刻表。同時引入概率來刻劃顧客利益，從而可以使抽象概念定性分析定量化，也是本模型的一大優(yōu)點。但本題中因只給了某一個工作日的數(shù)據(jù)樣本，具有典型性，得出的結果在長時間內可行性較差，其次設計調度方案時著重考慮公司利益與大部分顧客利益，使雙方利益趨于均衡，并未同時達到雙方滿意，這是我們模型的缺點所在。

參考文獻：

［1］姜啟源數(shù)學模型［M］北京：高等教育出版社

［2］葉其孝大學生數(shù)學建模競賽輔導教材［M］長沙：湖南教育出版社［3］王淥然與科學計算［M］北京：清華大學出版社

［4］費培之，程中瑗數(shù)學模型實用教程［M］成都：四川大學出版社

附錄:

表格1上行方向前五站各時段上車人數(shù)

站名5:00-6:006:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:00A13A12A11A10A93716052437619903763332565893626634528447948206432230523547711862051661472819231511201*8215957181157133254873141140108215779141103841866251041088216215:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:0022:00-23:0063512498821521493299240199396201*37931123049769112410789167350645546913045043367220937322653193325程序1----上行方向A13車站全天的上車乘客數(shù)擬合為關于t的五次多項式a=[371,1990,3626,2064,1186,923,957,837,779,625,635,4493,201*,691,350,304,209,19];

fori=1:18

b(i)=sum(a(1:i))endx=1:18

aa=polyfit(x,b,5);y=polyval(aa,x);plot(x,b,x,y)

圖一:上行方向A13車站全天的上車乘客數(shù)

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