高中數(shù)學(xué)理科選修2-3總結(jié)

數(shù)學(xué)2-3

一、計數(shù)原理

1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。

2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2...MN種不同的方法。

3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不．．．．．．同元素中取出m個元素的一個排列

4、排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m

m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號An表示。

5、公式：An(n1)(nm1)

mn!(nm)!m(mn,n,mN)

m1n

6、組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

mAAn((n(1n!n!n1)1)nmm)1)mmnnn(n7、公式：CCmCCnnmm!m!m!m(nAm!(nm)!m)!AmmmnnmAn1AnAmCmm1AnnAn1mmmm1nAnmA

CmnmnCn;

C

rnrrnnm1mmnCnCn18、二項式定理：

(ab)CaCabCab…Cab…Cbnnnnnrnrrn0n1n12n229、二項式通項公式開式的通項公式：TCab(r0，1……n)r1n10、二項式系數(shù)C為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）n11、楊輝三角：

（1）對稱性：CCr0，1，2，……，nnn（2）系數(shù)和：…CCC2nnn（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

n21項，二項式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時，(n1)為偶數(shù)，中間兩項的二項式n2nrnrr01nnn1n122系數(shù)最大即第項及第1項，其二項式系數(shù)為CCnn22n1n1二、概率

1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。

2、離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．

3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列

4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二項分布：如果隨機變量X的分布列為：

其中0于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：

這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為

則稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．是離散型隨機變量

14、兩點分布數(shù)學(xué)期望：E(X)=np

15、超幾何分布數(shù)學(xué)期望：E（X）=nM/N

16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2P1+（x2-Eξ)2P2+......+（xn-Eξ)2Pn叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差17、正態(tài)分布

18、

三、統(tǒng)計案例1、獨立性檢驗

假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：x1x2總計

y1aca+c

y2bdb+d

總計a+bc+da+b+c+d

若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K^2的值（即K的平方）K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

K2≤3.841時，X與Y無關(guān)；K2>3.841時，X與Y有95%可能性有關(guān)；K2>6.635時X與Y有99%可能性有關(guān)

2、回歸分析

abx回歸直線方程y其中bxy21xn1x2yn(x)(xx)(y(xx)2y)

SPSSxaybx

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數(shù)學(xué)2-3總結(jié)

一、計數(shù)原理

1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。

2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2...MN種不同的方法。

3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不．．．．．．同元素中取出m個元素的一個排列

4、排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m

m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號An表示。

5、公式：

Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!mnm1nAmn1AACmnmmm1nAmA

6、組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

mAmn()1(n(1)1)mmn!n!An1)nmmnnn(n7、公式：CCmmCCnnm!m!(nAmm!m!(nm)!m)!Am

mmnnmm1AnnAn1

nmCmnCn;

m1mmCCCnnn1

ab)CaCabCab…Cab…Cbnnnnn8、二項式定理：(rnrr9、二項式通項公式展開式的通項公式：TCab(r0，1……n)r1nn0n1n12n22rnrrnn10、二項式系數(shù)C為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）n11、楊輝三角：

rnr（1）對稱性：CCr0，1，2，……，nnnr01nn（2）系數(shù)和：CC…C2nnn（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

1

n21項，二項式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時，(n1)為偶數(shù)，中間兩項的二項式n2n1n122系數(shù)最大即第項及第1項，其二項式系數(shù)為CCnn22二、概率

1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。

2、離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．

3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列

n1n1n4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．

5、二項分布：如果隨機變量X的分布列為：

其中0

機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n

kknkCpq（其中k=0,1,……,n，q=1-p）P(k)n次獨立重復(fù)試驗中

于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：

這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為

則稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．是離散型隨機變量

14、兩點分布數(shù)學(xué)期望：E(X)=np

15、超幾何分布數(shù)學(xué)期望：E（X）=nM/N

16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2P1+（x2-Eξ)2P2+......+（xn-Eξ)2Pn叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差17、正態(tài)分布

18、

三、統(tǒng)計案例1、獨立性檢驗

假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：x1x2總計

y1aca+c

y2bdb+d

總計a+bc+da+b+c+d

若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K^2的值（即K的平方）K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

K2≤3.841時，X與Y無關(guān)；K2>3.841時，X與Y有95%可能性有關(guān)；K2>6.635時X與Y有99%可能性有關(guān)

2、回歸分析

abx回歸直線方程yxynxy(xx)(yy)SP其中b1SS(xx)x(x)n222x1aybx

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