初三數(shù)學(xué)圓的總結(jié)

圓的全章復(fù)習(xí)

1.圓的基礎(chǔ)知識(1)圓的有關(guān)概念：

弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等弧（隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。(2)圓的確定

圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等

③圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性

2.圓與其它圖形（1）點(diǎn)與圓三種（2）直線與圓

相離dr①一條直線與圓三種相切dr

相交dr②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

③三條直線與圓即三角形與圓

三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點(diǎn)同一中線上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對邊距離的2倍外心1.外接圓的圓心2.三邊中垂線的交點(diǎn)1.內(nèi)切圓的圓心2.三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心

④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和

的和相等外切四邊形：兩組對邊（3）兩圓與直線

兩圓外切時(shí)連心線過內(nèi)公切線切點(diǎn)與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時(shí)連心線過切點(diǎn)，垂直于過切點(diǎn)的切線。

兩圓相交時(shí)，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.圓與圓的位置關(guān)系：

(1).掌握圓與圓的五種位置關(guān)系，類比于點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時(shí)，兩圓的位置關(guān)系。

(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時(shí)，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。(4).當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，連心線垂直于公切線。當(dāng)兩圓外切時(shí)，連心線垂直于內(nèi)公切線。

(5).公切線是指兩個(gè)圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點(diǎn)間線段的長叫公切線長。

(Rr)（外離時(shí)）(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時(shí)）外公切線長dd圓心距

R大圓半徑

r小圓半徑

R≥r

2222

內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

外公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4.定理

（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)��；平分劣��；知2求3。

（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角

1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；同圓或等圓中2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)

相等的圓周角所對的弧也相等3.直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直角（4）切線的判定、性質(zhì)：

①判定：常見的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”

或作垂直證d＝r

②性質(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點(diǎn)，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”（5）和圓有關(guān)的比例線段：

相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

5.和圓有關(guān)的計(jì)算（1）求線段①直徑、半徑

②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高

③切線長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）④直角三角形內(nèi)切圓半徑

⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長的關(guān)系⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長、切線長等（2）求角

圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角6.常見輔助線

半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線7.圓中常見圖形

直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形

8.正多邊形和圓

(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個(gè)相等的內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR

180nR210.扇形面積公式：3

擴(kuò)展閱讀：初三數(shù)學(xué)圓的總結(jié)(1)

圓的全章復(fù)習(xí)

1.圓的基礎(chǔ)知識(1)圓的有關(guān)概念：

弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等�。�隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。(2)圓的確定

圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等

③圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性

2.圓與其它圖形（1）點(diǎn)與圓三種（2）直線與圓

相離dr①一條直線與圓三種相切dr

相交dr②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

③三條直線與圓即三角形與圓

三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點(diǎn)同一中線上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對邊距離的2倍外心1.外接圓的圓心2.三邊中垂線的交點(diǎn)1.內(nèi)切圓的圓心2.三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心

④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和

的和相等外切四邊形：兩組對邊（3）兩圓與直線

兩圓外切時(shí)連心線過內(nèi)公切線切點(diǎn)與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時(shí)連心線過切點(diǎn)，垂直于過切點(diǎn)的切線。

兩圓相交時(shí)，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.圓與圓的位置關(guān)系：

(1).掌握圓與圓的五種位置關(guān)系，類比于點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時(shí)，兩圓的位置關(guān)系。

(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時(shí)，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。(4).當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，連心線垂直于公切線。當(dāng)兩圓外切時(shí)，連心線垂直于內(nèi)公切線。

(5).公切線是指兩個(gè)圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點(diǎn)間線段的長叫公切線長。

(Rr)（外離時(shí)）(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時(shí)）外公切線長dd圓心距

R大圓半徑

r小圓半徑

R≥r

2222

內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

外公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4.定理

（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)��；平分劣��；知2求3。

（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角

1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；同圓或等圓中2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)

相等的圓周角所對的弧也相等3.直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直角（4）切線的判定、性質(zhì)：

①判定：常見的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”

或作垂直證d＝r

②性質(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點(diǎn)，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”（5）和圓有關(guān)的比例線段：

相交弦定理及推論，切割線定理及推論

5.和圓有關(guān)的計(jì)算（1）求線段①直徑、半徑

②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高

③切線長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）④直角三角形內(nèi)切圓半徑

⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長的關(guān)系⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長、切線長等（2）求角

圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角6.常見輔助線

半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線7.圓中常見圖形

直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形

8.正多邊形和圓

(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個(gè)相等的內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR

180nR210.扇形面積公式：3

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