新課標高中數(shù)學必修1會考知識點總結

必修1.

第一章.集合與函數(shù)的概念

第一節(jié).集合

1.集合（1）、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用{}。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關系：a∈A，或aA；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：N；正整數(shù)集：N+或N*；整數(shù)集：Z；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。2、子集（1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集；記作：AB，注意：AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ

（2）、性質：①、AA,A；②、若AB,BC，則AC；③、若AB,BA則A=B；3、真子集（1）、定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：AB；（2）、性質：①、A,A；②、若AB,BC，則AC；4、補集

①、定義：記作：CUA{x|xU,且xA}；

②、性質：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；5、交集與并集

（1）、交集：AB{x|xA且xB}

性質：①、AAA,A②、若，則ABBBA（2）、并集：AB{x|xA或xB}

性質：①、AAA,AA②、若ABB，則AB

6.集合相等

①、定義：集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A中的元素；記作A=B②、性質：AB,BA

第二節(jié).函數(shù)及其表示以及基本性質

1、映射：按照某種對應法則f，集合A中的任何一個元素，在B中都有唯一確定的元素和

1

CUAAA

B

AB

它對應，

記作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b對應，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函數(shù)的定義：設A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），其中xA,yB，原象集A叫做函數(shù)的定義域，象集C叫做函數(shù)的值域，一般的，CB.

3、函數(shù)的圖像的定義：點集{（x,y）|y=f(x)}叫做y=f(x)的圖像。

4、函數(shù)的表示方法：解析法，列表法，圖象法（畫圖象的三個步驟：列表、描點、連線）；5、復合函數(shù)的定義：如果y是u的函數(shù)，記為y=f(u),u是x的函數(shù)，記為u=g(x),且g(x)的值域與f(u)的定義域交集非空，則通過u確定了y是x的函數(shù)y=f[g(x)],這時y叫作x的復合函數(shù)，其中u叫做中間變量，y=f(u)叫做外層函數(shù)，u=g(x)叫做內層函數(shù)。

6、區(qū)間的概念：設a,b是兩個實數(shù)，且a

10.求f（x）的一般方法：

①、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f（x）②、配湊法：f(x11)x22,求f（x）xx③、換元法：f(x1)x2x，求f（x）

④、解方程（方程組）：定義在（-1，0）∪（0，1）的函數(shù)f（x）滿足2f(x)f(x)求f（x）

11、函數(shù)的單調性

（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個值x1,x2，若x1x2時有f(x1)f(x2)，稱f(x)為D上增函數(shù)；

若x1x2時有f(x1)f(x2)，稱f(x)為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，單調區(qū)間定義域；

（3）、判斷單調性的一般步驟：①、設（取值），②、作差，③、定號，④、下結論（4）、復合函數(shù)yf[h(x)]的單調性：內外一致為增，內外不同為減；12、函數(shù)單調性的判定方法：定義法、直接法（直接使用成型結論）；圖像法。13、函數(shù)的奇偶性：

（1）、定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內的任何一個x,都有

1，xf(-x)-f(x),(f(x)f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)（偶函數(shù)）。

（2）、關于奇偶性的重要結論：

①、具有奇偶性的函數(shù)，定義域關于原點對稱

②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇x奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇③、f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)關于原點對稱；f(x)為偶函數(shù)，則曲線y=f(x)關于y軸對稱。

④、對于復合函數(shù)F（x）=f[g(x)]，若g(x)為偶函數(shù)，則F（x）為偶函數(shù)；若g(x)為奇函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，則F（x）為奇函數(shù)；若g(x)為奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，則F（x）為偶函數(shù)。

第二章.基本初等函數(shù)

1、指數(shù)及其運算性質：

3

（1）、如果一個數(shù)的n次方根等于a（n1,nN*），那么這個數(shù)叫a的n次方根；

na(a0)a叫根式，當n為奇數(shù)時，nana；當n為偶數(shù)時，nan|a|a(a0)mn（2）、分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪：anam；負分數(shù)指數(shù)冪：amn1amn

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于1，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義（0的負數(shù)指數(shù)冪沒有意義）；（3）、運算性質：當a0,b0,r,sQ時：arasars,(ar)sars,(ab)rarbr，

raa；

1r2、對數(shù)及其運算性質：（1）、定義：如果abN(a0,a1)，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作logaNb，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對數(shù)：記為lnN

（2）、性質：①：負數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)等于0：loga10，③、底的對數(shù)等于1：logaa1，④、積的對數(shù)：loga(MN)logaMlogaN，商的對數(shù)：

logaMlogaMlogaN，Nn冪的對數(shù)：logaMnnlogaM，方根的對數(shù)：loga3、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質函數(shù)定義圖象（非奇非偶）指數(shù)函數(shù)M1logaM，n對數(shù)函數(shù)yax（a0且a1）a>10

函數(shù)值變化質1,x0ax1,x01,x01,x0ax1,x01,x00,x1logax0,x1loga0,0x10,x1x0,x10,0x1圖定點象圖象特征圖象關系a01,過定點（0，1）ax0,圖象在x軸上方loga10,過定點（1，0）x0,圖象在y軸右邊yax的圖象與ylogax的圖象關于直線yx對稱

4.冪函數(shù)及其運算性質

（1）、根式的定義：如果xa,那么x叫a的n次方根，其中n為大于1的整數(shù)，即xna叫做根式，n叫做跟指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

（2）、冪的有關概念：①：正整數(shù)指數(shù)冪anaaa(nN*)②、零指數(shù)冪，

na01(a0)③負整數(shù)指數(shù)冪，ap是：amn1*(pN)④分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪的意義panam(a0,m,nN*,且n1).負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

amn1nam(a0,m,nN*,且n1).

aa

（3）、冪函數(shù)的定義：一般的，y=x,其中x是自變量，a是常數(shù)，我們稱y=x為冪函數(shù)。（4）、冪函數(shù)的性質：①、a>0時，圖像都通過（0,0），（1,1），在第一象限內，函數(shù)值隨x的增大而增大，在(0,)為增函數(shù)②、a

ax2bxc0(a0)的根一元二次不等式x1,x2(x1x2){x|xx1,xx2}“＞”取兩邊x1x2ax2bxc0(a0)的解集一元二次不等式b2ab{x|x}2aR{x|x1xx2}“＜”取中間ax2bxc0(a0)的解集2.用二分法求方程的近似解

（1）取一個區(qū)間（a,b）,使f(a)f(b)0，令a0a,b0b（2）取區(qū)間（a,b)的中點，x01(a0b0)2（3）計算f(x0)，若x0就是f(x)0的解，計算終止；若f(a)f(x0)0，則解位于區(qū)間（a,xo）中，令a1a0,b1x0；若f(x0)f(b0)0，則解位于區(qū)間（x0,b0）中，令

a1x0,b1b0；

擴展閱讀：高中數(shù)學新課標會考知識點(必修一)

高中數(shù)學新課標必修1.會考知識歸納總結

第一章.集合與函數(shù)的概念

第一節(jié).集合1.集合

（1）、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用{}。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；

（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關系：a∈A，或aA；

（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：N；正整數(shù)集：N+或N*；整數(shù)集：Z；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。2、子集

（1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集；記作：AB，注意：AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ

（2）、性質：①、AA,A；②、若AB,BC，則AC；③、若AB,BA則A=B；3、真子集

（1）、定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：AB；（2）、性質：①、A,A；②、若AB,BC，則AC；4、補集

①、定義：記作：CUA{x|xU,且xA}；

②、性質：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；5、交集與并集

（1）、交集：AB{x|xA且xB}

性質：①、AAA,A②、若，則ABBBA（2）、并集：AB{x|xA或xB}

性質：①、AAA,AA②、若ABB，則AB6.集合相等

①、定義：集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A中的元素；記作A=B

②、性質：AB,BA

第二節(jié).函數(shù)及其表示以及基本性質

1、映射：按照某種對應法則f，集合A中的任何一個元素，在B中都有唯一確定的元素和它對應，

CUAAA

B

AB

記作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b對應，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函數(shù)的定義：設A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），其中xA,yB，原象集A叫做函數(shù)的定義域，象集C叫做函數(shù)的值域，一般的，CB.3、函數(shù)的圖像的定義：點集{（x,y）|y=f(x)}叫做y=f(x)的圖像。

4、函數(shù)的表示方法：解析法，列表法，圖象法（畫圖象的三個步驟：列表、描點、連線）；

5、復合函數(shù)的定義：如果y是u的函數(shù)，記為y=f(u),u是x的函數(shù)，記為u=g(x),且g(x)的值域與f(u)的定義域交集非空，則通過u確定了y是x的函數(shù)y=f[g(x)],這時y叫作x的復合函數(shù)，其中u叫做中間變量，y=f(u)叫做外層函數(shù)，u=g(x)叫做內層函數(shù)。

6、區(qū)間的概念：設a,b是兩個實數(shù)，且a

②、配湊法：f(x③、換元法：f(1x)x21x2,求f（x）

x1)x2x，求f（x）

④、解方程（方程組）：定義在（-1，0）∪（0，1）的函數(shù)f（x）滿足2f(x)f(x)11、函數(shù)的單調性

1x，求f（x）

（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個值x1,x2，若x1x2時有f(x1)f(x2)，稱f(x)為D上增函數(shù)；若x1x2時有f(x1)f(x2)，稱f(x)為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，單調區(qū)間定義域；

（3）、判斷單調性的一般步驟：①、設（取值），②、作差，③、定號，④、下結論（4）、復合函數(shù)yf[h(x)]的單調性：內外一致為增，內外不同為減；12、函數(shù)單調性的判定方法：定義法、直接法（直接使用成型結論）；圖像法。13、函數(shù)的奇偶性：

（1）、定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內的任何一個。f(-x)-f(x),(f(x)f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)（偶函數(shù)）（2）、關于奇偶性的重要結論：

①、具有奇偶性的函數(shù)，定義域關于原點對稱

②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇x奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇

③、f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)關于原點對稱；f(x)為偶函數(shù)，則曲線y=f(x)關于y軸對稱。④、對于復合函數(shù)F（x）=f[g(x)]，若g(x)為偶函數(shù)，則F（x）為偶函數(shù)；若g(x)為奇函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，則F（x）為奇函數(shù)；若g(x)為奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，則F（x）為偶函數(shù)。

x,都有

第二章.基本初等函數(shù)

1、指數(shù)及其運算性質：

（1）、如果一個數(shù)的n次方根等于a（n1,nN），那么這個數(shù)叫a的n次方根；

*na叫根式，當n為奇數(shù)時，anna；當n為偶數(shù)時，amnna(a0)|a|a(a0)mn（2）、分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪：annam；負分數(shù)指數(shù)冪：a1m

an0的正分數(shù)指數(shù)冪等于1，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義（0的負數(shù)指數(shù)冪沒有意義）；（3）、運算性質：當a0,b0,r,sQ時：

1aaarsrs,(a)a,(ab)ab，raar；

brsrsrrr2、對數(shù)及其運算性質：（1）、定義：如果aN(a0,a1)，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作

logaNb，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828為底叫自

然對數(shù)：記為lnN

（2）、性質：①：負數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)等于0：log④、積的對數(shù)：log冪的對數(shù)：loga③、底的對數(shù)等于1：log10，

aa1，N，

(MN)logaaaMlogaN，商的對數(shù)：logMaNnalogMaMloglogaMnnlogaM，方根的對數(shù)：log1naM，

3、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質函數(shù)定義指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ya（a0且a1）圖象a>10

式，n叫做跟指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。（2）、冪的有關概念：①：正整數(shù)指數(shù)冪a負整數(shù)指數(shù)冪，amnaaa(nN)②、零指數(shù)冪，a1(a0)③

*0p1a*p(pN)④分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

*anmnna(a0,m,nN,且n1).m負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：

a1nam(a0,m,nN,且n1).

aa

*（3）、冪函數(shù)的定義：一般的，y=x,其中x是自變量，a是常數(shù)，我們稱y=x為冪函數(shù)。

（4）、冪函數(shù)的性質：①、a>0時，圖像都通過（0,0），（1,1），在第一象限內，函數(shù)值隨x的增大而增大，在(0,)為增函數(shù)②、a

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