九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)(全)

九（上）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章證明（一）

1、你能證明它嗎？

（1）三角形全等的性質(zhì)及判定

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論

性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）

判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）

推論：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（即“三線(xiàn)合一”）（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿(mǎn)足“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸。

判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）3、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

（1）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。（2）三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

分別以線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線(xiàn)MN，則直線(xiàn)MN就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。4、角平分線(xiàn)

（1）角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；

判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。（2）三角形三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線(xiàn)

第二章一元二次方程

1、花邊有多寬

（1）整式方程及一元二次方程的概念

整式方程：方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；

2

一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化作ax+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系數(shù)含義

2

一般式：ax+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)，其中，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。2、配方法

（1）直接開(kāi)平方法的定義

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。（2）配方法的步驟和方法

一、移項(xiàng)，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；二、配，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平

2

方，把原方程化為（x+m）=n(n≥0)的形式；三、直接用開(kāi)平方法求出它的解。3、公式法

（1）求根公式

bb24acb-4ac≥0時(shí)，x=

2a2

(2)求一元二次方程的一般式及各系數(shù)的含義

22

一、將方程化為一元二次方程的一般ax+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)；二、計(jì)算b-4ac

2

的值，當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，否則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、寫(xiě)出方程的兩個(gè)根。4、分解因式法

（1）分解因式的概念

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，根據(jù)ab=0，那么a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式。（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟

一、將方程右邊化為零；二、將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；三、設(shè)每一個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元二次方程；四、解這兩個(gè)一元二次方程，它們的解就是原方程的解。5、為什么是0.618（1）什么叫黃金比

線(xiàn)段AB上一點(diǎn)C分線(xiàn)段AB成兩條線(xiàn)段AC，BC，若分割點(diǎn)，其中

ACBC=，則C點(diǎn)叫線(xiàn)段AB的黃金ABACAC叫黃金比，其值為0.618。AB（2）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

一、審題；二、設(shè)求知數(shù)；三、列代數(shù)式；四、列方程；五、解方程；六、檢驗(yàn)；七、答

第三章證明（三）

1、平行四邊行

（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊行。（2）等腰梯形的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位線(xiàn)定義及性質(zhì)

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半。2、特殊平行四邊形

（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質(zhì)及判定

第四章視圖與投影

1、視圖

（1）三視圖的種類(lèi)及三種視圖之間的關(guān)系三視圖有主視圖、左視圖和俯視圖；三種視圖間的關(guān)系：主、俯長(zhǎng)對(duì)正；主、左高平齊；俯、左寬相等；（2）會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐、球的三視圖

2、太陽(yáng)光與影子

（1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質(zhì)

一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做投影；由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影。

平行投影的性質(zhì)：物體上的點(diǎn)以及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)互相平行；當(dāng)物體與投影面平行時(shí)，所形成的影子與物體全等；同一時(shí)刻，在平行光線(xiàn)下，互相平行的物體的高度與影子長(zhǎng)度的比值相等。

（2）物體影長(zhǎng)的變化規(guī)律，會(huì)將影長(zhǎng)與相似結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算

在太陽(yáng)光的照射下，不同時(shí)刻，物體影子的長(zhǎng)短也不一樣，早晚影子長(zhǎng)，中午影子短。（3）平行投影與視圖之間的關(guān)系

視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(xiàn)下的投影。3、燈光與影子

（1）中心投影的概念及應(yīng)用，區(qū)別平行投影與中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影稱(chēng)為中心投影。（2）視點(diǎn)、視線(xiàn)與盲區(qū)的概念

眼睛的位置稱(chēng)為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線(xiàn)稱(chēng)為視線(xiàn)；眼睛看不到的地方稱(chēng)為盲區(qū)。

第五章反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)

（1）反比例函數(shù)的概念

一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。（2）掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法

將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。

k的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例x2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法

一般采用描點(diǎn)法：先列表，再描點(diǎn)，再連線(xiàn)。

（2）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，其表達(dá)式與圖象的關(guān)系，函數(shù)值大小的比較（表5-1）3、反比例函數(shù)的應(yīng)用

（1）用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路

1、根據(jù)問(wèn)題情境，設(shè)出所求的反比例函數(shù)表達(dá)式；

2、由問(wèn)題中的已知數(shù)據(jù)，代入所求表達(dá)式，列出方程（或方程組），求出方程的解，確定出待定系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式；3、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，去解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別及綜合應(yīng)用（表5-1）

表5-1

擴(kuò)展閱讀：初三九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

21．1二次根式

第一課時(shí)

(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.(2)通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)a≥0時(shí)，a運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。

132例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、3、x、2=a；能

x14（x>0）、0、2、-2、xy、xy（x≥0，y≥0）．

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是

1314二次根式的有：3、x、2、xy．

例2．當(dāng)x是多少時(shí)，3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，3x1才能有意義．

1解：由3x-1≥0，得：x≥3

1當(dāng)x≥3時(shí)，3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

1例3．當(dāng)x是多少時(shí)，2x3+x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

1分析：要使2x3+x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿(mǎn)足2x3中的

1≥0和x1中的x+1≠0．

2x30x10解：依題意，得3由①得：x≥-2由②得：x≠-1

31當(dāng)x≥-2且x≠-1時(shí)，2x3+x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

x例4(1)已知y=2x+x2+5，求y的值．(答案:0.4)(2)若a1+b1=0，求a201*+b201*的值．(答案:2)21.1二次根式(2)第二課時(shí)

1．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2．（a）2=a（a≥0）．3、a2＝a（a≥0）．

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3答案

1)x3x3;2)x22x2x2;3)2x32x3

21.1二次根式(3)掌握

a2aa(a0)

a(0)

（3）例題：1、

4242、(1.5)1.53、

(x1)2x-1（x≥1）

(3)2;24、=(2)π-35x6x9、

(xx23)4x4x-2（x2）

（4）如果(x-2)2=2-x那么x取值范圍是（A）

A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2（5）實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示：

01p2：

化簡(jiǎn)：

(1p)2(2p)2=p-1+2-p=1

一、選擇題

12(2)31．12(2)3的值是（C）．

22A．0B．3C．43D．以上都不對(duì)2．a(chǎn)≥0時(shí)，確的是（A）．A．C．a(chǎn)a2a2、2(a)22、-a，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正=-a22D．->a2=(a)2二、填空題

1．-0.0004=___-0．02_____．

2．若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是____5____．三、綜合提高題

21．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+12aa的值，甲乙兩人的解答如下：

2甲的解答為：原式=a+乙的解答為：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；

(1a)=a+（a-1）=2a-1=17．

兩種解答中，____甲___的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是____甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)_．

2．若│1995-a│+a201*=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-201*≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）由已知得a-201*≥0，a≥201*

所以a-1995+a201*=a，a201*=1995，a-201*=19952，所以a-19952=201*．

3.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│+

第三講二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)：

(x3)2+x10x25。答案(10-x)

ab使學(xué)生能掌握并能運(yùn)用二次根式的乘法法則

ab=

aaba0,bb(a0)并進(jìn)行

b(a0,b0)相關(guān)計(jì)算；同時(shí)掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab；能熟

練應(yīng)用。

利用二次根式的乘法法則，化簡(jiǎn)二次根式，使被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。（最簡(jiǎn)二次根式）

二次根式相乘,實(shí)際上就是把被開(kāi)方數(shù)相乘,而根號(hào)不變.

例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）(4)(9)494122525=4122525=4122525=412=83

（2）解：（1）不正確．

改正：(4)(9)=49＝49=23=6（2）不正確．

4122525=1122525=1122525改正：=112=167＝47

一、選擇題

1．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為15cm和12cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（B）．

A．32cmB．33cmC．9cmD．27cm

1a的結(jié)果是（C）．

2．化簡(jiǎn)a

A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．-aD．-ax1成立的條件是（A）3．等式

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（D）．A．4525=85B．5342=205C．4332=75D．5342=206二、填空題

1．1014=136_______．

x1x12．自由落體的公式為S=2gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是___12s______．第四講二次根式除法一、教學(xué)目標(biāo)：

aaaa1、b=b（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)b=b（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．

教學(xué)目標(biāo)

2、二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足的條件。

例2．化簡(jiǎn)：

364b9a229x5x2（1）64（2）（3）64y（4）169y2

aa分析：直接利用b=b（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．

333864b264b2解：（1）64=649x2（2）

3x8y9a2=9a5x28b3a

5x29x（3）164y=21364y25x13y（4）169y2=169y

132125的結(jié)果是（A）．

21．計(jì)算2A．75B．7C．2D．7

2、化去分母中的根號(hào)：

315b3（1）5（2）8（3）12a(a0,b0)

例3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

11(21)21=(21)(21)132121=2-1，

33221(32=(32)2)2)(3=3-2，1同理可得：43=4-3，

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

1111（21+32+43+201*201*）（201*+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．

解：原式=（2-1+3-2+4-3++201*-201*）（201*+1）=（201*-1）（201*+1）

=201*-1=201*

第五講二次根式的加減法（1）教學(xué)目標(biāo)：

(1)使學(xué)生了解同類(lèi)二次根式的概念,掌握判斷同類(lèi)二次根式的方法。(2)使學(xué)生能正確合并同類(lèi)二次根式,進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

首先要對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后考察根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)：被開(kāi)方數(shù)相同的就是同類(lèi)二次根式；被開(kāi)方數(shù)不同的就不是同類(lèi)二次根式。1、在二次根式：①12,②

2③323；④27和3是同類(lèi)二次根式的是（C）

A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④

2、下列說(shuō)法正確的是（C）

A、被開(kāi)方數(shù)不同的兩個(gè)二次根式一定不是同類(lèi)二次根式；B、3與33不是同類(lèi)二次根式；

1C、a與a不是同類(lèi)二次根式；

D、被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式是同類(lèi)二次根式。

3、兩個(gè)正方形的面積分別為2和8.則這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)和為_(kāi)_32________

35a25、已知最簡(jiǎn)二次根式21和7a1是同類(lèi)二次根式：

162①求a的值②求它們合并后的結(jié)果(a=1

或-1,合并后結(jié)果為2)

多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項(xiàng)式乘法（1）(ab)(ab)(a0,b0)（a-b）例1．計(jì)算:（1）（6+8）3（2）（46-32）÷22

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：（1）（6+8）3=63+83=18+24=32+26解：（46-32）÷22=46÷22-32÷223=23-2例2．計(jì)算

（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65=13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2=10-7=3教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．解：去括號(hào)，得：40-16x-10x+4x2=18

移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得：2x2-13x+11=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-13，常數(shù)項(xiàng)為11．1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（A）．

5①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-x=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（B）．

A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（C）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)22.2.1直接開(kāi)平方法

教學(xué)內(nèi)容","p":{"h":18,"w":72.112,"x":171.225,"y":180.468,C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

二、填空題

1．方程x2+4x-5=0的解是___x1=1，x2=-5_____．

xx222．代數(shù)式

x12的值為0，則x的值為_(kāi)___2____．

3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開(kāi)_z2+2z-8=0_____，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_(kāi)2，-422.2.3公式法

教學(xué)內(nèi)容

1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程．

bb4ac2a2已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，它的兩個(gè)根x1=

bb4ac2a2，

x2=用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代

入公式即可．

例1．用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1

b2-4ac=（-4）2-42（-1）=24>0

(4)242226426426226x=

∴x1=

2，x2=

2

（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0

a=3，b=-5，c=-2

b2-4ac=（-5）2-43（-2）=49>0

(5)49231x=

576

x1=2，x2=-3

（3）將方程化為一般形式3x2-11x+9=0

a=3，b=-11，c=9

b2-4ac=（-11）2-439=13>0

(11)13231113116111313∴x=

∴x1=

6，x2=

6

（3）a=4，b=-3，c=1

b2-4ac=（-3）2-441=-70（2）△=0（3）△Ａ．3

Ｂ．0

Ｃ．1Ｄ．-4、

分析：因?yàn)閤1+x2=-2，x1x2=-1，所以x1x22x1x2=-2+2（-1）=-4，所以選D。

22例3、已知a，b是方程x2x10的兩個(gè)根，則aa3b的值是（）

Ａ．7Ｂ．5Ｃ．72

Ｄ．2

2分析：因?yàn)閍，b是方程x2x10的兩個(gè)根，所以a+b=2，又因?yàn)閍是方程

x2x10的根，所以a2-2a-1=0,所以

22a2-2a=1,所以aa3b

=a2-2a+3a+3b=1+3*2=7，所以選Ａ。

2例4、已知一元二次方程x2x10的兩個(gè)根是x1、x2，則

x12+x22=，x1-x2=．

分析：由根和系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=2，x1x2=-1，只要能用x1+x2、x1x2來(lái)表示x12+x22、x1-x2就可以實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化．容易x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=6，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1","p":{"h":18,"w":18,"x":488.849,"y":642.137,"z":256},"ps":null,"t":"word","r":[3]},{又∵當(dāng)m2時(shí)，原方程的△170，∴m的值為2．

例6、已知：關(guān)于x的一元二次方程x(2m1)xmm20．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

122（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x1解：（1）

(2m1)4(mm2)221x211m2，求m的值．

224m4m14m4m8

90

∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

x1，2(2m1)29（2）解法一：由原方程可得或

x(m1)x(m2)0

x1m2，x2m1

1又∵x111x2111m21

m2m1

m2

1m2經(jīng)檢驗(yàn)：m2符合題意．m的值為2．

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

1、由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題．

2、建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況．

3、根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類(lèi)問(wèn)題．4、運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題．例1．某電腦公司201*年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．

分析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額，又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系．解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x

則200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%

答：所求的增長(zhǎng)率為50%．例2．某人將201*元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存201*元取1000元，剩下的本金和利息是1000+201*x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+201*x80%，其它依此類(lèi)推．

解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+201*x80%+（1000+201*x8%）x80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

1解得：x1=-2（不符，舍去），x2=8=0.125=12.5%

答：所求的年利率是12．5%．

例3某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，

x則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+0.1100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元

100x則（0.3-x）（500+0.1）=120

解得：x=0.1

答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

例4．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)．

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．（3）商品想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少?分析：（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)50元提高5元，因此，銷(xiāo)售量就減少510kg．

（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（銷(xiāo)售單價(jià)x-銷(xiāo)售成本40）銷(xiāo)售量[500-10（x-50）]

10000（3）月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元，那么銷(xiāo)售量就不超過(guò)40=250kg，在

這個(gè)提前下，求月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少．解：（1）銷(xiāo)售量：500-510=450（kg）；銷(xiāo)售利潤(rùn)：450（55-40）=45015=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000

解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）．

cm，例5：要做一個(gè)容積為750cm，高6底面的長(zhǎng)比寬多5cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒，

3應(yīng)選用多大尺寸的長(zhǎng)方形鐵片？（精確到1cm）解：如圖1，設(shè)長(zhǎng)方體鐵盒底面寬為xcm，則底面長(zhǎng)為(x5)cm，根據(jù)題意，得

6x(x5)750．

整理，得

x5x1250．

2解這個(gè)方程，得

x1≈9，

x2≈14（不合題意，舍去）．

當(dāng)x9時(shí)，x1726，x1221．

答：選用長(zhǎng)為26cm，寬為21cm的長(zhǎng)方形鐵片．

例6．如圖（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6cm2．（友

DQ情提示：過(guò)點(diǎn)Q作DQ⊥CB，垂足為D，則：ABCQAC）CCQQDPAA(a)B(b)

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，

PB由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘，這里的y>6使△PCQ的面積等于12.6cm2．因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模．解：（1）設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使△PBQ的面積為8cm2．

1則：2（6-x）2x=8

整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4

∴經(jīng)過(guò)2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)12=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)22=4cm處，經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)14=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)24=8cm處，所以它們都符合要求．（2）設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點(diǎn)Q在CA上移動(dòng)，

DQ且使CQ=（2y-8）cm，過(guò)點(diǎn)Q作DQ⊥CB，垂足為D，則有AB∵AB=6，BC=8

∴由勾股定理，得：AC=68=10

6(2y8)6(y4)56(y4)522CQAC

∴DQ=

110

則：2（14-y）

=12.6

整理，得：y2-18y+77=0

解得：y1=7，y2=11

即經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處（CP=14-y=7），點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)6cm處（CQ=2y-8=6），使△PCD的面積為12.6cm2．

經(jīng)過(guò)11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14cm>10，∴點(diǎn)Q已超過(guò)CA的范圍，即此解不存在．∴本小題只有一解y1=7．23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）

1．什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？3、性質(zhì)：1）．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2）．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3）．旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用．

4、理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

例1．兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方

1形中心重合，不難知道重合部分的面積為4，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線(xiàn)部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說(shuō)明△OEF′≌△ODD′．解：面積不變．

理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四邊形OE`BD`=S

1正方形OEBD=4

一、選擇題

1．在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（B）．A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)

2．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（C）．A．20°B．26°C．30°D．36°

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（B）．A．70°B．80°C．60°D．50°

4．一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線(xiàn)翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？

(答案:翻滾一次滾120°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2π．)

1例2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=4，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長(zhǎng)度是多少？

（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？

分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)．","p":{"h":18,"w":9,"x":387.495,"y":275.042,"z":53}（3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．解：作法：（1）延長(zhǎng)AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D

（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中","p":{"h":18,"w":504.63,"x":198.27,"y":227.762,"z":59},"ps":null,"s":{"letter間線(xiàn)段最短）來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)．","p":{"h":18,"w":18wenku_20({"font":{"8827068702d276a201*92e1f0010014":"TimesNewRomanBold","8827068702d276a201*92e1f00201*4":"宋體","8827068702d276a201*92e1f0030014":"宋體","8827068702d276a201*92e1f00EAODCEBBOFDAC

(4)(5)

2．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)__8__；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10____．3．如圖5，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_AB=CD______（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論）4．（開(kāi)放題）AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)．

解答（1）AC、AD在AB的同旁，如右圖所示:∵AB=16，AC=8，AD=83，∴

121212AC=（AB），∴∠CAB=60°，

同理可得∠DAB=30°，

∴∠DAC=30°．

（2）AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．

24.1圓(第2課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．圓心角的概念．

2．有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

3．定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．一、選擇題．

1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）

A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等;B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等;D．以上說(shuō)法都不對(duì)

2．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（）

DB．DC．DD．不能確定A．AB=2CAB>CAB1．交通工具上的輪子都是做圓的，這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_________．2．一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的_________．

3．如圖6，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________．答案：一、1．D2．A3．C二、1．圓的旋轉(zhuǎn)不變形2．

13或

533．3

24.1圓(第3課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．圓周角的概念．

2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半．

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用．

例2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，⊙O半徑為R，求證：

asinAsinBsinCcabsinAb2R=

b=

c=2R．

=2R，只要證明

asinA分析：要證明即sinA=

a2R=

sinB=

，sinB=，sinC=

sinCc2R=2R，

bsinB=2R，

csinC=2R，

，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行．

證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接DB

∵CD是直徑∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt△DBC中，sinD=同理可證：∴

asinAbsinBbBCDC，即2R=

casinA

=2R，

csinCsinC=2R

=

sinB==2R

一、選擇題

1．如圖1，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）．

A．140°B．110°C．120°D．130°

A4213BCDO

(1)(2)(3)

2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（）A．∠4A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm

CAAODB

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，則弦AD

長(zhǎng)為（）

A．

5252BC2B．C．2D．3

二、填空題．

1．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P可以作_______個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P、Q可以作________個(gè)圓，圓心在

_________上；經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以作________個(gè)圓，圓心是________的交點(diǎn)．

2．邊長(zhǎng)為a的等邊三角形外接圓半徑為_(kāi)______，圓心到邊的距離為_(kāi)_______．

3．直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形______，鈍角三角形

外心在三角形_________．

答案：一、1．B2．B3．A

二、1．無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)，一個(gè)，三邊中垂線(xiàn)2．33a

36a

3．斜邊內(nèi)外

24.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．理解直線(xiàn)與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系．

2．了解切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系．

直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：

(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：

直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．

(2)從點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷：d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；d＝r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；d＞r時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．

如下圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)107千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線(xiàn)BF的距離d與半徑200千米的大�。�若d＞200，則無(wú)影響，若d≤200，則有影響．

解：(1)過(guò)A作AC⊥BF于C．

在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，

∴AC＝ABsin30°＝300

12

＝150(千米)．

∵AC＜200，∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

(2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線(xiàn)段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對(duì)A城沒(méi)有影響．

∵AC＝150，AD＝AE＝200，

∴DC＝201*50507．∴DE＝2DC＝1007．∴t＝

sv100710722＝10(小時(shí))．

答：A城受影響的時(shí)間為10小時(shí)．

24.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(2)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)．2．會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)．3．會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．

判定圓的切線(xiàn)的又一種方法：切線(xiàn)的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．切線(xiàn)的性質(zhì)定理:

圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．例：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．

求證：DC是⊙O的切線(xiàn)．

分析：要證DC是⊙O的切線(xiàn)，需證DC垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑或半徑，因此要作輔助線(xiàn)半徑OD，利用平行關(guān)系推出∠3＝∠4，又因?yàn)镺D＝OB，OC為公共邊，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．

證明：連結(jié)OD．

∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，

∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切線(xiàn)．

練習(xí)1．如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)C，OA=OB，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA

的長(zhǎng)是（）

A．

41B．40C.14D.60

2．下列說(shuō)法正確的是（）

A．與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．

B．和圓心距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);C．垂直于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);

D．過(guò)圓的半徑的外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

1．如圖，AB為⊙O直徑，BD切⊙O于B點(diǎn)，弦AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與BD交于D點(diǎn)，

若AB=10，AC=8，則DC長(zhǎng)為_(kāi)_______．

AAOCDBP

CBO

2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，弦AB與PO交于C，⊙O半徑為1，PO=2，則PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．

3．設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，O是△ABC的外心，∠A=80°，則∠BIC=________，∠BOC=________．2．設(shè)a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，面積為S，則內(nèi)切圓半徑r=其中P=

12SP，

（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，則r=

12（a+b-c）

答案:

一、1．A2．B二、1．4三、

2．（1）設(shè)I為△ABC內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r，

則S△ABC=

12122．33

3232

32120°3．130°160°

ABr+

12BCr+

12ACr，則r=

sp；

（2）設(shè)內(nèi)切圓與各邊切于D、E、F，連結(jié)ID、IE，

如圖，則ID⊥AC，IE⊥BC，又∠C=90°，ID=IE，∴DIEC為正方形，∴CE=CD=r，

∴AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，∴b-r+a-r=c，∴r=

12（a+b-c）．

ADlFBCE

24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第3課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．切線(xiàn)長(zhǎng)的概念．

2．切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

3．三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念．切線(xiàn)長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心．

例2．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r．分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉(zhuǎn)化為面積法來(lái)求．就需添加輔助線(xiàn)，如果連結(jié)AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決．解：連結(jié)AO、BO、CO

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓且D、E、F是切點(diǎn)．∴AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2∴AB=4，BC=5，AC=3又∵S△ABC=6∴

12AFOBDEC（4+5+3）r=6

∴r=1

答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1．一、選擇題．

1．如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30°，則∠ACB=（）．

A．60°B．75°C．105°D．120°

OACPBPDAOCBADOAEC

BCBF(1)(2)(3)(4)

2．從圓外一點(diǎn)向半徑為9的圓作切線(xiàn)，已知切線(xiàn)長(zhǎng)為18，從這點(diǎn)到圓的最短距離為

（）．A．93B．9（3-1）C．9（5-1）D．9

3．圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=a，則∠APB=（）

A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a二、填空題

1．如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線(xiàn)，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長(zhǎng)等于_________．2．如圖3，邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_________．

3．如圖4，圓O內(nèi)切Rt△ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______．答案：一、1．C2．C3．D二、1．14cm2．

36a3．正方形

24.3圓和圓的位置關(guān)系

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．五種位置關(guān)系，如下圖：

(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．

外離(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

內(nèi)含外切內(nèi)切．設(shè)兩圓的半徑為r1，r2，圓心距為d（r1r1+r2外切d=r1+r2

相交r2-r1

(1)(2)(3)

2．兩圓半徑R=5，r=3，則當(dāng)兩圓的圓心距d滿(mǎn)足______時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d滿(mǎn)足_______時(shí)，兩圓不外離．

3．如圖2所示，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于T，則T在直線(xiàn)________上，理由是

_________________；若過(guò)O2的弦AB與⊙O2交于C、D兩點(diǎn)，若AC：CD：BD=2：4：3，則⊙O2與⊙O1半徑之比為_(kāi)_______．

3．如圖所示，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），OA半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），⊙B半徑為3，試判斷⊙A與⊙B位置關(guān)系；（2）若⊙B過(guò)M（-2，0）且與⊙A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

yAO答案:

一、1．B2．D3．B

x

二、1．垂直平分線(xiàn)

2．2-2時(shí)，9x=x+3，平方化簡(jiǎn)得：x=0符題意，∴B（0，0），當(dāng)x-2（舍），②設(shè)⊙B與⊙A內(nèi)切，則9x=│x+2│-1，

當(dāng)x>-2時(shí)，9x=x+1，得x=4>-2，∴B（4，0），當(dāng)x-2，∴應(yīng)舍去．

綜上所述：B（0，0）或B（4，0）．

2222224.3正多邊形和圓

教學(xué)內(nèi)容

1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．

2．在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距中心角之間的等量關(guān)系．3．正多邊形的畫(huà)法．

我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．一、選擇題

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）．

A．60°B．45°C．30°D．22．5°

(1)(2)(3)2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°

3．若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓心角為

（）A．18°B．36°C．72°D．144°二、填空題

1．已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_(kāi)______．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于

D，如圖2所示，若AC=6，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，AB∥CD，且CD為直徑，如果

⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長(zhǎng)AB是______；△ODA的周長(zhǎng)

是_______；∠BOC的度數(shù)是________．

答案:

一、1．C2．C3．D二、1．

34a22．3．r3r60°

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=2．扇形的概念；

nR13．圓心角為n°的扇形面積是S

扇形

=

nR3602；

4．應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些具體題目．

一、選擇題

1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（）．A．3B．4C．5D．6

2．如圖1所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線(xiàn)L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@

點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為（）

A．1B．C．2D．2

(1)(2)(3)

3．如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓

都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（）

A．12mB．18mC．20mD．24m二、填空題

1．如果一條弧長(zhǎng)等于

4R，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____，

當(dāng)圓心角增加30°時(shí)，這條弧長(zhǎng)增加________．

的長(zhǎng)的_____倍．2．如圖3所示，OA=30B，則AD的長(zhǎng)是BC三、綜合提高題

1．已知如圖所示，AB所在圓的半徑為R，AB的長(zhǎng)為R，⊙O′和OA、OB分別

3相切于點(diǎn)C、E，且與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)D，求⊙O′的周長(zhǎng)．

答案:

一、1．B2．D3．D二、1．45°

16R2．3

三、1．連結(jié)OD、O′C，則O′在OD上

由l=R，解得：∠AOB=60°，AB3由Rt△OO′C解得⊙O′的半徑r=

13R，所以⊙O′的周長(zhǎng)為2r=

23R．24.4弧長(zhǎng)和扇形面積(第2課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容

1．圓錐母線(xiàn)的概念．

2．圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法．3．計(jì)算圓錐全面積的計(jì)算方法．4．應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題．

設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為a，底面圓的半徑為r圓錐的側(cè)面積=ra圓錐的全面積=ra+r2

一、選擇題

1．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高線(xiàn)為（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（）A．228°B．144°C．72°D．36°

3．如圖所示，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)

繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線(xiàn)長(zhǎng)是（）

A．63B．

332C．33D．3

二、填空題

1．母線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面半徑為r的圓錐的表面積=_______．

2．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線(xiàn)AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的

表面積是__________（用含的代數(shù)式表示）3．糧倉(cāng)頂部是一個(gè)圓錐形，其底面周長(zhǎng)為36m，母線(xiàn)長(zhǎng)為8m，為防雨需在糧倉(cāng)頂部

鋪上油氈，如果按用料的10%計(jì)接頭的重合部分，那么這座糧倉(cāng)實(shí)際需用________m2

的油氈．

答案:

一、1．D2．C3．C

22

二、1．r+rL2．130cm3．158.4

第二十五章概率

課題：25.1隨機(jī)事件

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)

了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn).

指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？1.通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰；（必然發(fā)生）2.姚明在罰球線(xiàn)上投籃一次，命中；（隨機(jī)事件）3.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)；（隨機(jī)事件）4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°（不可能）；5.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；（隨機(jī)事件）6.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；（隨機(jī)事件）7.太陽(yáng)東升西落；（必然發(fā)生）8.人離開(kāi)水可以正常生活100天；（不可能）9.正月十五雪打燈；（隨機(jī)事件）10.宇宙飛船的速度比飛機(jī)快.（必然發(fā)生）

課題:25.1.2概率的意義

教學(xué)目標(biāo):

〈一〉知識(shí)與技能

1.知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值2.在具體情境中了解概率的意義

我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)事件的可能性的大小.概率定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率

mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常

數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）,記作P（A）=p.

注意指出：1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

2．概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.

頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?

從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.

課題:25.2列舉法求概率

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)

學(xué)習(xí)用列表法、畫(huà)樹(shù)形圖法計(jì)算概率，并通過(guò)比較概率大小作出合理的決策。

例題1、為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤(pán)B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線(xiàn)上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由。14

8765

解法1

ABA

圖2聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)

B

451（1，4）（1，5）6（6，4）（6，5）8（8，4）（8，5）從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤(pán)數(shù)字大于B盤(pán)數(shù)字的結(jié)果共有5種。7（1，7）（6，7）（8，7）5∴P(A數(shù)較大)=

4,P(B數(shù)較大)=

99.

∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大)

∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。開(kāi)始

解法二：

A裝置1

B裝置457457457

由圖知：可能的結(jié)果為：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共計(jì)9種。

685∴P(A數(shù)較大)=

9,P(B數(shù)較大)=

49.

∴P(A數(shù)較大)＞P(B數(shù)較大)

∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。

25．3利用頻率估計(jì)概率

疑難分析：

1．當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來(lái)估計(jì)概率．2．利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng)．這個(gè)穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P(A)=P．3．利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.

一、選一選（請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）

1．盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為()

A．90個(gè)B．24個(gè)C．70個(gè)D．32個(gè)

2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為（）．A．

11000B．

1200C．

12D．

15

3．下列說(shuō)法正確的是()．

A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會(huì)與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會(huì)一樣大；

B．為了解漢口火車(chē)站某一天中通過(guò)的列車(chē)車(chē)輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行；C．彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是1％，買(mǎi)100張一定會(huì)中獎(jiǎng)；

D．中學(xué)生小亮，對(duì)他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論．4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，繪成如

人數(shù)圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長(zhǎng)

方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時(shí)抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績(jī)的概率分別是（）．A．C．

11012、

1101B．

11012、、

1212

59.569.579.589.599.5分?jǐn)?shù)(分)、

10D．

5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著

抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來(lái)有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒6．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問(wèn)卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是

35，這個(gè)

35的含義是（）．

A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷；

B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問(wèn)卷的比為3∶8；C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的

35；

D．在答卷中，每抽出100份問(wèn)卷，恰有60份答卷是不喜歡足球．

7．要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為

15，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是（）．

A．口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)紅球；

B．裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球；C．裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)；

D．裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)．8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢(qián)數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢(qián)數(shù)記錄了下來(lái)（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老師隨機(jī)問(wèn)一個(gè)同學(xué)的零用錢(qián)，老師最有可能得到的回答是（）．A．2元B．5元C．6元D．0元二、填一填

9．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒(méi)有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次，下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表：結(jié)果第一組第二組第三組第四組第五組第六組兩個(gè)正面335142一個(gè)正面655557沒(méi)有正面120411由上表結(jié)果，計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒(méi)有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí)，請(qǐng)你對(duì)這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測(cè)：______________．

10．紅星養(yǎng)豬場(chǎng)400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上

組別頻數(shù)頻率46~504051~558056~6016061~658066~703071~7510從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是_____________．11．為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識(shí)競(jìng)賽，共有1萬(wàn)名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽（滿(mǎn)分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見(jiàn)下表：組別分組頻數(shù)頻率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130c589.5～99.5b0.合計(jì)a1.00表中a=________,b=________,c＝_______；若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，估計(jì)全市獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為_(kāi)__________．三、做一做

12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫(xiě)有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)204060801001201*0160180201*的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率（1）完成上表；（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？

（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？

（4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？

13．甲、乙兩同學(xué)開(kāi)展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：①比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；②若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類(lèi)推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③計(jì)分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或0；b.若8次都未投進(jìn)，該局得分為0","p":{"h":15.75,"w":7.875,"x":43012．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3

13．解：(1)計(jì)分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321(用公式或語(yǔ)言表述正確，同樣給分.)(2)根據(jù)以上方案計(jì)算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝．

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