初一暑假總結(jié)

初一暑假總結(jié)

快樂的暑假生活即將結(jié)束，回顧孩子這兩個月的假期，他給我們這個家庭帶來了很多驚喜、歡樂和希望。為了使孩子暑期生活過得快樂而有意義，我們在與孩子商量下，制定了暑期學(xué)習(xí)與活動計劃。首先，每天必須完成老師布置的假期作業(yè)，適當(dāng)針對學(xué)習(xí)不好的科目進(jìn)行補(bǔ)習(xí)，對不懂的作業(yè)記錄下來以后去請教兩個正在上大學(xué)的姐姐；其次，可以根據(jù)自己的興趣愛好選讀1-2本課外讀物增長知識開拓視野；第三，在完成每天的作業(yè)以后，每天做一些力所能及的家務(wù)勞動；第四，在完成作業(yè)的前提下，可以由孩子自己安排剩余時間。

暑假開始以后，孩子由每天在家長的監(jiān)督下按時完成作業(yè)過度到能每天自己獨立完成作業(yè)，做作業(yè)的質(zhì)量也有所提高，做作業(yè)時，有時候有一點投機(jī)取巧的毛病，但是在家長的教育下，在孩子的努力下，基本克服了這個毛病。針對自己不足的科目，孩子能夠積極主動地參加補(bǔ)習(xí)，基本能夠做到不懂的問題就思考解決，實在沒有辦法才去請教兩個姐姐直到弄懂。在這個假期孩子選讀了幾本雜志——《意林》，其中的幾個小故事，孩子可以根據(jù)自己理解的意思和感覺，與我們分享，有時候會覺得孩子幼稚，但回過頭里一想，畢竟孩子長大了，擁有了自己的思想，我們家長也為這種“幼稚”的思想感到高興。想一想我們當(dāng)年也是這樣長大的�，F(xiàn)在每天孩子都能做一點家務(wù)活，雖然簡單，但是已經(jīng)養(yǎng)成習(xí)慣。暑期最快樂的事情莫過于自己自由安排娛樂時間，在每天上午完成作業(yè)的情況下，下午玩的內(nèi)容都是安排的滿滿的：不是和同學(xué)打籃球，就是和弟弟玩滑板車；不是去打羽毛球，就是去游泳；就這樣既鍛煉了身體，又增加了同學(xué)間的友誼，過完了一個愉快的假期。

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初一數(shù)學(xué)相交線、平行線復(fù)習(xí)及暑假復(fù)習(xí)總結(jié)測試相交線、平行線復(fù)習(xí)一、重點、難點：

重點是垂線的概念、平行線的判定和性質(zhì)。本章難點是掌握推理論證的格式。

二、本章重要定理：1、對頂角相等

2、垂線的性質(zhì)

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短。

3、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的判定

公理：同位角相等，兩直線平行。定理：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5、平行線的性質(zhì)

公理：兩直線平行，同位角相等定理：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

三、典型例題：例1填空：

設(shè)a、b、c為平面內(nèi)三條不同直線，

①若c⊥a,，c⊥b,，則a與b的位置關(guān)系是_______；②若a∥b,c⊥a,則c與b的位置關(guān)系；③若a∥b,c∥a,則c與b的位置關(guān)系________。答：①a∥b.②c⊥b.③c∥b.例2填空題：

如圖，已知AD∥BC，∠ABC=∠C，求證：AD平分∠EAC。證明：

∵AD∥BC（），∴∠1=∠ABC（），∠5=∠C（）。又∵∠ABC=∠C（），∴∠1=∠5（），即AD平分∠EAC。解答本題各空依次填寫：

已知；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換。例3

如圖，已知AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D，求證：BE⊥DE。

分析：本題欲證∠BED=90°，而已知條件無法運(yùn)用。現(xiàn)過E點作EF∥AB，將∠BED分解為∠3與∠4，如此可分別利用平行線的性質(zhì)公理達(dá)到證明的目的。

證明：

從E點作EF∥AB，∵AB∥CD（已知），

∴EF∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠4=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠D=∠2（已知），

∴∠4=∠2（等量代換），

同理，由EF∥AB，∠1=∠B可得∠3=∠1，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角的定義）。∠3+∠4=∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，故BE⊥ED。

例4

如圖，BF平分∠ABC，DF∥BC，DE平分ADF，問：DE和BF平行嗎？為什么？解：肯定DE∥BF，理由如下：BF平分∠ABC，（已知）

∴∠ABF=∠ABC。（角平分線的定義）

∵DE平分∠ADF，（已知）

∴∠ADE=∠ADF。（角平分線的定義）

∵DF∥BC，（已知）

∴∠ADF=∠ABC。（兩直線平行，同位角相等）∴∠ADE=∠ABF。（等量代換）∴DE∥BF。（同位角相等，兩直線平行）

說明：平行線的判定和性質(zhì)最容易混淆不清，什么時候用判定，什么時候用性質(zhì)，要根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行正確地使用，搞清性質(zhì)的條件和結(jié)論，是區(qū)別判定和性質(zhì)的最好方法。

例5

如圖，若DE⊥AC，BC⊥AC，F(xiàn)G⊥AB，∠BFG=∠EDC，請推出CD⊥AB。解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，（已知）

∴DE∥BC。（垂直于同一條直線的兩直線平行）∴∠EDC=∠DCB。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠BFG=∠EDC，（已知）

∴∠BFG=∠DCB。（等量代換）

∴FG∥CD。（同位角相等，兩直線平行）又∵FG⊥AB，（已知）

∴CD⊥AB。（平行線中的一條直線垂直于已知直線，則另一直線也垂直于這條直線）。

四、小結(jié)：

這部分內(nèi)容主要是垂線、平行線的判定和性質(zhì)，本章主要研究平面上兩條直線的位置關(guān)系以及由此形成的一些判定方法和性質(zhì)，同時介紹了命題、定理和證明等有關(guān)的邏輯知識。證明時主要是要從已知圖形中找出對頂角、同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，從而判定平行、垂直、或用平行的性質(zhì)。

暑假復(fù)習(xí)總結(jié)測試一、填空題：

(1)(m+2)0=1成立的條件是_______。

(2)已知方程組的解是,則m=____,n=_____。

(3)x2+y2=(x+y)2-()。(4)(-)201*(

)201*=_______。

(5)在代數(shù)式ax+b中，當(dāng)x=-16時，它的值是1，當(dāng)x=6時，它的值是-10，則a=_____,b=_____。

(6)若3ax-2ybx+y與

a2b2x-3y是同類項，則x=_____,y=_____。

(7)若一個多項式除以2x2-x+3得商x+2，則這個多項式為____。(8)若x+y=10,xy=4,則2x2+2y2=_______。(9)在方程

+

=1中，用含的代數(shù)式表示y=_____。

(10)2(-5a)()=30ab2。(11)a2n-1a2n+1=a12,則n=_____。(12)4a0+0。2-1-(-)-2=_______。

(13)-的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____。

(14)-(a2-1)2=______。

(15)用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000407=_______。(16)

x-3k=4(x-k)+2的解為負(fù)數(shù)時，k的取值是k_____。

(17)若(x-1)(x2-kx+1)=x3-1,則k=_____。

(18)用不等式表示“x的3倍與5的和不大于2”：________。(19)若a>c，且ab二、選擇題：

(1)設(shè)a(10)下列條件中，能得到互相垂直的是（）

A、對頂角的平分線B、互余的兩個角的平分線C、互補(bǔ)的兩個角的平分線D、平行線的同旁內(nèi)角的平分線

(11)如圖，AB∥CD，∠a=（）

A、92°B、89°C、88°D、85°

(12)如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，則∠a=（）A、95°B、100°C、120°D、130°

(13)下面四個計算中，結(jié)果正確的是（）A、a3a2=a6B、(-a3)4=a7C、12a2b÷(-6ab)=-2aD、(2x2y)3=6x6y3

(14)下列多項式乘法中，可以利用平方差公式計算的是（）A、(x-y)(y-x)B、(-x+y)(-y-x)C、(x+y)(-x-y)D、(a-b-c)(c+b-a)

(15)一元一次不等式組的解集是（）

A、x(18)下面四個計算中，結(jié)果正確的是（）A、-8a2b÷32ab=-4aB、30=0C、(-x3)4=x7D、-a2b3

ab=-a3b4。

(19)若(x-y)2=(x+y)2+()成立，則括號內(nèi)式子為（）A、-2xyB、2xyC、-4xyD、4xy

(20)下列作圖語句中，正確的是（）

A、作直線AB的中點MB、過點P畫直線AB的垂線

C、延長射線ABD、延長線段AB到C，使A為BC中點三、解下列方程組

(1)(2)

(3)

(4)

四、解不等式或不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上。

(1)-五、

(1)方程組的解是正數(shù)，求k的取值范圍。

(2)方程組的解滿足不等式3x+4y>1,求a的取值范圍。

-1同解，求a的值。

(3)若不等式4x+1>0與不等式

(4)求適合115的解集中的自然數(shù)是方程1-=

的解，求a的值。

(6)已知關(guān)于x的三次三項式x3+ax2-1，除以x2-x+b所得的商式為x+2，余式為ax+c，求a,b,c的值。

(7)關(guān)于x,y的二元一次方程組

若mn=a,m+n=b,求m2+n2的值。

與方程組同解。

(8)在數(shù)軸上，表示有理數(shù)a的點到表示-3的點的距離為1，

若-(2x+y)2-(y+z+1)2-a2+2(2x+y)a=0，求代數(shù)式4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz的值。(9)已知ax2+bx+c當(dāng)x=0時的值是-7，當(dāng)x=1時的值是-9，當(dāng)x=5時的值是3，

求a,b,c的值。

(10)列方程組解應(yīng)用題：

某人每天生產(chǎn)甲種零件30個，或乙種零件50個，或丙種零件60個，甲、乙、丙三種零件各一個配成一套，現(xiàn)在要在21天內(nèi)產(chǎn)品成套，問應(yīng)安排三種零件各生產(chǎn)多少天？

參考答案：一、填空題：

(1)m≠-2(2)m=2,n=3(3)2xy(4)1(5)-(6)4,1(7)2x3+3x2+x+6(8)184(9)(11)3(12)0(13)-,-7(10)-3b2

,4(14)-a4+2a2-1(15)-4。07×10-5

(16)五、(1)解方程組得再解不等式組得

∴,

1,解不等式得a>-。

(3)解不等式4x+1>0得x>-再解不等式得x>

,

-1,

，

又∵兩個不等式同解，∴=-a=1。

(4)(7)可解這四個方程組成的方程組，求得x=3,y=4,a=1,b=5，

再代入mn=a,m+n=b中，得

不解方程組，可利用m2+n2=(m+n)2-2mn=52-2×1=23。(8)由已知可得|a-(-3)|=1a1=-2或a2=-4,再由-(2x+y)2-(y+z+1)2-a2+2(2x+y)a=0

(2x+y)2-2(2x+y)a+a2+(y+z+1)2=0(2x+y-a)2+(y+z+1)2=0

,

再由4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz

(8x2+2y2+2z2+2yz+4xy-4xz)=

[(2x+y)2+(y+z)2+(2x-z)2]=a2+a+1。

當(dāng)a=-2時原式=3,當(dāng)a=-4時,原式=13。

(9)由題意可列出方程組。

(10)設(shè)甲種用x天，乙種用y天，丙種用z天，由題意可得：

。

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